人教16.1二次根式的概念性质练习题
二次根式的概念和性质练习题
二次根式的概念和性质练习题1、下列二次根式与不是同类二次根式的是（）A．3 B． C． D．2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3、把化为最简二次根式是（）A． B． C． D．4、已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、下列根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．2个 B．3个 C．6个 D．5个6、下列各式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．7、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9、在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．11、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．12、下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．13、下列二次根式是最简二次根式的为（）A． B． C． D．14、下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．15、下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．16、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．17、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．18、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．20、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．21、已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为x= ．22、若最简二次根式与可合并为一项，则a= ．23、写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式．24、若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．25、在下列二次根式①、②、③、④中与是同类二次根式的有．（只填序号）26、若最简根式和是同类根式，则x+y= ．27、如果最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．28、已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b= ，它们的和是．29、在，，，中与是同类二次根式有．30、已知是最简二次根式，它与是同类二次根式，请你求出2012b﹣（2013）a的值．31、是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．32、先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为和可以合并所以即解得问：（1）以上解是否正确？答．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．33、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．34、已知整数m，n满足（2+）2=m﹣n，求（）2及的值．35、是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．36、若最简二次根式和是同类二次根式．求x、y的值．37、若最简二次根式与﹣是同类二次根式，求x的值．38、已知二次根式．（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．39、如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．40、最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由．。
人教版八年级下册数学第16章 二次根式 二次根式的定义(2)
022 023.
【答案】2
02222
022 023
∴y＝2
024.∴xy＝22
024 023.
(1)若x，y为实数，且y>
x－3＋ 3－x＋2，化简：|1y－－1y|；
解：由x3－－3x≥≥00，，得 x＝3， ∴y>2.∴|1y－－1y|＝yy－－11＝1.
(2)已知x，y是等腰三角形的两条边长，且x，y满足y＝4＋＋3，求此三角形的周 长．
2a＋1 11．(1)当a取什么值时，式子＋1取最小值？并求出这个最小值．
解：∵ 2a＋1≥0， ∴当 2a＋1＝0，即 a＝－12时， 2a＋1＋1 取最小值，为 1.
(2)【教材P5习题T9拓展】是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①都有
意义；②是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
A．－15 B．15
C．－125
15 D. 2
n－4 10．【中考·宿迁】若实数m，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角 形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是( ) A．12B．10C．8D．6
B
n－4 【点拨】根据|m－2|＋
＝0得m＝2，n＝4，再根据三角形三边关系得：
三角形三边长分别为4，4，2，故周长为10.
3x－6＋3 2－x 解：由题意得32x－－x6≥≥00. ，解得 x＝2，当 x＝2 时，y＝4＋ 3x－6 ＋3 2－x＝4.当 x 作腰时，三边长分别是 2，2，4，2＋2＝4，
不能构成三角形；当 y 作腰时，三边长分别是 4，4，2，4＋2＞
4，能构成三角形．此时三角形的周长是 4＋4＋2＝10.综上所述，
此三角形的周长是 10.
13．【教材 P2 例 1 拓展】自习课上，张玉取值范围．”她
专题01 ： 16。1二次根式 - 人教版数学八年级下册
专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤53．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣15．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1 6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣77．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜38．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．如果y＝，那么x+＝．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．中a的取值范围是．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项不合题意；B、，是二次根式，故此选项不合题意；C、，是二次根式，故此选项不合题意；D、，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【解答】解：根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选：C．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣1【解答】解：由在实数范围内有意义，得1﹣x≥0．解得x≤1，故选：C．5．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1【解答】解：若式子有意义，则x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，故选：B．7．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜3【解答】解：∵＝，又∵，∴，解得﹣3≤x≤3．故选：A．8．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠1．所以x≥﹣2且x≠2，故选：C．二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．12．如果y＝，那么x+＝5．【解答】解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝，x+＝3+2＝5，故答案为：5．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．14．中a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【解答】解：由题意，得a+1≥0且a﹣1≠0．解得a≥﹣1且a≠1．故答案是：a≥﹣1且a≠1．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是2．【解答】解：是正整数，则2n是一个完全平方数，又2n＝2×2＝4，则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．【解答】解：∵，∴x＝2，∴y＝，∴＝+．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：由题意得：，解得：x+y＝100，∴+＝0，∴，解得：m＝102，∴存在，m的值为102．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根为±；（2）由题意得：，解得：a2＝4，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，则b＝﹣1，∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
(完整版)二次根式的概念及性质练习题
二次根式的概念及性质练习题班级 姓名一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1x 的取值范围是x<0 （ ）（2中字母x 的取值范围是x ≤34（ ） （3）当x=-1（ ）（4）当a=-4（ ）（5）2= —12 （ ）;（6—12（ ） （7）2= —12 （ ）;（8）（2=2×12=1 （ ） 二、填空题：1．b ≥3）s ≥0）这种形如a （0≥a ）的代数式，叫做_______．2．当x______时，有意义．3x 的取值范围是_______ ．4．（7）2； （8+（2=________．（10． 5．当x=-2_______． 6．当a 取______7．当x 取______8．当m=-2________．((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。
三、选择题：1．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）ABCD2．使代数式2x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） ABC ．（2D=1-13=23四、求下列二次根式中字母的取值范围：五、计算：（1-（12）2; （2）（3）4时x 的值．x-4│—│7-x │． ()()()123(4。
人教版八年级数学下册16.1---16.3基础练 含答案
人教版八年级数学下册16.1二次根式一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．解得x＝2，所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，解得：x＝2，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．16.2二次根式的乘除一．选择题1．下列各式成立的是（）A．＝1B．（）3＝﹣3C．＝﹣4D．＝±32．将化简后的结果是（）A．2B．C．2D．43．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣B．＝±6C．﹣＝﹣0.6D．＝﹣8 4．下列计算结果正确的是（）A．＝±2B．（﹣）2＝2C．|﹣3|＝﹣3D．＝±2 5．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b26．下列运算正确的是（）A．＝9B．＝C．÷＝D．3×＝277．二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣8．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（）A．B．C．﹣D．﹣10．当a＜2时，化简的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a二．填空题11．若＝1，那么x的取值范围是．12．比较大小：（用＞，＜或＝填空）．13．计算：＝．14．化简﹣（）2的结果是．15．若＝﹣x，则x的取值范围是．三．解答题16．化简：（1）；（2）．17．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn ＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、原式＝＝，故A不成立．B、原式＝﹣3，故B成立．C、原式＝4，故C不成立．D、原式＝3，故D不成立．故选：B．2．【解答】解：＝＝2，故选：C．3．【解答】解：A.＝﹣，故本选项符合题意；B.＝6，故本选项不符合题意；C．﹣＝﹣0.6，故本选项不符合题意；D.＝8，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：A.＝2，故本选项不符合题意；B．（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C．|﹣3|＝3﹣，故本选项不符合题意；D.＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵a＞b，∴中﹣ab5≥0，∴b≤0，∴＝b2，故选：B．6．【解答】解：A、原式＝3，故本选项不符合题意．B、原式＝，故本选项不符合题意．C、原式＝，故本选项符合题意．D、原式＝9，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：因为×＝a﹣b，所以二次根式的一个有理化因式可以是．故选：B．8．【解答】解：①是最简二次根式；②＝，不是最简二次根式；③＝2，不是最简二次根式；④＝，不是最简二次根式；最简二次根式有1个，故选：A．9．【解答】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，故选：D．10．【解答】解：∵a＜2，∴a﹣2＜0，∵a3（a﹣2）≥0，∴a≤0，∴＝﹣a．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．12．【解答】解：∵＝＝+，＝＝+，＞，∴＜．故答案为：＜．13．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵＝﹣x，∴﹣x≥0，x+5≥0，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．17．【解答】解：，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤2；∴x的取值范围是，∴1﹣2x＜0，x﹣3＜0，∴（）2+﹣x＝|1﹣2x|+|x﹣3|﹣x＝2x﹣1﹣x+3﹣x＝2．18．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0所以|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．19．【解答】解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．16.3 《二次根式的加减》一．选择题1．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝63．＝（）A．B．C．D．4．在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知是整数，则n的值不可能是（）A．2 B．8 C．32 D．406．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间7．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题8．计算﹣的结果是．9．不等式x＞x﹣1的解集是．10．当a＝时，最简二次根式与可以合并．11．（2+）2019（2﹣）2020＝．12．已知ab＝5，则a+b＝．三．解答题13．计算：（1）（2）．14．计算：（1）（2）．15．化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．16．若最简二次根式和可以合并．（1）求x，y的值；（2）求的值．17．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．18．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为．（2）写出计算S值的过程．参考答案一．选择题1．解：A、与被开方数不同，不可以合并；B、＝2与被开方数不同，不可以合并；C、＝2与被开方数不同，不可以合并；D、＝2与被开方数相同，可以合并．故选：D．2．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．3．解：|﹣2|＝2﹣．故选：B．4．解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．5．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；B、当n＝8时，＝4，是整数；C、当n＝32时，＝8，是整数；D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；故选：D．6．解：设正方形的边长为a，则a2＝50，∴，∵正方形的边长a＞0，∴＝，又∵＜，即7＜＜8，7＜a＜8；故选：D．7．解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．二．填空题8．解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．9．解：x＞x﹣1，移项，得x﹣x＞1，化系数为1，得x＞．分母有理化，得x＞．故答案是：x＞．10．解：∵最简二次根式与可以合并，∴a+2＝5﹣2a，解得a＝1．故答案为：1．11．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）＝（4﹣3）2019•（2﹣）＝2﹣．故答案为2﹣．12．解：原式＝a+b＝+，∵ab＝5，∴当a＞0，b＞0时，原式＝2＝2；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2＝﹣2；即a+b＝±2．故答案为±2．三．解答题13．（1）＝＝0 （2）＝＝＝14．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．15．解：原式＝5+x×﹣4y×﹣×y＝5+﹣4﹣＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．16．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．17．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．18．解：（1）∵a＝，b＝3，c＝2，∴p＝＝＝；故答案为：；（2）S＝＝＝＝＝3．。
二次根式习题16.1
8.小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地 面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比 例关系，而且当h=20时，t=2，试用h表示t，并分别求当 h=10和h=25时，小球落地所用的时间。 解: 依题意，设h=kt2， 则20=4k，解得：k=5， 所以，h=5t2 所以，t= 当h=10时，小球落地所用时间t= 当h=25时，小球落地所用时间t= s s
2. 计算：
(1)2.5；(2)75；(3)1.5；(4)27；(5)25
3. 化简：
(1)1.5；(2)2.5；(3)1；(4)-1；(5)0
4. 将下列代数式写成的a2形式：(a≥b≥0)
(1)81；(2)1.21；(3)47；(4)8；(5)a；(6)4a2+8ab+4b2；(7)a-b；(8)1/8 (9)104；(10)a+2+1/a；(11)a+1/(4a)+1；(12)a4+1/(4a4)+1
代数式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(20)； 整式：(1)(3)(4)(5)(8)(9)(10)(13)(14)(20)；根式：(7)(12)(15)(16)(17)； 分式：(2)(6)；单项式：(1)(3)(8)(9)(13)(14)(20)；多项式：(4)(5)(10)； 二次根式：(7)(12)(16)(17) ；等式：(11)(18)(19)；方程：(11)(18)；
7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解: (1) ∵ x2+1>0； ∴ x取任意实数，根式在实数范围内都有意义。 (2) ∵ (x-1)2 ≥ 0； ∴ x取任意实数，根式在实数范围内都有意义。
人教版16.1二次根式习题精选(含答案解析)
2014年3月X2004GX2004G的初中数学组卷2014年3月x2004gx2004g的初中数学组卷一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）2．若是正整数，则整数n的最大值为（）4．如果是二次根式，则有（）5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（）6．（2011•烟台）如果，则（）＞．C D．8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）12．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）13．已知1＜x＜2，则=（）二．填空题（共6小题）14．﹣_________二次根式．（填“是”或“不是”）15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是_________．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为_________．18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是_________．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．三．解答题（共7小题）20．已知，求代数式a2+b的立方根．21．若，则b a的值为_________．22．设，求2x+4y的值．23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．24．化简：．25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．2014年3月x2004gx2004g的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）、、2．若是正整数，则整数n的最大值为（）是整数，且=，则﹣==是正整数；．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式==2是整数，且=，．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式4．如果是二次根式，则有（）是二次根式，5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（）6．（2011•烟台）如果，则（）＞．．C D．=|a|8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）根据公式可知：9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）=11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）=112．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）13．已知1＜x＜2，则=（））掌握二次根式的性质：二．填空题（共6小题）14．﹣是二次根式．（填“是”或“不是”）（解：直接利用二次根式的定义得出：﹣15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．概念：式子17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为x≤且x≠﹣1．≤18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是x≥3．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．，三．解答题（共7小题）20．已知，求代数式a2+b的立方根．、有意义，．21．若，则b a的值为1或49．22．设，求2x+4y的值．，=（23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．，解得24．化简：．+=|a|25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．，利用═26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．。
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新人教版数学八年级下册二次根式课时练习
一、单选题（共15小题）
1．已知3+x =0，则x 为（ ）
>3 <－3 C. x=－3 D. x 的值不能确定
2．化简：2
1a -+的结果为（ ）
A 、4—2a
B 、0
C 、2a —4
D 、4 3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ）
A 、4k —5
B 、1
C 、13
D 、19—4k
4．下列命题中，错误．．
的是（ ）
A =5，则x=5;
B ．若a （a ≥0
C π-3
D 5
5．若式子ab
a 1+-有意义，则点P （a ，
b ）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 6．当a ≥0时，2a 、2)(a -、2
a -，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A.2a =2)(a -≥2a - B.2a >2)(a ->2
a - C. 2a <2)(a -<2a - D.2a ->2a =2
)(a - 7．等式33-=-x x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≠3
B ．x ≥0
C ．x ≥0且x ≠3
D ．x>3
8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）
A ．0
B ．1
C ． -1
D ．2
9. 如果x --35
是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ）
A ．x ≥3
B ．x ≤3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
10. 使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）
A ．0>a
B ．0<a
C ．0=a
D ．不存在
11、下列各式中一定成立的是（ ）
A
C ．（2
D 13=2
3
12. ）
A ．-11
B ．11
C ．22
D ．-22
13.设点P 的坐标是（1+a -，－2+a ），则点P 在
（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则2)4(-a +2)11(-a 化简后为（
）
A ．7
B ．−7
C ．2a −15
D ．无法确定
15．2
2321321⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛的值是（ ） B.34 C.31
3 D. 以上都不对
二、填空题
1．在实数范围内分解因式=-644x
2、等式()++=-2)(y x y x 中的括号应填入
3、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
4
．代数式3-__________．
5
．比较大小
>”，“＝”，“<”号）
三、解答题（共5小题）
1│b-2│=0，求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长
2、设a,b,c 为△ ABC 的三边，化简
3、当x 的取值范围是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->-02
11043x x 的解时，试化简： x x x x -+-+-96)21(22. 4
、求使x x -+--313 5、已知3+-y x +3-x =0，求xy 的值。