在自由空间传播的均匀平面电磁波
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
电磁场与电波计算题解
电磁场与电磁波计算题题解例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：25.1/10m A r a J r c -=求：① 通过半径r=1mm 的球面的电流值。
② 在r=1mm 的球面上电荷密度的增加率。
③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率。
解：①Amm r rmm r d d d r rd J I c 97.31401sin 105.02025.1=====⋅=⎰⎰⎰πϕθθθππ② 因为 5.25.1225)10(1--==⋅∇r r r rd d r J c 由电流连续性方程，得到：38/1058.111m A mm mmr t ⨯-==∇-==∂∂ρ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率A I td d 97.3-=-=θ例2 在无源的自由空间中，已知磁场强度m A z t a y /)10103(cos 1063.295-⨯⨯=-求位移电流密度d J 。
解：由于0=c J ，麦克斯韦第一方程成为t∂∂=⨯∇ ∴ H tJ d ⨯∇=∂∂=yy H y a ∂∂=294/)10103sin(1063.2m A z t a zH a x y x-⨯⨯-=∂∂=-例3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度m v z a y /)9.201028.6sin(1092-⨯=-求空间任一点的磁感强度B 。
解：由麦克斯韦第二方程E t⨯-∇=∂∂yy E y a ∂∂=z E a y x∂∂= )9.201028.6cos(109.2092z t a x -⨯⨯-=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.2092z t a t d tB x -⨯⨯-=∂∂=⎰⎰- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-⨯⨯-=- 例4 已知自由空间中，电场强度表达式为)(cos z t w a E x β-=;求磁场强度的H 表达式。
电磁场与电磁波计算题解
电磁场与电磁波计算题题解例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：25.1/10m A r a J r c -=求：① 通过半径r=1mm 的球面的电流值。
② 在r=1mm 的球面上电荷密度的增加率。
③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率。
解：①Amm r rmm r d d d r rs d J I c 97.31401sin 105.02025.1=====⋅=⎰⎰⎰πϕθθθππ② 因为 5.25.1225)10(1--==⋅∇r r r rd d r J c 由电流连续性方程，得到：38/1058.111m A mm r J mmr t c ⨯-==⋅∇-==∂∂ρ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率A I td d 97.3-=-=θ例2 在无源的自由空间中，已知磁场强度m A z t a H y /)10103(cos 1063.295-⨯⨯=-求位移电流密度d J 。
解：由于0=c J ，麦克斯韦第一方程成为tDH ∂∂=⨯∇ ∴ H tDJ d ⨯∇=∂∂=yz y x H z y x a a a ∂∂∂∂∂∂=294/)10103sin(1063.2m A z t a zH a x y x-⨯⨯-=∂∂=-例3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度m v z a E y /)9.201028.6sin(1092-⨯=-求空间任一点的磁感强度B 。
解：由麦克斯韦第二方程E tB⨯-∇=∂∂0yzy x E z y x a a a ∂∂∂∂∂∂-=z E a y x∂∂= )9.201028.6cos(109.2092z t a x -⨯⨯-=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.2092z t a t d tBB x -⨯⨯-=∂∂=⎰⎰- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-⨯⨯-=- 例4 已知自由空间中，电场强度表达式为)(cos z t w a E x β-=;求磁场强度的H 表达式。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
《电磁场与微波技术》补充练习题1(1)
2《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、波速随频率变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν⎪⎭⎫⎝⎛-x c λ21。
2、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=1/3；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=25欧。
3、微波传输线是一种分布参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由传输线方程来描述。
4、同轴线传输的主模是TEM 模，微带线传输的主模是准TEM 模。
5、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为2.2<λ<4。
6、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为TEM 波传输线，TE 、TM 传输线和表面波传输线。
7、长线和短线的区别在于：前者为分布（长线）参数电路，后者为集中参数电路。
8、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)行波(2)驻波(3)行驻波。
10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠加。
11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在终端，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在0<z 0<4λ范围内。
12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：TEM 波；TE 波；TM 波。
13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为相速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为群速。
14、波速随着频率变化的现象称为波的色散，色散波的相速大于无限媒质中的光速，而群速小于无限媒质中的光速。
15、矩形波导传输的主模是TE 10模；同轴线传输的主模是TEM 模。
16、线性媒质的本构关系为→→=E D ε，→→=H B μ；17、媒质为均匀媒质时，媒质的ε、μ、υ与空间坐标无关。
18、媒质的ε、μ、σ与电磁场的幅度无关时，此媒质为线性媒质；19、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的方向无关时，则称此媒质为各向同性媒质； 20、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的频率无关 时，则称此媒质为非色散媒质。
6 均匀平面电磁波
数，称为波矢量或传播矢量。
第6章 均匀平面电磁波
由于常矢量
Em
并不会因为坐标的旋转而改变，只是在
不同坐标系中的表达式有所不同，在坐标系 xyz 中，仍用
符号
Em
表示，则沿任意方向传播的电磁波可表示为
E
Em
e
jkr
，
H
1
ek
E
， ek
E
ek
H
0
ek 为传播方向的单位矢量。
第6章 均匀平面电磁波
2、均匀平面波的传播参数
只考虑电场的 x 分量，瞬时值： Ex (z,t) Exm cost k z x
时间变化特性(固定位置)：
角频率 ω：单位时间内的相位变化，单位为 rad /s
在固定位置：z=常数，Ex 随时 Ex 间 t 作正弦周期性变化，如图。
周期与频率：相位改变 2 对
t
应的时间为周期，由T 2 得
Ey Eym cos(t kz y )
由于 Ex 、Ey 的振幅和相位可能不同，因此在空间任意固定
点上，合成电场强度矢量的大小和方向都可能随时间变
化，其端点随时间变化将描绘出不同的轨迹。
第6章 均匀平面电磁波
波的极化是指空间任一固定点上电场矢量的指向随
时间变化的方式，一般用电场矢量
E
的矢端轨迹来描述。
101
0.4
3
rad/m
第6章 均匀平面电磁波
∴
Ex
4 cos(t k z )
3
4 cos(2
107 t 0.4
3
z)
3
mV/m
E
ex 4 cos(2
107 t
0.4
《电磁场与电磁波》复习题
2016年《电磁场与电磁波》复习题一、选择题1.已知矢量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为无源场【 】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界面上，设n e 和t e 分别为界面的切向和法向，则电场1E 和2E 满足的关系式为___________。
【 】A 12()0n e E E ⨯-=B 12()0n e E E ∙-=C 12()0t e E E ∙-=D 12()0t eE E ⨯-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位矢量为e ρ、e φ、z e ，其中为常矢量单位矢量为【 】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ∇的值为【 】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【 】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定方向3/504/505/50l x y z e e e e =++的方向导数为【 】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. 一般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波角频率ω之间满足【 】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷矢量S E H =⨯，它的方向表示____方向，大小表示___。
电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答
5.1 在自由空间中，已知电场3(,)10sin() V/m y E z t e t z ωβ=−G G，试求磁场强度。
(,)H z t G解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3π(,)10cos( V/m 2y E z t e t z ωβ=−−G G这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z +90−D 。
与之相伴的磁场为300311π(,)(,)10cos(210πcos() 2.65sin() A/m120π2z z y x x H z t e E z t e e t z e t z e t z ωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−G G G G G G G5.2 理想介质（参数为0μμ=、r 0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x 方向传播，已知其电场瞬时值表达式为9(,)377cos(105) V/m y E x t e t x =−G G试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与(,)E x t G相伴的磁场；(3) 该平面波的平均功率密度。
(,)H x t G 解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E G应满足波动方程2220EE tμε∂∇−=∂G G据此即可求出欲使给定的E G满足方程所需的媒质参数。
方程中222929425cos(105)y y y y y E E e E e e t x x∂∇=∇==−−∂G G G G 221892237710cos(105)y y y E E e e t t x∂∂==−×−∂∂G G G x = 故得91899425cos(105)[37710cos(105)]0t x t x με−−+×−即18189425251037710με−==×× 故181882r 0025102510(310) 2.25εμε−−×==×××=其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x +方向传播的均匀平面波，其相速为98p 10210 m/s 5v k ω===× 而8p 310v ====×故2r 3() 2.252ε==(2) 与电场相伴的磁场E G H G 可由0j E ωμ∇×=−H G G求得。
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在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。
此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。
只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。
沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。
根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。
光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
1、TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。
若激光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。
2、TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。
在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为ｚ方向。
3、TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。
在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为ｚ方向。
微波工程、电磁场理论等课程中有关于TEM、TE、TM模的更为详细的描述。