第14次课：行程问题(一)(学生版)
北京版四年级下册数学教案 行程问题 14教学设计
行程问题
总第_______页
课题行程问题课型练习课授课时间_月_日(星期_3___) 第 5 课时(共 12 课时)
教学目标1.通过练习，使学生进一步加强对行程问题的理解，并会利用坐标解
决相遇问题。
2.让学生感受到解题方法是多样的。
3.加强对学生的倾听习惯的培养。
教学重点会利用坐标解决相遇问题。
教学难点
会利用坐标解决相遇问题。
主要教法练习指导法教具坐标纸
学法指导联系实际法
板
书
设
计
教学环节教师活动学生活动一、
教学过程设计
含时间分配复习
二、讲练
结合
1.口算（略）
2问：速度、时间、路程这三个
数量之间有哪些关系？
1.看图回答列式
2.小军住东村，小牛住西村，星
期天两人同时从家出发到对方家
玩，小军50米/分，小牛40米/
分，10分钟后两人相距200米，
东西两村相距多少米？
3.从北京到天津的大巴每天6时
到16时每个正点都从两地各发
出一辆车，每班车平均行使3小
时到达终点，那么11时从北京开
出的车在途中（不包括起点和终
点）要遇到几辆从天津出发的大
巴车？
速度*时间=路程
路程/时间= 速度
路程/速度=时间
1.一列火车长以每分钟1200米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥需3分钟，（大桥2400米）这列火车长多少米？
2.两个工程队合挖一段1164米隧道，同时各从一端开凿，第一队每天开凿126米，第二队每天开凿144米，两队合挖了6天，这条隧道还有多少米没挖？
通过今天的学习，你有哪些收获。
第14课时 实际问题与方程(5)五上数学人教版大单元教学课件
5 简易方程
第14课时 实际问题与方程（5）
环节一
谁来说一说行程问题中“速度”“时间” 和“路程”的关系？
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
环节二
10 小云家和小林家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别 从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小云我每Biblioteka 钟骑200m。解：设开跑x秒后第一名领先最后一名200米。 4x－3.6x＝200 0.4x＝200 x＝500
答：开跑500秒后第一名领先最后一名200米。
4.王叔叔和张叔叔周日同时骑车从市内的北大街出发，去郊区
游玩。经过2小时后，王叔叔在张叔叔前面3.6km处。张叔叔
每小时骑行13.5km。王叔叔每小时骑行多少千米？
解：设王叔叔每小时骑行xkm。 2x－13.5×2＝3.6 2x－27＝3.6 2x＝30.6 x＝15.3
答：王叔叔每小时骑行15.3km。
环节四
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶
68km，乙车每小时行驶多少千米？(教材P80 练习十七T10)
解：设乙车每小时行驶xkm。 68×3.5＋3.5x＝455 238＋3.5x＝455 3.5x＝217 x＝62
答：乙车每小时行驶62km。
发展 性作业
3.在一次运动会的男子5000米比赛上，第一名的平均速度 是4米/秒，最后一名的平均速度是3.6米/秒。开跑多长时 间后第一名领先最后一名200米？
环节三
基础 性作业
1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车 每小时行驶230km，乙车每小时行驶170km。经过 几个小时两车相遇？ (教材P80 练习十七T9)
乐乐课堂 行程问题的综合计算
乐乐课堂行程问题的综合计算篇一：乐乐课堂是一家提供在线学习资源的教育平台，拥有众多学生和老师。
在这个平台上，学生们可以报名参加各种课程，而老师们则可以创建自己的课程并教授知识。
然而，在日常运营中，乐乐课堂遇到了一些行程问题。
例如，有些学生报名参加了多个课程，但这些课程的时间出现了冲突。
如何解决这个问题，使得学生能够顺利参加所有课程，成为了一个挑战。
为了解决这个问题，乐乐课堂团队开始进行综合计算。
他们首先收集了学生报名课程的信息，包括课程的时间、地点和持续时间等。
然后，他们通过计算每个学生在不同课程之间的时间冲突情况，找出出现冲突的学生和课程。
接下来，乐乐课堂团队与学生和老师进行沟通，尽力协调调整课程时间，以免造成学生的时间冲突。
他们会与老师们共同商讨，并向学生提供不同的解决方案，如调整课程时间、改变上课地点或提供线上学习的选项。
乐乐课堂还开发了一套智能算法，用于自动检测冲突并生成最佳解决方案。
这个算法考虑了每个学生的个人时间表、上课地点和持续时间等因素，以最大程度地减少冲突。
同时，还会根据学生的优先选择和老师的可用时间进行优化调整。
此外，乐乐课堂还提供了一个行程管理工具，供学生和老师使用。
学生可以通过这个工具查看他们的课程安排，并及时了解是否存在时间冲突。
老师们也可以在这个工具上更新自己的课程时间，以便与学生的时间表相匹配。
通过综合计算和智能算法的应用，乐乐课堂成功解决了行程问题，使得学生能够顺利参加所有课程。
这不仅提高了学生的学习效果，也增加了乐乐课堂平台的用户满意度。
乐乐课堂将继续不断优化行程管理系统，为学生和老师提供更好的使用体验。
篇二：乐乐课堂是一个在线教育平台，为学生提供全面的学习资源和辅导服务。
除了提供高质量的教学内容，乐乐课堂还注重培养学生的综合能力，其中包括行程问题的综合计算。
在学习过程中，学生经常会遇到与行程相关的问题，比如计算旅行的时间、距离和速度等等。
这些问题需要学生运用数学知识和逻辑思维进行综合计算，以求得正确的答案。
行程问题专题讲义
行程问题专题目录一、前言 (2)1、学习行程问题的意义 (2)2、学习行程问题的障碍 (2)3、学习行程问题的方法 (2)4、基础知识列表 (2)二、基础模型化行程问题 (3)1、相遇问题 (3)2、追及问题 (5)3、流水行程问题 (7)4、火车行程问题 (9)三、拓展性行程问题 (11)1、环形跑道行程问题 (11)2、多次相遇行程问题 (14)3、时钟问题 (15)4、牛吃草问题 (16)5、电梯问题 (17)6、接送问题 (18)7、狗追兔子问题 (19)8、图形行程问题 (19)四、小升初行程问题 (20)1、五升六考试题 (20)2、小升初考试题 (24)五、竞赛训练 (38)1、希望杯 (38)2、华杯赛 (40)一、前言1、学习行程问题的意义我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷，行程问题一般占试卷分值的15左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。
所以学习好这个专题很重要。
2、学习行程问题的障碍小学生“行程问题”的学习障碍，主要源于以下几个的原因：1）行程分类较细，变化较多。
行程问题一般分为：基础模型化行程问题（如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等）；复合型行程问题（如多人同行、走走停停、不断往返等等）；拓展性行程问题（如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题）；特殊行程问题等等。
同时行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。
比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。
2）行程问题是动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
比如：例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。
教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。
四年级奥数-一行程问题(一)ppt课件
例3、甲每小时行7千米， 乙每小时行5千米，两人 于相隔18千米的两地同时 相背而行，几小时后两人 相隔54千米？
.
分析 ：
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动的物体作背向运动的问题。在相背问题 中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根 据题意，甲乙两人共行的路程应该是 54－18=36千米， 而两人每小时共行7＋5=12千米。 要求几小时能行完36千米，就是求36千米里 面有几个12千米。所以， 36÷12=3小时。
行程问题（一）
主讲：刘文峰
.
专题简析：
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间 之间的关系，紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考，对具体问
题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运 动结果。
.
分析 ：
这是一道封闭线路上的追及问题。甲 和乙同时同地起跑，方向一致。因此， 当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一 圈，也就是甲与乙的路程差是400米。 根据“路程差÷速度差=追及时间” 即可求出甲追上乙所需的时间： 400÷（290－270）=20分钟。
.
练习五
1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300 米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮 亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米， 晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时 两人各跑了多少米？ 3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走， 已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。 现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分 钟？
四年级下册数学行程问题和相遇问题西师版
四年级下册数学行程问题和相遇问题西师版全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门让人兴奋和挑战的学科，它不仅让我们掌握了解决问题的技巧，还让我们学会了团队合作和沟通。
在四年级下册的数学课程中，行程问题和相遇问题是两个常见的题型，让我们一起来了解一下吧！让我们来看一下行程问题。
在数学中，行程问题是一种通过计算两个物体之间距离和速度而确定它们相遇时间的问题。
这种问题常常涉及到两个物体在不同的速度和方向上移动，需要我们用算术和代数的知识来解决。
小明和小李分别骑自行车从同一地点出发，小明每小时骑行10公里，小李每小时骑行15公里，如果小明离开时间比小李早1小时，那么他们什么时候会相遇呢？这就是一个典型的行程问题，我们可以通过设定变量和列方程的方式来解决。
举个例子，小红和小绿在操场上同时从不同的起点出发，小红每分钟跑200米，小绿每分钟跑150米，如果他们相向而行，那么他们什么时候会相遇呢？这就需要我们计算两个物体的速度和距离，然后通过代数方法求解相遇的具体时间。
在解决行程问题和相遇问题时，我们可以借助图表和表格来帮助我们更清晰地理解问题，这样可以更快地找到解题思路。
我们还可以利用图形解决这些问题，比如画出两个物体在某一时刻的位置，从而更直观地理解问题的本质。
通过学习和解决行程问题和相遇问题，我们不仅提高了计算能力和逻辑思维能力，还培养了我们的观察力和分析能力。
这些知识和技巧在现实生活中也有着很广泛的应用，比如在交通规划、旅行路线设计等方面都可以发挥重要作用。
数学是一门充满乐趣和挑战的学科，行程问题和相遇问题是其中的一部分，通过学习和解决这些问题，我们可以提高自己的数学水平，培养良好的思维习惯，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
希望大家能够认真学习数学，享受数学的乐趣！【字数：500】第二篇示例：我校四年级下册数学课程中，行程问题和相遇问题是其中一大内容。
在这个单元中，学生将学习如何解决与时间、速度、距离相关的问题，并且通过这些问题锻炼自己的逻辑推理能力。
行程问题课件
相遇问题
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相 线段图分析：
A
甲
B
乙
A车路程＋B车路程=相距路程
向而行，请问多长时
间后两车相遇？
（2）若两车同时相向 而行，多长时间后两 车相距80千米？
线段图分析道周长400米，小红
5 跑步的速度是爷爷的 倍．他们从同一起点沿跑道 3
的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷 相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 小红路程—爷爷路程=跑道周长
5 解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为 3 x 5 根据题意得， 5×3 x －5x=400
B
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的
路程+ B车同走的路程=相距路程
当堂检测
甲、乙两地相距460km。A、B两车分别从甲 乙两地开出，A车速度为60km/h，B车速度为 48km/h。 （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小 时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，B车 开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多 远？ （3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少 小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时 两车相距960km?
m/min
解这个方程得，x=120 5 5 x= 3 ×120=200 3 答：小红跑步速度为200m/min，爷爷跑步速度 为120m/min．
【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 小红路程+爷爷路程=跑道周长 解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇． 根据题意得， 200t+120t=400 解这个方程得，t=1.25
六年级【小升初】小学数学专题课程《行程问题》(含答案)
17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行程问题（一）
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?
变式训练1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？
例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
变式训练2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？
开心一刻：报复
一位女士因违反交通规则被送到法庭受审。
这位女士向法官解释，她是个教师，急着去上课，因此请求立即放她走。
法官听后十分高兴地说：“夫人，今天我终于能够实现我内心埋藏了一生的愿望。
多年来，我一直等待有一位教师来到我的法庭。
现在，请你坐到桌前，把‘我闯了红灯‘这句话写500遍。
”
例3.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？
变式训练3.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？
例4.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？
变式训练4.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？
例5.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？
变式训练5.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？
1.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？
2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？
3.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？
4.东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。
已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。
5.快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。
继续行驶到14时，两车又相距170千米。
甲、乙两地相距多少千米？
1.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？
2.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？
3.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。
求A、B两地相距多少千米？
4.两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。
5.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？。