初中中考数学试卷(含答案解析)

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2022年吉林省长春市中考数学试题(含答案解析)

2022年吉林省长春市中考数学试题(含答案解析)

2022年长春市初中毕业学业水平考试数 学本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.右图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形,其主视图是A B C D2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组,车头采用鹰隼形的设计,能让性能大幅提升,一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电,将数 据1800000用科学记数法表示为 A. 51810⨯ B. 61.810⨯ C. 71.810⨯D. 70.1810⨯3. 不等式23x +>的解集是A. 1x <B. 5x <C. 1x >D. 5x >4.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是A. 0a >B. a b <C. 10b -<D. 0ab >5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图,该起重机的变幅索顶端记为点A ,变幅索的底端记为点B ,AD 垂直地面,垂足为点D ,BC AD ⊥,垂 足为点C .设ABC α∠=,下列关系式正确的是A. sin ABBCα=B. sin BC AB α=C. sin AB ACα= D. sin ACAB α= 6.如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形.若121BCD ∠=︒,则BOD ∠的度数为A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°7. 如图,在ABC 中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是A. AF BF =B. 12AE AC =C. 90DBF DFB ∠+∠=︒D. BAF EBC ∠=∠8.如图,在平面直角坐标系中,点P 在反比例函数ky x=(0k >,0x >)的图象上,其 纵坐标为2,过点P 作PQ //y 轴,交x 轴于点Q ,将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得 到线段QM .若点M 也在该反比例函数的图象上,则k 的值为( )A.B. C. D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.分解因式:23m m +=_______.10.若关于x 的方程20x x c ++=有两个相等的实数根,则实数c 的值为_______. 11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若每间住7人, 则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住,设店中共有x 间房,可求得 x 的值为________.12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放,使三角板的直角顶点与量角器的中心O 重合,且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A 、B 两点.若5OA =厘 米,则AB 的长度为________厘米.(结果保留π)13.跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形DEF 组合而成,它们重叠部分的图形为正六边形. 若27AB =厘米,则这个正六边形的周长为_________厘米.14.已知二次函数223y x x =--+,当12a x时,函数值y 的最小值为1,则a 的值为_______. 三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(本小题满分6分)先化简,再求值:()()()221a a a a +-++,其中4a =.16.(本小题满分6分)抛掷一枚质地均匀的普通硬币,仅有两种可能的结果:“出现正面”或“出现反面”.正面朝上记2分,反面朝上记1分.小明抛掷这枚硬币两次,用画树状图(或列 表)的方法,求两次分数之和不大于3的概率.为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?18.(本小题满分6分)如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.(1)网格中ABC 的形状是________;(2)在图①中确定一点D ,连结DB 、DC ,使DBC △与ABC 全等: (3)在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ,连结AE ,使ABE CBA △∽△:(4)在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ,在边BC 上确定一点Q ,连结PQ ,使PBQ ABC △∽△,且相似比为1:2.19.(本小题满分7分)如图,在Rt ABC 中,90ABC ∠=︒,AB BC <.点D 是AC 的中点,过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E .延长ED 至点F ,使得DF DE =,连接AE 、AF 、CF .(1)求证:四边形AECF 是菱形; (2)若14BE EC =,则tan BCF ∠的值为_______.党的十八大以来,我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑,科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化,成功跨入创新型国家的行列,专利项目多项指数显著攀升.如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)长春市从2016年到2020年,专利授权量最多的是________年: (2)长春市从2016年到2020年,专利授权量年增长率的中位数是_______; (3)与2019年相比,2020年长春市专利授权量增加了_______件,专利授权量年增长率提高了_______个百分点;(注:1%为1个百分点)(4)根据统计图提供的信息,有下列说法,正确的画“√”,错误的画“×”.①因为2019年的专利授权量年增长率最低,所以2019年的专利授权量的增长量 就最小.( )②与2018年相比,2019年的专利授权量年增长率虽然下降,但专利授权量仍然上 升.这是因为 专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量,所以只要专利授权量年增长率大于零,当年专利授权量就一定增加.( ) ③通过统计数据,可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势,为国家科技自立 自强贡献吉林力量.( )己知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m=_______,n=_______;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.22.(本小题满分8分)【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图①,矩形ABCD为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料,根据资料显示得出图①中AD=.他先将A4纸沿过点A的直线折叠,使点B落在AD上,点B的对应点为点E,折痕为AF;再沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上,点C的对应点为点H,折痕为FG;然后连结AG,沿AG所在△≌△.的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想ADG AFG【问题解决】(1)小亮对上面ADG AFG △≌△的猜想进行了证明,下面是部分证明过程: 证明:四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒. 由折叠可知,1452BAF BAD ∠=∠=︒,BFA EFA ∠=∠. ∴45EFA BFA ∠=∠=︒. ∴2AF AB AD ==. 请你补全余下的证明过程. 【结论应用】(2)DAG ∠的度数为________度,FGAF的值为_________; (3)在图①的条件下,点P 在线段AF 上,且12AP AB =,点Q 在线段AG 上,连结FQ 、PQ ,如图②,设AB a ,则FQ PQ +的最小值为_________.(用含a 的代数式表示)23.(本小题满分10分)如图,在ABCD 中,4AB =,13AD BD ==,点M 为边AB 的中点,动点P 从点A 出发,沿折线AD DB -以每秒13个单位长度的速度向终点B 运动,连结PM .作点A 关于直线PM 的对称点A ',连结A P '、A M '.设点P 的运动时间为t 秒.(1)点D 到边AB 的距离为__________; (2)用含t 的代数式表示线段DP 的长;(3)连结A D ',当线段A D '最短时,求DPA '△的面积; (4)当M 、A '、C 三点共线时,直接写出t 的值.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线2y x bx =-(b 是常数)经过点()2,0.点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m (0m ≠).以点A 为中心,构造正方形PQMN ,2PQ m =,且PQ x ⊥轴.(1)求该抛物线对应的函数表达式:(2)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ,连接BC .当4BC =时,求点B 的坐标;(3)若0m >,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x的增大而减小时,求m 的取值范围;(4)当抛物线与正方形PQMN 的边只有2个交点,且交点..的纵坐标之差为34时,直接写 出m 的值.2022年长春市初中毕业学业水平考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.:(3)m m + 10.14或0.25 11.812.52π或2.5π13.5414.1-1三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.解:原式=224a a a -++4a =+当4a =时,原式44==16.解:根据题意列表如下:由表可知,总的可能结果有4种,两次之和不大于3的情况有3种, 故所求概率为:3÷4=34, 即两次分数之和不大于3的概率为34. 17.解:设乙班每小时挖x 千克的土豆,则甲班每小时挖(100+x )千克的土豆,根据题意有:15001200100x x=+,解得:x =400,经检验,x =400是原方程的根, 故乙班每小时挖400千克的土豆.18. 解:(1)∵222222224220,215,525AB AC BC =+==+=== ∴222AB AC BC +=, ∴ABC 是直角三角形, 故答案为:直角三角形; (2)如图,点D 即为所求作,使DBC △与ABC 全等:(3)如图所示,点E 即为所作,且使ABE CBA △∽△:(4)如图,点P ,Q 即为所求,使得PBQ ABC △∽△,且相似比为1:2.19.(1)证明:AD DC =,DE DF =,∴四边形AECF 是平行四边形,∵DE AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形;(2)解:14BE EC =, 设BE a =,则4EC a =,四边形AECF 是菱形; 4AE EC a ∴==,AE FC ∥,∴BCF BEA ∠=∠,在Rt ABE △中,AB ===,∴tan BCF ∠=tan AB BEA BE a∠=== 20.(1)2020(2)18.1%(3)5479,30.2(4)①×,②√,③√21.(1)2.6(2)甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+ (3)300千米22.(1)见解析(2)22.5 1.(3)2a 23.(1)3(2)当0≤t ≤1时,DP =;当1<t ≤2时,PD = (3)35(4)23或201124.(1)22y x x =-(2)()1,3B - (3)102m <≤或3m ≥ (4)38m =-或12m =或32m =.。

【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

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福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂〕1.(4分)(•宁德)﹣3的绝对值是()A.3 B.C.D.﹣3【考点】15:绝对值.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.【解答】解:﹣3的绝对值是3.故选A.【点评】本题考查了绝对值,如果用字母a表示有理数,则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.2.(4分)(•宁德)已知一个几何体的三种视图如图所示,则该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥.故选C.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.3.(4分)(•宁德)如图,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB中点的是()A.BM=AB B.AM+BM=AB C.AM=BM D.AB=2AM【考点】ID:两点间的距离.【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案.【解答】解:A、当BM=AB时,则M为AB的中点,故此选项错误;B、AM+BM=AB时,无法确定M为AB的中点,符合题意;C、当AM=BM时,则M为AB的中点,故此选项错误;D、当AB=2AM时,则M为AB的中点,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了两点之间,正确把握线段中点的性质是解题关键.4.(4分)(•宁德)在△ABC中,AB=5,AC=8,则BC长不可能是()A.4 B.8 C.10 D.13【考点】K6:三角形三边关系.【专题】11 :计算题.【分析】根据三角形三边的关系得到3<BC<13,然后对各选项进行判断.【解答】解:∵AB=5,AC=8,∴3<BC<13.故选D.【点评】本题考查了三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边.5.(4分)(•宁德)下列计算正确的是()A.﹣5+2=﹣7 B.6÷(﹣2)=﹣3 C.(﹣1)=1 D.﹣20=1【考点】1G:有理数的混合运算;6E:零指数幂.【专题】11 :计算题;511:实数.【分析】各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=﹣3,不符合题意;B、原式=﹣3,符合题意;C、原式=﹣1,不符合题意;D、原式=﹣1,不符合题意,故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(4分)(•宁德)如图所示的分式化简,对于所列的每一步运算,依据错误的是()A.①:同分母分式的加减法法则B.②:合并同类项法则C.③:提公因式法 D.④:等式的基本性质【考点】6B:分式的加减法.【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【解答】解:①:同分母分式的加减法法则,正确;②:合并同类项法则,正确;③:提公因式法,正确,④:分式的基本性质,故错误;故选D.【点评】此题考查了分式的加减,熟练掌握法则及运算律是解本题的关键.7.(4分)(•宁德)某创意工作室6位员工的月工资如图所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的工资为4500元,则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是()A.平均数不变,方差变大B.平均数不变,方差变小C.平均数不变,方差不变D.平均数变小,方差不变【考点】W7:方差;W1:算术平均数.【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题.【解答】解:由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元,因为新员工的工资为4500元,所以现在7位员工工资的平均数是4500元,由方差公式可知,7位员工工资的方差变小,故选B.【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.8.(4分)(•宁德)如图,直线ι是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线ι上,则m的值是()A.﹣5 B.C.D.7【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得.【解答】解:将(﹣2,0)、(0,1)代入,得:解得:,∴y=x+1,将点A(3,m)代入,得:+1=m,即m=,故选:C.【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.9.(4分)(•宁德)函数y=x3﹣3x的图象如图所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是()A.函数最大值为2 B.函数图象最低点为(1,﹣2)C.函数图象关于原点对称D.函数图象关于y轴对称【考点】E6:函数的图象;P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标;R6:关于原点对称的点的坐标.【专题】532:函数及其图像.【分析】观察函数图象,得出正确的表述即可.【解答】解:观察图形得:函数没有最大值,没有最低点,函数图象关于原点对称,故选C【点评】此题考查了函数的图象,关于x轴、y轴对称的点的坐标,以及关于原点对称的点的坐标,认真观察图形是解本题的关键.10.(4分)(•宁德)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC 和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是()A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=∠BAD D.∠AED=2∠ECD【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确,选项D错误,即可得出答案.【解答】解:∵∠ADB是△ACD的外角,∴∠ADB=∠ACB+∠CAD,选项A正确;∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,选项B正确;∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠AED=∠CDE+∠C,∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD,∴∠CDE=∠BAD,选项C正确;∵∠AED=∠ECD+∠CDE,∠ECD≠∠CDE,∴选项D错误;故选:D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)11.(4分)(•宁德)9月26日,我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用.该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号.数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年.【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:13 700 000 000=1.37×1010,故答案为:1.37×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(4分)(•宁德)一元二次方程x(x+3)=0的根是x=0或﹣3.【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法.【专题】11 :计算题.【分析】利用分解因式法即可求解.【解答】解:x(x+3)=0,∴x=0或x=﹣3.故答案为:x=0或x=﹣3.【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程,解题的关键是熟练进行分解因式.13.(4分)(•宁德)若矩形的面积为a2+ab,长为a+b,则宽为a.【考点】4H:整式的除法.【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可.【解答】解:矩形的宽=(a2+ab)÷(a+b)=a,故答案为:a.【点评】本题考查的是整式的除法,掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键.14.(4分)(•宁德)甲、乙两位同学参加物理实验考试,若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个,则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为.【考点】X6:列表法与树状图法.【专题】11 :计算题;543:概率及其应用.【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数,即可求出所求概率.【解答】解:列表如下:A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种,其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA,BB,CC,DD,4种情况,则P==,故答案为:【点评】此题考查了列表法与树状图法,概率=所求情况数与总情况数之比.15.(4分)(•宁德)将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合,当α最小时,点A运动的路径长为.【考点】O4:轨迹;R3:旋转对称图形.【分析】根据题意α最小值是60°,然后根据弧长公式即可求得.【解答】解:∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合,α最小值是60°,∴点A运动的路径长==.故答案为.【点评】本题考查了旋转对称图形,主要考查了学生的理解能力和计算能力,题目是一道比较好的题目,解此题的关键是求出α的最小值.16.(4分)(•宁德)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,AC与OB交于点D (8,4),反比例函数y=的图象经过点D.若将菱形OABC 向左平移n个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n的值为2.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;L8:菱形的性质;Q3:坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D (8,4)和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32,C点的纵坐标是2×4=8,求出C的坐标,即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D (8,4),反比例函数y=的图象经过点D,∴k=32,C点的纵坐标是2×4=8,∴y=,把y=8代入得:x=4,∴n=4﹣2=2,∴向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的性质,平移的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点,能求出C的坐标是解此题的关键.三、解答题(本大题有9小题,共86分.请在答题卞的相应位置作答)17.(8分)(•宁德)化简并求值:x(x﹣2)+(x+1)2,其中x=﹣2.【考点】4J:整式的混合运算—化简求值.【专题】11 :计算题;512:整式.【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1,当x=﹣2时,原式=8+1=9.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(8分)(•宁德)已知:不等式≤2+x(1)解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.【考点】C6:解一元一次不等式;C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)根据不等式的解的定义求解可得.【解答】解:(1)2﹣x≤3(2+x),2﹣x≤6+3x,﹣4x≤4,x≥﹣1,解集表示在数轴上如下:(2)∵a>2,不等式的解集为x≥﹣1,而2>﹣1,∴a是不等式的解.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.19.(8分)(•宁德)如图,E,F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE ⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:AE=CF.【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,即可证得∠ABE=∠CDF,则可证得△ABE≌△CDF,继而证得结论.【解答】证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得△ABE≌△CDF是关键.20.(8分)(•宁德)小明作业本中有一页被墨水污染了,已知他所列的方程组是正确的.写出题中被墨水污染的条件,并求解这道应用题.【考点】9A:二元一次方程组的应用.【专题】12 :应用题.【分析】被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元,设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果.【解答】解:被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元,设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,根据题意得:,解得:,则“五一”前同样的电视每台2500元,空调每台3000元.【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.21.(8分)(•宁德)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题:(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵;(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是11,正确的数据应该是12(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵?【考点】W4:中位数;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.【分析】(1)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;(2)乙组调查了30人,根据人数和下面的频率可得错误数据为11,应为12;(3)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性,再利用样本估计总体的方法计算即可.【解答】解:(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,故答案为:9;(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是11,正确的数据应该是12;(3)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活动200位同学一共植树1680棵.【点评】此题主要考查了抽样调查,以及中位数,关键是掌握中位数定义,掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性.22.(10分)(•宁德)如图,在边长为1的正方形组成的5×8方格中,△ABC 的顶点都在格点上.(1)在给定的方格中,以直线AB为对称轴,画出△ABC的轴对称图形△ABD.(2)求sin∠ABD的值.【考点】P7:作图﹣轴对称变换;T7:解直角三角形.【分析】(1)根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D,连接AD,BD 即可;(2)根据格点的特点可知∠DBC=90°,再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°,据此可得出结论.【解答】解:(1)如图,△ABD即为所求;(2)由图可知,∠DBC=90°,∵点C与点D关于直线AB的对称,∴∠ABD=∠ABC=45°,∴sin∠ABD=sin45°=.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.(10分)(•宁德)如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A,B两点,点D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若BF=10,sin∠BDE=,求DE的长.【考点】ME:切线的判定与性质;T7:解直角三角形.【分析】(1)先连接OD,根据∠ODB=∠DBE,即可得到OD∥AC,再根据DE⊥AC,可得OD⊥DE,进而得出直线DE是⊙O的切线;(2)先连接DF,根据题意得到∠F=∠BDE,在Rt△BDF中,根据=sinF=sin∠BDE=,可得BD=2,在Rt△BDE中,根据sin∠BDE==,可得BE=2,最后依据勾股定理即可得到DE的长.【解答】解:(1)如图所示,连接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵BD平分∠OBC,∴∠OBD=∠DBE,∴∠ODB=∠DBE,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴直线DE是⊙O的切线;(2)如图,连接DF,∵BF是⊙O的直径,∴∠FDB=90°,∴∠F+∠OBD=90°,∵∠OBD=∠DBE,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠F=∠BDE,在Rt△BDF中,=sinF=sin∠BDE=,∴BD=10×=2,∴在Rt△BDE中,sin∠BDE==,∴BE=2×=2,∴在Rt△BDE中,DE===4.【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用,解决问题的关键是作辅助线,构造等腰三角形以及直角三角形,解题时注意:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.24.(13分)(•宁德)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B和点D的坐标分别为(m,0),(n,4),且m>0,四边形ABCD是矩形.(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,求m,n的值;(2)在图2中,画出矩形ABCD,简要说明点C,D的位置是如何确定的,并直接用含m的代数式表示点C的坐标;(3)探究:当m为何值时,矩形ABCD的对角线AC的长度最短.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)先判断出∠ADE=∠BAO,即可判断出△ABO≌△ADE,得出DE=OA=3,AE=OB,即可求出m;(2)先根据垂直的作法即可画出图形,判断出△ADE≌△CBF,得出CF=1,再判断出△AOB∽△DEA,即可得出OB=,即可得出结论;(3)先判断出BD⊥x轴时,求出AC的最小值,再求出DM=2,最后用勾股定理求出AE即可得出m.【解答】解:(1)如图1,过点D作DE⊥y轴于E,∴∠AED=∠AOB=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAE+∠BAO=90°,∴∠ADE=∠BAO,在△ABO和△ADE中,,∴△ABO≌△ADE,∴DE=OA,AE=OB,∵A(0,3),B(m,0),D(n,4),∴OA=3,OB=m,OE=4,DE=n,∴n=3,∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4,∴m=1;(2)画法:如图2,①过点A画AB的垂线l1,过点B画AB的垂线l2,②过点E(0,4),画y轴的垂线l3交l1于D,③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C,所以,四边形ABCD是所求作的图形,过点C作CF⊥x轴于F,∴∠CBF+∠BCF=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,∴∠ABO+∠CBF=90°,∴∠BCF=∠ABO,同理:∠ABO=∠DAE,∴∠BCF=∠DAE,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF=n,AE=CF=1,易证△AOB∽△DEA,∴,∴,∴n=,∴OF=OB+BF=m+,∴C(m+,1);(3)如图3,由矩形的性质可知,BD=AC,∴BD最小时,AC最小,∵B(m,0),D(n,4),∴当BD⊥x轴时,BD有最小值4,此时,m=n,即:AC的最小值为4,连接BD,AC交于点M,过点A作AE⊥BD于E,由矩形的性质可知,DM=BM=BD=2,∵A(0,3),D(n,4),∴DE=1,∴EM=DM﹣DE=1,在Rt△AEM中,根据勾股定理得,AE=,∴m=,即:当m=时,矩形ABCD的对角线AC的长最短为4.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解(1)的关键是△ABO ≌△ADE ,解(2)的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ,解(3)的关键是作出辅助线,是一道中考常考题.25.(13分)(•宁德)如图,抛物线l :y=(x ﹣h )2﹣2与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折,x 轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象. (1)若点A 的坐标为(1,0).①求抛物线l 的表达式,并直接写出当x 为何值时,函数ƒ的值y 随x 的增大而增大;②如图2,若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ,Q ,且S △ABQ =2S △ABP ,求点P 的坐标;(2)当2<x <3时,若函数f 的值随x 的增大而增大,直接写出h 的取值范围.【考点】HF :二次函数综合题.【分析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式,由对称性求点B 的坐标,根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值; ②如图2,作辅助线,构建对称点F 和直角角三角形AQE ,根据S △ABQ =2S △ABP ,得QE=2PD ,证明△PAD ∽△QAE ,则,得AE=2AD ,设AD=a ,根据QE=2FD列方程可求得a 的值,并计算P 的坐标;(2)先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标,根据图象中呈上升趋势的部分,有两部分:分别讨论,并列不等式或不等式组可得h 的取值.【解答】解:(1)①把A (1,0)代入抛物线y=(x ﹣h )2﹣2中得:(x﹣h)2﹣2=0,解得:h=3或h=﹣1,∵点A在点B的左侧,∴h>0,∴h=3,∴抛物线l的表达式为:y=(x﹣3)2﹣2,∴抛物线的对称轴是:直线x=3,由对称性得:B(5,0),由图象可知:当1<x<3或x>5时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;②如图2,作PD⊥x轴于点D,延长PD交抛物线l于点F,作QE⊥x轴于E,则PD∥QE,由对称性得:DF=PD,∵S△ABQ =2S△ABP,∴AB•QE=2×AB•PD,∴QE=2PD,∵PD∥QE,∴△PAD∽△QAE,∴,∴AE=2AD,设AD=a,则OD=1+a,OE=1+2a,P(1+a,﹣[(1+a﹣3)2﹣2]),∵点F、Q在抛物线l上,∴PD=DF=﹣[(1+a﹣3)2﹣2],QE=(1+2a﹣3)2﹣2,∴(1+2a﹣3)2﹣2=﹣2[(1+a﹣3)2﹣2],解得:a=或a=0(舍),∴P(,);(2)当y=0时,(x﹣h)2﹣2=0,解得:x=h+2或h﹣2,∵点A在点B的左侧,且h>0,∴A(h﹣2,0),B(h+2,0),如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,分两种情况:①由图象可知:图象f在AC段时,函数f的值随x的增大而增大,则,∴3≤h≤4,②由图象可知:图象f点B的右侧时,函数f的值随x的增大而增大,即:h+2≤2,h≤0,综上所述,当3≤h≤4或h≤0时,函数f的值随x的增大而增大.【点评】本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定,与方程相结合,找等量关系,第二问还运用了。

2024年云南省中考真题数学试卷含答案解析

2024年云南省中考真题数学试卷含答案解析

2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作100+米,则向南运动100米可记作()A .100米B .100-米C .200米D .200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义,根据正负数的意义即可求解,理解正负数的意义是解题的关键.【详解】解:若向北运动100米记作100+米,则向南运动100米可记作100-米,故选:B .2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人,57800用科学记数法可以表示为()A .45.7810⨯B .357.810⨯C .257810⨯D .578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正整数;当原数的绝对值1<时,n 是负整数.【详解】解:457800 5.7810=⨯,故选:A .3.下列计算正确的是()A .33456x x x +=B .635x x x ÷=C .()327a a =D .()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解答的关键.利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算,并逐项判断即可.【详解】解:A 、33356x x x +=,选项计算错误,不符合题意;B 、633x x x ÷=,选项计算错误,不符合题意;C 、()326a a =,选项计算错误,不符合题意;D 、()333ab a b =,选项计算正确,符合题意;故选:D .4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A .0x >B .0x ≥C .0x <D .0x ≤5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是()A .正方体B .圆柱C .圆锥D .长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图,熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键.根据长方体三视图的特点确定结果.【详解】解:根据三视图的特点:几何体的三视图都是长方形,确定该几何体为长方体.故选:D .6.一个七边形的内角和等于()A .540︒B .900︒C .980︒D .1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和,根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解,即可解题.【详解】解:一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒,故选:B .7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数x 环)和方差2s 如下表所示:甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策,重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.结合表中数据,先找出平均数最大的运动员;再根据方差的意义,找出方差最小的运动员即可.【详解】解:由表中数据可知,射击成绩的平均数最大的是甲,射击成绩方差最小的也是甲,∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲,故选:A .8.已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高,若点F 到直线AB 的距离为3,则点F 到直线AC 的距离为()A .32B .2C .3D .72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的性质定理,熟练掌握知识点是解题的关键.由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠,再角平分线的性质定理即可求解.【详解】解:如图,∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高,∴AF 平分BAC ∠,∴点F 到直线AB ,AC 的距离相等,∵点F 到直线AB 的距离为3,∴点F 到直线AC 的距离为3.故选:C .9.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x ,根据题意,下列方程正确的是()A .()280160x -=B .()280160x -=C .()80160x -=D .()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用,根据甲种药品成本的年平均下降率为x ,利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯(1-平均下降率)2,即可得出关于的一元二次方程.【详解】解: 甲种药品成本的年平均下降率为x ,根据题意可得()280160x -=,故选:B .10.按一定规律排列的代数式:2x ,23x ,34x ,45x ,56x ,L ,第n 个代数式是()A .2nx B .()1nn x-C .1n nx +D .()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化,根据数列找到变化规律即可求解,仔细观察和总结规律是解题的关键.【详解】解:∵按一定规律排列的代数式:2x ,23x ,34x ,45x ,56x ,L ,∴第n 个代数式是()1nn x +,11.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为()A .爱B .国C .敬D .业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义,根据轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,)进行逐一判断即可.【详解】解:A 、图形不是轴对称图形,不符合题意;B 、图形不是轴对称图形,不符合题意;C 、图形不是轴对称图形,不符合题意;D 、图形是轴对称图形,符合题意;故选:D .12.在Rt ABC △中,90B Ð=°,已知34AB BC ==,,则tan A 的值为()A .45B .35C .43D .3413.如图,CD 是O 的直径,点A 、B 在O 上.若 AC BC=,36AOC ∠= ,则D ∠=()A .9B .18C .36oD .4514.分解因式:39a a -=()A .()()33a a a -+B .()29a a +C .()()33a a -+D .()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解,熟练掌握知识点是解题的关键.将39a a -先提取公因式,再运用平方差公式分解即可.【详解】解:()()()329933a a a a a a a -=-=+-,故选:A .15.某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为()A .700π平方厘米B .900π平方厘米C .1200π平方厘米D .1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积,先求出圆锥底面圆的周长,再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16.若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根,则c 的取值范围是.【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=(-2)2-4c <0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得Δ=(-2)2-4c <0,解得c >1.故答案为:c >1.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.17.已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上,则n =.18.如图,AB 与CD 交于点O ,且AC BD ∥.若12OA OC AC OB OD BD ++=++,则AC BD=.19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见,随机抽取了该校学生100人,了解他们喜欢的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下统计图:注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.若该校共有学生1000人,则该校喜欢跳绳的学生大约有人.【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用1000乘以12%即可求解,看懂统计图是解题的关键.【详解】解:该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人,故答案为:120.三、解答题20.计算:12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭.21.如图,在ABC 和AED △中,AB AE =,BAE CAD ∠=∠,AC AD =.求证:ABC AED ≌△△.【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△,即可解决问题.【详解】证明: BAE CAD ∠=∠,∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠,即BAC EAD ∠=∠,在ABC 和AED △中,AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS ABC AED ≌.22.某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观,已知A 地到B 地的路程为300千米,乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时,C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍,求D 型车的平均速度.【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用,设D 型车的平均速度为km /h x ,则C 型车的平均速度23.为使学生更加了解云南,热爱家乡,热爱祖国,体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等;八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(),x y所有可能出现的结果总数;(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.24.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点,且AB CD ∥,AD BC ∥,四边形EFGH 是矩形.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若矩形EFGH 的周长为22,四边形ABCD 的面积为10,求AB 的长. ∴四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABCD 中,点E 、25.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物,有关信息见下表:成本(单位:元/个)销售价格(单位:元/个)A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元.(1)求a、b的值;(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个,且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的43,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值.注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.26.已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =.设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标,记533109m M -=.(1)求b 的值;(2)比较M27.如图,AB 是O 的直径,点D 、F 是O 上异于A 、B 的点.点C 在O 外,CA CD =,延长BF 与CA 的延长线交于点M ,点N 在BA 的延长线上,AMN ABM ∠∠=,AM BM AB MN ⋅=⋅.点H 在直径AB 上,90AHD ∠= ,点E 是线段DH 的中点.(1)求AFB ∠的度数;(2)求证:直线CM 与O 相切:(3)看一看,想一想,证一证:以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论:CE EB CB +<,CE EB CB +=,CE EB CB +>,你认为哪个正确?请说明理由.【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=,理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上,=,∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上,⊥,∴OC AD。

2024年陕西省中考数学试题(含解析)

2024年陕西省中考数学试题(含解析)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),全卷共8页,总分120分,考试时间120分钟2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.3-的倒数是()A.3B.13 C.13- D.3-2.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是()A. B. C. D.3.如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=︒,则D ∠的度数为()A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是()A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AD 是BC 边上的高,E 是DC 的中点,连接AE ,则图中的直角三角形有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -,若点A 与点B 关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为()A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图,正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上,AF 与DC 交于点H ,若6AB =,2CE =,则DH 的长为()A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表,x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是()A.图象的开口向上B.当0x >时,y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.分解因式:2a ab -=_______________.10.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,2-,1-,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是________.(写出一个符合题意的数即可)11.如图,BC 是O 的弦,连接OB ,OC ,A ∠是 BC所对的圆周角,则A ∠与OBC ∠的和的度数是________.12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上,若01m <<,则12y y +________0.13.如图,在ABC 中,AB AC =,E 是边AB 上一点,连接CE ,在BC 右侧作BF AC ∥,且BF AE =,连接CF .若13AC =,10BC =,则四边形EBFC 的面积为________.三、解答题(共13小题,计81分。

2024年吉林省中考数学试题(含解析)

2024年吉林省中考数学试题(含解析)

吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页,包括六道大题,共26道小题,全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.若()3-⨯ 的运算结果为正数,则W 内的数字可以为()A.2 B.1 C.0 D.1-2.长白山天池系由火山口积水成湖,天池湖水碧蓝,水平如镜,群峰倒映,风景秀丽,总蓄水量约达32040000000m ,数据2040000000用科学记数法表示为()A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同4.下列方程中,有两个相等实数根的是()A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=5.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()4,0-,点C 的坐标为()0,2.以OA OC ,为边作矩形OABC ,若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒,得到矩形OA B C ''',则点B '的坐标为()A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,26.如图,四边形ABCD 内接于O ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E .若50BEC ∠=︒,则ABC ∠的度数是()A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.7.当分式11x +的值为正数时,写出一个满足条件的x 的值为______.8.因式分解:a 2﹣3a=_______.9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______.10.如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是______.11.正六边形的每个内角等于______________°.12.如图,正方形ABCD 的对角线AC BD ,相交于点O ,点E 是OA 的中点,点F 是OD 上一点.连接EF .若45FEO ∠=︒,则EF BC的值为______.13.图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB AB '=,AB B C '⊥于点C ,0.5BC =尺,2B C '=尺.设AC 的长度为x 尺,可列方程为______.14.某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由O 和扇形OBC 组成,,OB OC 分别与O 交于点A ,D .1m OA =,10m OB =,40AOD ∠=︒,则阴影部分的面积为______2m (结果保留π).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:()()2111a a a +-++,其中3a =16.吉林省以“绿水青山就是金山银山,冰天雪地也是金山银山”为指引,不断加大冰雪旅游的宣传力度,推出各种优惠活动,“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线,某滑雪场为吸引游客,每天抽取一定数量的幸运游客,每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等,用画树状图或列表的方法,求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率.17.如图,在ABCD Y 中,点O 是AB 的中点,连接CO 并延长,交DA 的延长线于点E ,求证:AE BC =.18.钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.图①、图②均是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A ,B ,C ,D ,E ,O 均在格点上.图①中已画出四边形ABCD ,图②中已画出以OE 为半径的O ,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.(1)在图①中,面出四边形ABCD的一条对称轴.的切线.(2)在图②中,画出经过点E的O20.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围).(2)当电阻R为3Ω时,求此时的电流I.-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.21.中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题:-年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低的一年多多(1)20192023少元?-年全国居民人均可支配收入的中位数.(2)直接写出20192023(3)下列判断合理的是______(填序号).-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势.①20192023②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年.因此这5年中,2020年全国居民人均可支配收入最低.22.图①中的吉林省广播电视塔,又称“吉塔”.某直升飞机于空中A 处探测到吉塔,此时飞行高度873m AB =,如图②,从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒,看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒,求吉塔的高度CD (结果精确到0.1m ).(参考数据:sin 370.60︒=,cos370.80︒=,tan 370.75︒=)五、解答题(每小题8分,共16分)23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究,第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识:第三小组负责汇报和交流,下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ,凳面的宽度为mm y ,记录如下:x16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.【建立模型】请你帮助小组解决下列问题:(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数解析式;如果不在同一条直线上,说明理由.(2)当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程:【探究论证】(1)如图①,在ABC 中,AB BC =,BD AC ⊥,垂足为点D .若2CD =,1BD =,则ABC S = ______.(2)如图②,在菱形A B C D ''''中,4''=A C ,2B D ''=,则A B C D S ''''=菱形______.(3)如图③,在四边形EFGH 中,EG FH ⊥,垂足为点O .若5EG =,3FH =,则EFGH S =四边形______;若EG a =,FH b =,猜想EFGH S 四边形与a ,b 的关系,并证明你的猜想.【理解运用】(4)如图④,在MNK △中,3MN =,4KN =,5MK =,点P 为边MN 上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图:(ⅰ)以点K 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边KN ,KM 于点R ,I ;(ⅱ)以点P 为圆心,KR 长为半径画弧,交线段PM 于点I ';(ⅲ)以点I '为圆心,IR 长为半径画弧,交前一条弧于点R ',点R ',K 在MN 同侧;(ⅳ)过点P 画射线PR ',在射线PR '上截取PQ KN =,连接KP ,KQ ,MQ .请你直接写出MPKQ S 四边形的值.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,3cm AC =,AD 是ABC 的角平分线.动点P 从点A 出发,/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动.过点P 作PQ AB ∥,交AC 于点Q ,以PQ 为边作等边三角形PQE ,且点C ,E 在PQ 同侧,设点P 的运动时间为()()s 0t t >,PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S .(1)当点P 在线段AD 上运动时,判断APQ △的形状(不必证明),并直接写出AQ 的长(用含t 的代数式表示).(2)当点E 与点C 重合时,求t 的值.(3)求S 关于t 的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围.26.小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入x 的值为2-时,输出y 的值为1;输入x 的值为2时,输出y 的值为3;输入x 的值为3时,输出y 的值为6.(1)直接写出k ,a ,b 的值.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像,如图(2).Ⅰ.当y 随x 的增大而增大时,求x 的取值范围.Ⅱ.若关于x 的方程230ax bx t ++-=(t 为实数),在04x <<时无解,求t 的取值范围.Ⅲ.若在函数图像上有点P ,Q (P 与Q 不重合).P 的横坐标为m ,Q 的横坐标为1m -+.小明对P ,Q 之间(含P ,Q 两点)的图像进行研究,当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,直接写出m 的取值范围.参考答案一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.【答案】D【解析】解:()326-⨯=-,()313-⨯=-,()300-⨯=,()()313-⨯-=,四个算式的运算结果中,只有3是正数,故选:D .2.【答案】B【解析】解:92040000000 2.0410⨯=故选B .3.【答案】A【解析】解:葫芦的俯视图是两个同心圆,且带有圆心,主视图和俯视图都是下面一个较大的圆,中间一个较小的圆,上面是一条线段,故选:A .4.【答案】B【解析】解:A 、()2210x -=-<,故该方程无实数解,故本选项不符合题意;B 、()220x -=,解得:122x x ==,故本选项符合题意;C 、()221x -=,21x -=±,解得123,1x x ==,故本选项不符合题意;D 、()222x -=,2x -=,解得1222x x ==-,故本选项不符合题意.故选:B .5.【答案】C【解析】解:∵点A 的坐标为()4,0-,点C 的坐标为()0,2,∴42OA OC ==,,∵四边形OABC 是矩形,∴290AB OC ABC ===︒,∠,∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒,得到矩形OA B C ''',∴42OA OA A B AB '''====,,90OA B ''∠=︒,∴A B y ''⊥轴,∴点B '的坐标为()2,4,故选:C .6.【答案】C【解析】解:∵BE AD ∥,50BEC ∠=︒,∴50D BEC ∠=∠=︒,∵四边形ABCD 内接于O ,∴180ABC D ∠+∠=︒,∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选:C .二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.7.【答案】0(答案不唯一)【解析】解:∵分式11x +的值为正数,∴10x +>,∴1x >-,∴满足题意的x 的值可以为0,故答案为:0(答案不唯一).8.【答案】a (a ﹣3)【解析】解:a 2﹣3a=a (a ﹣3).故答案为a (a ﹣3).9.【答案】23x <<##32x >>【解析】解:2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得:2x >,解不等式②得:3x <,∴原不等式组的解集为23x <<,故答案为:23x <<.10.【答案】两点之间,线段最短【解析】从长春站去往胜利公园,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短故答案为:两点之间,线段最短.11.【答案】120【解析】解:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:7201206︒=︒,故答案为:12012.【答案】12【解析】解:∵正方形ABCD 的对角线AC BD ,相交于点O ,∴45OAD ∠=︒,AD BC =,∵点E 是OA 的中点,∴12OE OA =,∵45FEO ∠=︒,∴EF AD ∥,∴OEF OAD △∽△,∴12EF OE AD OA ==,即12EF BC =,故答案为:12.13.【答案】()22220.5x x +=+【解析】解:设AC 的长度为x 尺,则0.5AB AB x '==+,∵AB B C '⊥,由勾股定理得:222AC B C AB ''+=,∴()22220.5x x +=+,故答案为:()22220.5x x +=+.14.【答案】11π【解析】解:由题意得:()224010111360S ππ-==阴影,故答案为:11π.三、解答题(每小题5分,共20分)15.【答案】22a ,6【解析】解:原式2211a a =-++22a =,当a =原式22=⨯6=.16.【答案】13【解析】解:将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ,可画树状图为:由树状图可知共有9种等可能的结果数,小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种,∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==.17.【答案】证明见解析【解析】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC ∥,∴OAE OBC OCB E ==∠∠,∠∠,∵点O 是AB 的中点,∴OA OB =,∴()AAS AOE BOC △≌△,∴AE BC =.18.【答案】白色琴键52个,黑色琴键36个【解析】解:设黑色琴键x 个,则白色琴键()16x +个,由题意得:()1688x x ++=,解得:36x =,∴黑色琴键由:361652+=(个),答:白色琴键52个,黑色琴键36个.四、解答题(每小题7分,共28分)19.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【小问1详解】解:如图所示,取格点E 、F ,作直线EF ,则直线EF 即为所求;易证明四边形ABCD 是矩形,且E 、F 分别为AB CD ,的中点;【小问2详解】解:如图所示,取格点G H 、,作直线GH ,则直线GH 即为所求;易证明四边形OGTH 是正方形,点E 为正方形OGTH 的中心,则OE GH ⊥.20.【答案】(1)36I R =(2)12A【解析】【小问1详解】解:设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠,把()94,代入()0U I U R=≠中得:()409U U =≠,解得36U =,∴这个反比例函数的解析式为36I R =;【小问2详解】解:在36I R =中,当3R =Ω时,3612A 3I ==,∴此时的电流I 为12A .21.【答案】(1)8485元(2)35128元(3)①【解析】【小问1详解】解:39218307338485-=元,答:20192023-年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.【小问2详解】解:20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元,32189元,35128元,36883元,39218元,∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元;【小问3详解】解:由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势,故①正确;由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年.但这5年中,2019年全国居民人均可支配收入最低,故②错误;故答案为:①.22.【答案】218.3m【解析】解:延长DC 交AE 于点G ,由题意得873m AB DG ==,90DGA ∠=︒在Rt GAD 中,45EAD ∠=︒,∴873tan DGAG DG EAD ===∠,在Rt GAC △中,37EAC ∠=︒,∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=,∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈,答:吉塔的高度CD 约为218.3m .五、解答题(每小题8分,共16分)23.【答案】(1)在同一条直线上,函数解析式为:533y x =+(2)36mm 【解析】【小问1详解】解:设函数解析式为:()0y kx b k =+≠,∵当16.5,115.5x y ==,23.1,148.5x y ==,∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:533k b =⎧⎨=⎩,∴函数解析式为:533y x =+,经检验其余点均在直线533y x =+上,∴函数解析式为533y x =+,这些点在同一条直线上;【小问2详解】解:把213y =代入533y x =+得:533213x +=,解得:36x =,∴当凳面宽度为213mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm .24.【答案】(1)2,(2)4,(3)152,12EFGH ab S =四边形,证明见详解,(4)10【解析】(1)∵在ABC 中,AB BC =,BD AC ⊥,2CD =,∴2AD CD ==,∴4AC =,∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ,故答案为:2;(2)∵在菱形A B C D ''''中,4''=A C ,2B D ''=,∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形,故答案为:4;(3)∵EG FH ⊥,∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ,12EHG S EG HO =⨯⨯ ,∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形,∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形,∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形,∵5EG =,3FH =,∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形,故答案为:152,猜想:12EFGH ab S =四边形,证明:∵EG FH ⊥,∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ,12EHG S EG HO =⨯⨯ ,∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形,∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形,∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形,∵EG a =,FH b =,∴12EFGH ab S =四边形;(4)根据尺规作图可知:QPM MKN ∠=∠,∵在MNK △中,3MN =,4KN =,5MK =,∴222MK KN MN =+,∴MNK △是直角三角形,且90MNK ∠=︒,∴90NMK MKN ∠+∠=︒,∵QPM MKN ∠=∠,∴90NMK QPM ∠+∠=︒,∴MK PQ ⊥,∵4PQ KN ==,5MK =,∴根据(3)的结论有:1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形.六、解答题(每小题10分,共20分)25.【答案】(1)等腰三角形,AQ t =(2)32t =(3)()22233,04232421,242S t t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【解析】【小问1详解】解:过点Q 作QH AD ⊥于点H,由题意得:AP =∵90C ∠=︒,30B ∠=︒,∴60BAC ∠=︒,∵AD 平分BAC ∠,∴30PAQ BAD ∠=∠=︒,∵PQ AB ∥,∴30APQ BAD ∠=∠=︒,∴PAQ APQ =∠∠,∴QA QP =,∴APQ △为等腰三角形,∵QH AP ⊥,∴1322HA AP t ==,∴在Rt AHQ △中,cos AH AQ t PAQ ==∠;【小问2详解】解:如图,∵PQE V 为等边三角形,∴QE QP =,由(1)得QA QP =,∴QE QA =,即223AE AQ t ===,∴32t =;【小问3详解】解:当点P 在AD 上,点E 在AC 上,重合部分为PQE V ,过点P 作PG QE ⊥于点G ,∵30PAQ ∠=︒,∴1322PG AP t ==,∵PQE V 是等边三角形,∴QE PQ AQ t ===,∴21324S QE PG t =⋅=,由(2)知当点E 与点C 重合时,32t =,∴233042S t t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭;当点P 在AD 上,点E 在AC 延长线上时,记PE 与AC 交于点F ,此时重合部分为四边形FPQC ,如图,∵PQE V 是等边三角形,∴60E ∠=︒,而23CE AE AC t =-=-,∴)tan 23CF CE E t =⋅∠=-,∴())()2113232323222FCE S CE CF t t t =⋅=--=- ,∴()22223424PQE FCE S S S t t t =-=--=-+- ,当点P 与点D 重合时,在Rt ADC 中,cos AC AD AP DAC ====∠,∴2t =,∴23242S t ⎫=-+-<<⎪⎭;当点P 在DB 上,重合部分为PQC △,如图,∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒,由上知3DC =,∴23AD =∴此时33PD t =-,∴)3331PC CD PD t t =+=-=-,∵PQE V 是等边三角形,∴60PQE ∠=︒,∴31tan 3PC QC t PQC ===-∠,∴()213122S QC PC t =⋅=-,∵30B BAD ∠=∠=︒,∴3DA DB ==,∴当点P 与点B 33t AD DB =+=解得:4t =,∴()()231242S t t =-≤<,综上所述:()2223,0427*******,242S t S t t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩.26.【答案】(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ:0x ≤或1x ≥;Ⅱ:2t <或11t ≥;Ⅲ:10m -≤≤或12m ≤≤【解析】【小问1详解】解:∵20x =-<,∴将2x =-,1y =代入3y kx =+,得:231k -+=,解得:1k =,∵20,30x x =>=>,∴将2,3x y ==,3,6x y ==代入23y ax bx =++得:42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得:12a b =⎧⎨=-⎩;【小问2详解】解:Ⅰ,∵1,1,2k a b ===-,∴一次函数解析式为:3y x =+,二次函数解析式为:223y x x =-+当0x >时,223y x x =-+,对称为直线1x =,开口向上,∴1x ≥时,y 随着x 的增大而增大;当0x ≤时,3y x =+,10k =>,∴0x ≤时,y 随着x 的增大而增大,综上,x 的取值范围:0x ≤或1x ≥;Ⅱ,∵230ax bx t ++-=,∴23ax bx t ++=,在04x <<时无解,∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点,∵对于223y x x =-+,当1x =时,2y =∴顶点为()1,2,如图:∴当2t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点,∴当2t <时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点;当4x =,168311y =-+=,∴当11t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点,∴当11t ≥时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点,∴当2t <或11t ≥时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点,即:当2t <或11t ≥时,关于x 的方程230ax bx t ++-=(t 为实数),在04x <<时无解;Ⅲ:∵,1P Q x m x m ==-+,∴()1122m m +-+=,∴点P 、Q 关于直线12x =对称,当1x =,1232y =-+=最小值,当0x =时,3y =最大值,∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,而当2x =时,3y =,=1x -时,2y =,∴①当12m >,如图:由题意得:11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩,∴12m ≤≤;②当12m <,如图:由题意得:10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩,∴10m -≤≤,综上:10m -≤≤或12m ≤≤.。

初中中考数学试卷及解析

初中中考数学试卷及解析

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:C解析:绝对值是指一个数去掉符号的值,绝对值最小的数是0。

2. 下列函数中,y是x的一次函数的是()A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x - 4C. y = x^3 + 1D. y = 2/x答案:B解析:一次函数是指函数的图像是一条直线,且自变量x的最高次数为1。

在选项中,只有B项满足这个条件。

3. 下列等式中,正确的是()A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案:A解析:这是一个完全平方公式,根据公式展开,得到(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

4. 在△ABC中,∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案:C解析:三角形内角和为180°,所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 已知直线l:y = 2x + 1,点P(1,2)到直线l的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案:A解析:点到直线的距离公式为:d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),将直线l 的方程代入,得到d = |21 + 12 + 1| / √(2^2 + 1^2) = 1。

6. 已知a、b、c是等差数列,且a + b + c = 12,b = 4,则a + c的值是()A. 6B. 8C. 10D. 12答案:B解析:由等差数列的性质可知,a + c = 2b,将b = 4代入,得到a + c = 24 = 8。

初中数学 中考数学试卷(含答案)

初中数学 中考数学试卷(含答案)

一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B . 线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析:由点到直线的距离定义,即垂线段的长度可得结果故选B. 考点:点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x = B .4x = C .0x ≠ D .4x ≠ 【答案】D.考点:分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A . 三棱柱B . 圆锥C .四棱柱D . 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析:根据三棱柱的概念,将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点:三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a >-B .0bd > C. a b > D .0b c +> 【答案】C.考点:实数与数轴5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B . C. D .【答案】A. 【解析】试题分析:A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D. 是轴对称图形也是中心对称图形,错误.故选A 。

考点:轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A . 6 B . 12 C. 16 D .18 【答案】B. 【解析】试题分析:设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12.故选B. 考点:多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是( )A . -3B . -1 C. 1 D .3 【答案】C.考点:代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( )A .与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B .2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D .2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点:折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次【答案】D.考点:函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是()A.①B.② C. ①②D.①③【答案】B.【解析】试题分析:①当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的实验次数偏低,而频率稳定在了0.618,错误;②由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确;③.这个实验是一个随机试验,当投掷次数为1000时,钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________. 【答案】π (答案不唯一). 【解析】试题分析:π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π,10,11,12,13,14,15考点:无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为____________. 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点:二元一次方程组的应用.13.如图,在ABC ∆中,M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=,则ABNM S =四边形 .【答案】3. 【解析】试题分析:由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点,∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ,∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点:相似三角形的性质. 14.如图,AB 为O 的直径,C D 、为O 上的点,AD CD =.若040CAB ∠=,则CAD ∠= .【答案】25°.考点:圆周角定理15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程: .【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度得到△AOB (答案不唯一). 【解析】试题分析:观察图形即可,将△COD 绕点C 顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度得到△AOB ,注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点:几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知:0,90Rt ABC C ∆∠=,求作Rt ABC ∆的外接圆.作法:如图.(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于,P Q 两点; (2)作直线PQ ,交AB 于点O ; (3)以O 为圆心,OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;垂直平分线的定义;90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一)考点:作图-基本作图;线段垂直平分线的性质三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算:()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析:利用特殊三角函数值,零指数幂,算术平方根,绝对值计算即可. 试题解析:原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点:实数的运算18. 解不等式组:()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点:解一元一次不等式组19.如图,在ABC ∆中,0,36AB AC A =∠=,BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证:AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理,可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边,及等量代换即可求解.试题解析:∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点:等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________).易知,ADC ABC S S ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆;;S .考点:矩形的性质,三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析,(2)k<0考点:根判别式;因式分解法解一元二次方程;解一元一次不等式组.22. 如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长. 【答案】(1)证明见解析.(23【解析】试题分析:(1)先证四边形是平行四边形,再证其为菱形;(2)利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解.试题解析:(1)证明:∵E 为AD 中点,AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2,∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中,AD=2,CD=1,AC= 3 .考点:平行线性质,菱形判定,直角三角形斜边中线定理. 23. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .(1)求k m 、的值;(2)已知点()(),0P n n n >,过点P 作平行于x 轴的直线,交直线2y x =-于点M ,过点P 作平行于y 轴的直线,交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN PM≥,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.(2)0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析:(1)先求A 点坐标,在代入kyx=,即可求出结果;(2)①令y=1,求出PM的值,令x=1求出PN的值即可;(3)过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析:(1)∵函数kyx=(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m)∴m=3-2=1,把A(3,1)代入kyx=得,k=3×1=3.即k的值为3,m的值为1.考点:直线、双曲线的函数图象24.如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC OA⊥于点C,过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .(1)求证:DB DE =; (2)若12,5AB BD ==,求O 的半径.【答案】(1)见解析;(2)152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)证明:∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线,∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB 中, ∠4=∠5,∴DE=DB.考点:圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】a.240,b.乙;见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据: 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240(人);b.答案不唯一,言之有理即可.可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由如下:①甲部门生产技能测试中,测试成绩的平均数较高,表示甲部门生产技能水平较高; ②甲部门生产技能测试中,没有生产技能不合格的员工. 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由如下:①乙部门生产技能测试中,测试成绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多;②乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数较高,表示乙部门生产技能水平较高. 考点:众数,中位数.26.如图,P 是AB 所对弦AB 上一动点,过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ,连接MB ,过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =,设A P 、两点间的距离为xcm ,P N 、两点间的距离为ycm .(当点P 与点A 或点B 重合时,y 的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.为等腰三角形时,AP的长度约为(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN____________cm.【答案】(1)1.6,(2)见解析,(3)2.2(答案不唯一)【解析】试题分析:(1)通过画图画出大致图象,估算当AP=4时,PN≈1.6;(2)见解析,(3)2.2(答案不唯一)试题解析:(1)1.6 (2)如图所示:(3)作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点:函数图象,估算,近似数27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C . (1)求直线BC 的表达式;(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ,与直线BC 交于点()33,N x y ,若123x x x <<,结合函数的图象,求123x x x ++的取值范围.【答案】(1)y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析:(1)先求A 、B 、C 的坐标,用待定系数法即可求解;(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<,则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象,找出两条临界直线,为x 轴和过顶点的直线,继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<,∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为:7<123x x x ++<8.考点:二次函数与x 轴的交点问题,待定系数法求函数解析式,二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中,090ACB ∠=,P 是线段BC 上一动点(与点B C 、不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使得CQ CP =,过点Q 作QH AP ⊥于点H ,交AB 于点M . (1)若PAC α∠=,求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示). (2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.【答案】(1)试题解析:(1)∠AMQ=45°+α.理由如下:∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形,∴∠PAB=45°-α,∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAM=45°+α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系:PQ=2MB.理由如下:连接AQ,过点M做ME⊥QB,∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形,∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点:全等三角形判定,等腰三角形性质 . 29.在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P Q 、两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当O 的半径为2时,①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中,O 的关联点是_______________. ②点P 在直线y x =-上,若P 为O 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围.(2)C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、.若线段AB 上的所有点都是C 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.【答案】(1)①23,P P ,②-322≤x≤-22 或22 ≤x≤322,(2)-2≤x≤1或2≤x≤22试题解析:(1)12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ,点2P 与⊙的最小距离为1,点3P 与⊙的最小距离为12,∴⊙的关联点为2P 和3P .②根据定义分析,可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意; ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时,由距离公式可得,OP=22(0)(0)1x x -+--= ,解得22x =± ,当OP=3时,由距离公式可得,OP=22(0)(0)3x x -+--= ,229x x +=,解得322x =±,∴ 点的横坐标的取值范围为-322 ≤x≤-22 或22 ≤x≤322如图2,当圆与小圆相切时,切点为D,∴CD=1 ,如图3,当圆过点A时,AC=1,C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时,连接 BC ,此时 BC =3,在 Rt △OCB 中,由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0).∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ;∴综上所述点C 32 ≤c x ≤-22 或22 ≤c x ≤322. 考点:切线,同心圆,一次函数,新定义.。

初中数学中考试卷含答案

初中数学中考试卷含答案

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,是正数的是()A. -3B. 0C. 1D. -5答案:C2. 若a > 0,b < 0,则下列不等式中正确的是()A. a + b > 0B. a - b > 0C. a b > 0D. a / b > 0答案:B3. 已知x^2 + 4x + 4 = 0,则x的值为()A. -2B. 2C. 1D. -1答案:A4. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,-3)答案:A5. 下列各图中,是圆的是()A.B.C.D.答案:D6. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角,则∠A和∠B的大小关系是()A. ∠A > ∠BB. ∠A < ∠BC. ∠A = ∠BD. 无法确定答案:C7. 已知函数y = 2x + 1,当x = 3时,y的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8答案:B8. 若a^2 = b^2,则下列各式中正确的是()A. a = bB. a = -bC. a ≠ bD. 无法确定答案:A9. 在△ABC中,若∠A = 45°,∠B = 60°,则∠C的大小为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案:C10. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的体积为()A. 12cm^3B. 24cm^3C. 36cm^3D. 48cm^3答案:C二、填空题(每题5分,共25分)11. 若x + 2 = 5,则x = __________。

答案:312. 若a = -2,b = 3,则a - b = __________。

答案:-513. 若x^2 - 4x + 4 = 0,则x = __________。

答案:214. 在直角坐标系中,点P(-3,4)关于原点的对称点坐标是 __________。

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初中升学中考数学模拟试卷一.选择题(共8小题)1.﹣3的倒数是()A.B. 3 C.﹣3 D.﹣2.下面四个几何体中,其左视图为圆的是()A.B.C.D.3.下面运算正确的是()A. 7a2b﹣5a2b=2 B. x8÷x4=x2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(2x2)3=8x6 4.宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表:区县翠屏南溪长宁江安宜宾珙县高县兴文筠连屏山最高气温32 32 30 32 30 31 29 33 30 32(℃)A.32,31.5 B.32,30 C.30,32 D.32,315.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为()A.(x﹣3)2+11 B.(x+3)2﹣7 C.(x+3)2﹣11 D.(x+2)2+4 6.分式方程的解为()A. 3 B.﹣3 C.无解D. 3或﹣37.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A.B.C.D.8.给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:①直线y=0是抛物线y=x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点(﹣2,1)③直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1)④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切,则实数k=其中正确命题的是()A.①②④B.①③C.②③D.①③④二.填空题(共8小题)9.分解因式:3m2﹣6mn+3n2= .10.一元一次不等式组的解是.11.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4= .12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为.13.已知P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,当x≠0时,3P﹣2Q=7恒成立,则y的值为.14.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC.BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= .15.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,若使y1>y2,则x的取值范围是.16.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB.其中正确的是(写出所有正确结论的序号).三.解答题(共8小题)17.(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中x=2tan45°.18.如图,点A.B.D.E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF.19.为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.20.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).(1)求经过点C的反比例函数的解析式;(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.21.某市政府为落实“保障性住房政策,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值.22.如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD 的形状;(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A.B.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.如图,⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点,其中⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=.过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点C.D,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB 交⊙O1和⊙O2于点A.B,连接AP、BP、AC.DB,且AC与DB的延长线交于点E.(1)求证:;(2)若PQ=2,试求∠E度数.24.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC 重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C 的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.参考答案一、选这题1、考点:倒数。

解答:解:根据倒数的定义得:﹣3×(﹣)=1,因此倒数是﹣.故选:D.2、考点:简单几何体的三视图。

解答:解:A.圆柱的左视图是矩形,不符合题意;B.三棱锥的左视图是三角形,不符合题意;C.球的左视图是圆,符合题意;D.长方体的左视图是矩形,不符合题意.故选C.3、考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。

解答:解:A.7a2b﹣5a2b=2a2b,故本选项错误;B.x8÷x4=x4,故本选项错误;C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D.(2x2)3=8x6,故本选项正确.故选D.4、考点:众数;中位数。

解答:解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;按大小排列后,处于这组数据中间位置的数是31、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是31.5.故选:A.5、考点:配方法的应用。

解答:解:x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7.故选B.考点:解分式方程。

6、解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得12﹣2(x+3)=x﹣3,解得:x=3.检验:把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解.故原方程无解.故选C.7、考点:相似三角形的判定与性质;三角形的面积;三角形中位线定理。

解答:解:过D作DM⊥AB于M,过F作FN⊥AB于N,即FN∥DM,∵F为AD中点,∴N是AM中点,∴FN=DM,∵DM⊥AB,CB⊥AB,∴DM∥BC,∵DC∥AB,∴四边形DCBM是平行四边形,∴DC=BM,BC=DM,∵AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,∴设DC=a,AE=BE=b,则AD=AB=2a,BC=DM=2a,∵FN=DM,∴FN=a,∴△AEF的面积是:×AE×FN=ab,多边形BCDFE的面积是S梯﹣S△AEF=×(DC+AB)×BC﹣ab=(a+2a)×2b﹣ab=ab,∴△AEF与多边形形ABCDBCDFE的面积之比为=.故选C.8、考点:二次函数的性质;根的判别式。

解答:解:①∵直线y=0是x轴,抛物线y=x2的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y=x2的切线,故本小题正确;②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上,开口向上,直线x=2与y轴平行,∴直线x=﹣2与抛物线y=x2相交,故本小题错误;③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切,∴x2﹣4x﹣b=0,∴△=16+4b=0,解得b=﹣4,把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2,把x=2代入抛物线解析式可知y=1,∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1),故本小题正确;④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切,∴x2=kx﹣2,即x2﹣kx+2=0,△=k2﹣2=0,解得k=±,故本小题错误.故选B.二、填空题。

9、考点:提公因式法与公式法的综合运用。

解答:解:3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2.故答案为:3(m﹣n)2.10、考点:解一元一次不等式组。

解答:解:,由①得,x≥﹣3,由②得,x <﹣1,∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1.故答案为﹣3≤x<﹣1.11、解答:解:∵∠1=∠3,∴AB∥CD,∴∠5+∠4=180°,又∠5=∠2=59°,∴∠4=180°﹣59°=121°.故答案为:121°12、考点:坐标与图形变化-旋转。

解答:解:连接AD,∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,∴点A旋转后与点D重合,∵由题意可知A(0,1),D(﹣2,﹣3)∴对应点到旋转中心的距离相等,∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标,∴点P的坐标为(,),即P(﹣1,﹣1).故答案为:(﹣1,﹣1).13、考点:因式分解的应用。

解答:解:∵P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,∴3P﹣2Q=3(3xy﹣8x+1)﹣2(x﹣2xy﹣2)=7恒成立,∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7,13xy﹣26x=0,13x(y﹣2)=0,∵x≠0,∴y﹣2=0,∴y=2;故答案为:2.14、考点:正方形的性质;角平分线的性质。

解答:解:过E作EF⊥DC于F,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF,∵正方形ABCD的边长为1,∴AC=,∴CO=AC=,∴CF=CO=,∴DF=DC﹣CF=1﹣,∴DE==﹣1,故答案为:﹣1.15、考点:反比例函数与一次函数的交点问题。

解答:解:根据图形,当x<0或1<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y1>y2.故答案为:x<0或1<x<4.16考点:切线的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心;相似三角形的判定与性质。

解答:解:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;连接BD,如图所示:∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CE⊥AB,∴∠AFP=90°,∴∠ADB=∠AFP,又∠PAF=∠BAD,∴△APF∽△ABD,∴∠ABD=∠APF,又∠APF=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;∵直径AB⊥CE,∴A为的中点,即=,又C为的中点,∴=,∴=,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,又AB为圆O的直∴∠ACQ=90°∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,∴P为Rt△ACQ的外心,选项③正确;连接CD,如图所示:∵=,∴∠B=∠CAD,又∠ACQ=∠BCA,∴△ACQ∽△BCA,∴=,即AC2=CQ•CB,∵=,∴∠ACP=∠ADC,又∠CAP=∠DAC,∴△ACP∽△ADC,∴=,即AC2=AP•AD,∴AP•AD=CQ•CB,选项④正确,则正确的选项序号有②③④.故答案为:②③④三、解答题。

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