25.2 第2课时 画树状图求概率
25.2用列举法求概率(2)-2024-2025九年级数学人教版课件(上)
第一个因素 A
B
第二个因素1 2 3 1 2 3
新课讲解
知识点
例 1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口
袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中
装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机
取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
2. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武 以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌， 组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张 牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍 数的概率为( A )
1
1
1
1
A.
B.
C.
A1 B1 A2 B2
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1 B1 A2 B2
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
新课讲解
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH， ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI， B这E些H，结B果E出I，现的可能性相等.
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可
能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是
酸菜包的概率是：
25.2.2 用列表法求概率(二)
3、有100张卡片（从1号到100号）， 从中任取1张，取到的卡号是7的倍数 的概率为（ ）。
4、一个口袋内装有大小相等的1个白球 和已编有不同号码的3个黑球，从中摸 出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
5.一张圆桌旁有 四个座位,A先坐 在如图所示的座 位上,B.C.D三人 随机坐到其他三 个座位上.则A与 B不相邻而坐的 概率为___;
作业:
教科书P139—141习题25.2 第4、5、6题。
(第7、8、9题共同探讨
（2）.什么时候使用”列表法”方便?
（3）.什么时候使用”树形图法”方便?
（1）当试验在一个因素时,用枚举 答： 法方便； （2）当试验包含两个因素时,列表 法比较方便,当然,此时也可以用树 形图法；
（3）当试验在三个或三个以上因 素时,用树形图法方便.
学以至用：
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
1. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”， “08"和“北京”的字块，如果婴儿能够 排成"2008北京”或者“北京2008"．则 他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块 横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的 概率是___________．
2、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现 一次正面的概率是（ ）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2 个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少？
解：画树状图为
甲 乙 丙 A B
《画树状图求概率》简介
《画树状图求概率》简介
安定区李家堡初级中学毕宏州
一、《画树状图法求概率》内容简介
画树状图法求概率是人教版九年级上册第二十五章第二节用列举法求概率的第二课时内容。
本节课的学习目标是：1.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.2.正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树状图求概率更方便。
学习重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树状图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
学习难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果。
二、《画树状图求概率》的特色和亮点
本节课用树状图求概率列举出的结果一目了然，当事件经过多次步骤（三步或三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件概率很有效。
本节课的一大亮点是让学生在提前预习的基础上，通过教师的引导分析，小组合作画树状图，各组推选学生在各组的黑板上完成画树状图，体现学生的主体作用，让学生感受到自身存在的价值。
学生完成画树状图后，和学生一起归纳小结画树状图求概率的基本步骤，让学生想一想：
(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
从而能够更加灵活的选取解题方法，提高学习效率。
人教版九年级数学上典中点课后作业25.2.2用树状图法求概率(A)(含答案)
25.2 用列举法求概率第2 课时用树状图法求概率课后作业：方案（A）一、教材题目：P140 T4、T64.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅实物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少?6.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少?二、补充题目：部分题目来源于《典中点》10．(2016·贵阳模拟)体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？(用树状图表示或列表说明)(2)如果踢三次后，足球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．12．(2015·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案一、教材4．解：用树状图表示蚂蚁的路径，如图所示，其中 “○”表示没有食物，“△”表示有食物．所以P(蚂蚁获得食物)＝26＝13.(第4题)点拨：本题树杈的分支虽然不同，但蚂蚁选择任何一条路径的可能性都是相等的． (1)P(2个球都是黄球)＝16；(2)P(2个球中1个是白球、1个是黄球)＝36＝12.6．解：三只雏鸟的雌雄情况用如图所示的树状图表示：(第6题)由图可知，共有8种可能的结果，其中恰有2只是雄鸟的结果有3种，所以P(恰有2只雄鸟)＝38.点拨：每只雏鸟为雌雄的概率相同． 二、典中点10．解：(1)如图：(第10题(1))∴P(足球踢到小华处)＝14(2)应从小明开始踢． 如图：(第10题(2))若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝28＝14，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝38，若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝38，故应从小明开始踢．12．解：(1)根据题意画出树状图如下：(第12题)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为28＝14.(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率为14，传到乙脚下的概率为38，所以球传到乙脚下的概率大。
25.2.2+用画树状图求概率课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
25.2.2 用画树状图求概率 (2)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员
的结果有2种，
∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝
2 12
1 6
.
25.2.2 用画树状图求概率
一题多解 根据题意，画树状图如解图： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员 的结果有2种， ∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝ 2 1
(2)这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有 16种等可能的结果，其中
两数之积为偶数的结果有12种，两数之积为
奇 ∴P数(小的明结胜果)=有412种，3，P(小亮胜)= 4 1
16 4
16 4
∵ 31
44
∴这个游戏不公平
25.2.2 用画树状图求概率
课堂小结
步骤
①确定每一步有几种结果 ②在树状图下面对应写出所有可能的结果 ③利用概率公式进行计算
12 6
25.2.2 用画树状图求概率
4.如图，可以自由转动的转盘被4等分， 指针落在每个扇形内的机会 均等．
(1)若转动转盘一次，求转出的数字是
1
2的概率为____4____；(2)小明、小亮利用这个转盘做游戏．若采用下 列游戏规则，你认为这个游戏公平吗？请利用画树状图或列表的方法 说明理由．
25.2.2 用画树状图求概率
25.2.2 用画树状图求概率
甲
A
B
乙
CDE
CD E
丙 结果：
HIH I H I
A AA A A A C CD D E E HI HI H I
H I HIHI
B B BB B B C C DD E E H I HI H I
人教九年级数学上册- 用画树状图法求概率(附习题)
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
பைடு நூலகம்
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
25.2.2用列举法求概率2--三步概率(树状图)(定稿)
25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图）编制: 校对：目标：理解并掌握用树状图求概率的方法经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。
经典例式例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.【变式练习1】1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率.习题精练：1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.92 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.21 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.31 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。
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1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别
不同的概率为（ C ）
A. 1
4
B. 1
1
C.
3
D.
3
2
4
2.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放两本，共有 10 种不同的放法.
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3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2， 7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒 子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀 后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树 状图的方法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球上的数字相同； (2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.
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7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下：
第一个数字
6
-2
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7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7 一共有9种等可能结果. (1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种， 所以P(数字相同)=3 1 ;
93
(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只 有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
CB A
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解：根据题意，画出树状图如下
A盘
酸
酸
B盘
酸糖
韭
酸糖 韭
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糖
酸糖
韭
C盘 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的 可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包 子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包) = 2 = 1 .
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例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A).
18 9
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课堂小结
树状图
步骤 用法 注意
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①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能
的结果； ③利用概率公式进行计算.
是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 验步骤分几步；
②在摸球试验一定要弄清是“放回” 还是“不放回”.
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解：(1) 第一次 第二次 第三次 结果
乙 开始：甲
丙
乙
（乙，甲，乙）
甲
丙
（乙，甲，丙）
甲
（乙，丙，甲）
丙
乙 （乙，丙，乙）
甲
乙
（丙，甲，乙）
丙
（丙，甲，丙）
乙
甲
（丙，乙，甲）
丙
（丙，乙，丙）
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；
(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有
C B A
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讲授新课
一 利用画树状图法求概率
互动探究
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还有别的方法求问 题2的概率吗？
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是
多少？
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概
率是多少？ 可能出现的结果有
(正，正） (正，反） (反，正）(反，反）
上衣：
裤子：
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解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：
一共有6种等可能
上衣
裤子 所有可能出现的结果
的结果，每种结果
的出现是等可能
的．“取出1件蓝
色上衣和1条蓝色
裤子”记为事件A，开始
那么事件A发生的 概率是P(A)＝ 1 .
6
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P（2个元音）=
4 12
=
1 3
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以
P（3个元音）=
1 12
(2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即BCH、BDH，
所以
P（3个辅音）=
2 12
=
1 6
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典例精析
例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖 和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女 生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
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优质课课件
长冲中学活力课堂 八年级数学下教学课件
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
导学
对学
群学
展学
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学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率.（重点） 3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果， 并计算事件的概率.（难点）
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导入新课
视频引入
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视频来源：洋葱数学
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问题引入
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包
和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭 菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子 （馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概 率是多少？
右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
第三辆左直右左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
(1) P(全部继续直行)= 1 ；
27
(2) P(两车向右，一车向左)= 1 ；
9
(3)
P(至少两车向左)=
7 27
.
共有27种等可能 行驶结果
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当堂练习
如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情
况；第二个因素中有3种可能的情况. 则其树形图如下图：
第一个因素
一个试验
A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3 n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
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合作探究
活动：石头、剪刀、布 同学们：你们玩过“石头、剪刀、布” 的游戏吗？小明和小华正在兴致勃勃 的玩这个游戏，你想一想，这个游戏 中有概率的知识吗？ 问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所 有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”
视频来源：洋葱数学
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典例精析
例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字
母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有
字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们
分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、 3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的 概率是多少？
事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
因此P(A)=
3 9
1 3
P(B)=
3 9
1 3
P(C)=
3 9
1 3
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两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）；
(3)
P(A)=
2 8
1 4
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思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所 有结果已经不方便！
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此 时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成 时，用树状图法求事件的概率很有效.
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练一练
1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌 朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色 (Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色 (b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你 知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色 上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
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2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能 向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三 辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1) 三辆车全部继续直行； (2) 两车向右，一车向左； (3) 至少两车向左.
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第一辆 左
直
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提示：本题中， A，E，I是元音 字母；B，C，D， H是辅音字母.
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解：根据题意，可以画出如下的树状图：