拉普拉斯变换 习题集
拉普拉斯变换题库
拉普拉斯变换题库(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--六．拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________2.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.3.)2()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.4.t e t t f 22)(+=的拉普拉斯变换是_______________.5.)(5)(2t e t f t δ+=的拉普拉斯变换是_______________6.)2()(2-=t u e t f t 的拉普拉斯变换是________________.7.k e t t f kt n ()(=为实数)的拉普拉斯变换是__________________.8.t e t f t 3sin )(2-=的拉普拉斯变换是__________________.9.t e t f 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________.10.t e t f 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。
11.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________12.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________.13.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________.14.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________.15.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________.16. ()()sin f t u t t =的拉普拉斯变换是________________.17. ()sin(2)f t t =-的拉普拉斯变换是________________.18.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________.19.t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________.20.t e t f t sin )(-=的拉普拉斯变换是_________________.21.t e t f t cos )(=的拉普拉斯变换是______________.22.t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换是________________.23.t t t f cos 32sin 5)(-=的拉普拉斯变换是_________________.24.)(3sin 2)(t u t t f -=的拉普拉斯变换是_______________.25.)(3)(t t t f δ+=的拉普拉斯变换是___________________.26.t te t f -=1)(的拉普拉斯变换是__________________.27.)53()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_______________. 28.tt t f sin )(=的拉普拉斯变换是__________________. 29.t e t t f )()(δ=的拉普拉斯变换是_____________.30.t t t f sin )(=的拉普拉斯变换是______________. 31.932)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 32.2)(+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 33.ss F 1)(=的拉普拉斯逆变换是_________________. 34.11)(-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 35.11)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 36.21)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________. 37.11)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 38.2)1(1)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 39.11)(2-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 40.se s F s2)(-=的拉普拉斯逆变换是____________________. 41.31)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________.42.91)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________ 43.4)(2+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 44.41)(2+-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________. 45.41)(2--=s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 46.42)(s s F =的拉普拉斯逆变换是_______________. 47.51)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________. 48.2)(-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 49.)3)(1(2)(-+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 50.432)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 51.61)(2-++=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 52.61)(2--+=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 53.161)(4-=s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 54.23)(se s F s-=的拉普拉斯逆变换是__________________. 55.)1(1)(22+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 56.)2)(1(3)(+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________ 57.651)(2++-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________。
第二章_Laplace变换（答案）
积分变换练习题 第二章 Laplace 变换________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______§1 Laplace 变换的概念 §2 Laplace 变换的性质一、选择题1．设()(1)t f t e u t -=-，则[()]f t =L [ ]（A ）(1)1s e s --- （B ）(1)1s e s -++ （C ）1s e s -- （D ）1se s -+11[(1)][()];1[(1)](1)ss t s u t e u t se e u t s e --+⎛⎫-== ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪+⎝⎭由延迟性质可得，再由位移性质可得，L L L2．设2sinh ()tf t t =，则[()]f t =L [ ] （A ）1ln 1s s -+ （B ）1ln 1s s +- （C ）12ln 1s s -+ （D ）12ln 1s s +-见课本P84二、填空题1．设2()(2)f t t u t =-，则[]()f t =L。
22''222321[(2)][()];1442[(1)]ss s s u t e u t se s s t u t se s e -⎛⎫-== ⎪ ⎪++ ⎪⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由延迟性质可得，再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L L 2．设2()t f t t e =，则[]()f t =L。
(1)00''231[](Re()1);112[]1(1)t t st s t te e e dt e dt s s t e s s +∞+∞---⎛⎫===> ⎪- ⎪ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L 三、解答题1．求下列函数的Laplace 变换：（1）302()12404t f t t t ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩242242422402[()]()3(1)33334ststst st st s s s s s f t f t e dt e dt e dte e e e e e e s s s s s s s+∞----------==+--+=+=-++-=-⎰⎰⎰L（2）3,2()cos ,2t f t t t ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩20222222()22202222[()]()3cos 3333,cos cos()sin 2133[()].1stst st sst stst s s sts ssf t f t e dt e dt te dtee e dt ss se te dt ed ee d s e ef t s s sπππππππτππττππππττττ+∞+∞--------=+∞+∞+∞-+-----==+==-+-=+=-=-+=--++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，从而L L（3）()sin2tf t = 222002[()]sin 2sin .241t st s t f t e dt e d s ττττ=+∞+∞--===+⎰⎰L（4）()cos ()sin ()f t t t t u t δ=⋅-⋅200[()][cos ()sin ()]cos ()sin ()1cos sin 1.1st stst stst t f t t t t u t e dtt t e dt t u t e dttete dt s δδ-+∞-+∞+∞--+∞--==⋅-⋅=⋅-⋅=-=-+⎰⎰⎰⎰L2．求以2b 为周期的函数1,0()1,2t bf t b t b<≤⎧=⎨-<≤⎩的Laplace 变换。
信号与系统第4章答案
第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1 求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)(17)(18) ()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2 已知，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）所以4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。
（1）（2）（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。
题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。
（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5 已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{} =（15）{} =（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23) {}=(24) ()=4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。
第四章拉普拉斯变换
第四章拉普拉斯变换第一题选择题1．系统函数H（ s）与激励信号X（ s）之间B。
A、是反比关系；B、无关系； C 、线性关系；D、不确定。
2．如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t) 应是 B。
A、指数增长信号 B 、指数衰减振荡信号 C 、常数 D 、等幅振荡信号3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的A。
A、左半平面B、右半平面C、虚轴上D、虚轴或左半平面4．如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B。
A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数 D 、等幅振荡信号5．一个因果稳定的连续系统，其H( s) 的全部极点须分布在复平面的A。
A 左半平面B右半平面C虚轴上D虚轴或左半平面6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是 D 。
A 指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号7．如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是DA、指数增长信号 B 、指数衰减振荡信号C、常数 D 、等幅振荡信号8．如果系统函数 H(s) 有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统B 。
A 稳定B 不稳定C 临界稳定D 无法判断稳定性9．系统函数 H( s) 是由 D决定的。
A 激励信号E(s) B响应信号R(s) C激励信号E(s) 和响应信号R(s) D系统。
10．若连续时间系统的系统函数H(s) 只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是B。
A 指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间BA、是反比关系； B 、无关系； C 、线性关系；D、不确定。
12．关于系统函数 H(s) 的说法，错误的是C。
A 是冲激响应 h(t)的拉氏变换 B决定冲激响应 h(t) 的模式 C 与激励成反比 D 决定自由响应模式13．若某连续时间系统的系统函数H(s) 只有一个在原点的极点，则它的h(t) 应是 C 。
拉普拉斯变换
第八章 拉普拉斯变换一、 判断题1．Laplace 变换本质是傅立叶变换。
（ ） 2．任意函数的拉普拉斯变换都存在。
（ ）3． )3sin(π-t 和)3()3sin(ππ--t u t 的拉普拉斯变换结果相同。
4．可以通过计算1+s s 在1-=s 处留数得到1+s s的拉普拉斯逆变换。
（ ） 5．可以通过计算st s e s e 1+ 在1-=s 处留数得到1+s e s的拉普拉斯逆变换。
（ ） 6．用拉普拉斯变换求微分方程时可直接求出满足初始条件的解。
（ ）二、 选择题（2）=-)]4[cos(πt L （ ）（A ）11222++s s （B ）11222+-s s （C ）s e s s 421122π-++ （D ）s e s s 421122π-+- (3) =⎰-]d sin [03ttt t eL （ ）（A ）1)3(112+-s s （B ）1)3(112++s s （C ）1)3(112++-s s （D ）1)3(112+--s s (4) =⎰-]d sin [L 03tt t t e t（ ）（A ）1)3(101231222+-++-s s s s （B ）1)3(101231222+-++s s s s )()]([),()()1(0=-=t f t t t f L 则设δπ2)()()(1)(00D eC e B A st st -（C ）1)3(101231222++++-s s s s （D ）1)3(101231222++++s s s s (5) 函数1)1(22++s s 的拉普拉斯逆变换为（ ） （A ）t e t t cos 2)(--δ （B ）t t t sin 2cos 2)(--δ （C ）t e t t sin 2)(--δ (D)ite i 21- (6) 函数s e s s-+1的拉普拉斯逆变换为（ ） （A ）t e t ---)1(δ （B ）t e t u t ----)1()1(δ（C ）)1()1(---t u e t （D ）)1()1()1()1(------t u e t u t t δ (7)积分⎰+∞-02cos tdt te t 的值为（ ）（A ） 0 (B)253 (C) 253- (D) 254 (8) 积分⎰⎰+∞-0]cos [dt e d e t ττττ的值为（ ）（A ） 0 (B) 1 (C) 1- (D) 不存在 (9) a t <时)()(t f a t u *-的值为（ ）（A ） 0 (B) 1 (C) 1- (D) 不存在三、 填空题 （1）设L ),()]([s F t f = ,0>a 则L =-)]([atf eat（2）L =--)]1([2te u t（3）L =+-]cos [)(t e t βα （4）L =--)]2()2[sin(t u t（5）L=+--][151se s（6）L=--])(1[31a s s （7）L=++-])1(1[ln 21s s s（8）=⎰∞+dt ttsin （9）=*-)()(t f a t δ 四、 计算下列函数的拉普拉斯变换.（1）⎪⎩⎪⎨⎧><≤-<≤=4,042,100,3)(t t t t f （2）282cos 32sin )(2+--=-te t t t f（3）at t t f cos )(= （4）)2(sin )(-⋅=t u t t f （5）dt tte tt ⎰-02cos 五、 计算下列函数的拉普拉斯逆变换。
求下列函数的拉普拉斯变换
（b）
8.18
设题图
8.18
所示
RLC
网络的短路导纳矩阵为 Y
=
Y11 Y21
Y12
Y22
，定义网络函数
H (s)
=
U 2 (s) U1(s)
。
试求 H (s) 和 Y 中元素的关系。
I1(s) U1(s)
I2 (s) R U2(s)
L
u1
C
R u2
题图 8.18 解：根据题意列方程：
I1 (s) = Y11U1 (s) + Y12U2 (s)
故
U2 (s)
=
US (s) s2 + 3s +1
H (s) = 1 s2 + 3s +1
H ( jω) =
1
=
1
( jω)2 + 3 jω +1 (1− ω2 ) + 3 jω
H ( jω) =
1
(1− ω 2 )2 + 9ω 2
arg H ( jω) = − arctan 3ω 1− ω2
8.22 题图 8.22 所示为 LC 滤波器，其中 C1 = 1.73F ，C2 = C3 = 0.27F ，L = 1Η ，R = 1Ω ，试求： (1) 网络函数 H (s) = U2 (s) I1(s) ； (2) 绘出 H ( jω) − ω 和 H ( jω) − ω 的图形。
（3） f (t ) = 3 + 4e−2t − 6e−3t ；
（4） f (t) = 3δ (t) + 4e−2t − e−3t
8.3
已知二端口网络 N
的单位阶跃响应象函数为
1 s2 + 2
信号与系统 第四章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布
3
E1(s)
∑
1 s
-2 -1
（a）
1 s
2
∑
Y 1( s )
E2(s)
−2 t
Vo ( s ) ； E ( s)
U (t ) ，求零状态响应 vo (t ) ；
（3）若 e(t ) = 10 cos(5t ) ，求正弦稳态响应 voss (t ) 。
0.25F + e(t) -
2:1
1F
2:1
2F +
C1
C2
C3
R
vo(t
-
题图 4-17-1
4-18 题图 4-18-1 所示电路 （1）若初始无储能，信号源为 is (t ) ，为求 i1 (t ) （零状态响应） ，列写转移函数 H ( s ) ，并给 出对应于 is (t ) = 10 cos(2t )U (t ) 的零状态响应 i1 (t ) ； （2）若初始状态以 i1 (0) ， v 2 (0) 表示（都不等于零） ，但
is(t
)
1Ω + 1F
-
1H
i1(t
is (t ) = 0 ，求 i1 (t ) （零输入响应） 。
v 2( t )
1Ω
题图 4-18-1
4-19 求题图 4-19 中电路的电压传输函数，如果要求响应中不出现 强迫响应分量，激励函数应有怎样的模式？
C
R1
+ +
-)
e(t R2
vo(t)
-
题图 4-19
4-11 用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。
d 2 r (t ) dr (t ) （1） +3 + 2r (t ) = 0 ， r (0 − ) = 1 ， r ' (0 − ) = 2 2 dt dt
积分变换_(Laplace)课件与习题
§1 Laplace变换的概念
设指数衰减函数
(t
)
0, e
t
,
t0
( 0).
t0
考虑 f t t ,,有 f t u t =f t t 0.
若存在 0,使 lim et f t =0,则 + et f t dt .
t
-
那麽 f t u t et的傅氏积分总是存在的。
F [ f (t)u(t)et ] f (t)u(t)ete jtdt
L[ f (t)] F s f (t)estdt 0
f (t)称为F (s)的Laplace逆变换，记为f (t) L1[F (s)]. F (s)称为象函数，f (t)称为象原函数.
8
例1
求单位阶跃函数
u(t)
0 1
t 0 的拉氏变换. t 0
根据拉氏变换的定义, 有
L[u(t)] estd t 0
；
smL
t m
1 s
m!
L
t m
1 s m1
m!
(Re(s) 0).
26
练习： 求 f (t) cost 的Laplace变换.
解 因为
参见上节例3, 与这里方法不同
f (0) 1, f (0) 0, f (t) 2cost,
根据 微分性质 和线性性质
[2 cost] s2 [cost] sf (0) f (0),
对正整数n, 有
L[f
2
(n)
[(ct )o]sstn]F(
s2
s)
[scnos1
t] s,
f (0)
f (n1)(0).
所以
特[c别os地，t] 当sf2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 求下列函数的拉式变换。
（1） t t cos 2sin +
（2）
()t e t 2sin - （3）
()[]t e t βα--cos 1 （4）
()t e t 732--δ （5）
()t Ω2cos （6）
()()t e t ωαcos +- （7） ()t
t αsin 2. 求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（1）
()()()t u e t f t 2--= （2）
()()()12sin -⋅=t u t t f （3） ()()()()[]211----=t u u u t t f
3. 求下列函数的拉普拉斯逆变换。
（1） ()
512+s s （2） ()()
243+++s s s （3） 11
12++s （4）
()RCs s RCs +-11 （5） ()()()
2133+++s s s （6）
22K s A + （7） ()(
)[]22βα+++s a s s （8） ()
142+-s s e s
（9） ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+9ln s s 4. 分别求下列函数的逆变换的初值和终值。
（1） ()()()
526+++s s s （2）
()()()2132+++s s s 5. 如图1所示电路，0=t 以前，开关S 闭合，已进入稳定状态；0=t 时，开关打开，求
()t v r 并讨论R 对波形的影响。
6. 电路如图2所示，0=t 以前开关位于”“1，电路以进入稳定状态，0=t 时开关从”
“1倒向”
“2，求电流()t i 的表示式。
7. 电路如图3所示，0=t 以前电路原件无储能，0=t 时开关闭合，求电压()t v 2的表示
式和波形。
8. 激励信号()t e 波形如图()a 4所示电路如图()b 4所示，起始时刻L 中无储能，求()t v 2得
表示式和波形。
9. 电路如图5所示，注意图中()t Kv 2是受控源，试求
（1） 系统函数()()()
s V s V s H 13=； （2） 若2=K ，求冲激响应。
10. 将连续信号()t f 以时间间隔T 进行冲激抽样得到
()()()()()∑∞
=-==0
,n T T s nT t t t t f t f δδδ，求：
（1） 抽样信号的拉氏变换()[]t f s L
； （2） 若()()t u e t f t α-=，求()[]t f s L 。
11. 在图6所示网络中，Ω===10,1.0,2R F C H L 。
（1） 写出电压转移函数()()()
s E s V s H 2=； （2） 画出s 平面零、极点分布；
（3） 求冲激响应、阶跃响应。
12. 如图7所示电路，
（1） 若初始无储能，信号源为()t i ，为求()t i 1（零状态响应），列出转移函数()s H ；
（2） 若初始状态以()01i ，()02v 表示（都不等于0），但()0=t i （开路），求()t i 1（零
输入响应）。
13. 已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外()5=∞H ，写出网络函数表示式()s H 。
14. 已知网络函数()s H 的极点位于3-=s 处，零点在α-=s ，且()1=∞H 。
此网络的阶
跃响应中，包含一项为t e K 31-。
若α从0变到5，讨论相应的1K 如何随之改变。
15. 如图9反馈系统，回答下列各问：
（1） 写出()()()s V s V s H 12=
； （2） K 满足什么条件时系统稳定？
（3） 在临界稳定条件下，求系统冲激响应()t h 。
16. 已知信号表示式为
()()()t u e t u e t f t t αα-+-=
式中0>α，试求()t f 的双边拉氏变换，给出收敛域。