广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷(普通班)
2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形2.已知抛物线y=−(x−1)2+4，下列说法错误的是()A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是x=13.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −34.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠05.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A. (−3,0)B. (−2,0)C. (2,0)D. 无法确定6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，则y1，y2的大小关系()A. y1>y2B. y1=y2C. y2>y1D. 无法判断8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. −2<m<18B. −3<m<−74C. −3<m<−2D. −3<m<−15811.一元二次方程(x−5)(x+1)=x−5的解是______．12.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=______．13.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有______人．14.若一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第______象限．15.已知关于x的方程(x+1)(x−3)+m=0(m<0)的两根为a和b，且a<b，用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为______．16.解方程：(1)(2x−1)2=(x−3)2(2)x2−2√2x−1=017.已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若x=−2是此方程的一个根，求方程的另一个根．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19.已知抛物线y=−x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．20.如图，二次函数y=ax2−4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(−4,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；(2)能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？22.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，求实数m的值．23.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、抛物线y=−(x−1)2+4，a=−1<0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y=−(x−1)2+4形状与y=x2相同，此选项正确；C、抛物线y=−(x−1)2+4顶点坐标是(1,4)，此选项错误；D、抛物线y=−(x−1)2+4对称轴x=1，此选项正确．故选C．3.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．5.【答案】A【解析】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，=−1，解得a=−3，∴a+12∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(−3,0)．故选A．设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，再直接根据中点坐标公式解答即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的两个交点关于对称轴对称是解答关键．6.【答案】C【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，∴y1=−4+4+2=2，y2=−1−2+2=−1，∴y1>y2，故选：A．将点A，点B坐标代入解析式可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b<0，∴一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．由y=ax2+bx+c的图象判断出a<0，b<0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，，解得m1=−158当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，当−3<m<−15时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，8故选：D．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．11.【答案】x=5或x=0【解析】解：方程整理得：(x−5)(x+1)−(x−5)=0，分解因式得：(x−5)(x+1−1)=0，解得：x=5或x=0．故答案为x=5或x=0．方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(x−1)2+2【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)．【解答】解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2故答案为：(x−1)2+2．13.【答案】11【解析】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，依题意，得：x(x−1)=110，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．故答案为：11．设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】一【解析】解：由已知得：△=b2−4ac=22−4×1×(−m)=4+4m<0，解得：m<−1．∵一次函数y=(m+1)x+m−1中，k=m+1<0，b=m−1<0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．根据方程无实数根得出b2−4ac<0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．15.【答案】a<−1<3<b【解析】解：∵(x+1)(x−3)+m=0(m<0)，∴(x+1)(x−3)=−m，∴a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标，∵抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，如图，∴用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为a<−1<3<b．故答案为：a<−1<3<b．由于(x+1)(x−3)=−m，于是可把a、b看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m 的两交点的横坐标，而抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到−1、3、a、b的大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，2x−1+x−3=0或2x−1−x+3=0，，x2=−2；所以x1=43(2)△=(−2√2)2−4×(−1)=12，=√2±√3，x=2√2±2√32×1所以x1=√2−√3，x2=√2+√3．【解析】(1)先变形得到(2x−1)2−(x−3)2=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17.【答案】(1)证明：Δ=[−2(m−1)]2−4×1×[−m(m+2)]=8m2+4．∵m2≥0，∴8m2+4>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)当x=−2时，原方程为4+4(m−1)−m(m+2)=0，即m2−2m=0，解得：m1=0，m2=2．设方程的另一根为x1，当m=0时，有−2x1=0，解得：x1=0；当m=2时，有−2x1=−8，解得：x1=4．综上所述：当x=−2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=−2求出m的值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=8m2+4>0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)代入x=−2可求出m值，根据根与系数的关系结合m的值即可求出方程的另一个根．18.【答案】解：(1)26；(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；(2)见答案．19.【答案】(1)x =1；(1,3)； (2)x… −1 0 1 2 3 … y … −1 2 3 2 −1 …(3)因为在对称轴x =1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1>x 2>1，所以y 1<y 2．【解析】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．(1)代入对称轴公式x =−b 2a 和顶点公式(−b2a ,4ac−b 24a )即可；(2)尽量让x 选取整数值，通过解析式可求出对应的y 的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x 的增大而减少，因此y 1<y 2．20.【答案】解：(1)由已知条件得{c =0a ×(−4)2−4×(−4)+c =0，解得{a =−1c =0， 所以，此二次函数的解析式为y =−x 2−4x ；(2)∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AO =4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP =12×4ℎ=8，解得ℎ=4，①当点P 在x 轴上方时，−x 2−4x =4，解得x=−2，所以，点P的坐标为(−2,4)，②当点P在x轴下方时，−x2−4x=−4，解得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，所以，点P的坐标为(−2+2√2,−4)或(−2−2√2,−4)，综上所述，点P的坐标是：(−2,4)、(−2+2√2,−4)、(−2−2√2,−4)．【解析】(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21.【答案】解：(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，故x=10(m)；∴AB=15(m)．答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420<0，故不能围成矩形花园面积为210m2．【解析】(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，即可求解；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420< 0，即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：二次函数y=−(x−3)2+m2+1的对称轴是x=3，∵a=−1<0，∴当x<3时，y随x的增大而增大，由题意得，当x=1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，则−(1−3)2+m2+1=4，解得，m1=√7，m2=−√7．【解析】根据二次函数的性质得到当x<3时，y随x的增大而增大，根据题意列式计算即可．本题考查的是二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少．23.【答案】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：{4a+c=0c=−3，解得：a=34，c=−3．∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3(2)令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4∴A(−4,0)、B(1,0)令x=0，则y=−3∴C(0,−3)∴S△ABC=12×5×3=152设D(m,34m2+94m−3)过点D作DE//y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=−34x−3，则E(m,−34m−3)DE=−34m−3−(34m2+94m−3)=−34(m+2)2+3当m=−2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．(3)如图所示：①过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P1(x,−3)∴34x2+94x−3=−3解得x1=0，x2=−3∴P1(−3,−3)；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P(x,3)，∴34x2+94x−3=3，解得x =−3+√412或x =−3−√412， ∴P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(−3,−3)或P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3)．【解析】(1)将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．(2)根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；过点D 作DE//y 轴交AC 于E ，则E(m,−34m −3)，可得到当△ADC 面积有最大值时，四边形BCD 的面积最大值，然后列出四边形的面积与m 的函数关系式，利用配方法可求得此时m 的取值范围；(3)本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将AC 平移，令C 点落在x 轴(即E 点)、A 点落在抛物线(即P 点)上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标(P 、C 纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标． 本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．。
2020-2021学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021 学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四种图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.++−1=0有一个根是0，则的值为（）2.若关于的一元二次方程2A. 1B. -1C. 2D. 0+1的对称轴是（）3.抛物线=A.直线=2121B.直线=−C.直线=2D.直线=02̂4.如图，在中，若点 C 是的中点，∠AOC=45°，则∠A OB=（）A. 45°B.80°C. 85°D. 90°−+5=0的两个根之和为（）5.方程2A. -6B. 6C. -5D. 5−2√+=0有两个实数根，则的取值范围6.若关于的一元二次方程=2是（）3232A. ≥B. ≤C. ≥3D. ≤3+−1用配方法化成=−ℎ)+的形式，下列结7.将二次函数解析式=22果中正确的是（）+5−1B.=+2)−52A.=−2)2C.=−4)2D.=+4)−528.如图，点 E是正方形 ABC D的边 DC 上一点，把△A DE绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF的位置，若四边形 AECF 的面积为 24，DE=2，则 AE 的长为（）A. 4B.2√5C.2√7D.2√6−+5，当≥1时，随的增大而增大，则实数的9.关于的二次函数=2取值范围是（）A.10.已知二次函数=○1<0,<0,>2；○2++<0；○3−+<0；○42<2 B. =2 C.≤2 D.≥2++(≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论，2−>0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第 8题图第 10 题图二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）−8=0，则=___________.11.若2+3的顶点坐标是_________.−2)212.抛物线=13.已知抛物线=2_________.++的部分图象如图所示，当<0时，的取值范围是14.某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点 C 距离地面的高度为2.5m，宽度AB 为 1m，则该圆形门的半径应为_____m.15.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_____________.第13题图第14题图第15题图+的对称轴为直线=2，若关于的一元二次方程+−16.二次函数=22=0（为实数）在−1<<4的范围内有解，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）−−1=0（2）−3)=−3) 17,（8分）解下列方程：（1）2218.（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△111；（2）○1画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△；222○2直接写出点的坐标为_________.219.（7分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，A D为弦，且A D平分∠BAC.若∠ABC=28°，求∠CBD的度数.20.（7分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与轴交于点C（0，6）.（1）求二次函数的解析式；（2）点D为轴正方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标.21（.8分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABC D，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设A D长为米.（1）用含有的代数式表示边AB的长，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求A D的长.22.（7分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，C D，将△AC D绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，A D与BE交于点F，∠BPD= 97°.（1）求∠ADC的大小；（2）连接DE，若∠BDC=7°BD=3，C D=5，求A D的长.，23.（8分）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶.（1）直接写出饮料厂每天的进货量（瓶）与批发单价（元）之间的函数关系式；（2）求饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元.24（.8分）四边形ABC D内接于，AC为的直径，DB=DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G.（1）求证：GA=GF；（2）若A G=2，DC=8，求AC的长.25.（12分）已知抛物线=2+−3(>0)与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且O C=O B.（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转90°后，记点A的对应点为A’.○1求线段O A’的最小值，并求出此时点P的坐标；○2当线段PA’与抛物线有公共点时，求的取值范围.（2）连接DE，若∠BDC=7°BD=3，C D=5，求A D的长.，23.（8分）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶.（1）直接写出饮料厂每天的进货量（瓶）与批发单价（元）之间的函数关系式；（2）求饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元.24（.8分）四边形ABC D内接于，AC为的直径，DB=DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G.（1）求证：GA=GF；（2）若A G=2，DC=8，求AC的长.25.（12分）已知抛物线=2+−3(>0)与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且O C=O B.（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转90°后，记点A的对应点为A’.○1求线段O A’的最小值，并求出此时点P的坐标；○2当线段PA’与抛物线有公共点时，求的取值范围.。
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 32.下列图中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.3.将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 270°4.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=x2+2D. y=x25.关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2−4x+k=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定6.设点P(x,y)在第四象限内，且|x|=3，√y2=2.则点P关于原点的对称点是()A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3)7.如图，函数y=kx+b经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集为()A. x>−3B. x<−3C. x>2D. x<28.如图，点D为Rt△ABC中的一点，∠BAC=90°，AD⊥BD，AD=3，BD=4，AC=12，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 7B. 9C. 16D. 17,y2)三点，则y1、5、y2大9.已知抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12小关系是()A. y1>5>y2B. y2>5>y1C. 5>y2>y1D. 5>y1>y210.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1．其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是______．12.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程______．13.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，AB=3√2，则四边形AEOF的面积是______．14.已知函数y=x2+4x−5，当x=m时，y>0，则m的取值范围可能是______．15.已知一周长为11的等腰三角形(非等边三角形)的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2+4x−4=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，连接DE.求证：DE=AE．19.已知A=(2a−b)2+2(2a−b)(a−b)+(a−b)2．(1)化简A．(2)若a、b为关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根，a>b，求此时A的值．20.抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1,4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．21.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(−2,3)，点B(−4,0)，点C(−1,1)为△ABC的顶点．(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．(3)在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．22.某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%.根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y 件．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．(3)若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．(1)求证：FA平分∠QAE．(2)求证：EF=BF+DE．(3)试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．x2+bx+c相交于在x轴和y轴上的B、C 24.如图①，直线y=kx+2与抛物线y=13两点，OB=6，D为抛物线的顶点．M是线段BC上的一动点(M与B、C不重合)，过M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．(1)k=______；b=______．(2)求MN的最大值．(3)如图②，若M是线段BC的中点，P是抛物线上的一动点，且点P在直线MN时，求此时点P的坐标．的右侧，连接PM、PC，当△PCM的面积是272答案和解析1.【答案】D【解析】解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．3.【答案】B【解析】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n(n取1，2，3…)后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．4.【答案】A【解析】【试题解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=(x+1)2+1，故选：A．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，∴△1=42−4(k−1)=0，∴k=5，∴关于x的一元二次方程x2−4x+k=0中，△2=16−4k=16−20=−4<0，∴该方程没有实数根，故选：C．根据第一个方程求得k的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用k的值进行判断其符号即可求得答案．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限内，∴x>0，y<0，∵|x|=3，√y2=2，∴x=3，y=−2，∴P(3,−2)，则点P关于原点的对称点是：(−3,2)．故选：B．直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点、关于原点对称点的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由图中可以看出，当x>−3时，kx+b<2，故选：A．一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD2=√32+42=5，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=√52+122=13，∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，∴EF=12BC=132，HG=12BC=132，EH=12AD=32，FG=12AD=32，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=16，故选：C．根据勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：抛物线y=2(x+1)2+k的开口向上，对称轴是直线x=−1，当x>−1时，y随x的增大而增大，∵抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12,y2)三点，∴点(−2,y1)关于对称轴x=−1的对称点是(0,y1)，∵−12<0<1，∴5>y1>y2，故选：D．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．10.【答案】B=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，即2a−b=0，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∴b=2a0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点为B(−4,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标为(−1,−3)，∴抛物线与直线y=−3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个相等的实数根，所以④错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，−1<1，∴a+b+c>a−b+c，∵直线y2=mx+n(m≠0)经过抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，∴a−b+c=−m+n，∴a+b+c>−m+n，所以⑤正确；∵当−4<x<−1时，y2>y1，∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.所以⑥正确．故选：B．=−1，则可对①进行判断；由抛物线开口向上利用抛物线的对称轴方程得到x=−b2a得到a>0，则b>0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，则可对③进行判断；利用抛物线与直线y=−3只有一个交点可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题．11.【答案】(1,5)【解析】解：抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是(1,5)．故答案为：(1,5)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】2500(1+x)2=4800【解析】解：依题意得2019年的投入为2500(1+x)、2020年投入是2500(1+x)2，则2500(1+x)2=4800．故答案为：2500(1+x)2=4800．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2020年的投入可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．13.【答案】92【解析】解：∵△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，∴△AOE≌△DOF，∴S△AOE=S△DOF，∴四边形AEOF的面积=S△AOD，∵四边形ABCD是正方形，∴S△AOD=14S正方形ABCD=14×3√2×3√2=92，故答案为92．由旋转的性质可得S△AOE=S△DOF，可得四边形AEOF的面积=S△AOD，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】m<−5或m>1【解析】解：当y=0时，0=x2+4x−5=(x+5)(x−1)，解得x1=−5，x2=1，∵函数y=x2+4x−5=(x+2)2−9，∴当x>−2时，y随x的增大而增大，当x<−2时，y随x的增大而减小，∵当x=m时，y>0，∴m的取值范围是m<−5或m>1，故答案为：m<−5或m>1．根据函数y=x2+4x−5，令y=0求出x的值，即可得到该函数与x轴的两个交点，再根据二次函数的性质，即可得到当x=m时，y>0时m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】3或7【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0有两个实数根，∴△=(−6)2−4(k+2)≥0，解得k≤7；若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，所以关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根为1、5，则k+2=5，即k=3；若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，则k+2=9，即k=7；综上，k的值为3或7，故答案为：3或7．先根据一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，再分5是等腰三角形的腰的长度和底边的长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于k的方程，解之得出答案．本题主要考查根的判别式、三角形三边关系、根与系数的关系及等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质分类讨论及一元二次方程根与系数的关系．16.【答案】12【解析】解：∵抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x=−2，且A、B关于直线x=−2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD=BD=2，AB=2，∴AB=4，DE=12∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，∴A(0,−4)，E(−2,−6)，把A、E的坐标代入y=a(x+2)2+c得：{4a+c=−4c=−6，，解得：a=12故答案为：1．2过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，求出E、A的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了二次函数的性质和图象，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识点，能求出A、E的坐标是解此题的关键，注意：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．17.【答案】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即(x+2)2=8，开方得：x+2=±2√2，解得：x1=−2+2√2，x2=−2−2√2．【解析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．【解析】由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，可证△ADE是等边三角形，可得结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)A=[(2a−b)+(a−b)]2=(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2；(2)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1，∴a=3，b=−1，∴A=(3a−2b)2=(9+2)2=121．【解析】(1)利用完全平方公式计算；(2)先利用因式分解法解方程得到a=3，b=−1，然后把a、b的值代入A=(3a−2b)2中计算即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，把C(3,0)代入得a(3−1)2+4=0，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x −1)2+4；(2)当x =0时，y =−(x −1)2+4=3，则B(0,3)，作AD ⊥y 轴于D ，如图，因为AD =1，OC =3，OD =4，OB =3，所以△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC =12×(1+3)×4−12×1×1−12×3×3 =3．【解析】(1)设顶点式y =a(x −1)2+4，然后把C 点坐标代入求出a 即可；(2)作AD ⊥y 轴于D ，先确定B 点坐标，然后根据△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC 进行计算．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；(3)如图，作A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′A 2交x 轴于点P ，则P 点为所作；设直线A′A 2的解析式为y =kx +b ，把A′(−2,−3)，A 2(2,2)代入得{−2k +b =−32k +b =2，解得{k =54b =−12， ∴直线A′A 2的解析式为y =54x −12，当y =0时，54x −12=0，解得x =25，,0)．∴P点坐标为(25【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)根据点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，再利用待定系数法求出直线A′A2的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：(1)由题意得：y=300−10(x−40)=700−10x，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即y=700−10x(40≤x≤54)；(2)由题意得：w=y(x−30)=(700−10x)(x−30)=−10(x−70)(x−30)，(70+30)=50，则函数的对称轴为x=12∵−10<0，故抛物线开口向下，当x=50时，w取得最大值，故商店获得最大利润时纪念品的售价为50元；(3)由题意得：w=3360，即w=−10(x−70)(x−30)=3360，解得x=58(舍去)或42，故当天纪念品的售价42元．【解析】(1)由题意得：y=300−10(x−40)，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即可求解；(2)由题意得：w=y(x−30)，再根据函数的增减性即可求解；(3)由题意得：w=3360，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】(1)证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：∠BAQ=∠DAE，∵∠EAF=45°，∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°，∵∠BAQ=∠DAE，∴∠BAQ+∠BAF=45°，即∠QAF=∠EAF，∴FA平分∠QAE．(2)证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，∴AB=AD，BQ=DE，∠ABQ=∠D=90°，∴∠ABQ+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点Q，B，F在同一条直线上，∵AQ=AE，∠QAF=∠EAF，AF=AF，∴△QAF≌△EAF(SAS)，∴QF=EF，∴EF=BF+DE；(3)解：BH、HG、GD三条线段间的数量关系为HG2=GD2+BH2．证明：如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABH=∠ADG=45°．把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM．∴△ABH≌△ADM，∴DM=BH，AM=AH，∠ADM=∠ABH=45°，∠DAM=∠BAH．∴∠ADB+∠ADM=45°+45°=90°，即∠GDM=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAH+∠DAG=45°，∴∠DAM+∠DAE=45°，即∠MAG=45°，∴∠MAG=∠HAG．在△AHG和△AMG中，{AH=AM∠HAG=∠MAG AG=AG，∴△AHG≌△AMG(SAS)，∴MG=HG．∵∠GDM=90°，∴MG2=GD2+DM2，∴HG2=GD2+BH2．【解析】(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，根据旋转的性质可得∠BAQ=∠DAE，则可得出结论；(2)先判断出点Q、B、F三点共线，然后利用“边角边”证明△AEF和△AQF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=QF，再根据QF=BQ+BF等量代换即可得证．(3)把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM.证明△AHG≌△AMG(SAS)，由全等三角形的性质得出MG=HG.求出∠GDM=90°，由勾股定理就可以得出结论HG2= GD2+BH2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】−13−73【解析】解：(1)∵OB=6，则点B(6,0)，将点B的坐标代入y=kx+2得，0=6k+2，解得k=−13，故一次函数表达式为y=−13x+2，令x=0，则y=2，故点C(0,2)，则c=2，故抛物线的表达式为y=13x2+bx+2，将点B 的坐标代入上式并解得b =−73， 故抛物线的表达式为y =13x 2−73x +2，故答案为−13，−73；(2)设点N(x,13x 2−73x +2)，则点M(x,−13x +2)，则MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，∵−13<0，故MN 有最大值，当x =3时，MM 的最大值为3；(3)设点P(m,13m 2−73m +2)，而点C(0,2)，设直线CP 交MN 于点H ，由点PC 的坐标得，直线PC 的表达式为y =13(m −7)x +2，当x =3时，y =13(m −7)x +2=m −5，即点H(3,m −5)，△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272， 解得m =9或−3∵点P 在MN 的右侧，故m >3，故舍去−3，故点P 的坐标为(9,2)．(1)用待定系数法即可求解；(2)MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，即可求解(3)由△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2021-2022学年度第一学期九年级数学期中测试卷(含答案)
2021-2022学年度第一学期期中测试卷九年级 数学满分：100分 时间：60分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.设一元二次方程2x 2+3x-2=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为( ) A.-32B.23C.-2D.-13.已知关于x 的方程(a-3)x |b−1|+x-1=0是一元二次方程，则a 的值是( ) A.-1 B.2 C.-1或3 D.34.二次函数y=-2x 2+4x+3的图象的顶点坐标是( ) A.(1,5) B.(-1,5) C.(1,3) D.(-1,3)5.利用配方法解方程x 2+4x-5=0，经过配方得到( ) A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+4)2=9 D.(x-4)2=9 6.如果点A(-3，a)是点B(3,-4)关于原点的对称点，则a 的值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.无法确定7.若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2-3x+1=0有实数根，则k 的取值范围是( ) A.k ＜14且k ≠-2 B.k ≤14C.k ≤14且k ≠-2 D.k ≥148.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是( )9.某种植基地2020年菜产量为80吨,预计2021年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A.80(1+x)2=300 B.80(1+3x)=300 C.80+80(1+x)+80(1+x)=300 D.80(1+x)=30010.已知二次函数的图像如图所示，下列结论:(1)a+b+c ＜0(2)a-b+c ＞0 (3)abc ＞0(4)b=-2a ，其中正确的结论个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知函数y=(m-1)x m2+1是二次函数，则m= .12.a 是方程x 2-x=1的一个根，则2a 2-2a+6的值是 .13.抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 . 14.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 .15.已知点A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)在二次函数y=-(x-2)2+4的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 .16.在平面直角坐标系中，将点A(3，2)绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是 .17.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C’，连接A’A，若∠1=20°，则∠B的度数是 .18.如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(本大题共6小题，共6分)19.用适当的方法解方程(每小题4分，共16分)(1)(x-3)2-9=0 (2)x2-2x-5=0(3)x2-6x-27=0 (4)(x-3)2+4k(x-3)=020.(8分)如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的墙(可利用的墙足够长)，另外三边所用的栅栏的总长是20m，若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长. 21.(10分)已知关于x的方程x2+2kx+k2-1=0(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2021的值.22.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3, BC=2.(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;(2)若点B的坐标为(-1，-4),点C的坐标为(-3，-4)，试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2.23.(10分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.24.(12分)如图抛物线的顶点为A(-3,-3).此抛物线交x轴于O、B两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求△AOB的面积.(3)若物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,求点P坐标.参考答案1-5 DAAAA 6-10 BCCAC11.-1； 12.8； 13.y=3(x-1)2-2 ； 14.-1＜x＜5； 15.y2＜y1＜y3 16.(2,-3)；17.65°； 18.808619.(1)x1=6 x2=0 (2)x1=1+√6,x2=1-√6(3)x1=-3 x2=9 (4)x1=3 x2=3520.x2+2kx+k2-1=0 解:(1)∵b2-4ac=4k2-4(k2-1)=4k2-4k2+4=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为3.∴32+2k×3+k2-1=0，∴k2+6k=-8，∴2k2+12k+2021=2(k2+6k)+2021=200521.(1)如图:(2)如图可知，A(-3，-1); (3)△A2B2C2如图.22.设AB的长度为xm，则BC的长度为(20-2x)m,由题意得:x(20-2x)=50，解得:x1=x2=5，答:AB的长度为5m.23.(1)设t秒后，△PB Q的面积等于8cm2，根据题意得:12×2t(6-t)=8，解得:t=2或4答:2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2.(2)由题意得:12×2t(6-t)=8=10 整理得:t2-6t+10=0∵b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，∴△PB Q的面积不能等于10cm2.24.(1)如图，连接AB、OA.设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3，解得a=13，所以此抛物线的解析式为y=13(x+3)2-3;(2)∵抛物线的对称轴为直线x=-3，∴B点坐标为(-6，0)，∴△A OB的面积=12×6×3=9(3)设P点坐标为(x，y)，∵S△POB=S△AOB,∴12|y|×6=9，解得y=3或y=-3(舍去)，∴13(x+3)2-3=3，解得x1=3√2-3，x2=-3√2-3,∴P点坐标为(3√2-3，3)(-3√2-3，3).。
广东省广州市天河外国语校2024届中考猜题数学试卷含解析
广东省广州市天河外国语校2024届中考猜题数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．下列事件是确定事件的是（ ）A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．37．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ） A ．t ＜ B ．t ＞ C ．t≤ D ．t≥9．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（ ）A ．15 mB ．53 mC ．103 mD ．123 m10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若2x+y=2，则4x+1+2y 的值是_______．12．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．1320n n 的最小值为___14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）20．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.=-++，其图象如图所示．21．（8分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？22．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．23．（12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．24．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【题目详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【题目点拨】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．2、A【解题分析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x10=-。
广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。
广东省广州市天河外国语校2024届中考数学模拟精编试卷含解析
广东省广州市天河外国语校2024年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π3．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，84．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A ．0.637×10﹣5B ．6.37×10﹣6C ．63.7×10﹣7D ．6.37×10﹣76．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A ．四条边相等的四边形是菱形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 8．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.49．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 10．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.12．数据5，6，7，4，3的方差是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.14．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。