【教案】 勾股定理在几何中的应用
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
1.3勾股定理的应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或高度，却无法直接测量的情况？”比如，我们想测量学校旗杆的高度，却无法直接到达顶部。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在解决实际问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过生活实例导入勾股定理的应用，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个话题确实引起了他们的兴趣，但在讲解过程中，我意识到有些学生对定理的理解还不够深入，需要我在教学中更加细致地引导。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释勾股定理的概念，并通过案例让学生看到定理在解决问题中的具体应用。然而，我也发现有些学生在转换实际问题时，还是不太会灵活运用勾股定理。这让我认识到，在今后的教学中，需要加强学生对定理应用场景的识别和问题转化能力的培养。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，他们积极参与，热烈讨论。但从成果展示来看，部分小组在解决问题时还是存在一定的困难，尤其是在单位换算和实际操作中。这说明我在教学中还要加强对这些方面的讲解和练习。
学生小组讨论环节，大家围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁观察，适时引导，发现学生在互相交流中碰撞出了不少思维的火花。但也有一些学生在讨论中显得较为被动，可能是因为他们对定理的理解还不够自信。为此，我计划在后续的教学中，多关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
-在实际问题中，能够准确地识别出直角三角形，并将问题简化为勾股定理的应用；
-掌握在勾股定理应用中的单位换算，如长度单位、角度单位等，确保计算准确无误。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
高中数学勾股定理教案
高中数学勾股定理教案
教学内容：勾股定理
教学目标：
1. 了解勾股定理的定义和原理
2. 掌握勾股定理的应用方法
3. 能够熟练使用勾股定理解决实际问题
教学重点：
1. 勾股定理的概念和原理
2. 勾股定理的推导方法
3. 勾股定理的应用
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入勾股定理的概念，引导学生思考勾股定理的应用场景。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解勾股定理的定义和原理，说明直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和。
2. 示范勾股定理的推导方法，引导学生理解勾股定理的证明过程。
三、练习（20分钟）
1. 给学生分发练习题，让学生自行解题，并互相讨论交流。
2. 指导学生如何应用勾股定理解决实际问题，如测量建筑物的高度、距离等。
四、总结（10分钟）
1. 回顾勾股定理的定义和应用方法，强化学生对勾股定理的理解。
2. 提醒学生在日常学习和生活中多加应用勾股定理，提高解决问题的能力和应用能力。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置勾股定理相关的作业，巩固学习内容。
2. 提醒学生课后多进行练习，加深对勾股定理的理解和掌握。
教学反思：
通过此次教学，学生对勾股定理的认识得到了加深，掌握了勾股定理的应用方法，提高了解决实际问题的能力。
下一步需要继续强化学生对勾股定理的理解和实际运用能力，拓展勾股定理的应用场景，激发学生对数学的兴趣。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
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勾股定理在几何中的应用
【教材来源】：节选自人教版八年级下册第十七章
【教学目标】：
一、知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用
二、过程与方法：经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的
应用方法
三、情感、态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股
定理的应用价值
【重难点、关键】：
重点：勾股定理的实际应用
难点：勾股定理的灵活应用
关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理
【教学过程】
一、回顾交流（导课）
1、勾股定理的内容是什么，用文字进行描述？
2、勾股定理的简单练习
在△，∠90°，
（1）如果10，2，则。
（2）如果a、b、c是连续整数，则。
（3）如果8，a：3：5，则。
3、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
二、例题分析
[问题探究1]：大家都能再数轴上表示有理数，但是对于等理数我们能不能也用数轴表示出来？
思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上做出
（1）在数轴上找到一点A，使1；
（2）过A点做垂线垂直于数轴，垂足为A，在上街区线段1；
（3）连接，以O为圆心，为半径画圆弧，弧与数轴正方向的焦点C的点
思考提问：（1）请同学归纳一下出赛数轴上画出的方法
（2）你能在数轴上表示吗？试一试
[问题探究2]：在直角三角形中，∠90度，12，4，D 在上且8，E 在上，且△的面积是△的1/4，求和的长。
思路点拨：
求长时：可过D 作垂直于于F ，
可求出2/38/3，2/316/3
再由△的面积是△的1/4， 求出3，因而7/3
求长时：在△中由勾股定理求的3
教师活动：给出题目组织学生探究，巡视引导学生进行思考，然后请两位同学上台演示纠正 三、随堂练习
（1）已知：如图，∠∠90°，∠60°， 4，2。
求：四边形的面积。
（2）．已知：如图，四边形中，∥， ⊥，⊥，∠60°，1， 求的长。
四、
本节小结
通过两个探究，领会勾股定理的应用思想，如：如何在数轴上表示无理数点，可以解决实际情景中的问题等。
在解题过程中要充分利用勾股定理，要学会构造一定辅助线来帮助解题，达到活学活用的水平。
五、
作业布置
1、课后习题1、
2、3 2、趣味探索：
A 、
B 、
C 、
D 、
E 、
F 、
G 都是正方形, 且G 的边长为7,求A 、B 、C 、D 、 E 、F 的面积之和
A
B
C
D
E
B
C
D
A A
B C
D
E
F
G
E D
F
B
C
A
六、课后反思
此节课有哪些地方值得改进？有没有方法可以做的更好？。