重力正演、反演

2)当σ>o时，极大值一侧对应着上升盘，极小 值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大 干极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则 属逆断层类型。
二度铅垂柱体 对于沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的 矿脉，可以当成二度铅垂柱体来研究。在正演 它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图,用 (x+α)与(x一α)分别代替铅垂台阶各公式中的 x，并将结果相减，即获得这一形体的重力异 常及各阶导数异常的公式:
当柱体的下底 H→+∞ 时，便可获得底部无限延 伸的铅垂脉的相应公式Δg→∞
( x − a) 2 + h 2 V xz = Gσ ln ( x + a) 2 + h 2 h h 2ah V zz = 2Gσ (tg −1 − tg −1 ) = 2Gσtg −1 2 x−a x+a x + h2 − a2 ⎡ ⎤ x+a x−a 2a ( a 2 + h 2 − x 2 ) V zzz = 2Gσ ⎢ = 2Gσ 2 − 2 2 2 2 ⎥ ( x + a) + h ⎦ ( x + a 2 + h 2 ) 2 − 4a 2 x 2 ⎣ ( x + a) + h
GM GMD = 2 2 nD ( x1 / n + D 2 ) 3 / 2
x 1/n = ± D n 2 / 3 − 1
取n=2，得x1/2=0.766D(X正半轴)和x’1/2=－0.766 D (X负半轴)，说明异常半极值点的横坐标为球心 深的0.766倍
4、当D不变，使M加大m倍时，异常也同样加大
[( x + a ) 2 + H 2 ][( x − a ) 2 + h 2 ] V xz = Gσ ln [( x + a ) 2 + h 2 ][( x − a ) 2 + H 2 ] H h H h ) − tg −1 − tg −1 + tg −1 V zz = 2Gσ (tg −1 x+a x+a x−a x−a ⎡ ⎤ x+a x+a x−a x−a − + − V zzz = 2Gσ ⎢ ⎥ 2 2 ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + h 2 ( x − a) 2 + H 2 ⎦ ⎣ ( x + a) + h
⎡ ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + H 2 Δg = Gσ ⎢( x + a) ln − ( x − a) ln 2 2 ( x + a) + h ( x − a) 2 + h 2 ⎣ x+a x−a x+a x−a + 2 H (tg −1 − tg −1 − tg −1 ) − 2h(tg −1 ) H H h h
密度均匀的水平圆柱体(水平物质线)
Δg 2L = Gλ ∫ Ddη 2GλDL = 2 −L ( x 2 + D 2 )3 / 2 ( x + D 2 )( x 2 + L2 + D 2 )1 / 2
L
当L→∞，上式简化为：
Δg = 2GλD x2 + D2
密度均匀的水平圆柱体(水平物质线)
Δg 2L = Gλ ∫ Ddη 2GλDL = 2 −L ( x 2 + D 2 )3 / 2 ( x + D 2 )( x 2 + L2 + D 2 )1 / 2
2Gλ 2GλD = 2 2D x1 / 2 + D 2
x1/2=±D 4．当λ不变时，D加大m倍，极大值降为原值的 1／m， x1/2点增大为原值的m倍，与球体异常 相比，它随D的加大衰减要慢些
铅垂台阶
Δg = 2Gσ ∫ dξ ∫
0
∞
H
ζdζ
x⎤ ⎥ h⎦
(ξ − x) 2 + ζ 2 h
⎡ x x2 + H 2 = Gσ ⎢π ( H − h) + x ln 2 + 2 Htg −1 − 2htg −1 H x + h2 ⎣
4. 利用重力资料识别断裂构造已有许多成功的事 例。更为接近实际的断裂构造模型可用两个铅 台阶或两个倾斜台阶的组合来逼近，图给出了 种断裂(铅垂断层，正断层和逆断层)剖面上重力 异常的变化情形，其基本特征是： 1)当x→±∞和x=0时，重力异常均为 2πGσ(H一h)，图中纵坐标的刻度已是减去了 2πGσ(H 一 h) 这一常数后的，因为这一常数在 野外是测不出来的；
x + 2hctgα x + 2 Hctgα = 2Gσ sin α [ − ] 2 2 2 2 (hctgα + x) + h ( Hctgα + x) + H
2
1、1. Δg：当x→±∞时，Δgmax=2πGσ(H一h) 和Δgmin=0仍成立，而只有在α=90º时， Δg(0) =πGσ(H一h)； 2. Vxz：在α= 90º时，曲线才是以纵轴为对称 轴，极大值位置正对应断面位置，而α≠90º 时，曲线为不对称形状，极大值偏向斜面所在 一方
重力异常正演、反演
研究不同形状地质体在地面产生的重力异 常及其基本特征，是对实测异常进行解释的基 础。
正问题与反问题 正问题:就是给定地下某种地质体的形状，产 状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地 面上产生的异常大小、特征和变化规律； 反问题:则是依据已获得的异常特征、数值大 小，分布情形等并结合物性资料来求解地下地 质体的形状和空间位置等。所以，解正问题是 解反问题的基础，解反问题是目的。
−1
x( H − h) sin 2 α x 2 sin 2 α + ( H + h) x sin α cos α ) 2 + Hh
( Hctgα + x) 2 + H 2 Vxz = Gσ sin α ln − 2 2 (hctgα + x) + h H H + x cos α + x cos α −1 sin α −1 sin αh − tg ]} sin 2α [tg x sin α x sin α
反问题解的非唯一性 产生这一问题的原因有： 场的等效性 ； 实测的异常包含一定误差的 ； 反演理论证明，小的观测误差可以引起 求解模型参数很大的变化 观测数据离散、有限
二、简单规则几何形体正、反问题的解法
正问题的解法 密度均匀的球体(点质量)
GMD Δg = 2 (x + D 2 )3/ 2
二、简单规则几何形体正、反问题的解法
{
2
1 ( Hctgα + x) 2 + H 2 Vzz = Gσ { sin α ln + 2 2 2 (hctgα + x) + h H H + x cos α + x cos α 2 −1 sin α −1 sin αh 2 sin α [tg ]} − tg x sin α x sin α
V zzz
正问题的解法 密度均匀的球体(点质量)
GMD Δg = 2 (x + D 2 )3/ 2
1 、在x=0(即原点)处，异常取得极大值为
Δg max GM = 2 D
{M }t g.u. 2 {D} m
Δg max = 6.67 ×10 − 2
2、当x→±∞时，异常趋近于零 3、当异常为极大值的1／n时，对应的该点之横坐 标以x1/n表示，则由关系式
3. Vzz与Vzzz：只有在α=90º时，曲线才是以原点 (x=0)为中心的中心对称形，且原点处异常值为 零，即零值线正好对应断面位置。α≠90º 曲线的极大与极小值绝对值不再相等，极大值 位置偏向斜面所在一方，且在α为45º时，异 极大的绝对值大于异常极小的绝对值，在α为 135º时，则反了过来；
m倍；而当M不变，D增大m倍时，异常极大 减为原值的1/m2，而x1/n值将增大为原值的m 倍。所以，随着D的加大，异常迅速衰减，曲 线明显变缓。
Dx Vxz = −3GM 2 (x + D 2 )5 / 2
2D 2 − x 2 Vzz = GM 2 (x + D 2 )5 / 2
Vzzz 2 D 2 − 3x 2 = 3GM 2 (x + D 2 )7 / 2
H 2 + x2 V xz = Gσ ln 2 h + x2
H ⎛ V zz = 2Gσ ⎜ tg −1 − tg −1 x ⎝
V zzz
h⎞ −1 x ( H − h ) ⎟ = 2Gσtg x⎠ x 2 + Hh
1 x( H 2 − h 2 ) ⎛ 1 ⎞ = 2Gσx⎜ 2 − 2 = 2Gσ 2 2 2 ⎟ H +x ⎠ (h + x 2 )( H 2 + x 2 ) ⎝h + x
倾斜台阶
Δg = 2Gσ ∫ dζ ∫
h
H
∞
ζ dξ
(ξ − x) 2 + ζ 2 0
x + hctgα x + Hctgα ⎡ = Gσ ⎢π ( H − h) + 2 Hth −1 − 2htg −1 H h ⎣ ( H + x sin α cos α ) 2 + x 2 sin 4 α 2 + x sin α ln (h + x sin α cos α ) 2 + x 2 sin 4 α − 2 x sin α cos αtg倾斜脉 Nhomakorabea直立薄板
水平薄板
直立长方体
7
6
5
4
3
2
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9