计量经济学(A)2007试题答案

计量经济学 (A)试题答案
一、真空题（每空1分，共10分）
1．统计检验、计量经济学检验
2．2
22-∑=∧n e i σ 3．与随机干扰项不相关
4．戈德菲尔德――匡特（Ｇ－Ｑ）、怀特检验
5．最小二乘估计不再是有效估计，一般会低估ＯＬＳ估计的标准误差，t 检验的可靠性降低
6．∏Γ-=-1B
二、单项选择题（每小题1分，共10分）
1．D 2. A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D
三、简答题（每小题5分，共20分）
1．证明高斯---马尔可夫定理中的线性性
2．在什么情况下用工具变量，工具变量必须满足的条件是什么。

若模型的被解释变量中包含随机变量，且与随机干扰项相关，这时必须引用工具变量（1分），引入的工具变量必须与随机变量高度相关（2分），与随机干扰项不相关。

（2分）
3．模型中遗漏了重要的解释变量有什么后果，模型中引入了无关的解释变量又有什么后果。

•
• 将3i X 遗漏 证：∑∑∑∑∑∑∑∑+=-==2222
1)(ˆi
i i i i i i
i i i i x x Y x Y
x x Y Y x x y x β令∑=2i i i x x k ，因∑∑=-=0)(X X x i i ，故有
∑∑∑==i i i i
i Y k Y x x 21ˆβ ∑∑∑∑=-=-=-=i i i i i i i Y w Y k X n
X Y k Y n X Y )1(1ˆˆ10ββ)1(33221i i i i u X X Y +++=βββ
• 除非 即遗漏的解释变量X3与包含在模型中的解释变量X2不相关， 的普通最小二乘估计将是有偏的。

• 除非遗漏了的解释变量X3与包含在模型中的解释变量X2不相关
即 ，并且 ，模型截距项 的普通最小二乘估计量一般也是有偏的（3分）
• 在模型中误引入了无关解释变量的情形之下模型回归系数估计量的方差将大于模型正确设定情形下模型回归系数估计量的方差，模型中包含有多余的无关解释变量并不好。

（2分）
4．多重共线性的后果是什么？检验多重共线性的方法思路是什么？
其后果一是在完全共线性下参数估计量不存在，理由是1)(-'X X I 不存在；
二是近似共线性下OLS 参数估计量非有效，理由是参数估计量的方差将可能变得很大；三是参数估计量经济意义不合理；四是变量的显著性检验夫去意义；五是模型的预测功能失效。

（3分）
思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。

（2分）
四、计算题（每小题10，共60分）
1、假设某人通过一容量为19的样本估计了消费函数i i i Y C μβα
++=，
并获得下列结果： 98.0)7.18()1.3(81.0152=+=R t Y C i
i
（1） 利用t 值检验假设：0=β
（取显著水平为5%） （2） 确定参数估计量的标准差。

74.1,11.2)17()
17(05.0025.0==t t
答：（1）由于参数估计量t 的β值的绝对值为17.8，明显大于2，故拒绝零假设
0:0=βH ，从而β在统计上是显著的。

（3分） （2）参数α的估计量的标准差为15/3.1=4.84，参数β的估计量的标准差为0.81/18.7=0.043（3分）
（3）由（2）的结果知β的95%的置信区间为
（3） 构造β的95%的置信区间，这个区间包括0吗？ 021=b 2β021=b 03=X 1β
)
901.0719.0()043.0)219(81.0043.0)219(81.0(025.0025.0=⨯-+⨯--t t 这个区间不包括0（4分）
（3）假定该方程并不满足所有的经典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，是否意味着R β的真实值绝对不等于5.33？为什么？．
答：（1）在降雨量不变时，每亩增加1千克肥料将使第t 年的玉米产量增加0.1吨/亩；在每亩施肥量不变的情况下，每增加1毫米的降雨量将使第t 年的玉米产量增加5.33吨/亩。

（4分）
（3） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性极小，所以玉米
的负产量不可能存在。

事实上，这时截距项为负无实际意义。

（3分）
（4） 不一定。

即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估
计值，也有可能得出的估计系数等于5.33。

（3）
3．用2000年中国20个省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X 与消费性支出Y 的统计数据，X 进行排序后，先对前8个数据进行OLS 估计，得到的残差平方和为615472.0，再对后8个数据进行OLS 估计，得到的残差平方和为126528.3，且在5%的显著性水平下，28.4)6,6(05.0=F ，问
（1）检验模型是否存在异方差性。

（2）如果存在异方差性，说明用什么办法克服。

答：（1）构造F 统计量：86.43
.1265280.615472)118()118/(21==----=RSS RSS F 由于)6,6(05.0F F >，
于是拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差性（5分）
（2）一般用加权最小二乘法，权数到残差绝对值的倒数。

（5分）
4、在研究生产中的劳动在增加值中所占的份额（即劳动份额）的变动时，有以下模型：
模型A ： t t
t Y μββ++=10 模型B ： t t t t Y μααα+++=2210
2考虑以下预测的回归方程：
5.033.510.01202
=++-=-∧R R F Y t t t （1） 从F 和R 对Y 的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义
（2） 常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？
其中，Y 为劳动的份额，t 为劳动时间，根据该研究时期内的16年数据进行参数估计，得到模型结果为：
模型A ： 8252.0..5284
.0)96.3(0041.04528.02==--=∧W D R t
t
Y t 模型B ： 82
.1..6629.0)777.2()272.3(0005.00127.04786.022
==-+-=∧W D R t
t t Y t 539
.1,982.0%,5,2,16`
37.1,106.1%,5,1,16==========U L U L d d k n d d k n αα 问：（1）模型A 、B 是否自相关。

（2）如果有自相关，如何解释自相关的存在。

答：（1）在A 模型中，L d W D <=<8252.0..0，由此判定该模型中存
在正的自相关性。

在B 模型中，461.2482.1..=-<=<U U
d W D d ，由此判定该模型中不存在自相关性。

（5分）
（2）模型A 存在自相关的原因在于实际中当期劳动份额受到前期劳动份额的影响，而模型并未考虑到这一影响因素，因此，其设定形式有误。

（5分）
5、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性另等因素的影响。

试设定适当的虚拟变量及模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平。

（1） 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金
（2） 来自发达地区的城市女生，得到奖学金
答：记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入水平为X ，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：
i i i X Y μββ++=10
其他定性因素可用如下虚拟变量表示：
⎩⎨⎧=⎩⎨⎧=来自农村
来自城市无奖学金有奖学金，，D ，D 010,121
⎩⎨⎧=⎩⎨⎧=女生
男生来自欠发达地区来自发达地区，，D ，，D 010143
（5分）
i i i i i i i D D D D X Y μααααββ++++++=4433221110
（1） 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金
i i i i i i i X D D D D X Y E 104321)0,|(ββ+=====
（2）来自发达地区的城市女生，得到奖学金
)()0,1,|(321104321αααββ++++=====i i i i i i i X D D D D X Y E （5分）
6、一个由两个方程组成的完备的联立模型的结构形式如下：
t
t t t t t t t t M P N A S N P υβββμαααα+++=++++=2103210 （1） 指出该联立方程模型中的内生变量与外生变量。

（2） 分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？
（3） 有与t μ相关的解释变量吗？有与t υ相关的解释变量吗？
（4） 如果使用OLS 方法估计βα,会发生什么情况？
答：（1）内生变量为：N P ,，外生变量为：M S A ,,（2分）
（2） 用秩和阶判别的结果为第一个方程为恰好识别，第二个方程为过
度识别（3分）
（3） M A S ,,为外生变量，所以他们与t t υμ,都不相关。

而P ，N 为
内生变量，他们都与t t υμ,相关（3分）
（4） 由于随机解释变量的存在，βα与的OLS 估计量有偏且是不一致
的。

（2分）。