“圆的面积”教学实录与评析

“圆的面积”教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第67 -68页。

教学目标：

1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。

2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。

3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。

4.在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。

教学重点、难点：圆面积计算公式的推导过程和应用。

教具准备：多媒体课件，圆形纸片，剪刀

教学过程：

一、创设情境，引入新课

（一）观看重庆市第五届“火锅美食节”视频，引出问题。

播放视频：第五届火锅美食节片段。

师：同学们，火锅是重庆的特色美食，每年的重庆火锅美食节上最吸引人的就是这个“天下第一大火锅”，这个锅已申请了世界吉利斯记录。这么大的锅，它的锅口面究竟有多大呢？要解决这个问题需要运用什么数学知识？

生：圆的面积。

（二）教师谈话，揭示课题。

【评析】：利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸

引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。

二、探究圆的面积计算方法

（一）探究怎样“转化”。

1.交流探究思路，明确“转化”策略。

师：同学们，你准备怎样探究圆的面积呢？

教师引导学生回忆以前的学习经验，联想以前的知识经验把圆形转化成会计算面积的图形。

2.交流“转化”中存在的困难。

师：想把圆形转化成学过的这些图形有问题吗？

教师引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。同时教师将困难的原因板书：

曲？直

3.自主探索，尝试将曲线图形转化为直线图形。

（1）学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。

（2）全班交流，分析学生出现的转化情况。

出现以下两种转化方法。

沿着虚线部分折起来（或者剪去）。

师：这个同学是把圆转化成了直线图形，用这种方法转化成直线图形来研究圆的面积，可行吗？

学生观察发现：转化后的图形比圆的面积减少了，这种方法不行。

经过多次对折（或者剪开）形成。

角形，圆转化成近似三角形，它们面积的和与圆的面积相等，但还没有转化成学过的直线图形。

（3）互动交流，研究转化方法。

师：刚才有的同学已经将圆形转化成了许多近似的三角形，和三角形接近了，根据以前的转化经验，如果我们继续研究下去，接下来可以怎么做？

引导学生联想三角形的转化方法，把这些近似的三角形剪下来，再拼一拼，可能会拼成学过的直线图形。

4．学生动手操作。

16等份和8等份的圆形纸

片。如图：

小组合作完成：将圆形纸片剪成若干个近似的等腰三角形，再拼成一个学过的直线图形。

5.观察拼成的图形，交流图形的变化情况。

（1）观察学生操作的8等份、16等份的拼图。

展示学生拼成的图形：

师：同学们，仔细观察，拼出了什么图形？

生：近似的平行四边形。

师：比较这两个近似的平行四边形，有什么发现？

学生观察后发现： 16等份拼成的图形更像平行四边形。

（2）观察课件展示32等份、64等份拼图。

师：刚才同学们把圆分成8等份和16等份，拼成了近似的平行四边形，而且16等份后拼成图形更像平行四边形，照这样下去，如果把圆分成32等份、64等份，拼成的图形又会是什么样的呢？

课件展示：

通过交流，学生观察发现，分的分数越多，就越来越像长方形。

师：刚才拼出的是近似的平行四边形，现在怎么看起来就像长方形了？

引导学生观察发现：分的份数越多，拼成的上下两条线越来越直，而左右两条线倾斜度越来越小，所以越来越接近一个长方形。

6．想象无限细分圆形，渗透“极限”思想。

师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，把一个圆平均分成128份，拼成了什么图形？256等份呢？无限分下去，等分成无数份？拼出了什么图形？

引导学生闭眼想象无限细分圆形，体会转化成长方形的过程。

7.总结“化曲为直”的转化过程。

师：同学们，刚才大家动手操作，把圆转化成一个近似的平行四边形，如果再把圆进行无限分，就转化成了一个长方形。这样，我们就成功的解决“化曲为直”的困难，这种无限分和化曲为直的思想方法对你们以后的学习还有重要帮助。

【评析】：曲线图形转化为直线图形是学生首次接触，这是推导过程的难

点，教师创设“折一折”、“拼一拼”、“想一想”等活动，让学生经历圆形的转化过程。可以有效地帮助学生突破学习的难点。同时还可以让学生感受“转化”、“极限”以及“化曲为直”的数学思想方法。

（二）观察比较，推导圆的面积计算公式。

1.

课件出示图形有哪些关系？根据关系，你能不能推导出圆的面积计算公式呢？先想想，再小组交流。

2.小组交流。

3.全班交流。

（1）交流问题一：圆与转化后的长方形之间有什么关系?

教师组织学生交流讨论结果：圆转化成长方形，面积没有变，转化后的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。教师再利用课件直观演示长方形的长与圆周长一半，长方形的宽与圆半径之间的关系。

（2） 交流问题二：推导出的圆面积计算公式。

学生出现两种结果：

一是圆的面积等于它的周长的一半乘半径。

组织学生交流推导过程：圆周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。

二是圆的面积等于半径的平方乘以圆周率。

……