江苏省扬州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列一组数：38，227，-π3，8，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-12x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式14a2b3、16a3b的最简公分母是______．10.在函数y=x−4x+1中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且5＜m＜10，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足a−8+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+52，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-12n+32，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）xx+2=2x−1+1（2）x+1x−1-4x2−1=120.先化简代数式（xx+3-x−3x2−9）÷x2−2x+1x+3，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（12）-1-|2-3|-（π-3.14）0+(−2)223.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=23x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-12，经检验：x=-12是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-12；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[x2−3x(x+3)(x−3)-x−3(x+3)(x−3)]÷(x−1)2x+3=(x−1)(x−3)(x+3)(x−3)•x+3(x−1)2=1x−1，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24 13【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-3）-1+2=2-2+3-1+2=1+3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=23x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=23x+4得：23x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB=12×6×4=12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC=12×4AC=16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：900t−9002.5t=150，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，AO=AB∠OAC=∠BADAC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为42−22=23，∴△BCD周长的最小值为4+23，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=12BC，∴OC=12BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
苏科版扬州市八年级(上)期末数学试卷
苏科版扬州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．362B．332C．6 D．32．如图，在ABC∆中，AB AC=，AD是边BC上的中线，若5AB=，6BC=，则AD的长为（）A．3B．7C．4D．113．下列各点中在第四象限的是( )A．()2,3--B．()2,3-C．()3,2-D．()3,24．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩5．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±88．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA10．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--11．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）12．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC13．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 5D 1214．估算x 5 ）A ．0＜x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜415．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38二、填空题16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．18．计算：52x x ⋅=__________.19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.20．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.21．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．22．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．23．若直角三角形斜边上的中线是6cm ，则它的斜边是 ___ cm ．24．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．25．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值. 28．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.29．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．30．解方程：21133x xx x=+++．31．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD2253=-=4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．解：A ．(-2，-3)在第三象限；B ．(-2，3)在第二象限；C ．(3，-2)在第四象限；D ．(3，2)在第一象限；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．4．A解析：A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．6．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．7．A解析：A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．8．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．10．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．11．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．B解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．13．C解析：C【解析】1 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；0.51 25D. 1223故选C.14．C解析：C【解析】【分析】549.【详解】459＜＜∴253＜＜，【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.15．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题16．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 18．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 19．8【解析】 【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】 【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．21．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C解析：5+【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．22．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．23．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴则它的斜边是：cm；故答案为：12.【点睛】本题考查了直解析：12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，⨯=cm；∴则它的斜边是：2612故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.24．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．25．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．27．（1）312x；（2）2或0【解析】【分析】（1）根据题意把分式12xx-+化为整式与真分式的和形式即可；（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．(1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2【解析】【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x 成正比例函数∴设 y-2=kx （k ≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.29．（1）560；（2）快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．30．32x =-【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.31．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．。
江苏省扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 2．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±3．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： 方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ； 方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为2%p q+； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③ B ．①③C ．①④D ．②④7．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）9．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A ．32x B ．23x C ．33x D 3x10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题11．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.14．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____． 15．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵()20a b-≥，∴20a ab b -+≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1m m +-有最小值为__________． 16．4的平方根是 ． 17．若171a +=，则352020a a -+=__________． 18．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．19．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．20．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．三、解答题21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a=_____，b=______.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围.23．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯（）-5=（）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy-=（x、y为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x、y的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x、y不能取哪些实数.②是否存在x、y两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由.24．如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平--=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以29．如图，在等边ABCCD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 3．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长. 【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12. 故选A. 【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5．D解析：D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n-⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误.故选：D. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.6．B解析：B【解析】 【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++ 方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++ ∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知：21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多 ∴③对，④错 ∴①③对 故选：B. 【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数． 【详解】延长AO 交BC 于D ．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ， ∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．10．C解析：C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题11．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．解析：x 2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．12．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．4【解析】【分析】过点D 作DF⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D 作DF⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF ＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．14．＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式解析：12＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞12，所以，不等式组的解集是12＜m ＜2， 故答案为12＜m ＜2． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．15．3【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】根据a b +≥（a 、b进行化简求最小值． 【详解】1=1111m m m111m=111m1211=31m m即：当1m 时，m m 3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．16．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．17．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦=52020⎤+⎥⎣⎦=11202022⨯+=4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.18．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．19．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．20．x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题21．见详解.【解析】试题分析：按轴对称的特征进行添涂即可.试题解析：如图所示：22．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a =270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M ，(3.6,216)N ，(4.5,270)Q.设当2 3.6x <≤时的解析式为11y k x b =+，1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得11135270k b =⎧⎨=-⎩ ∴当2 3.6x <≤时，135270y x =-，设当3.6 4.5x <≤时的解析式为22y k x b =+，则22223.62164.5270k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22600k b =⎧⎨=⎩， 当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.23．(1) 53-;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【解析】【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y ==+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+- 所以x≠-1，y≠2即：x 不能取-1，y 不能取2；②存在, 由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2 所以x,y 可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.24．（1）3；（2）36．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BC 的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 是直角三角形，四边形ABCD 的面积等于△ABC 和△ACD 的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴3=，（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169 AD2 =132=169，∴AC2+CD2= AD2,∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 12AB•BC+12AC•CD，= 12×3×4+12×5×12，=36．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．25．（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC．∵∠C=36°，∴∠DEC+∠EDC=144°．∵∠ADE=36°，∴∠ADB+∠EDC=144°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中， PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ；（4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证． 【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090AACB∠=︒∠=︒，BD是ABC∠的角平分线，DE AB⊥60,ADE BDE AD BD∴∠=∠=︒=60,18060 MDF ADE MDB ADE BDE∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF∴=∠=∠=︒60BMG∠=︒DMF DM B MGG DM G∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB∠=∠在FMG∆和DMB∆中，60F MDBMF MDFMG DMB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA∴∆≅∆GF BD∴=，即DF DG BD+=AD DF DG MD DG∴=+=+即AD DG MD=+；（3）结论：AD DG ND=-，证明过程如下：如图，延长BD使得DH ND=，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN∴∆是等边三角形,60NH ND H HND∴=∠=∠=︒60BNG∠=︒HND BND BNDBNG∠+∠=+∠∴∠，即NHNB D G∠=∠在HNB∆和DNG∆中，60H NDGNH NDHNB DNG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA∴∆≅∆HB DG∴=，即DH BD DG+=ND AD DG∴+=即AD DG ND=-．。
江苏省扬州市八年级上学期期末数学试题
江苏省扬州市八年级上学期期末数学试题一、选择题1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）3．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC = B ．BE CE = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠4．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．2 5．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位 6．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+ 7．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0 9．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．12．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．13．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.14．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．4的平方根是 ．16．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．17．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．18．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．19．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C（2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑.(1)图中格点ABC ∆的面积为______.(2)在图中建立适当的平面直角坐标系，使点(1,3)A ，(2,1)C .(3)画出ABC ∆关于y 轴对称的图形A B C ∆'''.24．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =.求证：AE BD =.25．如图，反比例函数k y x =与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38x 与直线AB 相交于点C ． （1）求点A 的坐标．（2）求△BOC 的面积．（3）点D 为直线AB 上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线DE ，DE 与直线OC 交于点E （点D 与点E 不重合）．设点D 的横坐标为t ，线段DE 长度为d ．①求d 与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．27．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．28．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4AB=，3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．29．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.5．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.7．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A ．考点：一次函数的图象．8．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题11．﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1解析：﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或4．故答案为：﹣2或4．【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．12．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE=-1，∴点E 表示的实数是 -1. 解析：5-1【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC + =5 ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=5 -1，∴AE=5 -1，∴点E 表示的实数是5 -1.13．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165 【解析】 【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯，解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.14．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．解析：y=3x-1【解析】∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．15．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．16．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.18．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ， 解析：285【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．19．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．20．【解析】【分析】作DF⊥B C于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作D解析：7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE +12×14×DF =42， ∴5DE +7DE =42， ∴DE =72（cm ）． 故答案为72． 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题21．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析②20.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=20【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．22．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．23．(1)5；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果;（2）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果;（3）根据关于y轴成轴对称的特点，即对应点到对称轴的距离相等，确定对应点，然后依次连线即可解决.【详解】图中格点△ABC的面积=4×4-11143-21-42=5 222⨯⨯⨯⨯⨯⨯根据点(1,3)A的坐标，向左平移一个单位，向下平移3个单位确定原点坐标，建立坐标系，如图所示根据成轴对称的图形的特点，到对称轴的距离相等，找到对应点并连线如图所示：【点睛】本题考查了割补法求三角形面积，通过坐标找坐标原点确定坐标系，作轴对称图形，解决本题的关键是熟练掌握割补法，将非规则图形转化为规则易解的图形，熟练掌握坐标平移的规律.24．见解析【解析】【分析】利用SAS证出△AOE≌△BOD，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AO BO ⊥，DO EO ⊥，∴∠DOE =∠AOB =90°∴∠DOE ＋∠AOD =∠AOB ＋∠AOD∴∠AOE=∠BOD在△AOE 和△BOD 中AO BO AOE BOD EO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOD （SAS ）∴AE BD =【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键．25．（1）反比例函数的解析式为2y x =，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． （2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A （1，2）分别代入k y x=与y=x+b 中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y 的值，得到一次函数与y 轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y 轴的交点坐标；令y=0，求出对应x 的值，得到一次函数与x 轴交点的横坐标，确定出一次函数与x 轴的交点坐标．【详解】 解： （1）∵反比例函数k y x=与一次函数y ＝x ＋b 的图象，都经过点A （1,2）， ∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2y x=，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． （2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）． 四、压轴题26．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD=，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】 解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．29．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．30．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的表达式为：y+2； （2）直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°， OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝23． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．。
江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°3．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条5．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．36．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c =7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0B ．1.01001C ．πD ．410．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．19．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 20．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．解方程：12242x x x -=--. 23．先化简再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2a =. 24．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.3．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果. 【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ， 根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2 所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2 解得x=4 所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形 故符合条件的直线只有直线AD 故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.5．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1233OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．6．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；2)≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．10．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 14．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．3cm．【解析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 17．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y =kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x =3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.18．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．19．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．20．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．1a -+，-1.【解析】【分析】先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．【详解】 原式1(1)1(1)(1)a a a a a --=÷++-(1)(1)1a a a a a-+-=⋅+ 1a =-+．当a =2时，原式=-2+1=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．24．（1）BC2）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b--++-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD ， ∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上，∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°， ∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。
苏科版扬州市八年级上第一学期期末数学试卷
苏科版扬州市八年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D ．322．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．33．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1） 4．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <5．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．21B ．22或27C ．27D ．21或278．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q+；其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④10．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(2,3)-11．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 612．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 13．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±14．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题16．1﹣π的相反数是_____．17．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．18．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．20．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．21．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．23．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．24．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．25．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．三、解答题26．如图，已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数2y kx b =+的图像经过点(0,4)B ，与x 轴交于点C ，与12y x =+的图像交于点D ，且点D 的坐标为2,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求k 和b 的值；（2）若12y y >，则x 的取值范围是__________.（3）求四边形AOCD 的面积.27．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,2)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形（90ACP ︒∠=，点A 、C 、P 按逆时针方向排列）；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB （此时点P 与点B 重合）.（初步探究）（1）写出点B 的坐标________；（2）点C 在x 轴上移动过程中，作PD x ⊥轴，垂足为点D ，都有AOC CDP ∆∆≌，请在图2中画出当等腰直角AOP ∆的顶点P 在第四象限时的图形，并求证：AOC CDP ∆∆≌.（深入探究）（3）当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.探究点P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；（4）直接写出2AP 的最小值为________.28．如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．29．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）收费标准行驶路程调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元每公里b元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．30．求下列各式中的x ：（1）2x 2＝8（2）（x ﹣1）3﹣27＝031．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】2211+2，∴点A表示的数为2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=3，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．3．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误. 故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.4．A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.6．D解析：D【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项错误；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．考点：轴对称图形．7．C解析：C【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C ．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点(3,2)A -关于y 轴对称的点为(3,2)．故选：A【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.11．D解析：D【解析】【详解】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．12．B解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.14．B解析：B【解析】【分析】【详解】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B 为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.15．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题16．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．17．【解析】【分析】过A 作AC⊥直线y=x 于C ，过C 作CD⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．解析：(1,1)--【解析】【分析】过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．【详解】解：过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，∵直线y=x ，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC ，∴AC=OC ，由勾股定理得：2AC 2=OA 2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD ，22=2CD ，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B （-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B 和C 重合时，线段AB 最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．18．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.19．【解析】分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题； 详解：连接AD ．∵PQ 垂直平 解析：85分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．21．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 22．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根 解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．25．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.解析：1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k+=，解得：k=1.故答案为：1.三、解答题26．（1）k和b的值分别为2-和4；（2）23x>；（3）103.【解析】【分析】（1）根据点D在函数y＝x＋2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b 的值；（2）根据图象，直接判断即可；（3）用三角形OBC 的面积减去三角形ABD 的面积即可．【详解】（1）函数12y x =+的图像过点D ，且点D 的坐标为2(,)3n ，则有28233n =+=. 所以点D 的坐标为28(,)33. 所以有4,28.33b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得2,4.k b =-⎧⎨=⎩所以k 和b 的值分别为2-和4. （2）由图象可知，函数y ＝kx ＋b 大于函数y ＝x ＋2时，图象在直线x ＝23的左侧， ∴x ＜23， 故答案为：x ＜23. （3）已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ，则点A 坐标为(0,2).所以422AB OB OA =-=-=.函数2y kx b =+的图像与x 轴交于点C ，令20y =，则240x -+=.2x =.所以点C 坐标为(2,0).∴2OC =.则四边形AOCD 的面积等于112104222233BOC BAD S S ∆∆-=⨯⨯-=⨯⨯. 【点睛】本题主要考查一次函数的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．27．（1）()2,0B ；（2）证明见解析；（3）点P 在直线上运动；2y x =-；（4）8.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据题意作图，再根据等腰直角三角形的性质判定AOC CDP ∆∆≌；（3）根据题意去特殊点，再利用待定系数法即可求解；（4）当P 在B 点时，AP 最小，故可求解.【详解】（1）∵点A 的坐标是(0,2)，△AOB 为等腰直角三角形，∴AO=BO∴()2,0B（2）如图，∵ACP∆是等腰直角三角形，且90ACP∠=︒∴AC PC=∵PD BC⊥∴90PDC∠=︒∴90AOC PDC∠=∠=︒，90DPC PCD∠+∠=︒∵90ACP∠=︒∴90ACB PCD∠+∠=︒∴DPC ACB∠=∠在AOC∆和CDP∆中，,,.AOC PDCDPC ACBAC PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC CDP AAS∆∆≌(3)点P在直线上运动；∵两点确定一条直线∴可以取两个特殊点当P在y轴上时，2OP OC OA===，∴()0,2P-当P在x轴上时，2OP OA==，∴()2,0P设所求函数关系式为y kx b=+；将()2,0和()0,2-代入，得20,2.k bb+=⎧⎨=-⎩220bk b=-⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=⎧⎨=-⎩21bk=-⎧⎨=⎩所以所求的函数表达式为2y x=-；（4）如图，作AP⊥直线2y x=-，即P与B点重合，∴AP2=22+22=8.【点睛】此题主要考查一次函数的几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质。
扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析） 一、选择题1．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．3 2．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B 7C ．4D 114．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7 C ．－7D ．7 5．下列根式中是最简二次根式的是( )A 23B 3C 9D 126．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-- 9．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．13．因式分解：24ax ay -=__________．14．计算：52x x ⋅=__________.15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．16．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）18．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．19．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.20．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．三、解答题21．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.22．（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x .23．解方程：21142x x x x --=-+ 24．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ；（2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．25．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位得到△A 2B 2C 2．（2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．30．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=3，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2．A解析：A【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．4．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC，故此选项错误；D=故选B．考点：最简二次根式．6．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．7．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.9．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．10．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP =BP ，设OP =BP =x ，则PC =6﹣x ，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x ）2=x 2，求出x 即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x=154，∴PC=6﹣154=94，∴P（94，3），故选：A．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．【解析】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法解析：132y x=-+【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 13．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.14．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 15．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x 50=-， 解得：x=200．检验：当x=200时，x （x ﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器． 16．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键.17．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x 2＋y 2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x －0）2＋（y －0）2＝1,即x 2＋y 2＝1,故答案为: x 2＋y 2＝1.20．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．三、解答题21．(1) 32m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】【分析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAO S S ∆∆=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标． 【详解】(1)∵点C 在直线12y x =-上，点C 的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.22．（1）6；（2）x=1或x=5-．【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x+2=3，x+2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x+2=±3．x+2=3，x+2=-3．x =1或x =-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．23．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°．∵∠ADE =36°，∠BDA =128°．∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°，∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB =2，DC =2，∴AB =DC ．∵∠C =36°，∴∠DEC +∠EDC =144°．∵∠ADE =36°，∴∠ADB +∠EDC =144°，∴∠ADB =∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）（1，﹣1）．【解析】【分析】(1)①分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；②分别作出△A 1B 1C 1的3个顶点向右平移7个单位所得对应点，再首尾顺次连接即可得；(2)由所作图形可得．【详解】(1)①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；(2)由图知，△A2B2C2中顶点B2坐标为(1，﹣1)，故答案为：(1，﹣1)．【点睛】本题主要考查作图-平移变换和轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换和轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中， PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为517 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝297，∴DE＝297；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。
苏科版扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
苏科版扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A ．(2,3)-B ．()4,5-C ．(1,0)D ．(8,1)-- 4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）7．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B 3C ．2D 58．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 9．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()3,2 B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()3,2--10．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A ．6B ．5C ．4D ．3 11．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 12．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒13．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 14．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3) B ．(－2，－3) C ．(2，－3) D ．(－3,2)15．下列说法中，不正确的是（ ）A 2323B 2332C 64 2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题16．4的算术平方根是 ．17．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________．18．计算：52x x ⋅=__________.19．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．20．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．21．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．22．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
江苏省扬州市八年级上学期期末考试数学试题
八年级数学试题题号12345678答案1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是 轴对称图形的是3．下列各式中正确的是大雪 D2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A （ 4， 6） B （ 6，3） C （5，2） D （3， 4）满分： 150 分 测试时间： 120 分钟）个答案A雷阵雨 晴B CA 16 4B 327 9 C ( 3)23 D 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是6．若点 (a ,y 1)、 (a 1,y 2)在直线 y kx 1上，且 y 1 y 2 ，则该直线所经过的象限是A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B矩形 C菱形 D 正方形 A 第一、二、三象限 第一、二、四象限C第二、三、四象限 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下， 则所得的图形是8． 如图， 正方形的边长为 1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 得分 评卷人9．平方根等于本身的数是 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案填在题目中的横线上) 10．把 1.952取近似数并保留两个有效数字是 11．已知：如图， E (－4，2)，F (－ 1，－1)，以 O 为中心，把 △ EFO 旋转 180°，则点 E 的对应点 E ′的 坐标为 12．梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 13．已知点 (x 1, y 1)、(x 2, y 2) 、⋯⋯、 (x n , y n )都在直线 y 3x 5上，若这 n 个点的横坐标的平均数为 a ，则这 n 个点的纵坐标的平均数为 14. 等腰梯形的上底是 4cm ，下底是 10cm ，一个底角是 60o，则等腰梯形的腰长是 cm 112y ax b, 15．如图，已知函数y ax b 和y kx 的图象交于点P，则二元一次方程组的解y kx 是．16．在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，AD平分∠ BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是．17．在△ ABC中，∠ A=40°，当∠ B= 时，△ ABC是等腰三角形．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A （1，1），B（2 ，1），C （2 ，2），D （1，2），用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．O 1 2 x第18 题10 小题，共 96 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）yADBCA B得分评卷人192)04 22）已知：（x 1）29，求 x 的三、解答题（本大题共1）计算：38 （1．（本题满分 8分）一架竹梯长 13m，如图（ AB 位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m，1）求这个梯子顶端距地面有多高；2）如果梯子的顶端下滑 4 m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 m 吗？为什么？21 ．（本题满分 8 分）如图所示，每个小方格都是边长为为坐标原点建立平面直角坐标系 .（ 1）画出四边形OABC关于y 轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1 的坐标是；（ 2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转 90°后得到的四边形OA2B2C2；连结 OB，求出 OB旋转到 OB2 所扫过部分图形的面积．得分评卷人20．（本题满分 8分）得分评卷人 1 的正方形，以O 点得分22评卷人．（本题满分 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， BE＝ CF．AB＝DE，∠B＝∠DEF，请说明：（1）△ABC≌△ DEF；（ 2）四边形 ACFD是平行四边形．像相交于点（ 2，m）.10分）y＝ kx ＋b 的图像经过点（－11，－5），且与正比例函数y= x的图2 求: （1）m的值；2）一次函数 y＝kx＋b 的解析式；3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积得分评卷人1024．（本题满分10情况如左图所示：987654321五1）请填写右表；分）甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩平均数中位数命中 9 环以上（含 9 环）的次数甲7乙72）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数看（谁的成绩好些）；②从平均数和 9 环以上的次数看（谁的成绩好些）③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）得分评卷人25．（本题满分 10 分）已知有两张全等的矩形纸片。
江苏省扬州市 八年级(上)期末数学试卷
26.
如图，在平面直角坐标系中，直线������
3
= 4������
+ 3分别与
x 轴，y 轴交于 A，B 两点．
（1）求线段 AB 的长度；
（2）若点 C 在第二象限，且△ABC 为等腰直角三角 形，求点 C 的坐标；
27. 对于三个数 a，b，c，用 max{a，b，c}表示这三个数 中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max
23. 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是边 AB 的垂直平 分线，交 AB 于 E、交 AC 于 D，连接 BD． （1）若∠A=40°，求∠DBC 的度数； （2）若△BCD 的周长为 16cm，△ABC 的周长为 26cm，求 BC 的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（-2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象交于点 C，点 C 的横坐标为 1． （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴上，且满足 S△COD=S△BOC，求点 D 的坐标．
D. 6 < ������ < 7
6. 若实数 m、n 满足|m-3|+ ������−6=0，且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）
A. 12
B. 15
C. 12 或 15
D. 16
7. 已知一次函数 y=kx+b，若 k+b=0，则该函数的图象可能（ ）
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的解为______．
15. 规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记 作 k，若 k=14，则该等腰三角形的底角为______．
扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0< 2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、4．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)5．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4） 6．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-9．估算x 5 ）A ．0＜x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜410．4，﹣3.14，227，2π3 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 15．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．18．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解是________.19．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题 21．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =- 22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23．计算与求值：（1）计算：()203120195274+-+--. （2）求x 的值：24250x -=24．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．25．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．(1)求证：BD ⊥AC ；(2)求AB 的长．四、压轴题 26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义： 若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．28．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．29．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）30．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D解析：D【解析】【分析】先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标.【详解】将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是A ''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∴23，故选：C.【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.10．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.13．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】 本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义.15．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．16．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x 轴,y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.17．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)， 所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y解析：y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212，由B 到C 运动的路程为3, ∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7, 又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4, ∴2222 345,CD CE DE =+=+=∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．()133x +15【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知值求值.【详解】 解：35(2)362x x x x -÷+--- =()2345()3222x x x x x --÷---- =()239322x x x x --÷-- =()()()323233x x x x x --⨯-+- =()133x +当3x =时，原式15== 【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．（1）52；（2）52x =±. 【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=115(3)2++--=52； （2）移项得：2425x =，系数化为1得：2254x =， 两边同时开平方得：52x =±. 【点睛】 本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1）中需注意2||a a =，2()(0)a a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．24．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB ，AE=AC ，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE ≌△DAC ，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG ≌△DAF ，AG=AF ，则可得△AGF 是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE 和△DAC 中AD=AB ，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，∴△BAE ≌△DAC ．∴∠1=∠2在△BAG 和△DAF 中∠1=∠2，AB=AD ，∠BAD=∠DAE ，∴△BAG ≌△DAF ，∴AG=AF ，又∠DAE=60°，∴△AGF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．证明见解析；（2）AB=256. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可；（2）设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，根据AB 2=AD 2+BD 2列方程求解即可.【详解】（1）证明：在△BDC 中，∵22291625CD BD BC +=+==，∴∠BDC＝90° ，即BD ⊥AC ，（2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD 中∴222AB BD AD =+，即 ()22163x x =+-， 解得：256x =， ∴AB=256. 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --++-=，∴220,2110a b a b --=+-=，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，∴34a b =⎧⎨=⎩，∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ，∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴直线AB 的解析式为y=334x -+，∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+，又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上， ∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）①)3,1；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，， ∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x xb x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．28．（1）203；（2）①t ＝83；②a ＝185；（3）t ＝6.4或t ＝103 【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，则只可以是△CMN ≌△BAM ，AB ＝CM ，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN ≠BM ，则只可以是△CMN ≌△BMA ，AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，进而可得3t ＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN ≌△BPM 时，BP ＝CM ，若此时P 由A 向B 运动，则12－2t ＝20－3t ，但t ＝8不符合实际，舍去，若此时P 由B 向A 运动，则2t －12＝20－3t ，求得t ＝6.4；当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，可得3t ＝10，t ＝103，再将t ＝103代入分别求得AP ，BP 的长及a 的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203， 故答案为：203； （2）∵CD ∥AB ，∴∠B ＝∠DCB ，∵△CNM 与△ABM 全等，∴△CMN ≌△BAM 或△CMN ≌△BMA ，①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，∴△CMN ≌△BAM∴AB ＝CM ，∴12＝20－3t ，解得：t ＝83；②由题意得：CN ≠BM ，∴△CMN ≌△BMA ，∴AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ， ∴3t ＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．29．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m ）=-（m+n ）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n ，-m ）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”， 故答案为：（6，75）． 【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．30．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，24l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．。