第1章导热理论讲解
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第一章 导热理论基础
t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
以法线方向为正方向，数值也等于这个最大温度变化率的矢 量称为温度梯度，用gradt,正向是朝着温度增加的方向。
t gradt n n
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向。 -gradt：温度降度
q qxi qy j qz k
二、傅里叶定律 (Fourier’s law)
q gradt
t+Δ t t
t-Δ t
系统中任一点的热流密度与该点的温 度梯度成正比而与方向相反,永远顺 着温度降低的方向。
直角坐标系中，热流密度沿x,y和z轴的分量应为 t t t q q x q z y y x z
聚氨酯
岩棉
聚乙烯
橡塑海绵：主要特点是密闭发泡结构，导热系数小，具有优 良的绝热效果，可节省能源消耗。密闭式气泡结构及致密的 表皮使水汽透过且吸水率低，产品富有柔软性，施工方便， 适用于40－120度温度范围使用，有板材和管材之分。
液体中导热
液体的导热系数的数值约在0.07~0.7W/(mK)范围内。 液体导热系数的经验公式为：
4－氩；5－氧；6－氮
金属中导热
All metals are good conductors of electricity. For a similar reason, they are also good conductors of heat.
In metals, not only do the atoms vibrate more when heated, but the free electrons charge around more as well. These transfer the energy much faster than just vibrations in bonds.
高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程
质点温度发生变化，则意味着内能发生变化 按热力学第一定律，必有热量进出该质点 结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域， 不论空间介质种类如何（热量传播速度无限 大） 温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的 份额不同 热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量 守恒原理而得 能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系， 与能量传递过程中具体行为无任何联系 故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
考虑热传播速度的有限性 对于无源项情况， 型 hyperbola 偏微分方程）
1 2 t 1 t 2 t 2 2 （双曲线 a c
是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修 正
导热微分方程在正交坐标系(orthogonal curvilinear coordinates)中表述
梯度 (gradient) 一般表达式在附录(Appendix) 3 中式（9）
1 1 1 e1 e2 e3 H1 q1 H 2 q2 H 3 q3
按温度变量(variable)有：
1 t t ei i 1 H i xi
3
（a)
高等传热学
波的特征wave property
传播介质中的质点(particle)并未随机械波 的传播而迁移(move) 水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力 作用下上下振动，从而带动周边的质点一起 上下振动，此质点与周边质点的振动有一个 相位差(phase difference)，这种波称为横 波(transverse wave) 声波(sound wave )的实质与水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，声波 看不到
高等传热学
热的波动性wave of the heat
第一章 导热理论基础
三维温度场
t t t t t t
f (x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
传热学 Heat Transfer
2.等温面，等温线 ①定义：同一时刻，温度场中所有温度相同的点 连接所构成的面叫做等温面。不同的等温面与同 一平面相交，则在此平面上构成的一簇曲线称为 等温线 ②特点：a、同一时刻，温度不同的等温线（面）不能相交;
y
x
1.温度场：某一时刻空间所有各点温度分布的总 称
温度场是时间和空间的函数：
t f ( x, y, z, )
传热学 Heat Transfer
稳态温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
t 0
t 0
t f ( x, y , z , )
一维温度场 二维温度场
传热学 Heat Transfer
1.导热基本定律的文字表达：
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积， 方向与温度梯度相反。
2.导热基本定律的数学表达：
Agradt t q gradt n A n
t t t q ( i ) ( j ) ( k ) x y z
§1-2 导热系数
1.定义
q gradt
物理意义：物体中单位温度梯度单位时间通 过单位面积的导热量，标量，单位：W/(m· K) 2.导热系数数值表征物体导热能力的大小，由 实验测定
传热学 Heat Transfer
3.导热系数与物质种类及热力状态有关(温度， 压力(气体))，与物质几何形状无关。 常用物质之值：
高等传热学_第一章_导热理论和导热微分方程
q gradt
1-1 导热基本定律
一般来说，材料的导热系数是温度的函数。大多数纯金属的导热
系数随温度的升高而减小，而气体与介电材料的导热系数随温度 的升高而增加。在极低温条件下（0-60 K），金属的导热系数随 温度有剧烈的变化，且可以达到很高的值。例如，纯铜在10 K时 的导热系数可达1.9×104W/(m· K)。对于液体和气体，特别是在接 近临界状态的条件下，导热系数还与压力有关。接近真空的稀薄 气体中的传热已不属于经典的导热过程。 在求解导热问题时常常假定导热系数是常量，即不随温度变化。 根据傅里叶定律，此时热流与温度梯度成线性关系，问题的求解 可以得到很大简化。在需要考虑导热系数随温度变化而温度变化 范围又不太大时，工程上常用线性关系来近似导热系数与温度的 关系，即
动力工程及工程热物理学科研究生
高等传热学（32课时）
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 第十三章 导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热 自然对流 热辐射基础 辐射换热计算 复合换热
1-1 导热基本定律
1-1-2 等温面与温度梯度
物体内温度相同的点的集合所构成的面叫做等温面。对应不同温
度值的等温面构成等温面族。等温面与任一截面的交线形成等温 线。由于等温线具有形象直观的优点，二维温度场常用等温线来 表示温度分布。 由于在同一时刻物体的一个点上只能有一个温度值，所以不同的 等温面不可能相交。它们或者在域内形成封闭曲线，或者终止于 物体的边界。 如图1-l所示，在物体内某一点P处，沿空间某一方向l的温度的变 化率
第一章导热理论基础
第⼀章导热理论基础第⼀章导热理论基础传热学计算的⽬的：确定各种情况下传热量或传热过程中的温度分布。
整体思路：要确定导热量，由导热基本定律——傅⾥叶定律的数学表达式：q=—λgrad tq :热流密度⽮量，简称热流⽮量，即单位⾯积上的导热量；λ：导热系数；grad t:温度梯度；-：热流⽮量的⽅向与温度梯度的⽅向相反。
因此，要求出导热量，应确定：（1）grad t：要确定出温度t分布（确定的重点）；（2）λ：⼀般由实验确定。
因此，导热部分的基本内容：第⼀章 1. ⾸先介绍傅⾥叶定律及与其有关的⼏个基本概念，本章第⼀节；2．本章第⼆节，介绍导热系数；3．由⾼等数学，要确定t与位置及时间关系的表达式，应先列出微分⽅程，再根据具体条件求解。
本章第三节，微分⽅程；第四节，定值条件。
（确定温度t分布）第⼆章、第三章：第⼀章的应⽤。
应⽤第⼀章结论，确定具体情况（稳态或⾮稳态）导热，（⼤平壁或圆筒壁等）t及q（主要是⼀维）第四章简介⽤数值解法建⽴⽅程求解t及q的⽅法。
第⼀节基本概念及傅⾥叶定律⼀、基本概念1．温度场（Temperature field）1.1定义（P7）：某⼀时刻空间所有各点温度分布的总称。
⼀般温度场是时间和空间的函数。
直⾓坐标系中t=f(x,y,z, τ)1.2 τ稳态温度场Steady-state conduction）：t=f(x,y,z)，⾮稳态温度场（Transient conduction）：t=f(x,y,z, τ)1.3⼀维、⼆维、三维温度场⼀维稳态温度场：t=f(x),例如：⽆限⼤平壁的稳态导热，(1)⾼度、宽度远⼤于厚度，因此温度仅沿⼀个⽅向即厚度⽅向变化；t t(2)两侧维持1,2w w实际上，⼀维的还可以⽤分析⽅法⼿算求解，⼆维、三维的⼀般要⽤数值⽅法（计算机编程）求解，⼀般⽤于科研中（第4章）。
2、等温⾯与等温线（顾名思义，等温即温度相等）2.1定义（P8）：等温⾯：同⼀时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的⾯。
传热学讲义第一章—导热理论基础
第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。
（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。
2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。
导热基本定律和导热微分方程
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材料成型传输原理－－热量传输
稳态导热： tw = const
非稳态导热： tw = f ()
例： x 0, t tw1
x , t tw2
tw1 tw2
o
x
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材料成型传输原理－－热量传输
b.第二类边界条件――给定边界上的热流密度。
q s
qw
f (r, )
4.保温材料：
国家标准规定，温度低于350度时热导率小于 0.12W/(m·K) 的材料（绝热材料）。
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材料成型传输原理－－热量传输
三、导热的物理本质
1.气体导热――气体分子不规则热运动导致相互碰撞的结果
气体的热导率： 气体 0.006~0.6 W (m C)
0 C : 空气 0.0244W (m C) ; 20 C : 空气 0.026 W (m C)
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材料成型传输原理－－热量传输
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材料成型传输原理－－热量传输
2.导电固体导热――自由电子运动、碰撞的结果（与气体类似）
金属 12~418 W (m C)
（1）纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动(主 要依靠前者） 金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
t i
x
t j
y
t k
z
一维导热：qx
t x
;
qy
t y
;
qz
t z
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
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材料成型传输原理－－热量传输
01-1-导热理论基础
➢ 2.按照导热能力的大小,怎样排列下述物质才 是正确的?
木材、红砖、空气、水、铁、棉花 ➢ 3.试定性地分析隔热保温材料的表观导热系数
随其容重变化的规律。并作简要的解释。
2F0r2id1a年y, 1D2e月ce3m1b日er
22
第二十二页，课件共有22页
2F0r2id1a年y, 1D2e月ce3m1b日er
13
第十三页，课件共有22页
§2 导热系数
二、影响因素
➢物质的种类及性质、温度、压力、密度 以及湿度
➢其中最主要的是物质的种类及性质和温 度两个因素
➢其根本原因在于不同的物质其导热机理 存在着差异。
2F0r2id1a年y, 1D2e月ce3m1b日er
18
第十八页，课件共有22页
§2 导热系数
二、影响因素
➢3.非金属导热系数的影响因素 ➢多孔材料湿度越大，λ也越大。
建筑材料，尤其是隔热保温材料(λ<0.12 W/(m·K)的材料）要防潮。
➢多孔材料密度越小即孔隙中空气量越多， 材料导热系数越小。
✓但密度也不能过小，否则材料导热系数 反而增大。
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三、温度梯度(Temperature Gradient)
➢2.定义式
gradt
t
n
n
➢ 3.特点
gradt
t
i
t
j
t
k
x y z
✓温度梯度为矢量，正向是朝着温度增加的 方向，其正向与热流方向恰好相反。
✓其方向是温度增加率最大的方向，与等温 面垂直；
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木材、红砖、空气、水、铁、棉花 ➢ 3.试定性地分析隔热保温材料的表观导热系数
随其容重变化的规律。并作简要的解释。
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第二十二页，课件共有22页
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§2 导热系数
二、影响因素
➢物质的种类及性质、温度、压力、密度 以及湿度
➢其中最主要的是物质的种类及性质和温 度两个因素
➢其根本原因在于不同的物质其导热机理 存在着差异。
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§2 导热系数
二、影响因素
➢3.非金属导热系数的影响因素 ➢多孔材料湿度越大，λ也越大。
建筑材料，尤其是隔热保温材料(λ<0.12 W/(m·K)的材料）要防潮。
➢多孔材料密度越小即孔隙中空气量越多， 材料导热系数越小。
✓但密度也不能过小，否则材料导热系数 反而增大。
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三、温度梯度(Temperature Gradient)
➢2.定义式
gradt
t
n
n
➢ 3.特点
gradt
t
i
t
j
t
k
x y z
✓温度梯度为矢量，正向是朝着温度增加的 方向，其正向与热流方向恰好相反。
✓其方向是温度增加率最大的方向，与等温 面垂直；
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f ( x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
梁秀俊
高等传热学
2. 等温面、等温线
等温线
华北电力大学
梁秀俊
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3. 温度梯度 温度梯度是矢量，有大小、 方向。
θ t t-Δt l
t+Δt
grad t或者t t t t grad t i j k t x y z t grad t l gradt cos l
高等传热学
第1章 导热理论和导热微分方程
一、基本概念 §1-1导热基本定律
1. 温度场 物体中的温度分布 在直角坐标系下的分类 一维温度场 稳态温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
二维温度场 三维温度场
t f ( x, y , z , )
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t t t t t t
t t t Φc [ ( ) ( ) ( )]dxdydz x x y y z z
（3）微元体内热源生成的总热量
dxdydz ΦV Φ
3. 直角坐标系下导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
qx q y qz q x y z
t t t t c ( ) ( ) ( ) qV x x y y z z
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高等传热学
适用条件 : 物体在某一处受到的温度（或热）的扰动将 以无限大的速度传播到物体中的各处，即在距离扰动源 无限远处也能瞬时感受到该扰动的作用。
10K 纯铜:
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0 (1 bt )
19000 W/(m.K)
梁秀俊
高等传热学
2、导热系数的相对大小和典型数据
金属 非金属; 固相 液相 气相
在常温（20℃）条件下的典型数据，W/(m.K)
金属： 50 ~ 430 合金： 12 ~ 120 非金属液体： 0.17 ~ 0.7
非稳态项
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三个坐标方向净导入的热量
内热源项
梁秀俊
高等传热学
二、一般体系导热微分方程的推导（方法2）
在导热体中任意取一闭合曲面A，其外法线方向为n。 导热体能量分析： 净导入Q1+内热源生成Q2=内能增量Q3
n dA q
Q1 q dA gradtdA
A A
V
Q2 qV dV
= 热力学能的增加
（1）微元体热力学能（内能）的增量
t t dE cdV cdxdydz
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（2）导入与导出微元体的热量
利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导 出微元体的热量。 沿x轴方向、经x表面导入的热量：
t Φx dydz x
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a
0
当 0 0 或C
t 2 a t
梁秀俊
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三、一般正交坐标系中的导热微分方程式
t 1 c H
Hi
H t ( ) 2 H i xi i 1 xi
3
其中： H H1 H 2 H 3
称作拉梅系数
X 2 Y 2 Z 2 ( ) ( ) ( ) xi xi xi
qw h(t t f )
傅里叶定律：
qw
h
tf
qw (t / n)
0 δ x
t h(t t f ) x , x x
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高等传热学
t Rc 交界面处 q t1 t1 s t 2 s Rc 1 s n t1 t 2 1 s 2 s n n
x、y、z方向导热系数均匀，分别为λx、λy、λz。 导热热流沿各个方向的分量为：
A
dA
gradt
q
gradt dA
A
Q Agradt
dA为表面外法线方向，则 热量Q相当于（导入or导出）的热量？
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三、导热素
q gradt
物质的种类、温度、 压力、结构。
非金属、气体：t 金属：t
不适用于下列情形： （1）导热体温度极低，接近绝对零K。如超低温固体氦。 （2）导热过程极短，μs或ns 量级。如激光脉冲加工。 （3）导热过程的空间尺度极小，nm级厚度的导热。
对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）
0 T 1 t t 2 2 a t t 2 a a 0 : 松弛时间
沿 x 轴方向、经 x+dx 表 面导出的热量：
Φx
z y x
Φx dx
Φx dx
Φx t Φx dx Φx - dxdydz x x x
梁秀俊
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沿x 轴方向净导入微元体的热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
t dxdydz y y
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy Φy dy
沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
Φz Φz dz
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t dxdydz z z
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总导入与导出净热量:
t Q3 c dV V
华北电力大学 梁秀俊
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dA
q
Q1 q dA gradtdA
A A
由散度定理：矢量场的散度在体积上 的体积分等于矢量场在限定该体积的 闭合曲面上的面积分。
Q1 divgradtdV tdV
2 V V
Q2 qV dV
隔热保温材料： 0.02 ~ 0.12
气体： 0.007 ~ 0.17
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钻石 2300 银 429 铜 399 金 317 铝 237 铁 80 锡 67 铅 34.8
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3、保温材料
国 家 标 准 GB/T 4272-2008 中 规 定 ， 将 温 度 低 于 350℃时导热系数小于0.08 W/(mK)的材料称为保温 材料（或绝热材料），如膨胀塑料、膨胀珍珠岩、 矿渣棉等。 绝大多数保温材料具有多孔或纤维结构，这些 材料不是均匀介质，它们的导热系数均是表观导热 系数，或称作折算导热系数。往往表现出一定的方 向性。 应注意的是：以上这些材料的导热系数随温 度、含水率、密度而变化。
2
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对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）
0 T 1 t 2 t 2 a a
2
0 : 松弛时间
每一种材料都有一个固有的时间尺度，它反映辐射能量与材料 微观作用的时间。一般金属为10-12~10-13秒。
定义热传播速度C
方程可改写为 1 2T 1 t 2 t 2 2 C a
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柱坐标系（r, , z）
x r cos ; y r sin ; z z
t 1 c H
H t ( ) 2 H i xi i 1 xi
3
X 2 Y 2 Z 2 Hi ( ) ( ) ( ) xi xi xi
i 1,2,3
x X ( x1 , x2 , x3 ) 为正交坐标系x1、x2、x3与 y Y ( x1 , x2 , x3 ) 直角坐标系x、y、z之间的 z Z ( x1 , x2 , x3 ) 函数关系。
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例：柱坐标系（r, , z）
t 1 t 1 t t c ( r ) 2 ( ) ( ) r r r r z z
梁秀俊
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球坐标：
x1 r
x2
x3
X r sin cos Y r sin sin Z r cos
H1 1 H2 r H 3 r sin
t 1 1 t 1 t 2 t c 2 ( r ) 2 ( sin ) 2 2 ( ) r r r r sin r sin
tw1 tw2
x 0, t t w1 x , t tw2
2.第二类边界条件:给定边界 上的热流密度。
0
δ
x
qw
t x , - qw x
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0
δ
x
梁秀俊
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3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数 和流体的温度，也称为对流换热边界。
牛顿冷却公式：
理想情形
t1 1 x
s
t1 s t2 s t 2 2 s x
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§1-3 各向异性材料中的导热 各向异性材料 晶体 木材 石墨 沉积岩
层压复合材料
硅钢片铁芯
导热特性 导热系数与方向有关 热流方向与温度梯度不共线
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一、坐标轴与异性各向主轴一致
t q x x
q qx i q y j qz k
t q y y
t q z z
梁秀俊
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边界上任意表面的导热量
dQ d q dA gradt dA
Q q dA
华北电力大学 梁秀俊