高中数学北师大版必修2第二章《1.1直线的倾斜角和斜率》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 1.1直线的倾斜角和斜率》6
§直线的的倾斜角和斜率教学设计教学目标：知识与技能：理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率，掌握过两点的直线斜率的计算公式；过程与方法：帮助学生进一步理解数形结合思想；情感态度与价值观：能用公式和概念解决实际问题。
体会数学的魅力。
教学重、难点重点是直线倾斜角及斜率的概念，及过两点的直线斜率公式的掌握； 难点是直线倾斜角及斜率概念的建立，相互关系及公式的一般性的理解 教学过程： 探究活动一 小组活动:作一条过原点的直线和一条与轴正方向成45度角的直线， 探究1：在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置？归纳总结：确定直线位置的几何要素：倾斜角的定义：探究2：倾斜角的范围规定：当直线与轴平行或重合时，倾斜角为_____。
〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕倾斜角的范围：_____。
探究活动二思考1: 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？思考2：初中学过的“坡度〔比〕〞是什么含义？斜率的定义：一条直线的倾斜角的_____值叫做这条直线的斜率,即思考3：直线的倾斜角与斜率的关系课堂练习1：判断正误①直线的倾斜角为，那么直线的斜率为。
〔〕②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。
〔〕③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在。
〔〕④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等。
〔〕2．在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-3的直线。
探究活动三：由直线上两点的坐标计算直线的斜率〔1〕m= 时，过点A、B的直线的斜率为2〔2〕m = 时，过点A、B的直线的倾斜角为45°思考题：点M2m3,m, Nm-2,1,(1)求MN的斜率；(2)当m为何范围时，直线MN的倾斜角为锐角，直角，钝角？课堂小结：１．直线倾斜角的定义：2．直线斜率的定义：3．直线上两个点，那么直线斜率的计算公式：。
高中数学必修2第二章《1.1直线的倾斜角和斜率》教学设计
《直线的倾斜角与斜率》教学方案..．情感、态度与价值观.）斜率公式给出了求斜率的反映了斜率是垂直变、元芳说：“过点（2，1），例题讲解就………. 电子屏幕直线的倾斜角与斜率（1）一、倾斜角的定义：二、斜率的定义三、斜率的坐标公式《直线的倾斜角与斜率1》教案说明本节课的设计以新课程的教学理念为指导，遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的原则。
教案的设计考虑了以下几方面内容：一、教学内容的数学本质（1）直线的应用直线作为平面几何的基本元素，在生活技术和自然科学研究中首先要作为被研究的对象，它是由几何到代数必经之路，16世纪开始，由于制造业和航海业的迅速发展，产生了许多迫切需要解决的问题，如航海中船的定位、速度问题等等，在这种形势下笛卡尔解析几何确立，如今的航天、导弹、卫星定位都有直线的影子。
如果把解析几何看成是我们科学发展的“必经路”那直线就是“铺路砖”。
（2）内容理解北师大教材侧重于由直观、归纳、理解的过程，本节也不例外，数学的本质是由现实到理论，由形到数的过程，如何把直线的“形”度量并表示出来是这解课的最终目标，倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜度的量，它们之间以及与坐标之间是有密切联系的，而如何建立、推导相互间的关系，是这节课的主要任务。
二、教学目标解析1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想；4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
三、教学内容与地位作用解析本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章§2.1.1的内容。
1.1直线的倾斜角和斜率-北师大版必修2教案
1.1 直线的倾斜角和斜率-北师大版必修2教案一、教学目标1.掌握直线倾斜角的概念与计算方法；2.掌握直线斜率的概念与计算方法；3.能够进行直线倾斜角和斜率的计算；4.能够应用所学知识解决与直线倾斜角和斜率相关的问题。
二、教学重点1.直线倾斜角的概念与计算方法；2.直线斜率的概念与计算方法；3.直线倾斜角与斜率的关系。
三、教学难点1.直线倾斜角的概念和计算方法的理解；2.直线斜率的概念和计算方法的掌握；3.直线倾斜角与斜率的联系及应用。
四、教学过程1. 导入（5min）教师出示两条直线，询问学生两条直线是否相互平行、相互垂直，如何判断？2. 学习内容1：直线倾斜角（15min）1.介绍直线倾斜角的概念；2.讲解如何计算直线倾斜角；3.举例进行讲解。
3. 学习内容2：直线斜率（20min）1.介绍直线斜率的概念；2.讲解如何计算直线斜率；3.举例进行讲解。
4. 学习内容3：直线倾斜角和斜率的关系（20min）1.介绍直线倾斜角和直线斜率之间的关系；2.讲解如何由倾斜角求斜率、由斜率求倾斜角；3.举例进行讲解。
5. 练习（15min）1.授课之后留给学生一定时间进行板书的记忆；2.出示几道练习题让学生进行练习；3.导师可以督导学生的答题过程，并适时地帮助学生解决不理解的问题。
6. 课堂讲解（15min）1.解答学生提问；2.引导学生举出日常生活中关于直线倾斜角和直线斜率的实例；3.帮助学生发现直线倾斜角、直线斜率的重要性。
五、教学后记本节课主要讲解了直线倾斜角和直线斜率的概念及计算方法，并指导学生如何求倾斜角和斜率。
本节课重点和难点为直线斜率和直线倾斜角两个概念的讲解，并引导学生深入理解和掌握这两个概念的联系。
通过练习和课堂讲解，使学生能够更好地掌握所学内容，并能在实际应用中运用所学知识。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 1.1直线的倾斜角和斜率》7
“形”——倾斜角，一个是“数”——斜率，通过学生的主动参与实现知识由感性认识到理性认识的转变。
教学方法和手段1）教学方法：观察探究、启发引导与学生的自主实践相结合。
通过师生、生生的交流与合作，实现学生自觉、主动、积极地学习。
2）教学手段：利用多媒体教室，使学生通过交互式电子白板、几何画板来主动的探求刻画直线的要素，以及猜想、实验、证明斜率与倾斜角的关系。
自主操作运用《几何画板》软件进行数据处理、分析，并和老师、同学进行交流，实现师生、生生间的互动。
教学环节教学内容活动设计设计意图提出问题导入新课通过观察图形得出：刻画一条位置确定的直线需要一个点和一个方向。
提问：怎样刻画一条位置确定的直线呢？思考：一个点在坐标系中可以用坐标来刻画一个方向在坐标系中如何刻画呢？-----引出课题《直线的倾斜角和斜率》自然合理地提出问题，从最简单的问题着手，创造轻松的氛围。
让学生感知刻画一条位置确定的直线需要一个点和一个方向，两个条件缺一不可。
抽象概括探究新知（一）学生目前对直线倾斜程度的认识都来自对直线图形的直观感受，我们通常在形容直线倾斜程度的时候是以什么为参照的呢？这种以水问：如何刻画直线的方向呢？问：生活中通常以什么方向作为参照来刻画物体的倾斜程度呢？（水平方向）问：直线的方向在坐标系中能不能以轴正方向为参照通过一个角度来刻画呢？探究直线倾斜角的概念，通过对已有相关知识的回顾和深入分析以及观察图形，自然地提出问题，以问题制造悬念，引平方向为参照方向的视觉习惯让学生感受到，直线的倾斜程度或者说方向需要一个几何角度来衡量。
探究直线倾斜角的概念-----引出直线倾斜角的定义让学生动手实践感知四种不同类别的倾斜角。
对于一条与x轴重合或平行的直线，它的倾斜角为︒0,倾斜角的范围为），︒︒1800[。
领着学生来到新知识的生成场景中．为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情。
2015-2016学年高中数学必修二北师大版 直线的倾斜角和斜率教案
1.1直线的倾斜角和斜率一、教材的地位与作用直线的倾斜角与斜率是北师大版必修2第二章第一节的内容。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，突出解析几何的本质――几何问题代数化，初步体会借助平面直角坐标系用代数的思想研究几何图形的思想，担负着开启全章的重任。
本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。
二、教学目标1.知识与技能：(1)理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式(2)理解每条直线的倾斜角唯一，但不是每条直线都有斜率2.过程与方法：通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，培养学生观察、分析和概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。
三、教学重难点重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。
难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。
四、教法与学法教学用具数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。
基于这种特点，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。
比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。
教具：多媒体五、教学过程设计1.一次函数的图象有何特点？2.对于给定函数21y x=+如何作出它的图象？思考:在平面直角坐标系中,如何确定直线?（探究活动一：倾斜角概念的得出）通过对问题：“经过一点P的直线有无数条，怎样借助直角坐标系把它们区分开？”的探究，是想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。
教师可以借助几何画板演示直线束。
学生观察并研究解决方案。
进而共同归纳出倾斜角的概念。
这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。
2019-2020学年北师大版必修二2.1.1直线的倾斜角和斜率教案
《直线的倾斜角与斜率》教学设计一、教学内容分析“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。
本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。
二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。
倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。
而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。
因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。
据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。
理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。
二、教学目标分析1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。
3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。
三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。
事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。
在教学中应注意引导学生认识到这种联系。
函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。
基于上述分析，确定本课时的教学难点为：直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。
北师大版高中必修21.1直线的倾斜角和斜率课程设计
北师大版高中必修21.1直线的倾斜角和斜率课程设计教学目标1.掌握直线的倾斜角和斜率的定义和计算方法。
2.知道直线倾斜角和斜率的几何意义和应用。
3.能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
教学内容1. 直线的倾斜角和斜率的定义直线的倾斜角直线的倾斜角是指直线与水平线的夹角，通常用 $\\alpha$ 表示，其取值在0°到90°之间。
其中，正斜线的倾斜角范围是0°到45°，负斜线的倾斜角范围是45°到90°。
直线的斜率直线的斜率是指斜率的倾斜程度，是指相邻两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值，通常用k表示。
2. 直线倾斜角和斜率的几何意义和应用直线倾斜角的几何意义直线的倾斜角度量直线相对于水平线的倾斜程度，可用于描述物体相对于地面的倾斜角度，例如，房屋的倾斜角度、坡道的坡度等。
直线斜率的几何意义直线的斜率代表线段在线性坐标系中的斜率，若线段方向向上，则斜率为正；若线段方向向下，则斜率为负；若线段是竖直的，则斜率为无穷大；若线段是水平的，则斜率为0。
直线倾斜角和斜率的应用直线的倾斜角和斜率在实际生活中有广泛的应用：•用直线的斜率求直线的方程。
•判断两条直线是否平行或垂直。
•求平面内两点之间的距离或坐标系上一点到一直线的距离。
3. 直线的倾斜角和斜率的计算方法直线斜率的计算方法设直线上两点分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则直线的斜率k的计算公式为：$$k = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$直线倾斜角的计算方法设直线与水平线的夹角为 $\\alpha$，则直线的倾斜角的计算公式为：$$\\tan\\alpha = k$$其中，k为直线的斜率。
教学过程1. 授课步骤一首先介绍直线的倾斜角和斜率的定义，让学生了解直线倾斜角和斜率的概念和意义。
步骤二接着讲解直线倾斜角和斜率的计算方法，例如，通过直线上两点的坐标计算斜率，通过斜率计算直线的倾斜角等。
高中数学 2.1.1 直线的倾斜角和斜率多媒体教学优质课件 北师大版必修2
当90°＜α＜180°时，倾斜角变化时，斜率(xiélǜ)k如何变化？ 随着(suízhe)倾斜角的增大而增大
第十页，共23页。
概念辨析
下列哪些(nǎxiē)说法是正确的E（
）
A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B．直线的倾斜角越大，斜率也越大
C．平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D．两直线的倾斜角相等(xiāngděng)，它们的斜率也相等 (xiāngděng)
E．两直线的斜率相等(xiāngděng)，它们的倾斜角也相等 (xiāngděng)
F．直线斜率的范围是RBiblioteka G．过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴
第十一页，共23页。
在图中的直线l1, l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为 k1 k3 k2
l2 l3
l1
第十二页，共23页。
3、斜率(xiélǜ)公式
经过两点P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )的直线的斜率公式 :
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
第十三页，共23页。
注意(zhù yì): （1）当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，此时倾斜角 α=
90°, 直线与 x 轴垂直；
1.直线(zhíxiàn)的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l ，把 x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所 成的角，叫作直线 l 的倾斜角
当直线和x轴平行或重合时，我们(wǒ men)规定直线的倾斜角为 00.
第六页，共23页。
思考(sīkǎo)：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？
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高中数学北师大版必修2第二章《1.1直线的倾斜角和斜率》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
一、知识与技能
(1)正确理解直线的倾斜角及斜率的概念.
(2)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.
二、情感态度与价值观
(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.
(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
2学情分析
比较我市其他学校,我校学生数学基础比较薄弱,学生接受能力不强,这就要求教师授课时要认真细致地讲明白每一个知识的细节。
3重点难点
直线的倾斜角、斜率的概念和公式应用.
4教学过程
4.1教学过程：
新设计
(一)直线的倾斜角的概念
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗?
如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点P.
(2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:。