离散数学同步练习-解答
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
离散数学习题解答
数理逻辑习题
1.
（1）要是明天不下雨且我有时间，那么我去步行街购物。
设p：明天下雨q：我有时间r：我去步行街购物
（2）如果小王和小张是一个组，那么这次英语竞赛一定取胜。
设p：小王和小张是一个组q：这次英语竞赛一定取胜
（3）除非天下雨，否则他不乘出租车上班。
设p：天下雨q：他乘出租车上班
设p：马会飞。q：羊吃草。r：母鸡是飞鸟。s：烤熟的鸭子会跑。
前提： ， ，
结论：
证明：
① 前提引入
② 前提引入
③ ①②拒取式
④ 前提引入
⑤ ③④拒取式
⑥ ⑤等值演算
⑦ ⑥化简规则
17
（1）有会说话的机器人。
设： ：x是机器人。 ：x会说话。
符号化为：
（2）尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。
设： ：x是人。 ：x很聪明。
符号化为：
（3）并不是所有的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ车都比火车快。
设： ：x是汽车。 ：y是火车。 ：x比y快。
符号化为：
（4）有的人不吃萝卜，但人都要喝水。
设： ：x是人。 ：x吃萝卜。 ：x要喝水。
符号化为：
（5）男人一定比女人高，是不对的。
设： ：x是男人。 ：y是女人。 ：x比y高。
符号化为：
（6）某些汽车慢于所有的火车，但至少有一火车快于每一汽车。
（4）自反
（5）对称
（6）对称
13
14
[a]=[b]={a,b}，[c]=[d]={c,d}。
15
（1）证明：
1） ， ，所以R自反。
2） ，
，所以R对称。
3） ， ，
，
，
由 和 可得 。
(完整版)《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。
（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。
（3）设:p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（5）设，p：径一事;q：长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。
" 可符号化为： p q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。
（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。
" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。
（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。
（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。
（12）设P:你努力.Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（）2.命题公式p q r是析取范式。
( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学习题与解答()
作业题与解答第一章19 (2)、(4) 、(6) 21 (1)、(2) 、(3)19、(2)解答: (p→┐p)→┐q 真值表如下:所以公式(p→┐q)→┐q 为可满足式19、(4)解答: (p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下:所以公式(p→q)→(┐q→┐p)为永真式19、(6)解答: ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 真值表如下:所以公式((p→q)∧(q→r))→(p→r)为永真式21、(1)解答: ┐(┐p∧q)∨┐r 真值表如下:所以成假赋值为:01121、(2)解答: (┐q∨r)∧(p→q)真值表如下:所以成假赋值为:010,100,101,11021、(3)解答: (p→q)∧(┐(p∧r)∨p)真值表如下:所以成假赋值为:100,101第二章5、(1) (2) (3) 6、(1) (2) (3) 7、(1) (2) 8、(1) (2) (3)5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值(1) (┐p→q)→(┐q∨p)⇔┐(┐p→q) ∨(┐q∨p)⇔┐(┐(┐p) ∨q) ∨(┐q∨p)⇔(┐p ∧┐q) ∨(┐q∨p)⇔(┐p ∧┐q) ∨(p ∧┐q)∨(p ∧q)⇔m0 ∨m 2∨m3，所以00，10，11 为成真赋值。
(2) (┐p→q)∧(q∧r)⇔(┐┐p∨q)∧(q∧r)⇔(p∨q)∧(q∧r)⇔(p∧q∧r)∨(q∧r)⇔(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)⇔(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)⇔m3∨m 7，所以011，111 为成真赋值。
(3) (p∨(q∧r))→(p∨q∨r)⇔┐(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)⇔(┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∨q∨r)⇔(┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∨q∨r)⇔(┐p∧┐q)∨((┐p∧┐r)∨(p∨q∨r))⇔(┐p∧┐q)∨((┐p∨p∨q∨r)∧(┐r∨p∨q∨r) )⇔(┐p∧┐q)∨(1∧1)⇔(┐p∧┐q)∨1⇔1⇔m0∨m1∨m 2∨m3∨m4∨m5∨m 6 ∨m 7，所以000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 为成真赋值。
离散数学试题及解答
离散数学2^m*n一、选择题（2*10）1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。
（A）P→⌝Q （B）P∨⌝Q（C）P∧Q （D）P∧⌝Q2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。
（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。
（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死4、永真式的否定是（）。
（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能5、以下选项中正确的是（）。
（A）0= Ø（B）0 ⊆Ø（C）0∈Ø（D）0∉Ø6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。
（A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的8．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）。
（A）强连通图（B）单向连通图（C）弱连通图（D）不连通图9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边围成？（A）2（B）4 （C）3（D）510．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。
（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集（D）每条边都不是割边二、填空题（2*10）1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。
第1章 离散数学习题解答
习题1.11. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以p。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
离散数学习题解答 习题-
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（ √ ） （ ） （ √） （ ）
（√ ） （ （ （ ） ） ）
10. “请不要随地吐痰！ ” 是命题。 11. P Q P Q 。 12. 陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视” 是命题。 13. 命题公式（PQ）（RT）是析取范式。 14. 命题公式 (PQ) R (PQ) 是析取范式。
（2） （P （Q R） ） （4） Q R （2） 中国人民是伟大的。 （4） 计算机机房有空位吗？ （2） 。
11．
设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。 ” 在命题逻辑中可符号化为 （3） 。
（1）P Q （3）P Q 12．
（2）P Q （4）P Q (2 ) 天气多好呀！ (4 ) 明天下午有会吗？ (1 ) 是命题。
(1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (3 ) x=3。
在上面句子中 13．
设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成 （4） 。
绩也很好。 ”在命题逻辑中可符号化为 （1）P Q （3）P Q
（2）P Q （4）P Q
四、解答题 1．设命题公式为（pq）（qp） 。 （1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式；
（2） 解： （ （P Q）P） Q ﹁（ （P Q）P）∨Q （﹁（P Q）∨（﹁﹁P） ）∨Q ﹁P∨﹁Q）∨P∨Q T 7．用直接证法证明 前提：P Q，P R，Q S 结论：S∨ R 证明： 1）P∨Q 2） ﹁P→Q 3）Q→S 4）﹁P→S 5）﹁S→P 6）P→R 7）﹁S→R 8）S∨R P T P T T P T T
1）E 2）3）I 4）E 5）6）I 7）E
8．用直接证法证明 前提：P (Q R)，S Q，P，S。 结论：R 证明： 1）P (Q R) 2） P 3）(Q R) 4）S Q 5）S 6） Q 7）R P P T 2）3）I P P T 4）5）I T 3）6）E
（11）令 M(x)：x 是大学生,P(y)：y 是运动员, H(x, y)：x 钦佩 y。则命题“有 些大学生不钦佩所有运动员。 ” 可 符 号 化 为 ____x(M(x)(y(P(y) H(x,y)))___。
二．判断题 1. 设 A， B 都是谓词公式， 则x AB 也是谓词公式。 （ √ ）
﹁P∨（﹁﹁Q∧﹁R）∨S ﹁P∨（Q∧﹁R）∨S
5．设命题公式为（P （P Q） ） Q。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （1）
P T T F F Q T F T F P→Q T F T T P ∧ （P→Q） T F F F
（P （P Q） ） Q
T T T T
（2） 解： （P∧（P→Q） ）→Q （P∧（﹁P∨Q） ）→Q ﹁（P∧（﹁P∨Q） ）∨Q （﹁P∨﹁（﹁P∨Q） ）∨Q ﹁P∨（﹁﹁P∧﹁Q）∨Q ﹁P∨（P∧﹁Q）∨Q
6．设命题公式为（ （P Q）P） Q。 （1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式； （1） P Q P∨Q T T T F F F F T T T F T ﹁P F F T T （P∨Q）∧﹁P F F F T （ （P∨Q）∧﹁P）→Q T T T T
华南理工大学网络教育学院 《离散数学》练习题
第一章命题逻辑
一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化 为： (pq) (pq) T 。 。
（2）设A，B都是命题公式，AB，则AB的真值是
（3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功” 可符号化为： （4）设 A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A BA B 。 p q 。
p T T T T F F F F q T T F F T T F F r T F T F T F T F p→q T T F F T T T T T T T T T F T F pr
（p q）（p r）
T T F F T F T F
（2） （p q）（p r） （pq）（p r） ((pq)p )((pq)r) ((pp ) (qp))((pr) (qr)) (qp)(pr) (qr)
（4）取全总个体域，令 M(x)：x 是人,G(y)：y 是花, H(x,y)：x 喜欢 y。则命 题 “有些人喜欢所有的花。 ” 可符号化为 x(M(x)(y(G(y) H(x,y))))。 （5）取个体域为全体人的集合。令 F(x)：x 在广州工作,G(x)：x 是广州人。 在一阶逻辑中，命题“在广州工作的人未必都是广州人。 ”可符号化为 _______﹁x(F(x) G(x))_____。 （6）P(x)：x 是学生，Q(x)：x 要参加考试。在谓词逻辑中，命题： “每个学生都要参加考试” 可符号化为： x(P(x) Q(x)) 。
3．设命题公式为 ( Q （P Q）) P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式；
(1)
P T T F F Q T F T F ﹁Q F T F T P→Q T F T T ﹁P F F T T ﹁Q ∧ （P→Q） F F F T (﹁Q∧（P→Q）)→﹁P T T T T
(2 ) 在实数范围内，x+y〈3。 (3 ) 请回答这个问题！ (4 ) 明天下午有课吗？ 在上面句子中，是命题的只有 (1 ) 。 (4 ) 。
3．命题公式 A 与 B 是等值的，是指 （1） A 与 B 有相同的命题变元 （2） AB 是可满足式 （3） AB 为重言式 （4） AB 为重言式 4．(1 ) 雪是黑色的。 (2 ) 这朵花多好看呀！ 。 (3 ) 请回答这个问题！ (4 ) 明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是 (1 )
（1）
p T T F F q T F T F ﹁p F F T T ﹁p→q T T T F q→﹁p F T T T
（pq）（qp）
F T T T
（2） （pq）（qp） ﹁（pq）∨（qp） ﹁（p∨q）∨（q∨p） （﹁p∧﹁q）∨q∨p
2．设命题公式为（p q）（p r） 。 （1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式； （1）
（ √ ） （ ）
（ √ ）
三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入 下列叙述中的 内。
1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。 ” 可符号化为 （1）PQ （2）Q P （3） Q P （4）Q P 2．(1 ) 明年国庆节是晴天。 （2） 。
（2）P Q （4）Q P
8．设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。 ” 可符号化为 （1）PQ （3） Q P 9．下列式子是合式公式的是 （1） （P Q） （3） （P Q） 10． （1）1＋101＝110 （3） 全体起立！ 在上面句子中，是命题的是 （2） （1） （2）Q P （4）Q P 。
（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。 ” 可符号化为： pq 。
（6）设 A , B 代表任意的命题公式，则德 摩根律为 （A B） A B） 。
“选小王或小李中的 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题： 一人当班长。 ” 可符号化为： (pq) (pq) 。
。
5．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就 乘公共汽车上班。 ” 可符号化为 （1）QP （2）P Q （3） Q P （4）Q P 6．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。 ” 在命题逻辑中可符号化为 （1）QP （3） P Q 7．(1 ) 现在开会吗？ (2 ) 在实数范围内，x+y 5。 (3 ) 这朵花多好看呀！ (4 ) 离散数学是计算机科学专业的一门必修课。 在上面语句中，是命题的只有 (4 ) 。 （3） 。 （2） 。
（7）M(x)：x 是人，B(x)：x 勇敢。则命题“有人勇敢，但不是所有的人都勇 敢”谓词符号化为 ____x(M(x) B(x)) ﹁x(M(x) B(x))_______。 （8）P(x)：x 是人，M(x)：x 聪明。则命题“尽管有人聪明，但不是一切人都 聪明”谓词符号化为 ______x(P(x) M(x)) ﹁x(P(x) M(x))___。 （9）I(x)：x 是实数，R(x)：x 是正数，N(x)：x 是负数。在谓词逻辑中，命题： “任何实数或是正的或是负的”可符号化为： x(I(x) (R(x) N(x)) 。 （10）P(x)：x 是学生，Q(x)：x 要参加考试。在谓词逻辑中，命题： “每个学生都要参加考试” 可符号化为： x(P(x) Q(x)) 。
(2) 解：( Q （P Q）) P ( Q （﹁P∨Q） ） P ﹁( Q （﹁P∨Q） ）∨ P （﹁ Q ∨﹁（﹁P∨Q） ）∨ P Q ∨（P﹁Q）∨ P
4．完成下列问题 求命题公式（P∧（Q→R） ）→S 的析取范式。 解： （P∧（Q→R） ）→S （P∧（﹁Q∨R） ）→S ﹁（P∧（﹁Q∨R） ）∨S （﹁P∨﹁（﹁Q∨R） ）∨S
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。 ” 可符号化为： （9） 对于命题公式 A， B， 当且仅当 并记为 AB。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。 ” 可符号化为： （11）设 P , Q 是命题公式，德·摩根律为： （P Q） P Q） 。 （12）设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题： “除非你努力，否则 你将失败。 ” 可符号化为： PQ 。 (P Q) 。 A B P Q 。