15.1二次根式同步练习
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案二次根式
第十六章二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当x______时，2有意义，当x______时，1有意义．xx133．假设无意义x2，那么x的取值范围是______．4．直接写出以下各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)()2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．以下计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④C．①、③D．②、④6．以下各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．2D．x7．当x=2时，以下各式中，没有意义的是()．A．8．x2B．2x C．x22D．2x2(2a1)212a,那么a的取值范围是()．1111 A．a B．a C．a D．a 2222三、解答题9．当x为何值时，以下式子有意义?(1)1x;(2)x2;1(3)x 21;(4)1x2x10．计算以下各式：(1)(32)2;(2)(a21)2;(3)2(3)2;(4)(32)2.43综合、运用、诊断一、填空题11．2x表示二次根式的条件是______．．使x有意义的x的取值范围是______．122x1．x11x y4，那么y的平方根为______．13x14．当x=－2时，12x x214x4x2＝________．二、选择题15．以下各式中，x的取值范围是x＞2的是()．A．x2B．1C．1D．1x22x2x1 16．假设|x5|2y20，那么x－y的值是()．A．－7B．－5C．3D．7三、解答题17．计算以下各式：(1)π)2;(2)(32)2;(3)[(2)1]2;(4)(3)2.3218．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式b b24ac的值．2a拓广、探究、思考19．数a，b，c在数轴上的位置如下图：化简：a2|a c|(c b)2|b|的结果是：______________________．220．△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足a2b 26b90.试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测 一、填空题1．如果 4xy 2 x y 成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)1_________；(2)(31 72)(48)__________；1222___________．3．化简：(1) 49 36 ______；(2)______；(3) 45 ______．二、选择题4．以下计算正确的选项是( )．A ．23 5B ．236C ．84D ．(3)235．如果xx 3x(x3) ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x=－3时，x 2 的值是()．A ．±3B ．3C ．－3D ．9 三、解答题7．计算：(1)6 2;(2) 53(33);(3)3228;(4)527; (5)ab11;(6) 2a2bc ; 3 1253 a5bc5a(7) (7)249;(8)132 52;(9)72x 2y 7.38．三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@〞的运算法那么为：x@y xy4,那么(2@6)@6=______．10．矩形的长为25cm，宽为10cm，那么面积为______cm2．11．比拟大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．假设a2b ab成立，那么a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号13．把423根号外的因式移进根号内，结果等于()．4A．11B．11C．44D．211三、解答题14．计算：(1)53xy36x_______；(2)27a29a2b2_______；(3)122211_______；(4)3(312)_______．32．假设－＋2)2与x y2互为相反数，求(x＋y)x的值．15(x y拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10( 2 1)11________；(2)(3 1) ( 3 1)_________．4测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把以下各式化成最简二次根式：(1)12 ______；(2)18x ______；(3) 48x 5y 3______；(4) y______；x(5)2______；(6)41______；(7)x43x2______；(8)11 ______．32232．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)2 3与______； (2) 32与______；(3) 3a 与______；(4) 3a 2 与______；(5)3a 3 与______．二、选择题．1x1x成立的条件是()．xxA ．x ＜1且x ≠0B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．以下计算不正确的选项是( )．A ． 3 1 7B ．2y 143x6xy163xC ．(1)2(1)21D ．4 2x45209x 3x5．把1 化成最简二次根式为( )．32A ．3232B ．132C ．12D ．1232 8 4三、计算题6．(1)16;(2)27;(3)24;(4)5752125;25935(5) 5;(6)6633;(7)1111; (8)11 0.125.2 153 222合、运用、断一、填空7．化二次根式：(1)2 6________(2)1_________(3)88．算以下各式，使得果的分母中不含有二次根式：41_________3(1)1_______(2) 2 _________(3) 2__________(4)x__________5x235y9．3 1.732,1______； 27 _________．(果精确到0．001)3二、10．a3 1，b2，a 与b 的关系()．31A ．a=bB ．ab=1C ．a=－bD ．ab=－111．以下各式中，最二次根式是()．A ．x 1 B ．aC ．x 24D ．5a 2byb三、解答12．算：(1)baba 3;(2) 12xy2 y; (3)abab3a b13．当 x42,y42，求x 222＋x 2 的．2xyy 和xy y拓广、探究、思考121,132,1⋯⋯并求． 14．察律：1223,23236(1)1_______；(2)1_______；(3)1_______．7221110n n115．试探究a2、(a)2与a之间的关系．7测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．以下二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)121________；(2)3x4x__________．33二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．1D．1 264．以下说法正确的选项是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并B．8与80可以合并C．只有根指数为 2的根式才能合并D．2与50不能合并5．以下计算，正确的选项是()．A．2323B．5225C．52a2a62a D．y2x3xy三、计算题6．93712548.7．2412 6.8．1119．(1241)(3140.5) 28328310．32x58x718x.11．29x6x2x1 34x8综合、运用、诊断一、填空题．二次根式ab4b 与3a b是同类二次根式，a的值是______．12(a＋b)13．28ab3与6b a无法合并，这种说法是______的．(填“正确〞或“错误〞) 32b二、选择题14．在以下二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a B．3a2C．a3D．a4三、计算题28(51)0.16．1(23)3(227).15．18222417．a 14b a b118．2abba1a3b2ab3. a2b a b a b四、解答题1x y31 19．化简求值：x x4y2y，其中x4，y9．20．当x1时，求代数式x2－4x＋2的值．23拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断以下各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√〞，否那么画“×〞．①2222〔〕②3333〔〕33889③4444〔〕④5555〔〕15152424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．10测试5 二次根式的加减 (二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测 一、填空题1．当a=______时，最简二次根式 2a1与3a7可以合并．2．假设a72，b7 2，那么a ＋b=______，ab=______．3．合并二次根式：(1)50(18)________；(2)5xa4ax ________．x二、选择题4．以下各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是 ()．A ．ab 与ab2B mn 与11mnC ．m2n 2与m2n2D ．8a 3b 2与9a 3b 4925．以下计算正确的选项是()．A ．(2a b)(ab)2abB ．(33)29312C．6 (32)23D ．(232)2 1246214466．(32)(23)等于()．A ．7B ．6 63322C ．1D ．6332 2三、计算题(能简算的要简算)18．(212)(1848).7．(1822).121 3 12 10．(138)(8 1 3).9．(56)( 8 ). 22 4 3221111．(1048 6 27 412)6.12．(12218)2.综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，那么(7*3)7_______．(2)设a a________．5，且b是a的小数局部，那么ab二、选择题14．a b与b a的关系是()．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式15．以下计算正确的选项是()．A．(a b)2ab B．a b abC．a2b2ab D．a1aa三、解答题16．121217．2(21188) 222218．(12)2021(12)2021.19．(a b)2( a b)2.四、解答题．x32,y32,求(1)x 2－xy＋y2；(2)x3＋3的值．20y xy 21．x 5 2，求(9 45)x2( 5 2)x 4的值．12拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a与 a，36与36互为有理化因式．试写以下各式的有理化因式：(1)52与______；(2)x2y与______；(3)mn与______；(4)23与______；(5)322与______；(6)3223与______．23．21.414,31.732,求6(32)．(精确到0.01)13答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2． 4．(1)7；(2)7；(3)7； (4)－7； ； (6)49． 5．C ．6．B ．7．D ．8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2． 10．(1)18；(2)a 2＋1；(3)3;(4)6．211．x ≤0．12．x ≥0且x113．±1．14．0．15．B ．16．D ．217．(1)π－3．14；(2)－9；(3)3;(4)36．18．1或1．2219．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c<5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1) 6; (2)24；(3)－．3．(1)42；；(3)3 5.4．B ． 5．B ．6．B ．7．(1) 2 3; (2)45； (3)24； (4) 3 (5) b5;3;(6)2;(7)49； (8)12；(9)6xy 32y58．6cm 2.9． 2 7. 10．10 2．11．(1)>；(2)>；(3)<．12．B ． 13．D ．14．(1)45x 2y;(2)3a 3 b 2; (3) 43;(4)9． 15．1．16．(1) 2 1; (2)2.测试31．(1) 2 3; (2)32x;(3)4x 2y3xy; (4) xy ;x(5)6(6) 32(7) x x23;(8) 30．3;2 ;62．(1) 3;(2) 2;(3)3a;(4)3;(5) 3a.3．C ．4．C ．5．C ．6．(1) 4515 32 25 ;(2) 3 ;(3)2 2;(4)2;(5)6;(6)22;(7) 3 ;(8)4.14239 7．(1)23;(2)4;(3)352x6x5y 8．(1)5;(2)x;(3)6;(4)5y9．，．10．A．11．C．12．(1)ab;(2)33x;(3)ab. b13．x22xy y222;xy2x2y112.14．(1)227;(2)1110;(3)n1n.15．当a≥0时，a2(a)2a；当a<0时，a2a，而(a)2无意义．测试41．32,28,18;27,12;125,445.2．(1)33;(2)x. 3．C．4．A．5．C．6．33.7．23 6.8．7289．3 2.10．142x.11．3x.12．1．13．错误．14．C．15．21.16．113217．1a3b.18．0．44219．原式x3y,代入得2．20．1．221．(1)都画“√〞；(2)n n n n11n2n2(n≥2，且n为整数)；(3)证明：nn n(n21)n n3nn n21n21n21n21测试51．6．2．27,3.3．(1)22;(2)3ax.4．D．5．D．6．B．68．9．81143.7．62618.23 10．7111．15 2.12．8424 6.413．(1)3；(2)5 5.14．B．15．D．16．117．2．18．1 2.419．4ab(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．1520．(1)9；(2)10．21．4．22．(1)2；(2)x2y；(3)mn；(4)23；(5)322；(6)3223(答案)不唯一．23．约．16第十六章二次根式全章测试一、填空题1．m 1有意义，那么在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______ mn象限．2．223的相反数是______，绝对值是______．3．假设x:y2:3，那么(xy)2______．xy4．直角三角形的两条直角边长分别为5和25，那么这个三角形的周长为______．5．当x23时，代数式(743)x2(23)x3的值为______．二、选择题6．当a<2时，式子a2,2a,a2,(a2)2中，有意义的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下各式的计算中，正确的选项是()．A．(4)(9)4(9)6B．3242347C．4124028119D．322 38．假设(x＋2)2＝2，那么x等于()．A．24B．24C．22D．229．a，b两数满足b<0<a且｜b｜>｜a｜，那么以下各式中，有意义的是()．A．a b B．b a C．a b D．ab10．A点坐标为A(2,0),点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标()．A．(0，0)B．(2,2)C．(1，－1)D．(2,2)2222三、计算题11．4246543962150.12．(32)(23).13．2121352.a3a3b(4a b14．2ba 9ab).4b a1715．aab5(3a3b)3ay x y xy16．(xy)b2b xy x y四、解答题17．a是2的算术平方根，求2x a 2 2的正整数解．18．：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD2，求梯形ABCD的周长．附加题19．先观察以下等式，再答复以下问题．①111111111;1222112②③111112111;2232216 11111111 324233112(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜测11的结果；12245(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．1820．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到，可用计算器计算)．19答案与提示第十六章 二次根式全章测试1．三． 2．3 2 2,3 2 2.3．56 2.4．555.5．23.66．B ．7．C ．8．C ．9．C ．10．B ．11．12．13．3 214．2ab. 15．938 6.2 6 5. 102 abab.16．0．17．x<3；正整数解为 1，2． 18．周长为526.19．(1)1 1 11;44 1120(2) 11111 112(n1)21.n nn1n(n1)20．两种：(1)拼成6×1，对角线122 722 123773.0(cm);(2)拼成2×3，对角线2423621213(cm)．20。
二次根式练习题及参考答案
二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。
解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。
则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。
根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。
因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。
解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。
解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。
二次根式经典练习含答案
二次根式经典练习含答案亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档二次根式经典练习含答案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。
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二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。
已知ab是a1的值。
b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。
若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。
二次根式精选习题及答案
二次根式精选习题及答案二次根式是初中数学中较为重要且难度较大的一个知识点，它关系到许多数学题的解题方法。
今天，我们来精选一些二次根式的习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、简化二次根式1、$\sqrt{20}$答案：$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$2、$\sqrt{80}$答案：$\sqrt{80}=\sqrt{16\times 5}=4\sqrt{5}$3、$\sqrt{48}$答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$4、$\sqrt{45}$答案：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=3\sqrt{5}$二、二次根式的运算1、$\sqrt{3}+\sqrt{12}$答案：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$2、$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}$答案：$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$3、$\sqrt{2}\times\sqrt{18}$答案：$\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{2\times 18}=6\sqrt{2}$4、$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$答案：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$三、解二次方程1、$x^2+4x-5=0$答案：将$x^2+4x-5=0$移项得$x^2+4x=5$，再加上4后可以写成$(x+2)^2=9$，从而得到$x=-5$或$x=1$。
2、$2x^2-8x+6=0$答案：将$2x^2-8x+6=0$两边同除以2，得到$x^2-4x+3=0$，然后写成$(x-1)(x-3)=0$，从而得到$x=1$或$x=3$。
九年级数学同步练习之二次根式训练
九年级数学同步练习之二次根式训练题九年级数学同步练习上册第22章二次根式（2）训练试题（华师大带答案）一、选择题（每小题2分，共24分）1. （2019武汉中考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 在下列二次根式中，的取值范围是的是（）A. B. C. D.3. 如果，那么（）A. B. C. D.4. 下列二次根式，不能与合并的是（）A. B. C. D.5. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）A.2 B.3 C.4 D.56. （2019四川凉山中考）已知,则的值为（）A. B. C. D.7. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.8. 等式成立的条件是（）A. B. C. D.9. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.10. 已知是整数，则正整数的最小值是（）A.4B.5C.6D.211. （2019山东潍坊中考）如果代数式有意义，那么的取值范围是（）A. B. C. D.12. （2019湖南永州中考）下列说法正确的是（）A.B.C. 不等式的解集为D. 当时，反比例函数的函数值随白变量取值的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）13. 化简:;=.14. 比较大小：.15. （1）（2019吉林中考）计算；（2）（2019xxxxxx计算.16. 已知为两个连续的整数，且，贝U .17. 若实数满足，则的值为.18. （2019四川凉山中考）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.三、解答题（共78分）19. （8 分）计算：（1）（2）.20. （8分）（2019四川巴中中考）先化简，再求值：其中.21. (8分)先化简，再求值：，其中22. (8分)已知，求下列代数式的值：(1)(2).23.(12分)一个三角形的三边长分别为，，.(1) 求它的周长(要求结果化简)；(2) 请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24. (8分)已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.25. (12分)阅读下面问题：(1)求的值；(2)求(为正整数)的值；(3) 计算：26. (14分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了一下探索：设(其中均为正整数)，则有，这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当均为正整数时，若，用含有的式子分别表示，，得 , .(2利用所探索的结论，找一组正整数填空：+=(+)籥案不唯一)(3) 若，且均为正整数，求的值.。
二次根式同步测试题及答案
二次根式1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如a （a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a≥0时，a 表示a 的算术平方根，当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子a （a≥0）叫二次根式。
a （a≥0）是一个非负数。
2、二次根式有意义的条件：（1）被开方数是一个非负数。
（2）分母不能为零。
练习题1、判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y •≥0）．（2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（3）下列各式一定是二次根式的是（ ） A.7- B.32m C. 21a + D.a b2、二次根式有意义的条件1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______．2．当x ______时，式子121-x 有意义．3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______．4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0 (B)32->x (C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2(C)112-x (D)12+x13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x 的值．问题探究：已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______．3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______．6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______．7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．9．请你观察、思考下列计算过程： 图4 因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是( )(A)6(B)±6(C)6(D)±611．化简2)2(-的结果是( )(A)－2 (B)±2 (C)2(D)412．下列式子中，不成立的是( )(A)6)6(2= (B)6)6(2=--(C)6)6(2=-(D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2(B)x ＋2(C)－x ＋2(D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2 (B)x ＜2 (C)x ≥2 (D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( )(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6(B)8(C)35(D)37解答题： 20．计算：(1);)12(|3|)2(02---+- (2)⋅-+-|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3； (4)3x 2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S ;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S…… ……(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出21024232221S S S S S +++++ 的值． 27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5ht (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x ＋y ＝2a ． 两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )， 即x 2－y 2＝2ax －2ay ．可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2． 两边开平方，得x －a ＝y －a ． 所以x ＝y ．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?二次根式的乘除理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的合理性 填空题：1．计算：ab a ⋅＝______．2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______．5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______．选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x -的结果是( )(A)x x2- (B)x x--2(C)x x-2(D)x x29．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( )(A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1((D)1)1(--a a解答题： 10．计算：(1);63⨯ (2));7(21-⨯ (3));102(53-⨯(4));804()245(-⨯- (5));25.22(321-⨯ (6);656)3122(43⨯-⨯ (7));152245(522-⨯(8);24)654(⨯- (9));3223)(3223(-+(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2+ (12);10253ab a ⋅ (13));42(2212mn m m +-⋅ (14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅．11．化简：(1));0(224≥-a b a a (2)⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：(1)|;911|)1π(8302+-+--+- (2).425.060sin 12)21(20082008o 2⨯---13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图121.2 二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即b aba =(a ≥0，b ＞0)的合理性 填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ．3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______． 4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______． 选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1 (D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27- (B)27+(C))27(3-(D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)22(B)2(C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于()图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab ≠0，则等式aba b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0(B)a ＜0，b ＞0(C)a ＞0，b ＜0(D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算：(1);51 (2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷(10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯(12);521431252313⨯÷ (13);653034y xy xy ⋅÷(14);3)23(235ab b a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xyxy x -÷⋅(16)⋅-÷+)2332()2332(14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135πcm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12(2).016.016．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：)0(2323<<+--a b a ba ab b a b a解：原式a b a b ab a 2)(--= ①aba b a b a --=)(②ab aa )1(⋅=③ ab =④(1)上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? (2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是glT π2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?(π取3.14)问题探究：借助计算器计算下列各题：(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111-仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：个个10012002222111⋅⋅⋅-⋅⋅⋅＝______．21.3 二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做： 填空题： 选择题： 7．计算312-的结果是( ) (A)3(B)3(C)32(D)338．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4(B)4a (C)4a(D)4a9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27(B)12(C)10(D)810．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a11．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+(B)15354=- (C)y x y x +=+22(D)52045=-12．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22解答题：13．计算：(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-(4);312712-+ (5);202452321+-(6);12531110845--+ (7);)33()33(22++- (8);5.0753128132-+--(9))455112()3127(+--+； (10)231)13(3-++； (11)a a a aaa a 1084333273123-+-；问题探究 教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带?(2＝1.414，保留整数)21.3 二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算． 做一做： 填空题： 选择题：9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)110．下列计算中正确的是( )(A)2323182=⨯= (B)134916916=-=-=- (C)24312312=== (D)a a 242=11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )(A)81与18 (B)63与2825 (C)48与8.4 (D)125.0与12812．化简)22(28+-得( )(A)－2(B)22-(C)2(D)224-13．下列计算中，正确的是( )(A)562432=+ (B)3327=÷(C)632333=⨯ (D)3)3(2-=-14．下列计算中，正确的是( )(A)14931227=-=-(B)1)52)(52(=+-(C)23226=-(D)228=-15．化简aa a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16．若a ，b 为实数且211441+-+-=a ab ，则22-+-++baa b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2(C)22-(D)32解答题：17．计算：(1))232)(232(-+； (2)2)32(+； (3)2145051183-+；(4);7232318283--+ (5)23)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--；(7)33322)1(2mn m n m n m m n ÷-．18．如图2，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简aa a 13---． 解：原式.)1(1a a a aa a a --=-⋅--= (1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________； (3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a ，A ，b 满足A －a ＝b －A ，即,2ba A +=则称A 为a ，b 的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a ，G ，b 满足,Gba G =即G 2＝ab (a ，b 同号)，则称G 为a ，b 的等比中项．根据前面给出的概念，求25-和25+的等差中项和等比中项．问题探究：因为223)12(2-=-，所以,12223-=- 因为223)12(2+=+，所以,12223+=+因为347)32(2-=-，所以,32347-=-请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)⋅+249复 习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简． 做一做： 填空题： 选择题： 10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1(B)x ＜－1(C)x ≥－1且x ≠0(D)x ≥－111．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b (B)b －a (C)a ＋b (D)－a －b12．在32,9,,,45222xa y x xy +-中，最简二次根式的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )(A)18(B)3.0(C)30(D)30014．计算28-的结果是( )(A)6(B)2(C)2(D)1.415．估算37(误差小于0.1)的大小是( ) (A)6 (B)6.0～6.1(C)6.3(D)6.816．下列运算正确的是( )(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=-(C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-(D)1535)3()5(22=⨯=-⨯-17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯(B)2221=(C)252322=+ (D)32)32(2-=-18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a -- (B)a -(C)a -(D)a19．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a== ④.23a a a =-做错的题是( ) (A)①(B)②(C)③ (D)④20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m(C)a ≤m(D)a ≥n21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( ) (A)P ＜Q (B)P ＝Q(C)P ＞Q(D)不能确定解答题： 22．计算：(1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝0.81时，求31441y yx y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．第二十一章 二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分) 1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______．2．当x ______时，x x -+-31有意义． 3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______．5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______．10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______．12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ； (2)若25,21==b a ，则23≤ab ；(3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______． 选择题：(每题2分，共24分) 13．已知xy ＞0，化简二次根式2x yx -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y -(D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a(D)2a 或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xyx - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3(B)－3(C)1(D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)3118．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个 19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4 (B)2x ＋2(C)－2x －2 (D)－4 20．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --1 21．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( ) (A)3a 与3b (B)2a 与2b (C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( )(A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠224．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算： (1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b a b ab ab a26．若,03|9|22=--++m m n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x x x x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yx y xy y x y x +-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少?(精确到0.1，π取3.14)30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-== ⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章 二次根式21.1 二次根式(1)1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．3 7．55+ 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x 为非零实数 (5)x 为任意实数 14．135+ 15．cm π 16．ab 22 17．53)1(- (2)－2 18．(1)215 (2)21％ 问题探究：6注意x ＝2时要舍去21.1 二次根式(2)1．a ，－a 2．32,3--a 3．3 4．1 5．0 6．x ≥y7．－6 8．n 9．111111111 10．D 11．C 12．B 13．D14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x 22．1 23．2 24．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ 434241++=455410=++27．(1)4.47秒 (2)1.76秒 (3)64.8米问题探究：略21.2 二次根式的乘除(1)1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)23 (2)37- (3)230- (4)30160 (5)15- (6)237- (7)1222- (8)24 (9)6 (10)9y 2－4x (11)26085+ (12)b a 230 (13)n m m 2+- (14)xz y x 2212-11．(1)22b a a - (2)ab a b )(- 12．(1)22 (2)013．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC问题探究：分三种情况计算：图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2)(2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF21.2 二次根式的乘除(2)1．6 2．1054 3．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2 (7)－6 (8)332- (9)a a b 52 (10)cab 23- (11)23 (12)210 (13)6y 3 (14)ab b a 2- (15)x xy 22-(16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25 (2)b a 52或a b 25 16．31648- 17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab aa ab a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333个100133321.3 二次根式的加减(1)1．23 2．略 3．2 4．23,21 5．123+ 6．10255+ 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．(1)28 (2)25 (3)2538+- (4)3314 (5)52315- (6)523316- (7)24 (8)33132413+ (9)5514334- (10)1 (11)a a 32- 问题探究：不够用，还需买78cm 21.3 二次根式的加减(2)1．3 2．0 3．1560- 4．3 5．xy x y )(- 6．x x 22-7．212- 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D15．A 16．B 17．(1)10 (2)347+ (3)28 (4)26- (5)4523- (6)6338559--- (7)2m m n - 18．320 19．(1)有 (2)错在第一步，忽视了a ＜0(因为01>-a，所以a ＜0) (3)原式+--=--⋅---=a a a aa a a 1 a a a --=-)1( 20．25-和25+的等差中项为5，等比中项为3± 问题探究：212)2(23)1(+- 复 习1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C 22．(1)316 (2)7755-(3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a 1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－2.45 (3)5418- 25．41 26．5 第二十一章 二次根式测试题 1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．07．6 8．3,91- 9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．2006 12．4169 13．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319(3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 325 26．3 27．113 28．229- 29．0.9cm 30．85 31．(1)=+-==+=154441541544154415443315441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n n n 11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n n n n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。
《二次根式》最新初二数学课后同步练习
《二次根式》2019最新初二数学课后同步练习《二次根式》2019最新初二数学课后同步练习【学习目标】进一步理解掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的加、减、乘、除运算。
【学习重点】二次根式的化简和运算。
【学习难点】正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
【学习内容】教材P2～21 学习过程【活动一】二次根式的概念及性质(认真思考，独立完成——8分钟) 1. 下列各式中，是二次根式的是( ) A. B. C.D. 2. 要使有意义，则应满足的条件是( ) A. =1 B. C. D.3. 要使式子有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D.4. 如果，则( ) A. B. C. D.5. 下列各式不成立的是( ) A. B.C. D. 6. 若，则实数在数轴上的对应点一定在( ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧归纳：(1).__________________________叫做二次根式。
(2).二次根式在实数范围内有意义的条件是________________ (3). 二次根式的性质：_______________ _________________ 【活动二】二次根式的乘除(认真思考，独立完成——8分钟) 7.下列各式属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 归纳：对二次根式的乘法规定___________对二次根式的除法规定____________ 9.计算： (1) (2) (3) (4) 【活动三】二次根式的加减(认真思考，独立完成——8分钟) 10.下列计算正确的是( ) A. B. C. D.11.计算：____________，=___________________=_____________________ 归纳：二次根式加减时，可以先二次根式化成________________________________，再将被开方数__________的二次根式进行_____________. 12.计算： (1) (2) 【活动四】二次根式综合(认真思考，独立完成——10分钟) 13.若则 .=_________________ 15.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 16.已知，，求下列各式的值 (1)(2) (3) 17.如图，实数、在数轴上的位置，化简第二十一章二次根式章末复习课堂检测 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式能与合并的是( ) A. B. C.D. 3.化简：(1)=_________ (2)=___________ 4.计算： (1)(2) (3) (4) (5) (6) (7)。
八年级数学上册 15.1 二次根式专题训练
第十五章 二次根式15.1二次根式专题一 二次根式(0)a a ≥非负性的综合应用 1.已知实数,a b 满足120a b -+-=，则a b +=_______.2.若3245423y x x =-+-+，求(5)x y 的值.3.已知220xy y x +--=，求x 与y 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 把()1a b a b---化成最简二次根式正确的结果是（ ） A.a b - B.b a - C.b a -- D.a b --5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)a a -+-化简后为（ ）A.2B.-8C.82a -D.22a --6.化简：222(2)(1)(2)x x x +--+-.7.已知2()1a <，化简：22(1)a a -.状元笔记【知识要点】1.二次根式 一般地，把形如a （0a ≥）的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质 （1）①a （0a ≥）是一个非负数；②2()a a =（0a ≥）；③2a a ==,(0),(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩（2）①(0,0)a b a b a b ⋅=⋅≥≥；②a a b b=（或a b a b ÷=÷）(0,0)a b ≥>. 3.最简二次根式一般地，如果一个二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么我们把这样的二次根式叫最简二次根式.【温馨提示】1.几个非负数的和为零，每一个非负数都为零.2.在式子中若出现a 的形式，就隐含了0a ≥的条件，挖掘隐含条件往往会成为解题的突破口.【方法技巧】常见的非负数有以下形式：①某数的绝对值，形如：a ；②某数的算数a 某数的平方，形如：“2a ”或“2()a b -”.参考答案1.3 解析：∵10,20a b -≥-≥，120a b -+-=，∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==，∴3a b +=.2.解：∵240,420x x -≥-≥，∴240x -=，∴2x =，∴3y =.∴23(5)(5)x y ==35125=.3.解：∵220xy y x +--=，∴(1)2(1)0y x x +-+=，∴(1)(2)0x y +-=. .∵0x ≥，∴10x >20y =，∴4y =.∴0x ≥，4y =.4.D 解析：由题意知0a b -<，原式(()2a ba b a b -=---()()()a b a b b a -=---b a --5.A 解析：由数轴可知35a <<，∴30a ->，50a -<.∴原式=35a a -+-=2.6.解：∵20x -≥，∴2x ≥，∴10x -≤，∴原式=212x x x +--+-=2(1)x x +--+ 2x -=1x +.7.解：2()1a <，∴01a ≤<，∴0a ≥，10a -<，∴原式22(1)a a -=1a a ⋅-=(1)a a -=2a a -.。
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十五章 二次根式
一.选择题
1•若.3 -m 为二次根式，则 m 的取值为（
）
A . m< 3
B . mv 3
C. m> 3 D . m >321世纪教育网版权所有
2.若.x_2 有意义，则 x 满足条件（ ）A . x > 2. B . x > 2 C . xv 2 D . x < 2. 3•当 严2有意义时，a 的取值范围是（
）A . a >2 B . a >2 C . a 老 D . a= 2
< a - 2
4.要使式子 2x 3有意义，字母x 的取值必须满足（
）
(A )、 X _ 0
( B )
2
(C )、
2 x
(D )
3 、x 」 2
5.计算 8-2的结果是（
)
A . 6
B .
C . 2
D .
2
6.计
算：
3十J 3江丄的结果为（
T 3
)(A ) 3
( B )、9
(C )、1
(D )、3.3
7.以下运算错误的是（ )
A. 、3一5 = . 3 .5
B. • 16 9 = ：.16 .9
C. 2 . 2-2 2
D. 4a 2
b 3
=2ab . b
8.下列运算正确的是（ ） (A) 5 Y 3 = 运（B 虽 』(
C
3
；)1
2 - 3
=2 3
(D)
2 _ 5 2 =2 _ 5
9.下列计算正确的是（
）
(A ) 6=3
(B )
- 9 -
~3
(C ) 、9 =3 (D )
3
9 =3
10.化简二次根
式 (-5)2 3 得(
)A .
-5 3
B . 5.3
C .
_5 3
D . 30
11.下列各式是
一
.次根式的是（ )
(A )、 • -7
(B )、 . m
(C )、
a 2
1
(D )、 3
3
14.
对于二次根式
x 2
9，以下说法不正确的是（ ）
A.它是一个正数
B.是一个无理数
C.是最简二次根式
D.它的最小值是3
15. 下面的等式总能成立的是（ ） A 、 a 2
=a B 、a a 2
=a 2
C 、
a •
b = ab D 、 ab = a • b
12.下列式子中二次根式的个数有（
）A 2个B : 3个 C : 4个 D : 5个
⑸¥」（-2）2
:⑹歼羸X A1）
）
D . - 3a 2
b
⑴1门2）匸3 ;⑶一 .x_1 :⑷3
8 ;
13.下列二次根式中，是最简二次根式的是（
A . , 8x
B . \/x 2
— 3
C .
x -y
16.等式x_ _ x成立的条件是（）A. x_0 B. x<1 C. 0乞x<1 D. x_0且x胡
J i _x -x
17.三角形的一边长是.42cm，这边上的高是、30cm，则这个三角形的面积是（）（A）、6.35cm2（B）、3 -35cm2（C）、. 1260cm2（D）、11260Cm2
2
18. 6 _2x是经过化简的二次根式，且与2可以合并，则x为（）
（A）、-2 （B）、2 （C）、4 （D）、-4
二、填空题
1.____________ 当x 时，G _3x是二次根式.
2.____________ 当x 时，、3 _4x在实数范围内有意义.
3.如果丁是二次根式，则x的取值范围是
4.___________ 当x 时式子• x 1有意义.
5.等式.x 4 • x 一1 =二2-1成立的条件是________________ 。
6.若1-a2与.a2—1都是二次根式，那么1 —a2+ a2- 1 =
7.比较大小：①3店 2 寸6 ②屮1 —屮0 0 —養，③-342_______________ — 2岛.
8.计算：①（乙）2= _________ :② 44= . ③ 24= _________ :④ 2=
V 9 肢
⑤：色』旦= ;⑥J 252 _242 = . ⑦3両么预= .
a 佃b
⑧；豎= ________________ .= ___________________________ ,⑩ J（4二_3訂j = _____________
a2
9.当a=i/3 时，贝U $15+ a2 = ___________ .
10.在8, 12 , -27 , -.18中能与3合并的二次根式有 ________________ 。
11.计算：（3 _2）2。
9 < 3 -2）2010= ____________________
12.已知: J x +2 +（x +y j =0，贝U x2—xy = _______________
13.要切一块面积为6400 cm2的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成___________________ cm
14.三角形的三边长分别为.45cm , .80cm, #125cm，则这个三角形的周长为 __________ cm
⑸-3 . ( _16)( -36)⑹1”2；广
⑼ 2 3 _1 ..3 1
(11) 3.2 2.3 3,2 -2“3
— 2 —(14). 18 --- -- \
3 侧二…打2
三、计算与化简：
⑴ 3.2 一、2 1、2
2 ⑵ 3、..
3 、..2 -2 .2 -
2.、3
⑶ Jl8a a +4j0.5a
四、化简求值：
1 2
1.当X ： ----- 时，求x - x 1的值
<2-1
五、观察下列等
式:
③• J 3 ( 7 一3)( 4- 3)
4
3
'
2. 已知 x= •. 5 +3, y=
2
2
..5 -3，求下列各式的
值;
2 2
-y ;
亠
1
-2-1 ；②
° 2 1 ( 2 1)( - 2 -1) 4 一 3
回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律，化简
尿七斤1
⑵计算：1 .2 .2 「3 .3 2 (310)。