量子力学复习题讲课教案

量子力学复习题

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简答题

1得布罗意关系是什么？

2与自由粒子相联系的波是什么波？表达式？

3波函数ψ(x)=coskx 是否自由粒子的能量本征态？该波函数是否动量本征态？

4怎样理解波粒二象性，为什么说几率波正确地把物质粒子的波动性和粒子性统一起来？

5波函数是用来描述什么的？归一化条件的物理意义？波函数的标准条件？

6波函数ψ与ψk 、ψαi e 是否描述同一态？

7什么是定态？定态有什么性质？

8束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

9简并、简并度。

10用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。

11用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在球壳()

dr r r +,中被测到的几率 12 ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？

13写出一维谐振子的能级表达式。

14写出氢原子的波函数及能级表达式并指明量子数的取值范围。

15一个力学量Q 守恒的条件是什么

16写出几率流密度）（t r j , 的表达式，几率守恒定律的公式。

17物理上可观测量对应什么样的算符?为什么?

18证明厄密算符的本征值必为实数。

19证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。

20证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。 21坐标x 与动量 p x 对易关系是什么? 并写出两者的不确定性关系。