北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。
学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定了解。
但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。
4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.设计好教学问题，准备好答案。
3.安排好教学过程中的各个环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。
同时，提问学生：“你们认为直角三角形的斜边与两直角边有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师提出一组实际问题，如：“一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
”让学生尝试解决。
学生在解决过程中，发现无法直接运用已知的直角三角形性质解决问题，从而引出勾股定理。
3.操练（10分钟）教师提出多个关于勾股定理的应用问题，让学生在小组内讨论、交流，共同解决。
北师大《勾股定理》教案（通用5篇）
北师大《勾股定理》教案（通用5篇）作为一名教师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的北师大《勾股定理》教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
北师大《勾股定理》教案1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
新版北师大版八年级数学 初二上册《勾股定理的应用》优秀教学设计
教学设计教学目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验. 学习目标1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.学情分析认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。
这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.学法设计：基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.重点：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题难点：结合方程利用勾股定理解决实际问题教学过程活动一复习旧知、明确学习目标引入新课1.开门见山导入课题数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.2.课件展示学习目标①会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.②.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.③.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.3.复习提问相关知识①你还记得勾股定理定理的内容吗？②勾股定理的逆定理是怎样叙述的？设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.活动二、想一想1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边AB与AD垂直吗(课件展示碧沙岗公园的相关图片)郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的定义和证明，具备了一定的数学运算能力。
但部分学生对实际问题的解决能力较弱，需要通过实例引导，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和创新思维。
四. 教学重难点1.重点：掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：小组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理应用的相关课件。
2.练习题：准备一些有关勾股定理应用的练习题。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋建筑、道路设计等，引导学生感受数学与生活的联系。
提出问题：“这些实际问题能否用我们学过的勾股定理来解决呢？”2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的应用，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
通过举例，让学生了解如何将实际问题转化为勾股定理的问题，如何运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理应用的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
1.3.2勾股定理的应用(教案) 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
# 1.3.2 勾股定理的应用（教案）一、教学目标•了解勾股定理的概念和应用•掌握勾股定理的运用方法•能够解决与勾股定理相关的问题二、教学内容•勾股定理的定义•勾股定理的应用实例•针对勾股定理的解题方法三、教学重难点重点： - 勾股定理的运用方法 - 针对勾股定理题目的解题思路难点： - 针对实际问题应用勾股定理的思考四、教学过程1.引入（5分钟）–老师通过导入相关理论知识概念，引起学生的兴趣和思考，例如：勾股定理的故事和历史背景等。
2.理论讲解（15分钟）–老师以PPT或黑板为媒介，讲解勾股定理的定义和相关公式推导过程，注重结论的解释和实例的导入。
3.应用实例分析（20分钟）–老师以实际应用问题为例，引导学生分析如何利用勾股定理解决问题，让学生思考和讨论解题思路。
4.解题方法讲解（15分钟）–老师总结出针对勾股定理题目的解题方法，并通过典型例题向学生展示具体的解题步骤和思路。
5.练习和巩固（20分钟）–学生个人或小组完成一系列勾股定理的练习题，巩固所学的知识和解题方法。
6.提问和讨论（10分钟）–老师针对难点和易错点进行提问和解答，鼓励学生积极参与讨论和答题，增强国际互动。
7.课堂总结（5分钟）–老师让学生回顾和总结本节课所学的重点和难点，帮助学生形成对勾股定理应用的深入理解。
五、课后作业1.完成课堂练习题2.思考如何将勾股定理应用到其他实际问题中，并写出解题思路六、教学反思本节课通过引入激发学生兴趣、理论讲解、应用实例分析、解题方法讲解、练习巩固和提问讨论等多种教学手段，全面提高学生对勾股定理的理解和应用能力。
同时，在课后作业中引导学生思考拓展，进一步加深对勾股定理的理解。
针对学生的不同水平和能力，教师可以适当调整练习题的难度和复杂度，帮助学生达到巩固知识和拓展思维的目的。
北师大版八年级数学上册：13勾股定理的应用教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，引导学生发现勾股定理，并理解其背后的数学原理。
2.采用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.运用小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，提高他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材课后练习题中与勾股定理相关的基础知识巩固题，旨在帮助学生熟练掌握勾股定理的证明和应用。
-计算给定直角三角形的斜边长度。
-判断一个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
-运用勾股定理解决简单的实际问题。
1.学生在勾股定理的解上可能存在误区，需要通过实例分析、几何作图等方式，帮助他们消除误解，形成正确的数学观念。
2.学生的空间想象力有限，需要借助实物模型、几何画板等教学工具，帮助他们形象地理解勾股定理。
3.部分学生对数学问题的解决策略掌握不足，教学中应注重培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.学生在合作交流方面有待提高，需要教师在教学过程中营造良好的讨论氛围，引导学生积极参与，学会倾听与表达。
（五）总结归纳
1.知识回顾：引导学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的证明、性质、应用等知识点。
2.课堂反思：组织学生进行自我反思，分享学习过程中的收获和困惑，提高他们的自我认知能力。
3.教师总结：针对学生的反馈，教师进行针对性的总结，强调勾股定理的重要性，并鼓励学生在课后继续深入学习和探索。
4.课后作业：布置与勾股定理相关的课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计1.3勾股定理的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2．过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3．情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学研究的实用性．二．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．三．教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。
XXX．学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在研究七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．五．教学方法：引导——探究——归纳XXX．教具准备：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型XXX．教学过程：（一）情境引入德国天文学家XXX曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性。
然后引导大家复勾股定理及逆定理的内容。
（学生回答，教师板书）我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家XXX曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。
那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！（由此引入课题:勾股定理的应用。
教师板书）（二）协作探究下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。
例1.如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B 处的食品，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？析：学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用教学设计
（1）导入：通过趣味故事或实际案例，激发学生对勾股定理的兴趣；
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出直角三角形，发现勾股定理；
（3）例题讲解：结合课本例题，讲解勾股定理的运用方法，强调计算过程中的注意事项；
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对勾股定理的理解和运用；
（5）拓展提升：将勾股定理与其他数学知识相结合，提高学生解决问题的能力；
（2）熟练运用勾股定理进行计算，解决实际问题；
（3）将勾股定理与其他数学知识相结合，解决更为复杂的数学问题。
（二）教学学生通过观察、思考、探究，发现勾股定理；
（2）运用数形结合的教学方法，将勾股定理与实际图形相结合，使学生更加直观地理解定理；
（3）采用小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
3.学生回答：鼓励学生发表自己的看法，引导学生关注勾股定理在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解勾股定理的表达形式及其适用条件，结合实际图形进行说明。
2.讲解方法：采用数形结合的方式，通过动态演示和板书，使学生直观地理解勾股定理。
3.举例说明：以直角三角形为例，讲解如何运用勾股定理求斜边、直角边等。
（2）选择3道不同类型的勾股定理计算题，要求学生详细列出解题步骤；
（3）请学生利用勾股定理，测量并计算生活中一个直角三角形的斜边或直角边的长度，并记录下来。
2.应用提高题：旨在提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力，布置以下作业：
（1）完成课本例题4、5，并尝试寻找生活中的类似问题进行解答；
（2）设计一个实际情境，运用勾股定理解决问题，并写出解题过程和答案；
（3）教师要及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生发现并纠正错误。
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《勾股定理的应用》精品教案
●教学目标：
知识与技能目标：
1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的
作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.
2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.
过程与方法目标
1.让学生亲自经历卷折圆柱.
2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.
3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理
解直角三角形的数学问题”的能力.
情感与态度目标
1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数
学建模的思想．
2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
●重点：
勾股定理的应用.
●难点：
将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.
●教学流程：
一、课前回顾
在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
→逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。
二、情境引入
探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,
在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱
侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）
当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？
所走路程为高+直径=12+2×3=18cm
所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm
在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB +=
cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm
总结：1、线段公理
两点之间，线段最短
2、勾股定理
在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2.
练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？
从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则
AB 为爬行的最短路径.
最短路径 πππ2
2221244AB ）2（2+
=+=+=
拓展思考：在棱长为1的立方体的右下角A 处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）
现在，我们来一起画一个正方体。
该正方体共有六个面，上下，左右，前后
我们来看这个正方体的展开与合上的过程，大家可以发现什么？点B 分散到了四个地方。
所以由点A 到点B 有六种路径
三、自主思考
探究2：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂
直于底边AB，但他随身只带了卷尺
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50
厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
解答：（2）2222
+=+=
AD AB
30402500
22500
BD=
222
∴+=
AD AB BD
∴AD和AB垂直．
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB 边吗？BC边与AB边呢？
当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．
四、合作探究
探究3：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它
高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：设水池的水深AC 为x 尺，则这根芦苇长为
AD =AB =（x +1）尺，
在直角三角形ABC 中，BC =5尺.
由勾股定理得:BC 2+AC 2=AB 2.
即 52+ x 2=（x +1）2.
25+x 2= x 2+2x +1.
2x =24.
∴ x =12，x +1=13．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
练习2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt △ABC 中,根据勾股定理,
52122222=+=+=BC AB AC
因此,AC= 5≈ 2.236 因为AC__大于____木板的宽,
所以木板__能__ 从门框内通过.
总结：１、立体图形中路线最短的问题:
➢
把立体图形展开，得到平面图形． ➢ 根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离． ２、解决实际问题:
➢
将实际问题抽象为数学问题. ➢
构建直角三角形模型，运用勾股定理解决实际问题．
五、达标测评
1. 在△ABC 中，∠B =90°AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b 。
⑴若a =9，b =15，则c = 12 ；
⑵若a =6，c =8，则b = 10 ；
c a b A
B C
⑶已知a :c =3:4, b =25,求 c = __20__.
2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的__2___倍?
3．如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却踩伤了花草.（假设1米为2步）
4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
我们来看圆锥的侧面展开图，连接BB ’，则BB ’为蚂蚁爬行的最短路径.
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB ’, ∠BAB ’=n °
连接BB ’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,母线长为4
∴ 2π= n=90°
∴ △ABB ’是直角三角形
4n π
180
∴ BB ’=244422=+
答:蚂蚁爬行的最短路线为 24
5、如图，要登上8米高的建筑物BC ，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB 为6米，问至少需要多长的梯子？
解：在Rt △ABC 中根据勾股定理得：
AC 2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10
答：梯子至少长10米。
六、应用提高
1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
图14.2.3
分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图１４.２.３所示，点D 在离厂门中线0.8米处，且CD ⊥ＡＢ， 与地面交于H ．
解 ：OC ＝1米 (大门宽度一半)，
OD ＝0.8米 （卡车宽度一半）
在Rt △OCD 中，由勾股定理得
ＣＤ＝22OD OC -＝228.01-＝０.６米，
C Ｈ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
2.一辆高３米，宽2.4米的卡车要通过一个半径为
3.6米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？
解：AB 2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52
∵11.52＞32
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、学会用勾股定理求解问题。
2、将实际问题抽象成数学图形。
3、理解了数形结合的思想。
七、布置作业
教材15页习题第3、4题。