二次函数高考练习题

二次函数**测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 设函数f(x)＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )．A ．31B ．17C ．－31D ．24【答案】A2. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ． x ＞1D ．x ＜1【答案】A3. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则一定有（ ）A ．423()(1)4f f a a ->++B ．3()4f -≥42(1)f a a ++C ．423()(1)4f f a a -<++D ．3()4f -≤42(1)f a a ++ 【答案】C 4. 已知函数f(x)=211x x -+,则f(x)（ ） A ．在(-∞,0)上单调递增 B ．在(0,+∞)上单调递增C ．在(-∞,0)上单调递递D ．在(0,+∞)上单调递减 【答案】B5. 函数3()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(3,)+∞【答案】B6. 已知函数y ＝使函数值为5的x 的值是( ) A ．－2或2B ．2或－C ．－2D ．2或－2或－ 【答案】C7.函数()f x =的定义域为 （ ）A ．(-3,0]B ．(-3,1]C ．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--【答案】A8. 已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是【答案】 B ．9. 下列说法中，不正确的是( )．A ．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B ．奇函数的图像一定经过原点C ．偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴交点个数一定是偶数D ．图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数【答案】B10. 函数1()ln (1)1f x x x x =->-的零点所在的区间为（ ） A.3(1,)2 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.5(,3)2【答案】Ｃ11. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）A ．1y x =B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C12. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（–2，3）C ．（2，–3）D ．（–2，–3）【答案】A13. 函数f(x)的定义域是( )．A ．[－1,2]B ．[－1,0)∪(0,2]C ．[－2,0)D ．(0,2]【答案】C14. 若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞ 【答案】C15. 已知函数1()x f x xe +=，若函数2()()2y f x bf x =++恰有四个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(,-∞-B ． (3,2)--C ． (,3)-∞-D ．(3,-- 【答案】C二、填空题16. 在平面直角坐标系中，把直线12+=x y 向上平移一个单位后，得到的直线解析式为 ． 【答案】22+=x y17. 设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 . 【答案】-218. 已知函数f (x )=|x 2-8|,若a <b ≤0,且f (a )=f (b ),则a +b 的最小值是________【答案】19. 的图像交于A （-2,0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，那么△ABC 的面积是 _________.【答案】420. 一个函数具有下列性质：(1)它的的图象是一条直线； (2)它的图象交y 轴于点(0，3)； (3)函数值y 随自变量x 的增大而增大，这个函数表达式可以是________。

【答案】答案不唯一21. 已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ,使得12()()f x f x =成立,则实数a 的取值范围是_______.【答案】2a <22. 已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，x e x x f ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】)3,5(ee23. 设f(x)表示-x+6和-2x 2+4x+6的较小者,则函数f(x)的最大值为_________.【答案】624. 对任意的120x x <<，若函数12()f x a x x b x x =-+-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件是__________.【答案】0,0=+>-b a b a25. 请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 【答案】2(2)y x h =--+26. 已知函数2()=,,f x x bx c x Z ++∀∈都有()(0)f x f ≥,则b 的取值范围是_____________; 【答案】[1,1]-27. [x]表示不大于x 的最大整数，则方程21×[x 2＋x]＝19x ＋99的实数解x 是 ． 【答案】38181-或381587； 28. 将抛物线y ＝－3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线对应的函数关系式是 ▲ ． 【答案】29. 如图, 抛物线21(2)3y a x =+-与交于点A (13)，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ．则以下结论：① 无论x 取何值，2y 的值总是正数；② 当0x =时，215y y -=；④ 当2y ＞1y 时，0≤x ＜1；⑤2AB ＝3AC ．其中正确结论的编号是 ．【答案】①,⑤30.函数1y x=的定义域为 . 【答案】{|10}x x x ≥-≠且三、解答题31. 如图，平面直角坐标系中Ox 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 为OA 中点；（1）求直线BC 解析式；（2）动点P 从O 出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA 向终点A运动，同时动点Q 从C 出发沿线段CB B 运动，过点Q 作QM ∥AB 交x 轴于点M ，若线段PM 的长为y ，点P 运动时间为t(s )，求y 于t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC 为直径作⊙N ，求t 为何值时直线QM 与⊙N 相切. 【答案】 (2)t y -=4 (3)（1）∵，∴x=0时，y=6；y=0时，x=-8，∴B （0，6），A （-8，0），∵C 为OA 中点，∴C （-4，0），设BC：y=kx+b ，∴-4k+b=0，b=6，∴；（2）∵QM ∥AB ，∴∴CM=t ，∴-4-xM=t ，∴xM=-4-t ，∵xP=-2t ，∴0＜t ＜4＜时，PM=xP-xM=-2t-（-4-t ）=-t+4，∴y=-t+4（0＜t＜4）；（3）过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点．∵N为PC的中点，∴∴MN=-2-t-（-4-t）=2，∵MQ∥AB，∴∠QMC=∠BAO，∴sin∠QMC=sin∠NH=2PC=|-2t+4|，∴|-2t+4|=2QM与⊙N相切．32. 已知一次函数yx轴交于点A．与y轴交于点B；象与一次函数y 的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为)0,1(（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。

【答案】（1（2）满足条件的点P有四个，分别是(1,0)(3,0)(0．5,0)(5．5,0)解：（1）∵由题意知:当x=0时,y=1,∴B（0，1）,由D点的坐标为)0,1(当x=1时,y=0（2）存在；设P(a,0),①P 为直角顶点时,如图,过C 作CF ⊥x 轴于F,∵Rt △BOP ∽Rt △PFC,由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD∥BE，整理得:a2－4a+3=0,解得a=1或a=3,此时所求P 点坐标为(1,0)或(3,0).②若B 为直角顶点，则有PB2+BC2=PC2既有12+a2+42+22=32+(4-a)2解得a=0．5此时所求P 点坐标为(0．5,0)③若C 为直角顶点，则有PC2+BC2=PB2既有32+(4-a)2+42+22=12+a2解得a=5．5此时所求P 点坐标为(5．5,0)综上所述，满足条件的点P 有四个，分别是(1,0)(3,0)(0．5,0)(5．5,0)。

33. ．直线1l ：12+=x y 与经过点（3，-5）的直线2l 关于y 轴对称，求直线2l 的解析式。

【答案】34. 某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.（1）求合作部分工作量y 与工作时间x 之间的函数关系式；（2）完成此房屋装修共需多少天？（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？【答案】解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y kx b =+（0k k b ≠，，是常数）∴合作部分一次函数的表达式为 （2）当1y =时，，解得9x =∴完成此房屋装修共需9天 （3甲9∴甲得到的工资是： （1）根据图象可设函数关系式为：y kx b =+（0k k b ≠，，是常数），然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式；（2）当1y =时，即可求出完成此房屋装修共需的天数；（3）先由正比例函数图象得到甲的工作效率，从而得到甲的工作量，即可得到工资总数。

35. 一辆货车在A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：(1)求y 与x 之间的函数关系式(2)求货车行驶4．2小时到达B 处时油箱内的余油量【答案】(1)6升(2)20100y x =-+（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+（将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ 验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升36. 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。