北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》ppt课件2
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
它们的公分母是多少?
合作学习 12=3×22, 8=23
计算:
公分母是 =24
7 5 14 15 1 24 24 24 12 8 ___________________
议一议
1 x3 y2
1 x2 y3
1 xy4
x3 y4
yx 1 2x 3y2 4xy
12 xy 2
怎样确定各分式的最简公分母
各分母的系数应取最小公倍数
凡出现的字母为底的幂的因式都要取；
相同字母的幂的因式取指数最大的。 取这些因式的积就是最简公分母。
1.
分式
1 2a
,
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6_a_2b_
a3 a2 1
课堂小结
1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加 减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成 一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否 最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分， 这样可使运算简化．
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
通分的关键是确定几个分式的最简公分母， 其步骤如下：
1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂 的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指 数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最 简公分母； 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的 整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
2.
分式
a
4
b
与
a
2ab 2 b2
的最简公分母是_a_2__b_2
3.
分式
2, a1
1, a2 2a 1
1 a 1
的最简公分
母是____a__1___a__1__2 __
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
随堂演练
异分母的分式相加
例1 计算：
2)
x x(x 2) 4 2x 2(x 2)(x 2)
2.计算：
1 b a ;
3a 2b b 2b a 3a
3a 2b 2b 3a 2b2 3a2
6ab 6ab 3a2 2b2
6ab
2
a
1
1
1
2 a
2
a 1 2 (a 1)(a 1) a2 1
a 5a 5a 5a
5a
5a 5
（2） x
1
3
x
1
3
x
x3
3 x
3
x
x3
3x
3
x 3 x 3
x2 9
x
2
6
9
;
（3） a
2a 2
4
a
1
2
a
2a
2a
2
a
a2
2a
2
2a a 2 a 2a 2
1 xy4
x2 xy4 x2
x2 x3 y4
推进新课
探索规律
根据上述的规律，你能说出下列式子的公分 母吗？
1 x3 y2
11 x2 y3 xy4
yx 1 2x 3y2 4xy
x3 y4 12 xy 2
取各分母的系数的最小公倍数与各分母
所有字母的最高次幂的积作公分母，这样 的公分母叫做最简公分母.
解：
（1）小刚从家到学校需要 1 2 3 2 5 (h). v 3v 3v 3v
（2）小l丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少. 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少 5 - 3 = 10 9 = 1 h. 3v 2v 6v 6v
1.将下列各分式通分：
a
a
2
2 a
2
1. a2
例2:
小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小 丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小钢需要走1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上骑车速度为v km/h，在下坡路上骑车速度为3v km/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长 时间？
探究活动 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的
什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为
ma bn元b /千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖
m 的n 单价为
（平均价）。
现有甲、乙两种什锦糖，均由A 、B两种糖混合而成，其中甲种什 锦糖由10千克A种糖和10千克B种 糖混合而成；乙种什锦糖由100元 A种糖和100元B种糖混合而成， 你认为哪种什锦糖的单价较高？为什么？
2 3a
2a b
1 1 b 2a 2a b
3
1 a2
9
(a
a 3)(a
3 3)(a
3)
(a
a3 3)2 (a
3)
2
2(a 3)
a2 6a 9 (a 3)2 (a 3)
4
1 x2
4
(x
2 2)(x
2)2来自2(x2 2)(x
类似地，我们可以用怎样的方法计算 下列异分母分式的加减？
（1） a b ba
（2）
b 2a
b a2
把下列各式通分：
1 x3 y2
y2 x3y2 y2
y2 x3 y4
1 x2 y3
xy x2 y3 xy
xy x3 y4
1.确定公分母是x3y4
2.分子与分母扩大 相同的倍数,保证 分式的值不变
减的步骤：
（1）3 a 15 a 5a
1、找各分母的最 简公分母；
2、通分：运用分
（2） 1 1 x3 x3
式的基本性质把异 分母的化为同分母；
2、根据同分母的
分式相加减的法则
（3） a
2a 2
4
a
1
2
进行计算。
解（1）3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
你能判断谁的加油 方式更合算吗？
2xy x y x y 2
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
b
a
a
;
解 : (1)
原式
3b b x
2b x
;
(2)
a
a
b
b
a
a
;
分母不同怎么进行加减?
和小学做分数加减一样，通分呗！
想一想：
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢? 小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
1
x 1 3x2
,
2 ax
;
2 3a , 1 ;
2a b b 2a
3
1 a2
9
,
a2
2 6a
9
;
4
x2
1
4
,
4
x 2
x
;
1
x 1 3x2
(x 1) a 3x2 a
a(x 1) 3ax2
2 23x 6x ax ax 3x 3ax2
第2课时 异分母分式的加减法
北师大版 八年级下册
新课导入
同分母的分式相加减法则： 分子相加减，分母不变。
巩固练习
a
a 1
a
1 1
a
a
12
a
1
12
2x x 1 x 1 1 x
3 (x 1)2
3x (1 x)2
计算：
(1)
3b x
b x
; (2)
a
a
b
有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加
油 50元，乙每次加油 20升，已知油价不定期地会发生 变化 . 设第一次加油时油价为 x元 /升 ，第二次加油时
油价为 y 元/升. (x y)
（1）甲两次加2油xy平均油 价为____x___y______
（2）乙两次加油平均油
x y 价为______2_______
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
它们的公分母是多少?
合作学习 12=3×22, 8=23
计算:
公分母是 =24
7 5 14 15 1 24 24 24 12 8 ___________________
议一议
1 x3 y2
1 x2 y3
1 xy4
x3 y4
yx 1 2x 3y2 4xy
12 xy 2
怎样确定各分式的最简公分母
各分母的系数应取最小公倍数
凡出现的字母为底的幂的因式都要取；
相同字母的幂的因式取指数最大的。 取这些因式的积就是最简公分母。
1.
分式
1 2a
,
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6_a_2b_
a3 a2 1
课堂小结
1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加 减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成 一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否 最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分， 这样可使运算简化．
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
通分的关键是确定几个分式的最简公分母， 其步骤如下：
1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂 的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指 数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最 简公分母； 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的 整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
2.
分式
a
4
b
与
a
2ab 2 b2
的最简公分母是_a_2__b_2
3.
分式
2, a1
1, a2 2a 1
1 a 1
的最简公分
母是____a__1___a__1__2 __
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
随堂演练
异分母的分式相加
例1 计算：
2)
x x(x 2) 4 2x 2(x 2)(x 2)
2.计算：
1 b a ;
3a 2b b 2b a 3a
3a 2b 2b 3a 2b2 3a2
6ab 6ab 3a2 2b2
6ab
2
a
1
1
1
2 a
2
a 1 2 (a 1)(a 1) a2 1
a 5a 5a 5a
5a
5a 5
（2） x
1
3
x
1
3
x
x3
3 x
3
x
x3
3x
3
x 3 x 3
x2 9
x
2
6
9
;
（3） a
2a 2
4
a
1
2
a
2a
2a
2
a
a2
2a
2
2a a 2 a 2a 2
1 xy4
x2 xy4 x2
x2 x3 y4
推进新课
探索规律
根据上述的规律，你能说出下列式子的公分 母吗？
1 x3 y2
11 x2 y3 xy4
yx 1 2x 3y2 4xy
x3 y4 12 xy 2
取各分母的系数的最小公倍数与各分母
所有字母的最高次幂的积作公分母，这样 的公分母叫做最简公分母.
解：
（1）小刚从家到学校需要 1 2 3 2 5 (h). v 3v 3v 3v
（2）小l丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少. 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少 5 - 3 = 10 9 = 1 h. 3v 2v 6v 6v
1.将下列各分式通分：
a
a
2
2 a
2
1. a2
例2:
小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小 丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小钢需要走1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上骑车速度为v km/h，在下坡路上骑车速度为3v km/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长 时间？
探究活动 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的
什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为
ma bn元b /千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖
m 的n 单价为
（平均价）。
现有甲、乙两种什锦糖，均由A 、B两种糖混合而成，其中甲种什 锦糖由10千克A种糖和10千克B种 糖混合而成；乙种什锦糖由100元 A种糖和100元B种糖混合而成， 你认为哪种什锦糖的单价较高？为什么？
2 3a
2a b
1 1 b 2a 2a b
3
1 a2
9
(a
a 3)(a
3 3)(a
3)
(a
a3 3)2 (a
3)
2
2(a 3)
a2 6a 9 (a 3)2 (a 3)
4
1 x2
4
(x
2 2)(x
2)2来自2(x2 2)(x
类似地，我们可以用怎样的方法计算 下列异分母分式的加减？
（1） a b ba
（2）
b 2a
b a2
把下列各式通分：
1 x3 y2
y2 x3y2 y2
y2 x3 y4
1 x2 y3
xy x2 y3 xy
xy x3 y4
1.确定公分母是x3y4
2.分子与分母扩大 相同的倍数,保证 分式的值不变
减的步骤：
（1）3 a 15 a 5a
1、找各分母的最 简公分母；
2、通分：运用分
（2） 1 1 x3 x3
式的基本性质把异 分母的化为同分母；
2、根据同分母的
分式相加减的法则
（3） a
2a 2
4
a
1
2
进行计算。
解（1）3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
你能判断谁的加油 方式更合算吗？
2xy x y x y 2
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
b
a
a
;
解 : (1)
原式
3b b x
2b x
;
(2)
a
a
b
b
a
a
;
分母不同怎么进行加减?
和小学做分数加减一样，通分呗！
想一想：
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢? 小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
1
x 1 3x2
,
2 ax
;
2 3a , 1 ;
2a b b 2a
3
1 a2
9
,
a2
2 6a
9
;
4
x2
1
4
,
4
x 2
x
;
1
x 1 3x2
(x 1) a 3x2 a
a(x 1) 3ax2
2 23x 6x ax ax 3x 3ax2
第2课时 异分母分式的加减法
北师大版 八年级下册
新课导入
同分母的分式相加减法则： 分子相加减，分母不变。
巩固练习
a
a 1
a
1 1
a
a
12
a
1
12
2x x 1 x 1 1 x
3 (x 1)2
3x (1 x)2
计算：
(1)
3b x
b x
; (2)
a
a
b
有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加
油 50元，乙每次加油 20升，已知油价不定期地会发生 变化 . 设第一次加油时油价为 x元 /升 ，第二次加油时
油价为 y 元/升. (x y)
（1）甲两次加2油xy平均油 价为____x___y______
（2）乙两次加油平均油
x y 价为______2_______
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北师大版八年级数学下册课件：5.3-2分式的加减(共22张PPT)
计算：(1) 3 x 15 x 5x
解：原式 15 x 15 5x 5x
15 x 15 5x
x 5x
1 5
计算：(2) 1 1 x x1
解：原式 x 1 x x( x 1) x( x 1)
x1 x x( x 1)
1 x( x 1)
解： A B A(x 1) B(x 3) x 3 x 1 (x 3)( x 1) (x 3)( x 1)
Ax A Bx 3B ( x 3)( x 1)
(A B)x (A 3B) ( x 3)( x 1)
A B 3
解：(1)最简公分母为10ab2c2
4a 5b2c
4a 2？ac 5b2c 2？ac
8a 2c 10ab 2c 2
5b 2ac2
5b 2ac
2
5？b2 5？b2
25b3 10ab2c2
例1：将以下分式通分：
4a 5b (1) 5b2c , 2ac2
a1
1
(2)
a2
2a
1
,
a2
; 1
解：(2)最简公分母为a 12(a 1) 当分母是多项
a2
a
1 2a
1
a1 (a 1)2
(a 1)2式时，应先分 (a 1)2(a 解 定1因 最) 式 简， 公再 分确 母
1 a2 1
1 (a 1)(a 1)
a1 (a 1)2(a 1)
(2)从 3， 2中选取一个x的值代入(1)中的
解：原式 15 x 15 5x 5x
15 x 15 5x
x 5x
1 5
计算：(2) 1 1 x x1
解：原式 x 1 x x( x 1) x( x 1)
x1 x x( x 1)
1 x( x 1)
解： A B A(x 1) B(x 3) x 3 x 1 (x 3)( x 1) (x 3)( x 1)
Ax A Bx 3B ( x 3)( x 1)
(A B)x (A 3B) ( x 3)( x 1)
A B 3
解：(1)最简公分母为10ab2c2
4a 5b2c
4a 2？ac 5b2c 2？ac
8a 2c 10ab 2c 2
5b 2ac2
5b 2ac
2
5？b2 5？b2
25b3 10ab2c2
例1：将以下分式通分：
4a 5b (1) 5b2c , 2ac2
a1
1
(2)
a2
2a
1
,
a2
; 1
解：(2)最简公分母为a 12(a 1) 当分母是多项
a2
a
1 2a
1
a1 (a 1)2
(a 1)2式时，应先分 (a 1)2(a 解 定1因 最) 式 简， 公再 分确 母
1 a2 1
1 (a 1)(a 1)
a1 (a 1)2(a 1)
(2)从 3， 2中选取一个x的值代入(1)中的
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
分式的加减法(第3课时)北师大数学八年级下册PPT课件
解：蓄水池总量：ap t.
ap
同时开放所需时间：a b
h.
提前时间：p ap bp h.
ab ab
探究新知
知识点 2 分式的混合运算
思考：如何计算
2a b
2
•
a
1 -
b
-
a b
b？
4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立 完成.
探究新知
解：
2a b
2
•
a
1 b
a b
b 4
所以原式
3 x3
3 3 10 . 10 10
探究新知
素养考点 2 异分母分式加减的实际应用
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于
采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多 少天？
xy 1y 1
y2 1 xy2 x .
ห้องสมุดไป่ตู้
确定最简公 分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
（2）
x2 x 1 x 1
（2）解法1： x2 x 1
x 1
xx2 2 xx11x1
xx11 x11
x2 x 1x 1
x
2
1x
x 2.
1
1
x x 11
x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1
x
质是平方差公式的应用.
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
北师大版八年级下册 第五章 第三节 分式的加减1 课件(共15张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(1) m 1 n m
x
x
答 (1) n 1
案：
x
(2) a2 2ab b2 ab ab
(2)a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) x 2 y 7 x y 2x y 2x y
(a-1) 2 = a-1 =a-1
(1) 2a b 2a b b 2a
(2) 2 x 1 x 1 1 x
答 (1)1 案：
(2) 3 x x 1
(3) m 2n n 2n nm mn nm
(3) 1
分母互为相反数时， 转化运算符号即可 变为同分母哦！
1、化简：
(x
x2 y)2
2、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行 加减运算；计算结果要最简。
3、学会用转化思想将分母互为相反数的分式 加减运算转化成同分母分式的加减法。
4、学会用类比思想去分析和解决问题。
(1) m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
(2) x 2 y x y x 4 y x y x y x4y
75 1 12 12 6
类比猜想 记得约分
12 3 21 1 aa a x x x
3 5 4
7
4
3
2b 2b b x y x y x y
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
符号表示为： b c b c
aa
a
(1) a b a b ab ab
解：原式 a b (a b)
正式作业：P118 习题5.4
•
(1) m 1 n m
x
x
答 (1) n 1
案：
x
(2) a2 2ab b2 ab ab
(2)a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) x 2 y 7 x y 2x y 2x y
(a-1) 2 = a-1 =a-1
(1) 2a b 2a b b 2a
(2) 2 x 1 x 1 1 x
答 (1)1 案：
(2) 3 x x 1
(3) m 2n n 2n nm mn nm
(3) 1
分母互为相反数时， 转化运算符号即可 变为同分母哦！
1、化简：
(x
x2 y)2
2、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行 加减运算；计算结果要最简。
3、学会用转化思想将分母互为相反数的分式 加减运算转化成同分母分式的加减法。
4、学会用类比思想去分析和解决问题。
(1) m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
(2) x 2 y x y x 4 y x y x y x4y
75 1 12 12 6
类比猜想 记得约分
12 3 21 1 aa a x x x
3 5 4
7
4
3
2b 2b b x y x y x y
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
符号表示为： b c b c
aa
a
(1) a b a b ab ab
解：原式 a b (a b)
正式作业：P118 习题5.4
北师大版数学八下5.3《分式的加减法》ppt课件2
xx
x2
2)
4
•
x2
x
4
2x2
=
8x
•
x2 4
=
2x 8
x2 4
x
(利用乘法分配律)
原式
3x
•
x x
2x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2 2x 8
ab
a2 a b
ab 1
a2 (a b)(a b)
ab
ab
a2 (a2 b2) b2 .
ab
ab
想一想：还 有没有其它 的解法？
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做一做
练习：
1、课本第9页练习2（1、2、3 、 4小题）
2、计算：
（1）a 1 a2
（2） 4 a 2
a 1
a2
（3）
1
1
1
x
1 x2
1
（4）
1
1
1
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
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归纳总结
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的 最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式 都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。 取这些因式的积就是最简公分母。
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试一试
小测验： 1、填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3）
3 4x
、1 2x
、5 6x
的最简公分母是
北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母 放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据 同分母分式相加减的法则进行运算．
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法(1)》 课件(共15张PPT)
解(： 1) 2a001a50
350 a
(2) 200150 aa
50 a
a 我方200
澳方150
(1)abab ab ab
解:原式 ab(ab) ab
2b ab
2 a
(2) x2 4 x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x2)(x2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3)m2n4mn (4)x2x1x3
1 2 1 2 1
33 3
1 3 13 1
88
82
1 2 1 2 3 aa a a
35 2b 2b
8 4 2b b
1 2 1 2 1
77 7
7
7 5 75 12 12 12
1 6
类比
2 1 21 xx x
1 x
7 4 74 1 3y 3y 3y y
运算法则：
解：原式 a2 12a
xy xy xya1 a1 ຫໍສະໝຸດ 2 -2a+1 = a-1
xy 1 xy
分母互为相反式时，
改变一下运算符号即 (a-1) 2 可变为同分母！ = a-1 =a-1
分母相反数 转化
同分母
； 计算
（1）
（2）
2 x 1 x 1 1 x
2a b 2ab b2a
（3） x25 x 1x x2 x2 2x
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减．
用式子表示为： b c b c aa a
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，
下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。
假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a千米。我方搜
北师大版八年级下册5.3分式的加减法(2)课件(共15张PPT)
2、点评同学务必脱稿展示， 声音洪亮，侧着身子，面向全体， 语言简洁。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。
北师大版八年级数学下册《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)
=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
= 2a-（a+2） （a+2）（a-2）
=
a-2
=1
（a+2）（a-2） （a+2）
第十页，共二十七页。
活动探究
探究点三
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路 上的骑车速度为3v km/h .那么
（1）取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数；
（2）凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取； （3）相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数.
第九页，共二十七页。
活动探究
问题2：计算： （1）3
a
a
15 5a
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
第十三页，共二十七页。
强化训练
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
解： 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb， ∴ab=n²；
第二页，共二十七页。
前置学习
D
C
6a b 4a2b
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件
(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．