高等钢结构理论专题5

高等钢结构理论专题
钢构件的残余应力及初始变形
在钢构件中比较普遍的存在残余应力，而残余应力对钢结构的性能有广泛的影响。

例如轴心压杆和压弯构件的承载力、板件的屈曲以及钢材疲劳和断裂等都与残余应力有关系，因此在钢结构的设计和计算中必须加以考虑。

残余应力可定义为：在构件未受外力作用之前就存在于构件内部的应力，是构件内部自相平衡的内应力。

残余应力的重要特点是在构件内处于自相平衡状态。

一般材料的过载然后卸载就能造成构件的塑性变形，因而导致残余应力，塑性变形是承受残余应力的根源。

按形成原因可分为加工残余应力和施工残余应力，在加工过程中钢材热轧以后的不均匀冷却、火焰切割、焊接以及冷调直热纠形等形成加工残余应力，在施工残余应力则是施工过程中的加载卸载造成的。

由于一般构件在外力作用下主要产生纵向应力，即顺构件轴向的应力，所以纵向残余应力对受压和受弯构件的影响尤为突出。

纵向残余应力的分布主要与构件的截面形状和尺寸、制作方式、焊接工艺及材料性能有关。

（一）热轧型钢残余应力的分布
对于热轧型钢，从全制作过程来探究残余应力的形成。

首先，型钢在热轧时保持600℃以上高温，钢材在此高温下基本处于塑性状态，应变模量很小，故此阶段的残余应力很微小。

然后在冷却阶段初期，型钢的各部分冷却速度不一，产生残余应力。

暴露较多的翼缘和腹板中央部分冷却快，收缩量大，使得型钢内侧产生残余压应力，而在翼板和腹板中央产生残余拉应力，由于此时温度仍较高，应变模量较低，残余应力都不大，见上图左边。

最后在冷却终止阶段，翼板和腹板中部趋于常温，钢材的应变模量增大到正常值，而翼板与腹板结合部分继续收缩，受到约束，因而产生较大的残余拉应力，同时使得翼板和腹板中部产生较大的残余压应力，应力方向与初期刚好相反，但以后期为主。

初期残余应力和终止阶段残余应力的叠加得到最终应力，见上图右边（＋为拉，－为压）。

热轧宽翼缘工字钢的残余应力峰值如图，这些峰值与截面的宽跨比h/b，宽厚比b/t，高厚比h0/t w有关。

对于各种钢号的中等尺寸h/b<1.2的热轧宽翼缘工字钢，其截面残余应力呈抛物线型，最大残余应力为0.5f y，没有超过钢材的屈服强度f y。

对于大尺寸的热轧宽翼缘工字钢，由于翼缘较厚，其内外侧的残余应力分布有很大差别，其外侧甚至只出现残余压应力没有拉应力见图示的虚线，图左是残余应力的计算简图。

对于窄翼缘h/b>1.7的轧制普通工字钢，残余应力分布与宽翼缘工字钢有很大不同，其翼缘全是残余拉应力，见图示。

（二）焊接工字钢残余应力的分布
焊接工字钢是由钢板焊接而成。

钢板在焊接前需要切割成所需的宽度，对于两侧都经过火焰切割而成的板，存在如图的残余应力，经过高温再冷却的板边缘出现高额的残余拉应力，其值可达到钢材的屈服强度f y。

将两块钢板中间用对接焊缝连接起来，其等效残余应力和火焰切割的钢板类同，峰值高达屈服强度，如图所示。

切割的钢板焊接而成工字形截面，其残余应力分布很复杂，与截面尺寸，焊接工艺和组成截面的板件的原始条件等因素有关。

下图为一般焊接工字形截面的残余应力分布图及计算简图，在顶底板和腹板焊接部位残余应力达到屈服强度，这里板件是锯割得到的。

采用火焰切割的板件焊接而成的工字钢的残余应力分布有所不同，焰割板件焊接之前就存在较大的残余应力，焊接后焊缝区域也产生严重的残余应变，残余应力计算简图见下图，可见翼板边缘存在较大的残余拉应力。

（三）焊接钢箱梁截面的残余应力
箱形截面的残余应力分布和两边焰割的板件很相似。

连接处的焊缝区存在很大的热态塑性变形，残余拉应力总是高达屈服强度。

欧洲钢协建议采用如图的残余应力分布，左侧是厚焊缝的情况，右侧是薄焊缝的情况。

（四）残余应力对稳定的影响
残余应力是自平衡的应力，对构件的强度没有太大影响，但是对构件的整体和局部稳定有很大影响，尤其是残余压应力。

以焊接工字钢为例，仅考虑翼缘的残余应力，两侧残余压应力为αf y ，中间残余拉应力为f y 。

当构件处于轴心受压状态时，其弹性屈曲失稳的临界力为：
22/l EI N cr π= （式1）
相应的临界应力为22/λπσE cr =。

考虑翼缘的残余压应力，那么当杆的临界应力y cr f )1(ασ-<时，翼板两侧应力最大，但未屈服，杆已经屈曲，为弹性屈曲失稳，这里（式
1）的Ⅰ为全截面惯性矩。

若y cr f )1(ασ->，则要考虑到当轴心压力增加到使翼板两侧已经
屈服时，这部分截面不再有抗弯能力，杆件的临界力需要重新修正为：
I I l EI l EI N e e cr ⨯==2222//ππ （式2）
这里的Ⅰe 为截面中部弹性区域的惯性矩，如图可知Ⅰe <Ⅰ，截面的屈曲失稳临界力降低了。

失去抗弯能力的翼板边缘使得Ⅰy 减小比Ⅰx 大得多，故这种残余压应力的分布对弱轴即绕y 轴的屈曲临界应力影响尤为突出。

残余压应力的峰值大小及其所处的位置对临界应力的影响很大，如下图a 为普通轧制工字钢，翼缘有残余拉应力，对弱轴屈曲反而有利；b 为翼缘用火焰切割的焊接工字钢，翼缘外侧存在较大的残余拉应力，故在一定范围内也较有利；c 的翼缘是锯割的焊接工字钢，翼缘外侧有残余压应力，最为不利。

残余压应力对有初始弯矩或初偏心的压杆以及受压板件的屈曲稳定有相类似的影响。

（五）残余应力对疲劳和断裂的影响
残余压应力对构件的整体和局部稳定都是不利的因素，而残余拉应力则是对疲劳的不利因素。

焊接构件中焊缝附近的残余拉应力经常达到钢材的屈服强度，因此焊接构件的疲劳计算应以应力幅为准。

当残余应力是三向状态时，尤其存在残余拉应力时，材料发展塑性变形的能力受到遏制，脆性提高，在低应力状态下可能导致构件的脆断。

当构件处于高应变速率的冲击下，或者在低温状态下受力，残余拉应力更容易导致低应力状态下的脆性断裂。

由于加工和建筑安装的原因，钢结构不可避免的存在构件的初始变形。

但钢结构中初始变形的影响没有残余应力的影响大，考虑也较为简单。

以具有初弯曲的受压梁为例，见下图：
梁的初弯曲y 0假定为半波正弦曲线，挠曲线微分方程建立如下：
0)(0=++''y y P y EI （式3） 引入弯曲放大系数)/1/(1E m P P A -=，P E 为无初弯曲下的欧拉荷载，即可得知初始变形v 0对受压梁的挠度影响程度，修正的挠曲线表达式为：
l x v A y m /sin 0π= （式4）
为了考虑更复杂的结构中，初始变形的影响程度，可以采用比较分析方法，建立两个结构有限元模型，一个考虑初始变形，一个不考虑。

一般而言，初始变形对构件受力及其变形的影响主要体现在开始阶段，但是总体影响不大，因为在破坏阶段构件的变形远比其初始变形来得大。

只有大型、重要度高或者安装要求高的构件在设计中需要考虑初始变形的因素。

考虑方式有两种：从设计出发，对施工提出要求，防止和控制结构初始变形；或者根据当时施工的水平来修改设计，改变构件的尺寸来抵消初始变形的影响。

对于一个重要的高耸钢结构桅塔，最终的成塔状态必然会有一定的塔顶偏移量△，这是各阶段施工安装产生的初始变形的累计。

建立有限元模型时，如何确定模型的线形，是个头痛的事情。

大致有三种方式：1.通过施工中的测量数据大致预计估算各施工阶段的偏移量，考虑简单粗糙且很难修改已施工段；2.根据工厂加工的构件在水平面内进行预拼装确定线形，但水平面内结构的受力与实际受力相差甚远，多数情况下不能较真实反映；3.根据经验，采用已有的结构的变形数据，由于是设计的统计数据，因而具有一定的科学根据，是较现实的办法。

在这种对初始变形有要求的结构设计中，需要充分考虑施工的能力。

通过查找施工技术规范、设备安装验收规程来确定实际的施工水平，也可以粗拟出计算中需要考虑的初始变形范围。