厦门市-2013学年高一上数学质检(含答案)

01238000223468开始结束输出s否是i=1,m=0,s=0i<4?i=i+1m=m+11s s m i=+⋅厦门市2012~2013学年（上）高一质量检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则集合()U C AB =（ ）A ．{3}B ．{2,4}C ．{1,3,5}D ．{1,2,3,4,5}2．赋值语句3M M =+表示的意义是（ ）A 、将3M +的值赋给MB ．将M 的值赋给3M +C ．M 和3M +值相等D ．以上说法都不对3．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件P ：取出的都是黑球；事件Q ：取出的都是白球；事件R ：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ） A ．P 与R 互斥 B ．任何两个均互斥 C ．Q 和R 互斥 D ．任何两个均不互斥 4．函数lg 2y x x =+-的定义域为（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|0}x x >C ．{|02}x x x <≥或D ．{|02}x x <≤5．已知有图是某NBA 球员连续10场常规赛得分的茎叶图，则该球员这10场比赛的场均得分为（ ）A ．17．3B ．17．5C ．18．2D ．18．46．样本数据4,2,1,0,-2，标准差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．257．一个算法的程序框图如右图所示，则运行该程序输出的结果为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．458．函数31()f x x x=-的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．直线y x =对称 D ．坐标原点对称9．某校采用系统抽样方法，从高一800多名学生中抽50名调查牙齿健康状况．现将800名学生从1到800进行编号，在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这一组中应取的数是（ ） A ．37B ．38C ．39D ．4010．已知函数()f x 式定义在R 上的奇函数，且 (3)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2xf x =， 则(8)f =（ ）INPUT xIF x<=0 THEN y=4*xELSE y=4^x END IF PRINT y END A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．某单位为了解用电量y 度与x C ︒之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C ︒） 18 13 10 -1 用电量（度）24343864由表中数据求得线性回归方程ˆybx a =+中2b =-，并据此预测当气温为4C -︒时，用电量的度数约为12．运行右边程序，可求得(3)(2)f f -+的值为13．已知23,38a b ==，则ab =14．已知函数()33x xf x -=-，则不等式(21)(4)0f x f x -++>的解集为三、解答题：15．（本小题满分10分）已知偶函数2()2(0)f x ax bx a =-+≠的一个零点为1． （1）求,a b 的值；（2）求函数(1)y f x =-在[0,3]上的值域．16.（本小题满分12分）同时抛掷两粒骰子，记事件A ：向上的点数是相邻的两个整数． （1）列出试验的所有基本事件，并求事件A 发生的概率()P A ；（2）某人用计算机做随机模拟实验，用Excel 软件的随机函数randbetween （1,6）得到36组随机数如下：第1组 2 2 第13组 5 6 第25组 2 6 第2组 6 5 第14组 1 4 第62组 6 3 第3组 1 3 第15组 2 3 第27组 6 6 第4组 5 3 第16组 5 2 第28组 1 2 第5组 5 2 第17组 1 6 第29组 6 1 第6组 4 5 第18组 4 6 第30组 4 1 第7组 3 4 第19组 3 1 第31组 3 6 第8组 6 5 第20组 4 2 第32组 4 3 第9组 3 4 第21组 3 3 第33组 5 6 第10组 6 4 第22组 4 4 第34组 1 6 第11组 1 2 第23组 6 2 第35组 4 2 第12组15第24组52第36组31试求事件A 的频率()n f A ，比较()n f A 与()P A ，并用统计的观点解释这一现象．17.（本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+的图像过点8(,2)9--．（1）若函数()f x 的定义域为]26,1(-，求函数)(x f 的值域； （2）设函数|)2(|)(-=x f x g ，且有)310()2(b g b g -=+，求实数b 的值．B 卷（共50分）18．已知集合}20|{<<=x x A ，集合}|{a x x B <=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 19．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000此，镖击中空白部分的次数是854此．据此估算：圆周率π约为21．已知**:N N f →是从*N 到*N 的增函数，且2)1(=f ，k k f f 3)]([=，则=)5(f五、解答题：22.（本小题满分10分）已知函数),,1,0()(R c b a a c bx a x f x∈≠>++=（1）若0=b ，且满足1)2(=f ，73)4(=f ，求函数)(x f 的解析式；（2）当2=a 时，若对任意]1,1[,21-∈x x ，恒有4|)()(|21≤-x f x f ，求非负实数b 的取值范围．0.0300.0200.0150.0100.005405060708090100分数组距频率 23.24.（本小题满分12分）统计某校1000名学生数学某单元水平测试成绩，得到频率分布直方图如图所示．已知频率分布直方图估计的平均分为71分，及格率是%80（满分100分，规定不低于60分为及格）． （1）分别求第三、第四组的频率；（2）若从优秀（]100,80[分）、合格（)80,60[分）、不合格（)60,40[分）钟分层抽取20名学生参加座谈会，问合格学生应抽取多少名？ （3）（4）在（2）的条件下，这20名参加座谈会的学生对本单元知识个人掌握程度作出估计（评价区间0分~100分，满分100分），得到下列一组数据：65 7876 8199 7875848379 75818477828480858284请选择适当的一个数字特征来描述这组数据，并据此评价学生该单元知识掌握情况．24.（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=3)1()(x x ax f 22≤>x x ，R a ∈．（1）当2=a 时，求方程1)(-=x x f 的实数解；（2）若方程13)(-=x x f 有且只有两个实数解，求实数a 的取值范围；（3）已知函数12)()(-+=ax x f x g ，其定义域为]4,2[，求函数的最大值．厦门市2012-2013学年（上）高一质量检测数学试题参考答案 A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5：BACDA 6-10：BCDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11. 68 12. 4 13. 3 14. {}1x x >- 三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意得：对于任意x R ∈，均有()()f x f x =-， -------------------------1分2222ax bx ax bx ∴-+=++，20bx ∴=恒成立，0b ∴= ---------------------2分由()10f =得20a b -+=，2a ∴=- ---------------------------4分2a ∴=-，0b = ---------------------------5分（若是由()()11f f =-求得0b =，则需说明经检验满足偶函数，否则扣1分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得()2(1)212y f x x =-=--+，抛物线开口向下，对称轴1x =，---7分则函数(1)y f x =-在[]0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减，---------------------8分()()()00,12,36f f f ===-， ---------------------------9分∴函数(1)y f x =-在[]0,3上的值域为[]6,2-. --------------------------10分16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）用（m ，n ）表示同时抛掷两粒骰子的点数，试验所有的结果为：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) ……………………………..(6,1) (2,2) (3,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有36种， ---------------------------2分 其中满足事件A 的结果为：（1,2），（2,1），（2,3），（3,2）(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，（6,5）共10种。

---------------------------4分105()3618P A ∴== ---------------------------6分 （Ⅱ）由表可得36,11A n n == ---------------------------8分11()36n f A =---------------------------9分 比较()n f A 与P （A ），相差136，相差不大， ---------------------------10分差异的原因：随机事件A 的频率()n f A 会随随机实验的变化而变化，随实验的次数的增加，()n f A 越来越趋近稳定值P （A ）. ---------------------------12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得，8log 129a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，3a ∴=， ---------------------------2分 则函数()()3log 1f x x =+在区间(]1,26-上单调递增，-------------------------3分 因为()263f =， ---------------------------4分 所以函数()f x 的值域为(],3-∞. ---------------------------5分 （Ⅱ）由已知()()2g x f x =-得： ()()3log 1g x x =-，化简即()()()33log 12log 112x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨--<<⎪⎩ , ---------------------------6分则函数()g x 在区间()1,2上单调递减；在区间[)2,+∞上单调递增，------------7分()1023g b g b ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，⑴自变量1023b b +-与同属一个单调区间。