最新平面解析几何教案
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握点的坐标表示方法，学会用坐标表示直线、圆等几何图形；（3）学会用坐标解决实际问题，如距离、角度、面积等。
2. 过程与方法：（1）通过实例认识坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间观念，提高观察和思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学习数学的积极性；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）点的坐标表示方法，直线、圆等几何图形的坐标表示；（3）用坐标解决实际问题。
2. 教学难点：（1）坐标系中点的坐标表示方法；（2）坐标表示直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 数形结合法：利用数形结合的思想，直观展示直线、圆等几何图形的性质；3. 问题驱动法：引导学生提出问题，运用坐标解决实际问题；4. 小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体设备；2. 学具：练习本、坐标纸、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 自主学习：学生自主探究点的坐标表示方法，学会在坐标系中表示点；3. 课堂讲解：讲解直线、圆等几何图形的坐标表示，引导学生直观理解几何图形的性质；4. 实践操作：学生动手实践，运用坐标解决实际问题；5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点；6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学内容与要求1. 学习平面直角坐标系中线段的距离公式；2. 理解并掌握线段的垂直和平行关系；3. 学会运用坐标系判断线段的长度及位置关系。
教案平面解析几何
精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何的基本概念1.1 坐标系学习笛卡尔坐标系及其特点理解原点、x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的概念1.2 点、直线和圆的方程学习点的坐标表示方法理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式学习圆的标准方程和一般方程第二章：直线方程2.1 直线方程的斜截式学习斜截式的定义和特点掌握斜截式方程的求法2.2 直线方程的点斜式学习点斜式的定义和特点掌握点斜式方程的求法2.3 直线方程的一般式学习一般式的定义和特点掌握一般式方程的求法第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程学习圆的标准方程的定义和特点掌握圆的标准方程的求法3.2 圆的一般方程学习圆的一般方程的定义和特点掌握圆的一般方程的求法3.3 圆的方程的应用学习圆的方程在几何问题中的应用掌握圆的方程解决实际问题的方法第四章：解析几何中的图形变换4.1 坐标轴上的平移学习坐标轴上的平移对图形的影响掌握坐标轴上的平移的规律4.2 坐标轴上的旋转学习坐标轴上的旋转对图形的影响掌握坐标轴上的旋转的规律4.3 坐标轴上的对称学习坐标轴上的对称对图形的影响掌握坐标轴上的对称的规律第五章：解析几何中的几何问题5.1 点到直线的距离学习点到直线的距离的定义和求法掌握点到直线的距离公式的应用5.2 直线与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系的定义和判断方法掌握直线与圆的位置关系解决实际问题的方法5.3 圆与圆的位置关系学习圆与圆的位置关系的定义和判断方法掌握圆与圆的位置关系解决实际问题的方法第六章：直线与直线的相交问题6.1 两直线的斜率是否存在学习如何判断两条直线斜率是否存在掌握两条直线斜率存在时的解题方法6.2 两直线垂直的条件学习两条直线垂直的判定条件掌握两条直线垂直时的解题方法6.3 两直线平行的问题学习两条直线平行的判定条件掌握两条直线平行时的解题方法第七章：解析几何中的最值问题7.1 直线与直线交点问题学习如何求解两直线交点问题掌握直线与直线交点问题的解题方法7.2 直线与圆的最值问题学习如何求解直线与圆的最值问题掌握直线与圆最值问题的解题方法7.3 圆与圆的最值问题学习如何求解圆与圆的最值问题掌握圆与圆最值问题的解题方法第八章：解析几何中的轨迹问题8.1 动点的轨迹问题学习如何求解动点的轨迹问题掌握动点轨迹问题的解题方法8.2 直线与圆的轨迹问题学习如何求解直线与圆的轨迹问题掌握直线与圆轨迹问题的解题方法8.3 圆与圆的轨迹问题学习如何求解圆与圆的轨迹问题掌握圆与圆轨迹问题的解题方法第九章：解析几何中的应用问题9.1 面积问题学习如何利用解析几何解决面积问题掌握解析几何解决面积问题的方法9.2 距离问题学习如何利用解析几何解决距离问题掌握解析几何解决距离问题的方法9.3 几何图形构造问题学习如何利用解析几何解决几何图形构造问题掌握解析几何解决几何图形构造问题的方法第十章：解析几何的拓展与提高10.1 参数方程学习参数方程的定义和特点掌握参数方程的求法及其应用10.2 极坐标方程学习极坐标方程的定义和特点掌握极坐标方程的求法及其应用10.3 解析几何在实际问题中的应用学习如何利用解析几何解决实际问题掌握解析几何解决实际问题的方法重点和难点解析重点环节一：直线方程的斜截式、点斜式和一般式斜截式、点斜式和一般式是直线方程的三个基本形式，掌握它们的定义和特点是理解解析几何的基础。
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握两点间的距离公式，了解线段中点坐标公式；（3）掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率；（4）学会用两点式、截距式、斜截式求直线方程；（5）了解圆的标准方程和一般方程，能够判断点与圆的位置关系。
2. 过程与方法：（1）通过实例感受坐标系在描述几何图形中的作用；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线的斜率概念；（3）运用转化思想，将实际问题转化为平面解析几何问题；（4）运用方程思想，解决平面解析几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力；（2）培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性；（3）培养学生合作交流的能力，提高团队协作能力。
二、教学内容1. 平面直角坐标系：坐标轴上的点的坐标特征，坐标系的应用。
2. 两点间的距离与线段中点坐标：两点间的距离公式，线段中点坐标公式。
3. 直线的斜率：直线的斜率概念，斜率公式，直线的倾斜角。
4. 直线方程的求法：两点式、截距式、斜截式求直线方程。
5. 点与圆的位置关系：圆的标准方程和一般方程，判断点与圆的位置关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的概念及应用；（2）两点间的距离公式和线段中点坐标公式；（3）直线的斜率公式及直线的倾斜角；（4）直线方程的求法；（5）点与圆的位置关系的判断。
2. 教学难点：（1）直线的斜率公式的推导；（2）直线方程的求法；（3）点与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，发现规律；2. 利用数形结合，直观展示几何图形的性质；3. 通过实例分析，培养学生的实际应用能力；4. 运用合作学习，引导学生积极参与，提高团队协作能力。
五、教学准备1. 教学课件：平面直角坐标系、两点间的距离与线段中点坐标、直线的斜率、直线方程的求法、点与圆的位置关系；2. 教学素材：坐标轴、点、直线、圆的模型或图片；3. 教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔。
《第二章平面解析几何初步》教案5人教B版
《第二章平面解析几何初步》教案5（人
教B版必修2）
人教B版数学必修2：平面与平面平行的判定和性质
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之3平面与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解平面与平面平行的判定定理和性质定理，并结合图形了解定理正确的理由
[操作说明]
首先要用蓝色标尺选定研究判定还是研究性质。
研究判定时
使用红色的标尺和按钮，研究性质时使用绿色的标尺和按钮。
左下方的旋转图形的按钮是公用的。
对于判定和性质，都要用标尺选定问题、研究结论正确的理
由和归纳定理。
这些内容在画面上都有文字的说明。
图
2123-1和图2123-2分别是研究判定定理和性质定理时的图形，图形已经旋转了一定的角度。
图2123-1图2123-2
图中有控制方向用的圆和控制每次平移步长的线段。
高中数学 第二章 平面解析几何初步教案 新人教B版必修
第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法．并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标1．通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成．教学难点：整理形成本章的知识系统和网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章的知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识结构.讨论结果：知识结构应用示例思路1例1已知直线l 与直线3x ＋4y －7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，则当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m4.∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24， ∴12·|－m 3|·|－m4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 的方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0(m≠C)． 变式训练求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行； (2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直； 答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 的垂直平分线上，由两直线的交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到方程．解：方法一：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎨⎧a ＝2，b＝1，r ＝10.所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.方法二：因为圆过点A(5,2)和点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上，线段AB 的垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆的圆心C 的坐标为(a ，b)，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 点评：本题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上可得圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到圆的标准方程．其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径，有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度．如果用待定系数法求圆的方程，则需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上的圆的标准方程．解：方法一：设圆心C(a ，b)，∵圆心在y 轴上，∴a＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12＋4－b2＝r232＋2－b 2＝r2⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1r 2＝10.所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 的中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在的直线的方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线的方程为y －3＝k(x ＋3)，则反射点的坐标为(－31＋kk，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线的入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线的方程为y ＝－k[x ＋31＋kk]，即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′的距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k 2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43.∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：本题是方程思想的典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当的未知数，列出相应的方程求解，对光线问题的解决，一般利用对称的方法解题，往往会收到意想不到的结果．变式训练 已知点A(0,2)和圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0，－2)，则光线从A 点到切点所走的路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95.∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过的路程是1855.知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，则a 等于( ) A ．0 B.16 C ．0或1 D ．0或16答案：D2．已知直线l 过点P(5,10)，且原点到它的距离为5，则直线l 的方程为__________． 答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，则m 的值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0和3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32的直线方程．解：因为已知两条平行直线间的距离d ＝|－7－8|32＋42＝3， 所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0的夹角为45°.设所求直线的斜率为k ，则tan45°＝|k －－34||1＋－34k|.解得k ＝17或k ＝－7.因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 的值．解：直线l 和曲线C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25.同理，x 1x 2＝16p －10025.∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1.∴100＋9p 2516p －10025＝－1， 解得p ＝0. 拓展提升 设有半径为3 km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人的速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当的坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开始时A 、B 两人的前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开始时A 、B 两人的前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人的速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，则P 、Q 两点的坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如下图所示．由于A 从点P 到Q 行走的时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.②把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴的交点Q 对应的纵坐标v(x 0＋y 0)的值就是问题的答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 的值”．利用圆心到切线的距离等于圆的半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇的位置是离村落中心正北334km 处．课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络． 2．解决与直线、圆有关的问题． 作业本章小结巩固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有基础知识的复习、基本题型的联系，又为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进行了归纳和总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同的方法解决问题的能力．在课堂上进行解题方法的讨论有助于活跃学生思维，促进发散思维的培养，提高思维灵活性，抓住数形结合的数学思想，总结解题规律，充分体现解析几何的研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要的多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料 备选习题1．若过定点M(－1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切的直线的方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13xB ．y ＝－3x 或y ＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13xD ．y ＝3x 或y ＝13x解析：过坐标原点的直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径102，则|2k ＋1|1＋k2＝102，解得k ＝13或k ＝－3， ∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3. 答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在的直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1的对称点为B′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′的方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l 的方程为3x －7y ＋19＝0.7．已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|的值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直的直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)的对称点为B′(85，115)，连接AB′，则依平面几何知识，知AB′与直线l 的交点P 即为所求．直线AB′的方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)， 相应的最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝1705.。
2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第150页[基础梳理］1．直线的倾斜角(1）定义:(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ直线过点A(x1，y1），B（x2，y2) 且x1≠x2k＝y1－y2 x1－x23.条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在4。
直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（x1，y1）y－y1＝k(x－x1）不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1），(x2，y2)错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2)不含直线x＝x1（x1＝x2)和直线y＝y1（y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b错误!＋错误!＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0）平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为：(2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。
[四基自测]1．（基础点：根据两点求斜率）过点M（－2，m)，N(m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为(）A．1B．4C．1或3 D.1或4答案:A2．（基础点:直线的倾斜角与斜率的关系）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是()A.错误!B．错误!C。
平面解析几何教案
第十章 平面解析几何10.1直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 直线的倾斜角与斜率2. 直线的方程3. 直线的平行与垂直4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。
2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。
3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。
4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。
5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。
简单介绍直线方程的概念我们把0kx y b -+=（y kx b =+转换过来）叫做直线l 的方程，反过来说直线l 的方程表示就是0kx y b -+=。
例1 已知直线l 的方程为2360x y ++=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。
（2）判断点1(1,1)M -、210(2,)3M -是否在直线l 上。
解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得3x =-把(0,)y 带入方程，得2y =-（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。
把1(1,1)M -带入方程左边，左边7=≠右边，所以点不在直线上。
把210(2,)3M -带入方程左边，左边0==右边，所以点在直线上。
例2 已知直线l 的方程为3120x y -+=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。
（2）判断点1(2,6)M --、2(2,3)M -是否在直线l 上。
解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得4x =-把(0,)y 带入方程，得12y =（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。
把1(2,6)M --带入方程左边，左边12=≠右边，所以点不在直线上。
教案平面解析几何
精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何简介1.1 平面解析几何的概念解析几何的定义平面解析几何的研究对象1.2 平面直角坐标系坐标系的定义平面直角坐标系的构成坐标轴、象限和坐标平面的概念1.3 点、直线和圆的方程点的坐标表示直线的方程圆的方程第二章：直线方程2.1 直线的一般式方程直线的斜率直线的截距直线方程的斜截式和点斜式2.2 直线的点斜式和斜截式点斜式的定义和应用斜截式的定义和应用2.3 直线的平行和垂直关系直线平行的条件直线垂直的条件第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程圆的定义圆的标准方程的形式3.2 圆的一般方程圆的一般方程的形式圆的方程与圆的性质3.3 圆的方程的应用圆的方程与圆的参数方程圆的方程与圆的切线和割线第四章：圆锥曲线4.1 椭圆的方程椭圆的定义椭圆的标准方程的形式4.2 双曲线的方程双曲线的定义双曲线的标准方程的形式4.3 抛物线的方程抛物线的定义抛物线的标准方程的形式第五章：解析几何的应用5.1 距离和弧长两点间的距离公式圆弧的长度公式5.2 面积和体积三角形的面积公式圆的面积公式立体的体积公式5.3 解析几何在实际问题中的应用解析几何在几何作图中的应用解析几何在物理学和工程学中的应用第六章：直线与圆的位置关系6.1 直线与圆的交点直线与圆的交点公式直线与圆相切的情况6.2 直线与圆相交的条件直线与圆相交的判定条件直线与圆相切的判定条件6.3 直线与圆的位置关系的应用求解直线与圆的交点求解直线与圆的位置关系第七章：解析几何与函数7.1 解析几何与一次函数一次函数的图像一次函数与直线的关系7.2 解析几何与二次函数二次函数的图像二次函数与抛物线的关系7.3 解析几何与函数的应用求解函数的零点求解函数的最大值和最小值第八章：坐标变换8.1 平移变换平移变换的定义平移变换的坐标表示8.2 旋转变换旋转变换的定义旋转变换的坐标表示8.3 缩放变换缩放变换的定义缩放变换的坐标表示第九章：解析几何与向量9.1 向量与解析几何的关系向量的定义和表示向量与坐标的关系9.2 向量的运算向量的加法、减法和数乘向量的点积和叉积9.3 向量在解析几何中的应用向量与直线的关系向量与圆的关系第十章：解析几何与几何作图10.1 几何作图的基本原理几何作图的定义几何作图的基本方法10.2 解析几何在几何作图中的应用利用解析几何作图的方法解析几何作图的实际应用10.3 几何作图的综合应用几何作图在实际问题中的应用几何作图与其他数学知识的结合第十一章：解析几何与概率论11.1 解析几何与概率的关系几何概率的定义几何概率的基本事件11.2 几何概率的计算几何概率的计算公式几何概率的图形表示11.3 解析几何在概率论中的应用利用解析几何解决概率问题解析几何与概率论的实际应用第十二章：解析几何与数列12.1 解析几何与等差数列等差数列的定义和性质等差数列的图形表示12.2 解析几何与等比数列等比数列的定义和性质等比数列的图形表示12.3 解析几何在数列中的应用利用解析几何解决数列问题解析几何与数列的实际应用第十三章：解析几何与方程组13.1 解析几何与线性方程组线性方程组的定义线性方程组的解法13.2 解析几何与非线性方程组非线性方程组的定义非线性方程组的解法13.3 解析几何在方程组中的应用利用解析几何解决方程组问题解析几何与方程组的实际应用第十四章：解析几何与数学建模14.1 解析几何与数学建模的关系数学建模的定义解析几何在数学建模中的作用14.2 解析几何建模的方法与步骤解析几何建模的基本方法解析几何建模的实践步骤14.3 解析几何建模的实际应用利用解析几何解决实际问题解析几何建模与其他数学知识的结合第十五章：解析几何综合练习15.1 解析几何综合练习的目的综合练习的重要性解析几何综合练习的目标15.2 解析几何综合练习的内容综合练习的知识点综合练习的题型与难度15.3 解析几何综合练习的指导解题方法的指导练习与复习的建议重点和难点解析本文主要介绍了平面解析几何的基本概念、直线方程、圆的方程、圆锥曲线、解析几何的应用、坐标变换、解析几何与函数、解析几何与向量、几何作图、概率论、数列、方程组、数学建模以及综合练习等内容。
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平面解析几何教案第十章平面解析几何10.1直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 直线的倾斜角与斜率2. 直线的方程3. 直线的平行与垂直4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。
2.掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。
3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。
4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。
5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。
简单介绍直线方程的概念我们把«Skip Record If...»（«Skip Record If...»转换过来）叫做直线«Skip Record If...»的方程，反过来说直线«Skip Record If...»的方程表示就是«Skip Record If...»。
例1 已知直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»（1）求直线«Skip Record If...»与坐标轴交点的坐标。
（2）判断点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»是否在直线«Skip Record If...»上。
解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点不在直线上。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点在直线上。
例2 已知直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»（1）求直线«Skip Record If...»与坐标轴交点的坐标。
（2）判断点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»是否在直线«Skip Record If...»上。
解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点不在直线上。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点不在直线上。
10.1.1 直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角（1）定义：沿«Skip Record If...»轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»就叫做直线«Skip Record If...»的倾斜角。
（2）图像表示：（3）倾斜角的范围：«Skip Record If...»2、直线的斜率（1）定义：直线的倾斜角«Skip Record If...»«Skip Record If...»的正切值叫做这条直线的斜率。
通常用«Skip Record If...»表示。
即«Skip Record If...» «Skip Record If...»（2）斜率的四种情况：1、当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»；2、当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»；3、当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»不存在；4、当«Skip Record If...»，«Skip Record If...»。
（3）已知直线上两点求直线斜率：«Skip Record If...»、«Skip Record If...»图可不画«Skip Record If...»(«Skip Record If...»)若：«Skip Record If...»，直线垂直与«Skip Record If...»轴，这条直线的斜率不存在。
例 1 经过点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»两点的直线的斜率和倾斜角？解：«Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»所以直线的斜率为-1，倾斜角为«Skip Record If...»。
例 2 已知直线直线«Skip Record If...»的倾斜角«Skip Record If...»，直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，求«Skip Record If...»、«Skip Record If...»的斜率？解：直线«Skip Record If...»的斜率：«Skip Record If...»因为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»例 3 习题书后练习8.1.2 直线的方程1、点斜式方程：«Skip Record If...»，斜率«Skip Record If...»«Skip Record If...»例 1 求经过点«Skip Record If...»，倾斜角为«Skip Record If...»的直线的方程?解：根据已知条件得«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»带入点斜式方程：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»例 2 已知经过点«Skip Record If...»、点«Skip Record If...»的直线方程？解：«Skip Record If...»带入点斜式方程：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»2、斜截式方程：斜率«Skip Record If...»，纵截距«Skip Record If...»«Skip Record If...»例 3 求与«Skip Record If...»轴交与点«Skip Record If...»且倾斜角为«Skip Record If...»的直线方程？解：先解释下纵截距«Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»带入斜截式方程；«Skip Record If...»«Skip Record If...»例 4 已知横截距为«Skip Record If...»、纵截距«Skip Record If...»，求直线«Skip Record If...»的方程？解：根据题意得：点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»«Skip Record If...»带入斜截式方程；«Skip Record If...»3、直线的一般方程把上面4个例子改成就行«Skip Record If...»10..1.3 两直线平行和垂直1、两直线平行定义：«Skip Record If...»例 1 已知过点«Skip Record If...»且平行与直线«Skip Record If...»的直线方程？解：把一般方程改写成斜截式方程«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»带入点斜式方程：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»2、两直线垂直定义：«Skip Record If...»例 1 已知过点«Skip Record If...»且垂直与直线«Skip Record If...»的直线方程？解：把一般方程改写成斜截式方程«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»带入点斜式方程：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»10.1.4 两直线的交点例 1 书P8 例题10.1.5 两直线的夹角（不讲）1、定义：两直线所形成的最小的角«Skip Record If...»角叫两直线的夹角2、夹角范围：«Skip Record If...»当«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»当«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»3、夹角公式：«Skip Record If...»例 1 求直线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»和直线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的夹角«Skip Record If...»？解：根据题意求出两直线斜率«Skip Record If...»、«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»例 2 习题练习10.1.5 点到直线的距离点«Skip Record If...»到直线方程«Skip Record If...»的距离«Skip Record If...»（A、B不全为0）例 1 求点«Skip Record If...»到下列直线的距离：1、«Skip Record If...»；2、«Skip Record If...»；3、«Skip Record If...»解：1、«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»2、3 两条直线要么平行与«Skip Record If...»轴，要么垂直与«Skip Record If...»轴，我们采用图像法更简单。