八年级上5.2认识函数
八年级数学上册 5.2《函数》教案 (新版)浙教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题《函数》教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点变量与常量.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、引入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，提请学生思考问题.承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.二、探究新知问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？三、拓展练习书p145课内练习.(题目略)四、课堂小结1、初步掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.2、在一个函数关系式中，能否识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、了解函数的三种表示法.。
浙教版数学八年级上册《5.2 函数》教学设计1
浙教版数学八年级上册《5.2 函数》教学设计1一. 教材分析《5.2 函数》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍函数的概念、性质和简单的应用。
在本节课中，学生将学习函数的定义、函数的图像以及函数的性质。
教材通过丰富的实例和 activities 来帮助学生理解和掌握函数的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，包括一元一次方程、一元二次方程等。
他们对数学概念和性质有一定的理解能力，但可能对函数的概念和性质还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和解释，帮助学生理解和掌握函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解函数的定义和性质，能够判断一个关系是否是函数。
2.能够绘制和分析函数的图像，理解函数的单调性、奇偶性等性质。
3.能够应用函数的概念和性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质的理解。
2.函数图像的分析。
3.函数性质的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入函数的概念，帮助学生直观地理解函数的定义和性质。
2.问题驱动：通过提出问题，引导学生思考和探索函数的性质，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。
4.实践操作：通过绘制函数图像和分析实际问题，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括函数的定义、性质和实例等内容。
2.教学素材：准备一些实际的例子和问题，用于引导学生思考和探索。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对函数概念和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后的路程是多少？”引导学生思考和探索函数的定义和性质。
2.呈现（10分钟）呈现函数的定义和性质，通过PPT和实例进行解释和说明。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(2)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（2）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容，本节课主要让学生通过具体例子了解函数的概念，理解函数的性质，能够找出实际问题中的函数关系。
通过本节课的学习，为学生后面学习一次函数、二次函数等更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些函数的知识，如正比例函数和反比例函数，他们对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对函数的定义和判断函数的能力还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。
2.能够找出实际问题中的函数关系。
3.提高学生判断函数的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.找出实际问题中的函数关系。
3.判断函数的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过案例教学，让学生直观地理解函数的概念和性质。
通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学生的学习资料，如教材、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如“某班有30名学生，男女生人数之比为2:3，求该班男生和女生的人数。
”让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是描述变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质，让学生阅读和理解。
同时，通过多媒体展示一些实际的函数图象，如正比例函数、反比例函数等，让学生直观地感受函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过教材中的例题和练习题，自己动手计算和画图，巩固对函数概念和性质的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些判断题和填空题，让学生巩固对函数概念和性质的理解。
浙教版初中数学八年级上5.2 函数 课件 (4)
当x=40时呢？
40 50 x（升）
2、景区的门票价格如下表：
游客人数n (人) 门票价格y（元/人）
0＜n≤10
80
10＜n≤40
70
n＞40
60
（1）若有四个团队人数分别为5人、10人、30人和50人， 则买门票时的价格分别为多少元/人？
n(人)
5
y (元/人） 80
10
30
50
80
70
60
(2) y是n的函数吗?为什么？
x 下列图象关系中，y是 的函数吗？ Y P（ x ，y ）
（1）
o.
X
y
是
5
4
3
（2）
. 2
1
P（ x ，y ）
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
1、收获的知识： 2、领会的方法： 3、感悟的思想：
7.20
若设加油量为x（升）,所需金额为y（元） ，
则y关于x的函数解析式为__y__=__7_._2_0__x__，
当x=50时，函数值为__3_6_0____， 它的实际意义 ___加__5_0_升__油__需_付__油__费__3_6_0_元__________。
汽车中途需要加油，现在的柴油价格是7.20元/升。 若设加油量为x（升）,所需金额为y（元）
温度T
事例1
时间x
对于变量x的每一个确定的值，相 应的变量T都有唯一确定的值.
T是x的函数，x是自变量。
事例2
在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经
验公式 s = v2 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：码） 300
2020秋浙教版数学八上5.2《认识函数》ppt课件2
100
91
82 73 64 46
(2) 请能写出x与y的关系
Y=100－
9 50
x
（3）求出自变量x 的取值范围
100-
9 50
x
≥0
(0≤ x ≤
5000
9)
2.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式,
写出自变量 x 的取值范围,并求当AE= 1 时,正方形
EFGH的面积.
4
G
D
C
F H
Ax E B
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋 子，设每个图案的棋子总数为s。
n=2
n=3
s =4
s =4
n=4 s =12
n=5 s =16
图中棋子的排列有什么规律？与之间能用函数解析 式表示吗？自变量的取值范围是什么?
例3、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发 的糖果数y的函数关系式为___y_=_2_x______,其中自变量 x的取值范围是__x_为__正__整__数__。
例如：y=3x-6
X取一切实数
1、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有
意义）：
（1）
y
1 x 1
(2)yx1
(3) y＝2x2＋7；
（4）y=3x-1
(5) y 1 x2
(6) y x2
3、已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X 在变化着,三角形ABC的周长为L.
求 L关于X的函数解析式.
C
X
X
A
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
浙教版数学八上5.2《认识函数》课件1
价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
（x 3）
关 系
×
式
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表5-4表示的是一年内某城市月份与平均气温 的函数关系.
表5-4
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m元。则 m=16t
数解析式
象m=16t这种表示函数关系的等式叫函数表达式，简称函数式。
m是t的函数，t是自变量. 函数表达式的书写要求：通常等式的左边是表示函数一个字母. ，右边是含自变量的代数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s=πr2中，s与r之间构成 函数关系。（ √ ）
填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 跳远的距离s(米) 4.78
8 5.44
8.5 6.14
如果v取定一个值，那么s相应的可以取几个值?
一个值
变量v 的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量? 3、按照如图5-2的数值转换器，请你任意输入一个x 的值,根据y与x的数量关系求出相应的y的值
试一试：
1、填空：
（1）y=6x, __y___是__x___的函数 , __x___是自变量。
（2）圆的周长C=2 r, __C__是__r__的函数，___r_是自变量 。
2、请判断下列各题中，y是否是x的函数？
（1）y=x 是 (2)y=x² 是(3) y²=x
不是
3、下列图形表示y是x的函数的是（ D）
新浙教版八年级上5.2认识函数(1)课件2
判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的底边上的高一定,底边 长与三角形的面积.
(2)关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的 数学式子中的变量之间是否满足函 数的定义
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1 2
5.1
3
4
5
20.2
6
24.3
7
28.6
2 4 6 8 10 12
… 2x …
y是x的函数,x是自变量
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的 距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关,根据 经验,跳远的距离S=0.085v2 (0<v<10.5)
s是v的函数,v是自变量
2008年杭州市某天气温的变化图
图 17.1.1
T是t的函数,t是自变量
列表法
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1 2
5.1
3
4
5
20.2
6
24.3
7
28.6
8
28.0
9
23.3
10
17.1
1
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4
12
求m=5时,对应的函数值。
图像法
如图所示的图象 表示骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量x (千克)之间的函数关 系:
活 动 分 时 间 消 耗 的 热 量 （ 焦 ）
588 504 420
求x=50千克时,对应的函数值。
30 W
336 252
399
P
168 84
0
10
20
30
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填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
如何用关于t 的代数式来表示m?
如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
6
（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入 值就可以得出输出值
（2）把下面的表格的缺失部分补充完整
in Out
in Out
in Out
Xy
Xy
Xy
24 36
27 3 10
9 ±3
9 -3
5 10
4 13
16 -4
11 22
7 22
25 ±5
34 6?8
12 3?7
8 ? 8
9? 18
25? 76
36? -6
7
这个规则是什么？怎么表示？
规则
8
自变量 X的一个确定值
函数
y有唯一
规则
确定值
应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
函数解析式 填写下表（保留3个有效数字）:
助跑速度v(米/秒) 7.5
8
8.5
跳远的距离s(米) 4.78 5.44
6.14
s是v的函数，v是自变量。
用函数解析式表示函数的方法叫做解析法 11
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 （1）题中变量有__m__，__n__，其中__m___是___n__的函数，
18
6、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如 图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm, 则5张白纸粘合后的长度是多少？ 设x（张）白纸粘合后的总长度为y（cm）， y与x之间的函数解析式是什么？
19
想一想
如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间， 纵坐标y表示心脏部位的生物电流，则y是x的函数吗? 满足条件吗？
自变量是____n_____
（2）m关于n的函数解析式为___m__=_1_._2_n________
（3）当 n=10 时, m的值为____1_2_____ （4）当 n=15 时，函数值为____1_8___
12
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量
为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
3
请观察篮球从空中落下，弹起，再落下，再弹起的过 程，你能发现哪些变量？
4
你能大致地刻画篮球的高度与时间的关系吗？
9 6 3
当t分别为2秒、3秒时，相应的篮球高度h大约是多少米？ 当t取确定的值时，所相应的篮球的高度h唯一确定的值吗？
5
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工 作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
为__y____0_.5__3_x___，当x=40时，函数值为___2_1_._2__，
它的实际意义是___用__4_0_千__瓦__时__电__需__付__电__费__2_1_._2_元_____。
2.在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 邮资y（元）
0＜m≤20
0.80
20＜m≤40 40＜m≤60
y
o x
20
y
3
x
上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
21Βιβλιοθήκη 天我们收获了什么？16能力提升
x 1.下列图象关系中，y是 的函数吗？
Y P（ x ，y ）
（1） （2）
o.
X
y
是
5
4
3
. 2
1
P（ x ，y ）
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
17
4.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D)．
5.已知函数 ymxn( m , n 是常数),并且当 x1 ,y3;x2,y5.则 m _ 2_ _ ,n _ 1_ _ .
活 动 时 消 耗 的 热 量
焦 ）
身体质量 x (千克)
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
当x=50时，函数值为___3_9_9_____。
15
W(
1. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p 与 a 的函
数关系式为____p___4__a__;当 a 2 时, p =__8__.
2.当 x 2 时,函数 y kx2 和y 2xk 的值 互为相反数,求 k 。
3.8
5.1
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
当m=5时，函数值为__2_0_._2_____。
把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表， 这种表示函数关系的方法是列表法.
14
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
如何用关于 t 的代数式来表示m?
m=16t
函数解析式
m是t的函数，t是自变10 量。
变量v 的一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
5.2认识函数（1）
艺术和科学就是 自然这块奖章的两 面,它的一面以感情 表达事物的永恒的 秩序;另一面,则以 思想的形式表达事 物的永恒的秩序.
1
(1)请思考加油机为汽车加油过程中，给了我们那些信息？
2
（2）在某次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？ (3) 你能用含x的代数式来表示y的值吗?
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？
(2) Y是m的函数吗?
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？13
再探新知
1.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 T(0C)
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
9
变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20