2019--2020学年度九年级数学培优试卷
2019-2020学年九年级数学培优练习一元二次方程新人教版.docx
2019-2020 学年九年级数学培优练习一元二次方程新人教版
1、已知关于 x的一元二次方程kx 2-(2k-1)x+k=0有两个不相等的实根，求 k 的取值范
围。
x22kx 1 0
2、关于 x 的方程有实根，求k 的取值范围：。
3、已知关于 x 的方程 kx 2-4x+3=0有实根，则 k 的非负整数值是。
x2x10
4、方程的两根为。
x22a x320
5、解方程
6、设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程
c( x2n) c(x2n) 2 nax 0(n0)有两个相等的实数根，求证△ A BC是直角三角形。
7、已知关于x 的方程（ m-2） x2- 2(m-1)x+m+1=0 ，当 m为何非负整数时，
（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实根（3）方程有两个不相等的实根
8、求证： k 为何实数，方程（k2+1） x2-2(k-1)x-1=0一定有两个不相等的实根。
9、已知 m， n 为整数，关于 x 的三个方程： x2-(7-m)x+3+ n=0 有两个不相等的实根；
x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等的实根； x2-(m-4)x+n+1=0 没有实根；求 m， n 的值。
2019--2020学年度九年级(上)数学培优试卷7
2019--2020学年度九年级（上）数学培优试卷一．选择题1.如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）。
A: B: C: D:2．如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．第2题第3题3.在平面直角坐标系中双曲线经过顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且，现将绕点B顺时针旋转得到对应，如图所示，此时x轴，,则k值是（）A. B. C.-3 D.34.如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．﹕1B．2﹕C．2﹕1D．29﹕14第4题第5题5.如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转。
若的两边分别与函数、的图象交于、两点，则大小的变化趋势为（）。
A: 逐渐变小 B: 逐渐变大 C: 时大时小 D: 保持不变(k＞0)的图象与一次函数y=-x+6相交与第一象限6.已知反比例函数y=kx的A,B两点,如图所示,过A,B两点分别做x,y轴的垂线,线段AC,BD相交与P,给出以下结论:①OA=OB;②ΔOAM∽ΔOBN;③若ΔABP的面积是 8，则k=5；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是( )个.A、1B、2C、3D、4第6题第7题7. 如图，点在反比例函数（）的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足为和，点的坐标为，取轴上一点，过点分别作轴的垂线交反比例函数图象于点，过作线段的垂线交于点，依次在轴上取点，按此规律作矩形，则第（，为整数）个矩形的面积为_____ 。
2019-2020年九年级数学下学期培优2 北师大版
2019-2020年九年级数学下学期培优2 北师大版1.如图,已知抛物线 y = ax 2+ bx 经过点 A (2，0)、B(3,3)，顶点为 C. 直线 BC 与 y 轴交于点 D,点 P 是 x 轴负半轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线 于点 Q 。
(1)求抛物线的函数表达式；(2)试探究 m 为何值时,四边形 ODPQ 是平行四边形；(3)是否存在点 Q,使得以 P 、Q 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在,求出点 Q 的坐 标；若不存在,请说明理由。
2.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－3，该抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C （0，4），以AB 为直径的⊙M 恰好经过点C ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）设⊙M 与y 轴的另一个交点为D ，请在抛物线的对称轴上求作一点E ，使得△BDE 的周长最小，并求出点E 的坐标；（3）过点C 作⊙M 的切线CF 交x 轴于点F ，试判断直线CF 是否经过抛物线的顶点P ？并说明理由．3.如图，已知△ABC 中，AB=AC=a ，BC=10，动点P 沿CA 方向从点C 向点A 运动，同时，动点Q_ y _ O_ M _ C _ B _ AD P沿CB 方向从点C 向点B 运动，速度都为每秒1个单位长度，P 、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P 作PD∥B C ，交AB 边于点D ，连结DQ ．设P 、Q 的运动时间为t ．（1）直接写出BD 的长；（用含t 的代数式表示）（2）若15a =，求当t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在::1:4:4BDQ ADP CPDQ S S S ∆∆=梯形的时刻，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．4.如图1，直线y =﹣3x +6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y =a （x ﹣4）2+k 经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为D ．（1）则a = ，k = ；（直接填空）（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△ABP 是以AB 为斜．边．的直角三角形，若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由.（3）如图2，连接AD 、DC 、CB ，经过点A 存在一条直线将四边形ABCD 的面积分为3：5的两个部分，试求这条直线的函数关系式.A BC DO xy图1A B C D O x y 图25．小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决.问题1：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA 为边构造□APBQ ，求对角线PQ 的最小值及PQ 最小时AP AC的值.（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则PQ 的最小值为 ▲ ，当PQ 最小时ACAP = _____▲ __； （2）小明对问题1做了简单的变式思考.如图3，P 为AB 边上的一动点，延长PA到点E ，使AE =nPA （n 为大于0的常数）.以PE ，PC 为边作□PCQE ，试求对角线PQ 长的最小值，并求PQ 最小时ABAP 的值；问题2：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．（1）如图4，若P 为AB 上任意一点，以PD ，PC 为边作□PCQD ．试求对角线PQ 长的最小值和PQ 最小时AB AP 的值．（2）若P 为AB 上任意一点，延长PD 到E ，使n P D DE ，再以PE ，PC 为边作□PCQE ．请直接写出对角线PQ 长的最小值和PQ 最小时AB AP 的值． Q B A C PB AC P 图2 图1 图4 CD A P Q B QE A C P B 图3。
2019-2020年九年级数学开学培优检测试题8
AB CD E FP 2019-2020年九年级数学开学培优检测试题8一、选择 1.下列计算中正确的是【】A=．312914= C. ()52522-=- D=2.对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.025，S 2乙=0.026，下列说法正确的是 【 】 A ．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3.下列命题中正确的是 【 】A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.用配方法解方程762=+-y y ，得(),2n m y =+则【 】 A ．2,3==n m B. 2,3=-=n m C. 9,3==n m D. 7,3-=-=n m5.如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为 【 】A ．12B ．10.5C ．9D ．15第5题图 第6题图 第7题图6. 如图：已知ABC △中，BC AC =，︒=∠90B AC ，直角DFE ∠的顶点F 是B A 中点，两边FD ，FE 分别交AC ,BC 于点D ,E 两点，给出以下个结论：①B E CD = ②四边形CDFE 不可能是正方形 ③DFE ∆是等腰直角三角形 ④ABC CDFE S 21S △四边形=．当DFE ∠在ABC △内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），上述结论中始终正确的有【 】A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数)＞0(1xxy=的图像上，则点E的坐标为【】A.、)215,251(-+B、（21,1） C、（21,2） D、（212,212-+）二、填空题8．若5个数2,0,1,-3，a的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______ . 9. 当x时，x+2在实数范围内有意义；当x时，xx-=-2)2(2.10.已知关于x的方程0162=-+-mxx的两个根是1x,2x，且1x =2 ,则m=________，=⋅21xx___ __.11.如图，某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm .第11题图第12题第13题12.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，4cmAB=．则对角线BD的长是，菱形ABCD的面积是．13.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，,求修建的路宽。
2019--2020学年度九年级(上)数学培优试卷3
2019--2020学年度九年级（上）数学培优试卷一.选择题（每题7分）1.抛物线c bx ax y ++=2的顶点为(4，-11)，且与x 轴的两个焦点的横坐标为一正一负.则a 、b 、c 中为正数的是（ ）A.只有aB.只有bC.只有cD.有a 和b2.如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的关系式是（ )A.b=a+cB.b=acC.222c a b +=D.b=2a=2b3.在△ABC 中，∠B=2∠C ，则下列结论正确的是（ ）A.ab c b =-22B.ab c b 222=-C.ac c b =-22D.ac c b 222=-4.矩形ABCD 中，AC 、BC 交于点G,E 为AD 中点，若BE ⊥AC ，则下列四对三角形①△BEA 与△ACD ②△FED 与△DEB ③△CFD 与△ABG ④△ADF 与△CFB ，其中相似的为（ ）A.①④B.①②C.②③④D.①②③第2题 第3题 第4题5.如图，梯形ABCD 中，AB ‖CD,AC 与BD 相交于点O,△BOC 的面积为1，证梯形的面积为S 1，△ABO 、△CDO 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A.S<4B.S>4C.S 1·S 2 >1D.S 1·S 2 <1二．填空题（每题7分）6.如图，O 为△ABC 内一点，过O 分别作三边的平行线，若三个三角形的面积分别为S 1=1，S 2=4，S 3=9，则△ABC 的面积为_________.7.在△ABC 中，∠A=900，AB=AC=2，E 为AC 中点，F 为BC 上一点，且FE ⊥BE,则△FCE 的面积为 .第5题 第6题 第7题 第9题8.设二次函数y 1的最大值为5，y 2的最小值为-2，且y 1+y 2=x 2+16x+13,如果x=a时，y 1=5,y 2=25,则y 2的关系式为y 2=_______________.9.△ABC 中，D 为BC 边中点，G 为AD 边中点，过点G 的直线分别交AC 、BC 于点P 、Q ，设CP:CA=m ，CQ:CB=n ，则nm 11 = . 10.用一个正方形硬纸片完全盖住边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的一个三角形盒子，这张正方形纸片的边长最小是_________cm.三．解答题（每小题15分）11.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AD 上一点，且满足AE:ED=CD:DB,DF ⊥BE,求证：∠AFC=900.第11题12.已知A(8,0)、B(0，6)，两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（O→A→B→O）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位.(1)在前3秒内，求△OPQ的最大面积.(2)在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标.(3)在前15秒内，探究P、Q平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标.第12题。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(培优 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（培优附答案详解）一、单选题1．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数8yx=-在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．62．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2＝200 B．200（1+x）2＝162C．200（1﹣x）2＝162 D．162（1﹣x）2＝2003．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．4．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A. B. C. D.5．如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为6．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ） A. B. C. D. 7．一元二次方程29x x =的根是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．120,9x x ==D ．123,3x x ==-8．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A.1B.5C.-5D.6 9．点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A.10 B.5 C. D.10．已知⊙O 的直径为6cm ，且点P 在⊙O 内，则线段PO 的长度（范围）（ ） A ．小于6cm B ．6cm C ．3cm D ．小于3cm二、填空题11．在△ABC 中，AB=12 cm ，BC=18 cm ，CA=24 cm ．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm ，那么△A′B′C′的最短边长为 cm ．12．若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是_______cm 2．13．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）14．如图，P 是抛物线y=﹣x 2+x+1在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为____．15．请给出一元二次方程 2x x -+ ________＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根.16．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为_________________。
2019-2020学年人教版九年级数学上第21章一元二次方程培优测试(含答案)
第21章 一元二次方程培优测试1 .一元二次方程 X 2— 3x — 2= 0的两根为X 1, X 2,则下列结论正确的是 （） A. x i =— 1， X 2=2 B. X 1 = 1 , X 2 =— 2 C. X 1+ X 2=3 D. X 1X 2 = 222. 关于y 的方程my （y — 1） = ny （y + 1） + 2化成一般形式后为 y — y —2= 0，则 m n 的值依次是（ ）A. 1,0B. 0,1C. — 1,0D. 0,— 1 3.关于X 的方程ax 2+ bx + c = 0,有下列说法：①若0,则方程必是一元二次方程；②若 a = 0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法 （）A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确4. 一元二次方程（x + 1）2— 2（x — 1）2= 7的根的情况是（） A. 无实数根B. 有一正根一负根C. 有两个正根D. 有两个负根5 .若方程X 2 — 3x — 1 = 0的两根为X 1、 A. 3B. — 3C.D.2 a 、b ，定义 f(a ，b) = a + 5a — b ，如 f(2,3) 若f （x,2） = 4，则实数x 的值是（） A. 1 或—6 B. — 1 或 6 C. — 5 或 1 D. 5 或 17 .关于X 的一元二次方程 X 2 — 2x + sin a = 0有两个相等的实数根，则锐角 a 等于（）A. 15°…X1 + X2“,+ ,X 2,则x x^的值为(6.对于任意实数2=2 + 5X 2— 3，B. 30°C. 45D. 60°2& 已知3是关于x 的方程x - (m n 1)x + 2vm= 0的一个实数根，并且这个方 程的两个实数根恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11D. 10 或 11 若方程3x 2-4x — 4= 0的两个实数根分别为 X 1, X 2,则X 1 + X 2=()-4 3 4 —34 D. 310•关于x 的一元二次方程 x 2 + bx + 2= 0有两个不相等的实数根，写出一个 满足条件的实数 b 的值：b= ______________ .2211. ___________________________________ 若 x — 4x + 5 = (x — 2) + n ,贝U m = ______________________________________ .2 2 212. 已知x = 1是一元二次方程 x + ax + b = 0的一个根，则代数式a + b + 2ab 的值是 _____ .a b13 .将4个数a , b , c , d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 || ,c da b 定义| | = ad — bc ,上述记号就叫做 c d x = ____ .214. ______________________________________________________________ 已知关于x 的方程x + px + q = 0的两根为一3和一1,则卩= ,q = ________________ . 15. _________________________________________ 当x = — 1时，代数式8—2x 2—4x 有 _______________________________________ 值，其值为 ______ . 16 •某县体育局要组织一次篮球赛， 赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场), 计划安排28场比赛，应邀请—支球队参加比赛.17. 一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖 彩条的宽度比为 3: 2.设竖彩条的宽度为 x cm ,图案中三条彩条所占面积为 y2cm.(1)求y 与x 之间的函数关系式；9. A . B .x +1 2阶行列式.若|1 — x 1 — xx + 1| = 8，则218. 某一个一元二次方程被墨水染成为：・x +■ x+ 6 = 0，小明、小亮回忆炉*7、一次项羅值小于- j(我记得方用的二$解为沪说:请根据上述对话，求出方程的另一个解.19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了 4 800元.(1) 求每张门票原定的票价；(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率._ 220. 已知关于x的一元二次方程mx —(m+ 1)x +1 = 0(m#0).(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x >40)，请你分别用含有x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写答案1 . C2. A3. C4. C5. B6. A7. B8. D9. D 10. 3 11 . 1 12. 12. 1 13. 2 14. 4 315. 最大 10 16. 8 17.3解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为 qx cm , 3 3 2••• y = 20X —x + 2X 12 • x — 2X -x • x =- 3x + 54x ,2 2即y 与x 之间的函数关系式为 y =— 3x 2+ 54x ;2⑵ 根据题意，得：一3x 2 + 54x =：X 20X 12,52整理，得：x — 18x + 32 = 0，解得：X 1 = 2, X 2= 16（舍），则横彩条的宽度为3 cm ,竖彩条的宽度为 2 cm18. 解：设二次项系数为a,则一次项系数为a 2，•方程为ax 2 + a 2x + 6 = 0,2 2•••方程的一个根为 x = 3，则有9a + 3a + 6= 0,即卩a + 3a + 2= 0,配方得(a 3 2 1 + ^) = 4，解得a 1 =— 1, a 2 =— 2,又因为二次项系数小于一 1 ,• a =— 2. •••当a =— 2时，方程为—2x 2 + 4x + 6= 0,化简得：x 2— 2x — 3 = 0,配方得(x2—1) = 4，解得X 1 =— 1, X 2 = 3. ••方程的另一个解为一1.19.解得x = 400.经检验，x = 400是原方程的解， 则每张门票原定的票价 400元 ⑵设平均每次降价的百分率为 y.由题意得400(1 — y) 2= 324,解得y 1= 0.1 , y 2= 1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10% 20. (1) 证明：•••△= 2—4m = (m — 1)2>0,「.此方程总有两个实数根.m +1土； m — 1 21 ,,解：(1)设每张门票原定的票价为x 元,由题意得60004 800x — 80(2) 解：解原万程，得x = ■2m , • X1= 1, X2 = m当m为整数1或—1时，X2为整数，即此方程的两个实数根都是整数.故m的值为1或九年级数学单元测试-1.21 .解：根据题意，得- 该玩具的销售单价为210x+ 1300X —30 000 = 10 000，解得x i= 50, X2 = 80.即50元或80元.。
人教版2019-2020九年级上册数学培优卷三(无答案)
2019-2020第一学期九年级数学培优卷（三）一、选择题（共30分）1.（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B．C． D．2.（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03.（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣24.（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°5.（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．题4图题5图题7图6.（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的7.（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．8.（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．29.（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．110.（2018•青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为.12.（2018•南通模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．题12图题14图题15图13.等边三角形绕它的中心至少旋转度能与自身重合.14.（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.15.（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16.（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为.17.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算：π0-27﹣|2﹣|﹣（）﹣2；19.化简并求值：（2﹣）÷，其中x=320.（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．四、解答题（二）（每小题8分。
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2019--2020学年度九年级（上）数学培优试卷
一.选择题
1.已知A (x 1,2015),B (x 2,2015)是二次函数y =ax 2+bx +3(a ≠b )的图象上两点,则当x =x 1+x 2时,二次函数的值是( )
A. 2b 2
a +5 B. −
b 2
4a +5 C. 2012 D. 5
2.已知关于x 的二次函数y =ax 2+2ax +7a −3在−2⩽x ⩽5上的函数值始终是正的,则a 的取值范围( )
A. a >12
B. a <0或a >114
C. a >114
D. 114<a <1
2 3.关于二次函数y =2x 2−mx +m −2，以下结论：
①抛物线交x 轴有交点； ②不论m 取何值，抛物线总经过点(1,0)； ③若m >6，抛物线交x 轴于A. B 两点，则AB >1；
④抛物线的顶点在y =−2(x −1)2 图象上。
其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
4.如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于
(−2,−2),则k 的值为( )
A. 1
B. −3
C. 4
D. 1或−3
5.如图,双曲线y =k x 经过点A (2,2)与点B (4,m ),则△AOB 的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(第4题) （第5题） （第6题）
二.填空题.
7.在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数y =x (k ≠0)满足：当x <0时,y 随x 的增大而减小。
若该反比例函数的图象与直线y =−x +3√3k 都经过点P ,且|OP |=√7，则实数k 的值 ..
8.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =900,反比例函数y =k
x 在第一象限的图象经过点B. 若OA 2−AB 2=12，则k 的值为______.
(第8题) （第9题） （第10题）
9.如图,已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、…均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2、P 3、…在函数y =k
x (x >0)图象上,点A 1、A 2、A 3、…在x 轴的正半轴上,则点P 2012的横坐标为 。
10.如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y =k x (x >0)的图象上,顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =k
x (x >0)的图象上,顶点A 2在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为 .
三、解答题。
11.如图,已知双曲线y 1=1x (x >0), y 2=4x (x >0),点P 为双曲线y 2=4x 上的一点,且PA ⊥x 轴于点A , PB ⊥y 轴于点B , PA , PB 分别交双曲线y 1=1x 于D ，C 两点，求△PCD 的面积。
12.如图,双曲线y =k x (k >0,x >0)的图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2),且x 1<x 2,分别过P 1和P 2向x 轴作垂线,垂足为B. D. 过P 1和P 2向y 轴作垂线，垂足为A. C.
(1)若记四边形AP 1BO 和四边形CP 2DO 的面积分别为S 1和S 2 ,周长为C 1和C 2,试比较S 1和S 2, C 1和C 2的大小；
(2)若P 是双曲线y =k x (k >0,x >0)的图象上一点，分别过P 向x 轴、y 轴垂线，垂足为M 、N . 试问当P 点落在何处时，四边形PMON 的周长最小?。