初一数学上册线与角
七年级数学上册 第4章 直线与角4.4 角课件沪科沪科级上册数学课件
12/9/2021
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B
边
顶点 O
(dǐngdiǎn)
边A
角可以看作(kàn zuò)是从一点O出发的两条 射线OA，OB所组成的图形.点O叫做角的顶 点，射线OA，OB叫做角的边.
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终边 B
始边
在没有(méi yǒu)特别说
明的情况下，我们说的 角都是在0°~180°之
间
A
角也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的 位置后形成的图形.射线OA、OB分别(fēnbié)叫做这个 角的始边和终边.
把1度的角60等分，每份就
是(jiùshì)1分的角，记作1′；把1分
1°
的角60等分，每份就是1秒的角，
记作1″即
1°=60′， 1′=60″
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例1 计算： （1）用度、分、秒表示 (biǎoshì)30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？
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解（1）因为(yīn wèi)0.26°=60′×0.26 =15.6′，
课后小结(xiǎojié)
度分秒(fēnmiǎo)的 换算
1°=60′
1′=( 1)° 60
1′=60″
1″=( 1)′ 60
角的表示(biǎoshì)方 ①三个大写英文字母；②一个大写字母；
法
③阿拉伯数字；④希腊字母.
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内容(nèiróng)总结
No 4.4 角。钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角
的形象.。在没有特别说明的情况下，我们说的角都是在0°~180°之间。④希腊字母(Xīlà zìmǔ).。用三个 字母表示角时，要把表示顶点的字母写在中间。把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫 做1度，记作1°，如图.。（1）用度、分、秒表示30.26°。(1)48°39′+67°45′.。(2)180°-87°19′42″.
人教版七年级数学上册-线段、角
线段、角［思维基础］I 直线、射线、线段概念直线 射线 线段图形画法及表示法过A 、Ｂ两点画直线ＡB或直线L ， 直线AB 或直线L画射线ＯＡ 射线O Ａ 射线Ｌ 连结AB 线段AB 或线段a端点 无 一个 两个 延长线无可向一方延长可向两方延长基本性质两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点两点之间线段最短II 角思维训练4 选择填空画一个钝角∠AOB,然后以Ｏ为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线O Ｃ,使∠AOC ＝９0°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是( )揭示思路：什么是角？什么是钝角?什么是角的顶点？什么是角的边?90°的角是什么角？明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.(A ）射线OC 作到了∠A ＯB 的外部了. （Ｂ)90°角作成了以OB 为一边了，则∠A ＯＣ≠9０°. （Ｃ)射线OC 作到∠AOB 的外部了，又9０°角以OB 为一边了. （D)符合条件． [错例研究］思维训练１ 下列说法错在什么地方．（1)延长射线ＯＰ; （2)画一条长5cm 的直线;(3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点,则射线ＡC 比射线ＢC 长; （４）直线可看成平角；揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征?什么是平角?什么是互余的角？什么是互补的角? 上述５个说法都是错误的.ABL OA LABa根据直线、射线、线段的特征和属性,可以规纳为:直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量,不能比较长短,直线不能延长. 所以(１)(2）(3）都不正确.只有线段可以延长,可以度量,可以比较长短，射线只能向一方延长.角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角,平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上,直线不是两条射线，它也没有端点.单独说一个角是余角,是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角．所以说“补角是余角的两倍”是错误的．思维训练2 下面画图是错误的,正确的应该怎么画.已知线段a、ｂ、c（a > b）画一条线段等于a - ｂ＋ c.揭示思路: 画一条线段等于已知线段 a,怎样画?画一条线段等于两条已知线段a，b的和，怎么画?画一条第线段等于两条已知线段a、b(ａ > b ）的差,怎样画?画一条线段等于已知线段ａ．画一条射线AC，在射线AＣ上用圆规截取ＡB＝ a .AB就是所要求画的线段.已知线段a画一条线段等于两条已知线段a、b的和.画一条直线，在直线上画一条线段ＡB= a，再在ＡB的延长线上画线段BC= b,线段AC＝ a + b.画一条线段等于两条已知线段a、ｂ（ a > b)的差.在直线上画线段AB = a ，再在线段AＢ上画线段AC或BC等b． BＣ或AC就是所要求的线段. BＣ= a - bAC ＝ c － b ∴本例 a - ｂ+ c正确的画图是 a + c － b即ＣD = a + c - b = a － b + c . 为所要求的线段．减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起,使直角的顶点重合于O （如图)（1）∠ＡOB + ∠DOC 是多少度?能确定吗？ (２)∠AOD 与∠ＣOB 是什么关系？ (3)∠AOB 与∠D ＯC 是什么关系？三、智能显示[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质,有关线段的公理,角和角的分类，线段中点和角平分线等. [动手动脑]1. 下列关系式与图形所表示的条件,不相符的是( ）.（A ）AB + CB = A Ｄ － ＢＣ (B ）AC + CD = AB － ＢD（C)A Ｂ - CD = AC + ＢD （Ｄ)ＡD - AC ＝ C Ｂ - ＤB2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m 个交点,最少有n 个交点.那么m-n 的值是( ）. （A ）１ （B)2 (C)3 （Ｄ)43. 从点O 发出的5条射线,可以组成的角最多有( ). (A)4个 (Ｂ）５个 (C ）7个 （D)１0个4. C 是线段ＡB 的中点,Ｄ是线段BC 的中点,下列式子不正确的（ ).（A ）CD =21C Ｂ (B ）ＡB = ２AC （C)BD = 41Ａ B (D)CD = 21AB - BD5. 已知线段ａ、ｂ、ｃ（ ａ > b ）,画一条线段等于: (1)2 ａ - b （2)２ （ a － ｂ ） ６． 已知线段AB = １８ cm ，M 是AB 中点，C 是AB 上一点,且AC = ５BC ， 求M Ｃ的长.7. 若∠Ａ与∠B 的和为180度,且∠A ：∠B = 1:2，求∠Ａ -31∠B 的度数． 8. ∠ＡＯC = ３0°，∠BOC ＝ 120°，OD 平分∠AO Ｃ， ＯE 平分∠BO Ｃ， 求∠EOD 的度数. 专题检测 一、填空题1. 长度,叫做两点间距离.2. 和 都是直线的一部分.3.已知ＡＢ=ａ厘米,ＣＤ=b 厘米，若a=b,则A Ｂ C Ｄ,若ａ>b,则AB C Ｄ,若C Ｄ>ＡＢ，a b ．4.已知线段AB ＝8,延长A Ｂ到C ，使AC=3AB ，M 、N 为AB 、ＢC 的中点，则NM= .5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.6.如图１-10,用三种方法分别表示角① ,② ，③ ．图１－10 图1-117.比较两个角的大小可能有、、 .8.如图1-1１，∠AOＣ和∠BOＤ都是直角,则角=角．9．38．32°= 度分秒.１0.若α=17°30′，则它的余角是，补角是 .11.如图1-12,∠ＢOＣ= - = - = － - ．图1-1２图１-1３图１－14 图1-１512.如图1-１3中有个角，把它们表示出来 .13．下列各角中5７°、35°１2′、12５°、９0°、１３７°29′、35°6′１2″、5°21′3５、１20°、175°42′是锐角个，钝角的有个.二、选择题1４.如图1-１4中共有线段条.(A)３(B）４（C)５ (D）６１5.下列说法正确的是.(A）由两条射线组成的叫角（Ｂ）射线就是周角,直线就是平角(C）如图1-5中∠AOB可以用∠O表示（D）∠ＡOB和∠BOA是同一个角 1６.下面说法错误的是 .(A)B是线段AC的中点,则BC=21AC （Ｂ)直线上一点和它一旁的部分叫射线（Ｃ）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线１7.如图１-16，∠AOB=∠ＣOD=∠ＢOＥ，那么相等的角有对.(A）2 (Ｂ)３ﻩﻩ(Ｃ）4ﻩﻩ(Ｄ)518．在同一平面内有4个不重合的点，经过每两点作一直线，最多可作直线的条数是．(Ａ)4ﻩ（B)5ﻩ(C)6 (D)719.如图1-17,把一个平角分成若干个角，其中锐角有个.(Ａ)５(B)5ﻩ(C)7 ﻩ（D)820.如果A、B、C三点在同一直线上，A到Ｂ的距离是8厘米,Ｂ到C的距离是3厘米，那么A、C两点的距离是.(A）１1厘米(B）５厘米(C)5或11厘米ﻩ(D)无法确定２１.从2时整到4时3０分，时针转过的角度为 .(Ａ）25°ﻩ（Ｂ）６5°ﻩﻩ(C)75°ﻩﻩ（D）135°22.点Ｍ与点N的距离为20厘米,有一点Q,如果QＭ+QN＝20厘米，那么下列结论正确的是 .（Ａ）点Ｑ必在线段MN的延长线上（Ｂ)点Ｑ必在线段NM的延长线上（Ｃ)点Q必在线段MN外（D）点Q必在线段MN上23.已知线段AＢ，在AB的延长线上取一点C,使ＢC=３ＡB,在BA的延长线上取一点D，使ＤＡ＝２AB,求（１）线段AC等于线段AＢ的几倍? （2)线段AB等于线段DB的几分之几？（3）线段DB等于线段DC的几分之几?24.计算 180°－１10°37′35″２5．计算１71°43°÷５图１-1826.如图1-１8,A、O、E三点在一条直线上，∠ＡＯC=∠BOD＝105°,∠BOC=５0°,求∠ＤＯE的度数.27.线段AB＝5４cm，C是AB的中点,D是AＣ上的一点,且CD=２ＡD,E是ＢC的中点，求线段DE的长.2８.如图1-19,AC＝BD，E为ＣD的中点，求证:Ｅ为AB的中点.29.如图1-2０，∠AOD＝∠BOE,OＣ是∠DOＥ的平分线,求证:OC是∠AOＢ的平分线．图1-１9 图1-2０3０.B、C两点把线段AD分成２:3:4三部分，Ｍ是线段ＡD的中点，ＣD=12厘米,求(1)MＣ的长;（2)AB:ＢM的值.。
七年级数学上册 第4章 直线与角4.2 线段、射线、直线课件
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新课导入
观察下列图片，你们(nǐ men)能在其中发现我们 所熟知的几何图形吗？
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观察
1.如图（1），长方体的棱可以(kěyǐ)看作是什么图形？ 2.如图（2），数学课本封面长方形的边是什么 图形？
在图中，像长方体的棱、长方形的边， 这些(zhèxiē)图形都是线段.
直线(zhíxiàn)a交直线b于点D
直线a、b、c两两相交，交点分别
为点A、B、C.
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课后小结(xiǎojié)
1.线段有两个端点，射线有一个端 点，直线没有端点.
2.经过两点有一条直线，并且只有
一条直线 (zhǐyǒu)
.
3.两条直线相交只有一个交点.
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内容(nèiróng)总结
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图中直线l与直线m相交，得到一个交 点A，它们(tā men)会不会还有另外的交点？
为什么？
l
两条直线(zhíxiànA)相交只有一个交点
m
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练习
如图，下列语句的叙述(xùshù)是否正确， 为什么？
（1）线段(xiànduàn)AB与线段BC是同一条线段； ×（
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2.手电筒射出去的光线,给我们的形象(xíngxiàng)是B( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
3.下列说法正确的是( C) A.画射线OA=3cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段 C.点A和直线L的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点
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点D在直线(zhíxiàn)a上 点A在直线(zhíxiàn)a外
初一上数学第14讲.线和角
A
O
B
第一级（上）·第 14 讲·十五次课领跑初一
75
⑵如图，点 B 为射线 OA 上一点. ① 在 OA 的上方，画 AOC 120°，画 OBD 90°； ② 画出 AOC 的平分线 OE，交射线 BD 于点 P．测量点 O、P 之间的距离（精确到 1cm）．
O
B
A
易错门诊
点A、B、C是同一直线上的三个点，若 AB 8cm ， BC 3cm ，则AC的长度为
º.
⑵ 一个角的补角比它的余角的 4 倍少 15°，则这个角的度数为
A C
D
13 2 B
O
°．
⑶ 如图， O 是直线 AB 上的一点， AOD 120 ， AOC 90 ， OE 平分 BOD ，则图中彼此互补的角共有______对．
角平分线定义的应用
【例7】 ⑴如图所示，点 O 是直线 AB 上的点，OC 平分 AOD ， BOD 30 ，则 AOC ________. C D
定义 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到
角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的 另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射
两条边．
线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的
终边．
注意：角的两条边是射线，是无限延伸的．
角的表示方法
①用三个大写字母
② 用一个大写字母
③ 用数字来表示
④ 用希腊字母
来表示，顶点一定要写 来表示，这个大写字母一 角，如图⑶．
线段
ห้องสมุดไป่ตู้2个
两者都有
无顺序
线段，射线与直线的概念及公理 【例1】 ⑴ 如下图，直线 l ，射线 PQ 、线段 MN 中能相交的是（ ）
七年级线段和角知识点归纳
七年级线段和角知识点归纳七年级是初中数学的第一个阶段，线段和角是基础知识点之一。
本文将对七年级线段和角的知识进行归纳总结，以供学生们复习和学习参考。
一、线段1. 定义：线段是两个端点之间的线段，可以记作 AB。
2. 同长度线段：如果两个线段的长度相同，则它们是同长度线段。
3. 中点：线段 AB 上距离 A 和 B 相等的点 M，称为线段 AB 的中点。
4. 三角形中位线：三角形三个顶点的中点连成三条线段，每条线段连接两个顶点，这些线段称为三角形的中位线，并交于一点，这个点就是三角形的重心。
5. 相似线段：如果两个线段的长度比相等，则它们是相似线段。
二、角1. 角的定义：角是由两条射线或半直线（即角的边）和它们的公共端点（即角的顶点）所组成的图形。
2. 角的度数：角的度数通常用°表示。
一个完整的角是360°。
3. 角的种类：- 锐角：角的度数小于90°。
- 直角：角的度数正好是90°。
- 钝角：角的度数大于90°。
4. 角的余角和补角：角的补角是与该角相加正好为90°的角，角的余角是与该角相加正好为180°的角。
5. 角的平分线：如果一个角有一条射线恰好将其分成两个相等的角，则这条射线称为该角的平分线。
三、相交线段和角1. 垂直：两条线段或两条射线的相交角为90°时，它们是垂直的。
2. 平行：两条线段或两条射线之间的角度为0°时，它们是平行的。
3. 相交线段：如果两条线段不重合但在同一平面上相交，则它们是相交线段。
4. 同位角：当两条平行线被一条横截线相交时，两对相互对应的角，就是同位角，它们的度数相等。
5. 内错角和外错角：当两条平行线被一条横截线截成的线段所形成的角分别在同侧或异侧，分别为内错角和外错角。
以上就是七年级线段和角的知识点归纳总结，希望对学生们的学习有所帮助。
初一数学上册线与角
几何图形初步 线与角1、 连接两点可以成一条线段。
线段有两个端点2、 将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。
3、 将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。
直线没有端点。
过两点有且只有一条直线。
4、 线有表示方法：1）、两个大写字母表示 2）、一个小写字母表示1：（1）、如图，平面上有点A 、B 、C ，做出直线AB ，线段BC ，射线C A.； （2）、过一点可作 多少条直线，过两点可作 多少条直线，过三个点中的任意两个点可作 多少条直线； （3）、下列说法正确的是（ ） A. 线段AB 和线段BA 是同一条线段 B. 射线AB 和射线BA 是同一条射线 C .直线AB 和直线BA 是同一条直线 D. 射线AB 和线段AB 对应同一图形；（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。
这个理由是 。
（5）、一条线段AB 上有四个点：C 、D 、E 、F ，则可以用字母标示的线段有 条。
1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。
2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、1条或者3条1、比较方法：方法一：把它们放在同一条直线上比较方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较ABC图（7）2、两点之间，线段最短。
3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
A MB1、下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ）A. A －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3、两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm1、下列画图语句中，正确的是（ ）A 、画射线OP=3cmB 、连结A 、B 两点C 、画出A 、B 两点的中点D 、画出A 、B 两点的距离2、点C在线段AB 上，不能判断点C 是线段 ） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm1、 角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。
沪科版初中数学初一上册《直线与角》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《直线与角》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何图形的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②两条直线相交只有一个交点.③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 3．线段的长短比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角 （1）定义：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 要点四、用尺规作线段与角 1.尺规作图几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画圆，这种画圆的方法叫做尺规作图. 2.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.要点诠释：画一条线段等于已知线段①度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. ②用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数. （3）用尺规作一条线段等于已知线段的和. （4）用尺规作一条线段等于已知线段的差. 3.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数. （3）用尺规作一个角等于已知角的和. （4）用尺规作一个角等于已知角的差. 【典型例题】类型一、几何图形1. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．【答案】从左向右依次是：球、六棱柱、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱、四棱锥、长方体． 【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．【总结升华】熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．类型二、线段和角的概念或性质2.下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2＝900,∠1+∠3＝900,则∠2＝∠3. 【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B3.如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短? 画出图来，并说明原因．【答案与解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．所以在点D沿CD开沟，才能使沟最短，原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中，垂线段最短．【总结升华】“如何开沟、使沟最短”，实质上是如何过C点向AB引线段，使线段最短，这就是最熟悉的垂线的性质的应用．4. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、线段或角的计算1.方程的思想方法5. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法6.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x 得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有( )．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A3.类比的思想方法7.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、线段或角的作图8.在如图中，补充作图：在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.【答案与解析】解：（1）作图如下：【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，正确掌握基本作图是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列作图属于尺规作图的是（）．A．画线段MN=3cm． B．用量角器画出∠AOB的平分线．C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线．D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α．【答案】D。
七年级上册线和角的知识点
七年级上册线和角的知识点线和角是几何中重要的概念，在初中数学学习的过程中频繁出现。
对于初学者来说，正确理解线和角的概念及其性质是很重要的。
本文将简单介绍七年级上册线和角的知识点，帮助学生建立正确的几何观念。
一、线的定义在平面几何中，线是没有宽度和厚度，但有长度的图形。
我们通常用字母小写的直线符号“——”来表示一条线段，用大写字母表示一条直线。
二、角的定义在几何中，两条线段共同的端点构成了一个角。
角通常用大写字母表示，如∠ABC表示以点B为顶点的角。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
三、角的分类在平面几何中，根据角的大小和位置关系，可以将角分成以下几类：1. 零角：角的大小为0度，即两条线段重合。
2. 直角：角的大小为90度，即一条线段垂直于另一条线段。
3. 锐角：角的大小小于90度，即两条线段之间的夹角小于直角。
4. 钝角：角的大小大于90度，即两条线段之间的夹角大于直角。
5. 平角：角的大小为180度，即两条线段共线。
四、角的性质1. 垂直角的性质：垂直的两条线段所成角的大小为90度。
2. 同位角的性质：同位角是指两条直线被另外一条直线所截所形成的一对内部相邻角或一对外部相邻角。
同位角相等。
3. 对顶角的性质：对顶角是指两组相互垂直的角，对顶角相等。
4. 相邻角的性质：相邻角是指两个角共用一条边但没有重叠的两个角，相邻角互补。
5. 对角线性质：平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形。
五、线的分类1. 直线：没有起点和终点，有无数个点。
2. 射线：有起点但没有终点，只有一个方向。
3. 线段：有起点和终点，包含有限个点。
六、角的度数1. 角度制：学术上常用度数来衡量角的大小，一圆的总角度为360度。
2. 弧度制：弧度制是一种衡量平面角度量的方法，一圆的总弧度为2π弧度。
综上所述，学习线和角的知识点对于初中数学来说非常重要。
只有掌握了这些基础概念和相关性质，我们才能更进一步地学习更深入和复杂的几何知识。
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线与角知识点一、线段、射线、直线1、连接两点可以成一条线段。
线段有两个端点2、将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。
3、将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。
直线没有端点。
过两点有且只有一条直线。
4、线有表示方法：1）、两个大写字母表示2）、一个小写字母表示例题精析1：（1）、如图，平面上有点A、B、C，做出直线AB，线段BC，射线C A.；（2）、过一点可作多少条直线，过两点可作多少条直线，过三个点中的任意两个点可作多少条直线；（3）、下列说法正确的是（）A. 线段AB和线段BA是同一条线段B. 射线AB和射线BA是同一条射线C .直线AB和直线BA是同一条直线D. 射线AB和线段AB对应同一图形；（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。
这个理由是。
（5）、一条线段AB上有四个点：C、D、E、F，则可以用字母标示的线段有条。
同步练习1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。
点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1 3 6 10 15 n n()122、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条知识点二、比较线段的长短1、比较方法：方法一：把它们放在同一条直线上比较ABC图（7）方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较 2、两点之间，线段最短。
3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
A MB1、下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ）A. A －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3、两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm1、下列画图语句中，正确的是（ ）A 、画射线OP=3cmB 、连结A 、B 两点C 、画出A 、B 两点的中点D 、画出A 、B 两点的距离2、点C在线段AB 上，不能判断点C 是线段 ） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm1、 角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。
也可以把角看成是一条设想绕它的端点旋转而成的。
2、 角的表示：1）角通常中三个字或一个写字母及符号“”来表示。
如 2）用一个阿拉伯数字、3）用一个希腊字母表示，但如果这个字母是几个角的项点时就不能只用一个字母表示。
例如： AB C3、当一个角的终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
当始边和终边重合时，所成的角叫做周角 平角180°，周角360°。
1、下面表示ABC 的图是 （ ）A（A ） （B ） （C ） （D ）2、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 3、或∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ） A 、0°<∠1+∠2<90° B 、0°<∠1+∠2<180° C 、∠1+∠2<90° D 、90°<∠1+∠2<180° 4、一个钝角与一个锐角的差是（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定1、 直线、锐角、钝角大小比较2、角平分线：从一个角的项点出发引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
3、1°的160为1分，记作“1′”即1°=60′ 1′的160为1秒，读作“1″”即1′=60″α1AC AB BA例题精析：一、填空（1）1()8=_________′=___________″(2)2700″=__________′=_____________°(3)34.37°=____°____′____″(4)26°17′42″=________°(5)56.37°+73.23=______°____′(6)90°-65°15′=_________________2、45°=______直角=_______平角。
二. 6：30时，时针与分针的夹角是度。
17：00时，时针与分针的夹角是度。
8：30时，时针与分针的夹角是度。
同步练习1、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。
2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
课后作业：1. 如图1，以A为端点的线段有____________条，以D为端点的线段有_________条，共有线段____________条。
2. 如图2，从甲地到乙地有四条道路，其中_____________最短，理由是____________3. 关于直线的公理是_______________，关于线段的公理是_____________4. 如图3，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=________cm，AB=______cm。
A D C BA BDEFGC图1（1）（2）（3）甲（4）乙图2 AB图35. 如图4，（1）用“<”号连结∠AOB 、∠AOC 、∠AOD ；（2）∠BOD=∠______+∠_____；∠AOB=∠______-∠BOC.63333982042..''''''.==；7. 22.5°=_____直角，30°=_____平角，15°=______周角。
8. 时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是_________度_________分。
二. 选择题：1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 经过三点只有三条直线C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线D. 经过一点有无数条直线2. 如果四条直线两两相交，则最多有交点（ ）。
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个3. 按下列长度，A 、B 、C 不在同一直线上的为（ ） A. AB=10cm ，AC=2cm ，BC=8cm B. AB=10cm ，AC=15cm ，BC=5cm C. AB=3cm ，AC=10cm ，BC=7cm D. AB=5cm ，AC=20cm ，BC=16cm4. 点P 在∠MAN 内部，现有四个等式： A PAM NAP .∠=∠B PAN MAN .∠=∠12C MAP MAN .∠=∠12 D MAN MAP .∠=∠2其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三. 计算： 148396741290781940.''.'''+-3271754176523.'.'⨯÷（精确到分）四. 解答题：1132.,已知线段，延长到，使为的中点，若，求AB AB C BC AB D AC DC cm ==AB 的长。
2. 在一直线上顺次截取AB=BC ，BD=3AB ，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是5cm ，求AB 、CD 的长。
3. 如图5，已知∠AOD=120°，∠2=2∠1=60°，求： （1）∠DOC ； （2）∠BOD 。
图54. 如图6，∠AOB=120°，∠AOC 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数。
DC2O 1 A BC DE BA O图65. 从中午12点到午夜24点，时钟的时针与分针共组成多少次平角？多少次周角？一、选择题1、一个正方体的侧面展开图如图2所示，用它围成的正方体只可能是（ ）2B 表示1，则表示A,B 两点间的距离的算式是（ ）A ＋（－3） C ．1 －（－3） D ．1 － 3 3、如果两数相加，和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A ．同为正数B ．同为负数C ．一正一负D ．有一加数为0 4、（－1）2002A.1B.－1C.－2002D.2002 5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A.7 B.－7 C.0 D.56、点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A 向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是___________。
若点B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B 表示的数是________。
7、最小的正整数是_________。
最大的负整数是_________。
绝对值最小的有理数是________。
8、－5的相反数是____，－2/5的绝对值是____，9、－2的倒数是_________，绝对值等于3的数是___________。
10、计算题 （1）、－2.4－（－53）＋（－3.1）＋54 （2）、（—4）×（—75）÷（—74）－0.52O O O A BC D1（3）、23÷〔（－2）3－（－4）〕（4）（－0.1）÷×（－100）×02。