高考数学试卷(解析版)
上海市春季高考数学试卷
一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是．
2．若log2（x+1）=3，则x= ．
3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为．
4．函
数的定义域为．
5．三阶行列
式中，元素5的代数余子式的值
为．
6．函
数的反函数的图象经过点（2， 1），则实数
a= ．
7．在△ABC中，若A=30°， B=45°，，则
AC= ．
8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）．
9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比
为，则{an}的各项的和
为．
10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a= ．
11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0， m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A， B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值
为．
二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．半径为1的球的表面积为（）
A．π
B．C．2π D．4π
15．在（1+x）6的二项展开式中， x2项的系数为（）
A．2 B．6 C．15 D．20
16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）
A．
B．
C．D．
17．已知向量
，，则向量在向量方向上的投影为（）
A．1 B．2 C．（1， 0）D．（0， 2）
18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（）
A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面
C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直
19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）
A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）
B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）
D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
20．关于双曲
线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）
A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同
C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同
21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22．下列关于实数a， b的不等式中，不恒成立的是（）
A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab
C．
D．
23．设单位向对非
量与既不平行也不垂直，
零向量、有结论：
①若x1y2﹣x2y1=0，则；
②若x1x2+y1y2=0，则．
关于以上两个结论，正确的判断是（）
A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立
C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立
24．对于椭圆
．若点（x0， y0）满足．则称该点在椭圆C（a， b）内，在平面直角坐标系中，若点A
在过点（2， 1）的任意椭圆C（a， b）内或椭圆C（a， b）上，则满足条件的点A构成的图形为（）
A．三角形及其内部B．矩形及其内部
C．圆及其内部 D．椭圆及其内部
三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）
25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．
26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．
27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．
28．已知数列{an}是公差为2的等差数列．
（1）a1， a3， a4成等比数列，求a1的值；
（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足
，记
（n∈N*），求数列{cn}的最小项（即对任意n∈N*成立）．
29．对于函数f（x）， g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|， g（x）=x+3，求Df＞g；
（2）设f1（x）=x﹣1，
， h（x）
=0，如果．求实数a的取值范围．
二卷一.选择题：
30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则?的一个值是（）
A．0
B．C．πD．2π
31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是（）
A．两个点B．一条线段C．两条直线D．一个圆
32．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1， 2）， B（2，1）， C（3， 2）， D（4， 1）， E（5， 2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（）
A．（﹣1， 0）∪（0， 1）
B． C．（0， 1]D．
二.填空题：
33．椭
圆的长半轴的长为．
34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为．
35．小明用数列{an}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1，当第k天没下过雨时，记ak=﹣1（1≤k≤31），他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn=1，当预报第k天没有雨时，记bn=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为．
三.解答题：
36．对于数列{an}与{bn}，若对数列{cn}的每一项cn，均有ck=ak或ck=bk，则称数列{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”．
（1）设数列{an}与{bn}的前三项分别为a1=1， a2=3， a3=5， b1=1， b2=2，b3=3，若{cn}是{an}与{bn}一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1， c2，c3）；
（2）已知数列{an}， {cn}均为等差数列， {an}的公差为1，首项为正整数t；{cn}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{bn}，使得{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”，求t的值所构成的集合．
上海市春季高考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是 3 ．
【考点】复数的基本概念．
【分析】根据复数的定义判断即可．
【解答】解：复数3+4i（i为虚数单位）的实部是3，
故答案为：3．
2．若log2（x+1）=3，则x= 7 ．
【考点】对数的运算性质；函数的零点．
【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：log2（x+1）=3，可得x+1=8，解得x=7．
故答案为：7．
3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为
．
【考点】两直线的夹角与到角问题．
【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角．【解答】解：∵直线y=x﹣1的斜率为1，故倾斜角
为，
又∵直线y=2的倾斜角为0，
故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角
为，
故答案
为：．
4．函
数的定义域为[2， +∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．
【解答】解：由x﹣2≥0得， x≥2．
∴原函数的定义域为[2， +∞）．
故答案为[2， +∞）．
式中，元素5的代数余子式的值为5．三阶行列
8 ．
【考点】高阶矩阵．
【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j，求出其表达式的值即可．
【解答】解：元素5的代数余子式为：（﹣1）
1+3||=（4
×2+1×0）=8．
∴元素5的代数余子式的值为8．
故答案为：8．
6．函
数的反函数的图象经过点（2， 1），则实数a=
1 ．
【考点】反函数．
【分析】由于函
数的反函数的图象经过点（2， 1），可得函数的图象经过点（1， 2），即可得出．
【解答】解：∵函
数的反函数的图象经过点（2， 1），∴函
数的图象经过点（1， 2），
∴2=+a，解得a=1．
故答案为：1．
7．在△ABC中，若A=30°， B=45°，，则AC= ．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】利用正弦定理即可计算求解．
【解答】解：∵A=30°， B=45°，，
∴由正弦定理
，可得：AC===2．
故答案为：2．
8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为24 （结果用数值表示）．【考点】计数原理的应用．
【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可．
【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A44=24种，
故答案为：24．
为，则{an}的各项的和为9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比
3 ．
【考点】等比数列的前n项和．
=，即可得出．
【分析】{an}的各项的和
【解答】解：{an}的各项的和为：
==3．
故答案为：3．
10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a= ﹣4 ．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：∵2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，
∴2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，
∴2+i+（2﹣i）=﹣a，
解得a=﹣4．
则a=﹣4．
故答案为：﹣4．
11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0， m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是[1， 2] ．
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】根据二次函数的性质得出
，求解即可．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴对称轴x=1，
∴f（1）=0，
f（2）=1， f（0）=1，
∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0， m]上的最大值为1，最小值为0，
∴，
∴1≤m≤2，
故答案为：1≤m≤2．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A， B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为 4 ．【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则．
【分析】本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将
转化为，用根据AB=2，得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最小值，得到本题答案．
【解答】解：设A（x1， y1）， B（x2， y2）， AB中点M（x′， y′）．
∵x′
=， y′=，
∴=（x1+x2，y1+y2）=2，
∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0，
∴（x﹣3）2+y2=4，圆心C（3， 0），半径CA=2．
∵点A， B在圆C上，AB=2，
∴CA2﹣CM2=
（AB）2，
即CM=1．
点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．
∴OM≥OC﹣r=3﹣1=2．
∴||≥2，∴≥4，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】象限角、轴线角．
【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．
【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限．
故选择B．
14．半径为1的球的表面积为（）
A．π
B．C．2π D．4π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】利用球的表面积公式S=4πR2解答即可求得答案．
【解答】解：半径为1的球的表面积为4π×12=4π，
故选：D．
15．在（1+x）6的二项展开式中， x2项的系数为（）
A．2 B．6 C．15 D．20
【考点】二项式系数的性质．
【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可．
【解答】解：（1+x）6的二项展开式中，通项公式为：
Tr+1=?16﹣r?xr，
令r=2，得展开式中x2的系数为：
=15．
故选：C．
16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）
A．
B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．
【解答】解：幂函数y=x﹣
2=，定义域为（﹣∞， 0）∪（0， +∞），
可排除A， B；
值域为（0， +∞）可排除D，
故选：C．
，
17．已知向量
，则向量在向量方向上的投影为（）
A．1 B．2 C．（1， 0）D．（0， 2）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出，代入向量的投影公式计算．
【解答】解：=1， =1， ||=，
∴向量在向量
方向上的投影=1．
故选：A．
18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（）
A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面
C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．
【解答】解：∵直线l与平面α平行，直线m在平面α上，
∴直线l与直线m异面或平行，
即直线l与直线m没有公共点，
故选：C．
19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）
A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）
B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）
D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
【考点】数学归纳法．
【分析】由数学归纳法可知n=k时， 1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案．
【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，
当n=1左边所得的项是1+2；
假设n=k时，命题成立， 1+2+3+…+2k=2k2+k，
则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），
∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2（k+1），
∴1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）．
故选：D．
线与的焦距和20．关于双曲
渐近线，下列说法正确的是（）
A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同
C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线不同．
【解答】解：双曲
线的焦点在x轴上，
可得焦点为（±， 0），即为（±2， 0），
渐近线方程为y=
±x；
的焦点在y轴上，
可得焦点为（0，±2），渐近线方程为y=±2x．
可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同．
故选：B．
21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．即可判断出结论．
【解答】解：函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．
∴“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件．
故选：B．
22．下列关于实数a， b的不等式中，不恒成立的是（）
A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab
C．
D．
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可．
【解答】解：对于A：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，故A恒成立；
对于B：a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故B恒成立；
对于
C：﹣ab=≥0，故C恒成立；D不恒成立；
故选：D．
23．设单位向对非
量与既不平行也不垂直，
零向量、有结论：
①若x1y2﹣x2y1=0，则；
②若x1x2+y1y2=0，则．
关于以上两个结论，正确的判断是（）
A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立
C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】①假设存在实数λ使得=，则=λ，由于向量与既不平行也不垂直，可得x1=λx2， y1=λy2，即可判断出结论．②若x1x2+y1y2=0，则=
（）?
=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确．
【解答】解：①假设存在实数λ使
得
=，则=λ，∵向量与既不平行也不垂直，∴x1=λx2， y1=λy2，
满足x1y2﹣x2y1=0，因此．
②若x1x2+y1y2=0，
则=（）
?
=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确．
故选：A．
24．对于椭圆
．若点（x0， y0）满足．则称该点在椭圆C（a， b）内，在平面直角坐标系中，若点A
在过点（2， 1）的任意椭圆C（a， b）内或椭圆C（a， b）上，则满足条件的点A构成的图形为（）
A．三角形及其内部B．矩形及其内部
C．圆及其内部 D．椭圆及其内部
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】点A（x0， y0）在过点P（2， 1）的任意椭圆C（a， b）内或椭圆C （a， b）上，可
得=1， +≤1．由椭圆的对称性可知：点B（﹣2， 1），点C（﹣2，﹣1），点D（2，﹣1），都在任意椭圆上，即可得出．
【解答】解：设点A（x0， y0）在过点P（2， 1）的任意椭圆C（a， b）内或椭圆C（a， b）上，
则=1， +≤1．
∴+≤=1，
由椭圆的对称性可知：点B（﹣2， 1），点C（﹣2，﹣1），点D（2，﹣1），都在任意椭圆上，
可知：满足条件的点A构成的图形为矩形PBCD及其内部．
故选：B．
三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）
25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积求出高，由A1C1与AC平行，得∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BC1与AC所成的角的大小．
【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，
∴，解得h=4，
∵A1C1与AC平行，∴∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，
在△A1BC1中， A1C1=3， BC1=BA1=5，
∴cos∠
BC1A1==．
∴∠
BC1A1=arccos．
∴异面直线BC1与AC所成的角的大小为
arccos．
26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．
【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．
【解答】解：∵
，∴函数的周期为T=2
π，
x+=2k
函数的最大值为2，且函数取得最大值时，
π+，即x=2kπ+， k∈Z．
27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px（p＞0），点（10， 12）代入抛物线方程求得p，进而求
得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．
【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图所示：
则：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10， 12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．
∴=3.6．
∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．
28．已知数列{an}是公差为2的等差数列．
（1）a1， a3， a4成等比数列，求a1的值；
（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足
，记
（n∈N*），求数列{cn}的最小项（即对任意n∈N*成立）．
【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值．（2）由已知利用累加法能求出bn=2﹣
（）n﹣1．从而能求出cn﹣cn﹣1=2n﹣19+2n，由此能求出数列{cn}的最小项．
【解答】解：（1）∵数列{an}是公差为2的等差数列．a1， a3， a4成等比数列，
∴．
解得d=2， a1=﹣8
（2）bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）
=1+
=
（）n﹣1．
=2﹣
，
，
=2n﹣19+2n
由题意n≥9，上式大于零，即c9＜c10＜…＜cn，
进一步， 2n+2n是关于n的增函数，
∵2×4+24=24＞19， 2×3+23=14＜19，
∴c1＞c2＞c3＞c4＜c5＜…＜c9＜c10＜…＜cn，
∴．
29．对于函数f（x）， g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|， g（x）=x+3，求Df＞g；
（2）设f1（x）=x﹣1，
， h（x）
=0，如果．求实数a的取值范围．
【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．
【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，
（2）方法一：由题意可得
则在R上恒
成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，
方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；
（2）方法
一：
，，
由
，
则在R上恒成立，
令
， a＞﹣t2﹣t，，
∴a≥0时成立．
以下只讨论a＜0的情况
对于，
=t＞0， t2+t+a＞0，解得t ＜或t＞，（a＜0）
又t＞0，所以
，
∴
=
综上所
述：
方法二（2）
，，
由
a≥0．显然恒成立，
即x∈Ra＜0时，
，在x≤1上恒成立
令
，，
所以，
述：．
综上所
二卷一.选择题：
30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则?的一个值是（）
A．0
B．C．πD．2π
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．
【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），
∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ， k∈Z，
当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；
当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ
+， k∈Z，
结合选项可得B为正确答案．
故选：B．
31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是（）
A．两个点B．一条线段C．两条直线D．一个圆
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】设z=x+yi，得到|x+yi﹣
1|==4，从
而求出其运动轨迹．
【解答】解：设z=x+yi，
则|x+yi﹣
1|==4，
∴（x﹣1）2+y2=16，
∴运动轨迹是圆，
故选：D．
32．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1， 2）， B（2，1）， C（3， 2）， D（4， 1）， E（5， 2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（）
A．（﹣1， 0）∪（0， 1）
B． C．（0， 1]D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案．
【解答】解；当k=0， 1＜b＜2时，显然直线y=b与f（x）图象交于四点，故k可以取0，排除A， C；
作直线BE，则
kBE=，直线BE与f（x）图象交于三点，平行移动直线BD可发现直线与f（x）图象最多交于三点，
即直线
y=与f（x）图象最多交于三点，∴k≠．排除D．故选B．
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D． 理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用 哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题） 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ， 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,42017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
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