年北师大版七年级下册一整式的乘除教案
新版北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除教案
三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的
的空白，这幅画的画面面积法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面
法一：长方形的长为（m+a），宽为（
可以表示为_________；
法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四
中阴影部分的面积_______.
小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4
这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积
）的结果，你能验证平方差公式吗？____________________________________________
:________
（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，每组用相同的数字卡片模拟同底数幂的乘法，演示指数相加的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂的基本概念、乘法法则的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学运算中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对同底数幂的乘法法则的理解普遍较好，但也有一些值得注意的地方。首先，当我提出日常生活中的例子时，大多数同学能够迅速联想到数学中的同底数幂概念，这说明他们具备一定的抽象思维能力。然而，也有部分同学在将实际问题抽象为数学模型时遇到了困难，这提示我在今后的教学中需要更多关注这些同学的思考过程，给予他们更多的引导和帮助。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法教案
-使用具体的数值代入，如2^3 * 2^2，让学生观察并总结指数相加的规律。
-引导学生通过画图或使用实物模型，如面积的计算，来直观理解整式乘法的含义。
-设计实际问题的例子，如计算一个长方形的长和宽各增加一倍后的面积变化，让学生将同底数幂乘法应用于问题解决中，从而突破难点。
4.乘法分配律在整式乘法中的应用。
5.举例说明同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过整式的复习与同底数幂的乘法运算，加强学生对数学概念和运算规则的理解与描述。
2.提升学生逻辑推理和数学思维能力，让学生在整式乘除运算中掌握分析问题、解决问题的方法，形成严密的逻辑思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”比如，我们计算面积的时会遇到边长为2的正方形，其面积可以表示为2^2，如果有两个这样的正方形，面积就是2^2 * 2^2。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：整式的乘法运算，尤其是同底数幂乘法的理解和应用。
-难点突破：
-对于整式乘法中的同底数幂运算，学生可能会对指数的加法规则混淆，需要通过具体例题和图示进行解释。
-学生可能在面对含有多个变量的整式乘法时感到困惑，需要引导学生通过分解因式和逐步应用乘法法则来简化计算。
-在实际问题中应用同底数幂乘法时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过案例分析和引导提问来帮助学生建立数学模型。
北师大版七年级(下)数学第一章整式的乘除教案：整式乘法讲义(含解析)
北师大版七年級（下）数学第一章整式的乘除教案：1把握单项式与单项式相乘的算理。
把握积的乘方、幂的乘方等单项式乘法公式。
灵活运用公式，简化运算。
1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，确实是依照乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行运算，那个地点再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
4、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）5、乘法的运算律：①乘法的结合律：（a ×b ）×c=a ×（b ×c ）②乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
【例1】运算：（1）（2xy2）·（13xy ）; （2）（－2a2b3）·（－3a ）; （3）（4×105）·（5×104）;解：（1）（2xy2）·（13xy ） = （2×13）·（x ·x ）（y2·y ） = 23x2 y3;（2）（－2a2b3）·（－3a ） =［（－2）·（－3）］（a2a ）·b3=6a3b3;（3）（4×105）·（5×104） = （4×5）·（105×104）=20×109=2×1010;注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再运算绝对值.这时容易显现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式. ④单项式乘法法则关于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.练1、（－3a2b3）2·（－a3b2）5;答案：（－3a2b3）2·（－a3b2）5=［（－3）2 · （a2）2 ·（b3）2］·［（－1）5 · （a3）5 ·（b2）5］= （9a4b6）·（－a15b10）= －9·（a4·a15）·（b6·b10）= －9a19b16;练2、（－23a2bc3）·（－34c5）·（13ab2c ）.答案：（－23 a2bc3）·（－34c5）·（13ab2c ）=［（－23）×（－34）×（34）］·（a2·a ）（b ·b2）（c3·c5·c ）=16a3b3c9【例2】一种电子运算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？解： （4×109）×（5×102）= （4×5）×（109×102）= 20×1011 = 2×1012（次）答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.练4、下列运算正确的是（ ）A ．3a2·2a2=5a2B ．2a2·3a2=6a2C ．3a2·4b2=12a2b2D ．3a3·4a4=12a12 练5、下列运算正确的是（ ） A ．5y ·4yx2＝9x3y3B ．（-2x3ynz ）（-4xn+1yn-3）=8xn+4y2n-3C ．（-xn-2y2）（-xym ）2=-xny2m+2D ．（-7a2b3）（5ab2c ）＝-2a2b6c练6、若（anbabm ）5=a10b15则3m （n+1）的值为（ ）A ．15B ．8C ．12D ．10答案： C D C2、单项式乘以多项式【例3】运算：（1） 2ab （5ab2+3a2b ）; （2） （32ab2－2ab ）·21a b;（3） －6x （x －3y ）; （4）－2a2（21ab+b2）. 解：（1） 2ab （5ab2+3a2b ）= 2ab ·（5ab2）+2ab ·（3a2b ）——乘法分配律= 10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘（2） （23ab2－2ab ）·12ab= （23ab2）·12ab+（－2ab ）·12ab ——乘法分配律=13a2b3－a2b2——单项式与单项式相乘（3） －6x （x －3y ）= （－6x ）·x+（－6x ）·（－3y ）——乘法分配律= －6x2+18xy ——单项式与单项式相乘（4） －2a2（12ab+b2）= －2a2·（12ab ）+（－2a2）·b2——乘法分配律= －a3b －2a2b2——单项式与单项式相乘练7、运算：()2213266x x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 练8、运算：()223412a b ab ab -⨯ 答案：322221123x y x y xy -+ 32233648a b a b -【例4】运算：6mn2（2－31mn4）+（－21mn3）2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn2×2+6mn2·（－31mn4）+41m2n6=12mn2－2m2n6+41m2n6 =12mn2－47m2n6 练9、运算()222++3m m m a a a a -+⋅练10、运算()()3225+-x x x x ⋅答案： 2+4m m a a + 3x【例5】已知ab2=－6，求－ab （a2b5－ab3－b ）的值.分析：求－ab （a2b5－ab3－b ）的值，依照题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab （a2b5－ab3－b ）= （－ab ）·（a2b5）+（－ab ）（－ab3）+（－ab ）（－b ）= －a3b6+a2b4+ab2= （－ab2）3+（ab2）2+ab2当ab2=－6时原式=（－ab2）3+（ab2）2+ab2=［－（－6）］3+（－6）2+（－6）=216+36－6=246练11、若（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m ）＝a5·b3则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3分析：先算等式的左边，再依照题意得m ，n 的方程组，将方程组整理后相加得出m+n 的值．解：由（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m ）=a5·b3得am+2nb2m+n+2=a5b3 因此⎩⎨⎧=++=+ ② ①32252n m n m ①+②得3m+3n=6即m+n=2故选B3、多项式乘以多项式【例6】运算：（1）（1－x ）（0.6－x ） （2）（2x+y ）（x －y ） （3）（x －y ）2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y －2）. 分析：在做题的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直截了当利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解：（1）（1－x ）（0.6－x ） （2）（2x+y ）（x －y ） =（0.6－x ）－x （0.6－x ） = 2x （x －y ）+y （x －y ） =0.6－x －0.6x+x2 = 2x2－2xy+xy －y2=0.6－1.6x+x2 = 2x2－xy －y2或 （1－x ）（0.6－x ） 或 （2x+y ）（x －y ）=1×0.6－1×x －0.6x+x ·x = 2x ·x －2x ·y+x y －y2=0.6－x－0.6x+x2 = 2x2－xy－y2=0.6－1.6x+x2（3）（x－y）2=（x－y）（x－y）或（x－y）2=（x－y）（x－y）=x（x－y）－y（x－y）=x·x－x·y－x·y+y·y =x2－xy－xy+y2=x2－2xy+y2=x2－2xy+y2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y +3）－（x+1）（y－2）= （－2x+3）（－2x+3）= （xy+3x+2y+6）－（x y－2x+y－2）= －2x（－2x+3）+3（－2x+3）= xy+3x+2y+6－xy+2x －y+2= 4x2－6x－6x+9 = 5x+y+8= 4x2－12x+9评注：（3）（4）题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.（5）整式的混合运算，一定要注意运算顺序.练12、运算：（1）（m+2n）（m－2n）; （2）（2n+5）（n－3）;（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）.解：（1）（m+2n）（m－2n）（2）（2n+5）（n－3）=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n = 2n·n－3·2n+5n－5×3=m2－2mn+2mn－4n2 = 2n2－6n+5n－15=m2－4n2 = 2n2－n－15（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）= （x+2y）（x+2y）= ax·cx+ax·d+b·cx+bd= x2+2xy+2xy+4y2 = acx2+adx+bcx+b d= x2+4xy+4y2想一想：由运算得到27×23=621，发觉积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×（2+1）.换两个数84×86=7224同样具有这一特点，因此我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有如此的规律？分析：依照题意，能够发觉如此的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设如此的两位数分别为10a +b和10a+c（a，b，c差不多上正整数，同时b+c=10）.依照多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.解：设如此的两位数分别为10a+b和10a+c（a、b、c差不多上正整数，同时b+c=10）.依照多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为（10a+b）（10a+c）=100a2+10a（b+c）+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc结论：那个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，能够用十位上的数a去乘比它大1的数（a+1），然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果确实是原先这两位数的乘积.【例7】运算：（1）32×38 （2）54×56 （3）73×77解：（1）3×（3+1）=12，2×8=16 （2）5×（5+1）=30，4×6=24∴32×38=1216 ∴54×56=3024（3）7×（7+1）=56，3×7=21∴73×77=56214、综合应用【例8】规律探究题（1）研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发觉有什么规律？依照你的发觉，找出表示第n 个等式的公式并证明.（2）运算下列各式，你能发觉什么规律吗？（x －1）（x+1）= .（x －1）（x2+x+1）= .（x －1）（x3+x2+x+1）= .（x －1）（x4+x3+x2+x+1）= .（x －1）（xn+xn －1+…+x+1）= .答案：（1）n （n+2）+1=（n+1）2，证明略（2）x2－1，x3－1，x4－1，x5－1，…xn+1－1（3）已知A=987654321×123456789， B=987654322×123456788.试比较A 、B 的大小.分析：这么复杂的数字通过运算比较它们的大小，专门纷杂.我们观看就可发觉A 和B 的因数是有关系的，假如借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.解：设a=987654321，则a+1=987654322; b=123456788， b+1=123456789，则A=a （b+1）=ab+a; B=（a+1）b=ab+b.而依照假设可知a>b 因此A>B.1. 下列各式运算正确的是（ ）（A ）()()2322623b a ab b a =-- （B ）()()5321021106102⨯-=⨯⨯⨯-. （C ）223222212b a b a b ab a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()6332b a ab -=-2. 若992213y x y x y x n n m m =⋅++-，则n m 43-的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63. 若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ） （A ）7- （B ）5 （C ）2-（D ）2 4. 化简()()()233232+---x x x 的结果是（ ） （A ）x 11 （B ）x 11- （C ）12862+-x x （D ）12-x5.如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，那个盒子的容积是（ ）（A ）()()x x 21026-- （B ）()()x x x --106（C ）()()x x x 21026-- （D ）()()x x x --10266. 若72)43)((2++=+-cx bx x b ax ，则()c b a -⨯+)(的值为（ ） （A ）36 （B ）72 （C ）108 （D ）720 7. 已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ）（A ）9 （B ）12- （C ）15- （D ）18-8. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.依照这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（ ）（A ）()()22b a b a b a -=-+ （B ）()2222b a b ab a +=++（C ）()2222b a b ab a -=+- （D ）()222b a b a -=- 9. 若单项式my x 26-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 .10. 已知32-=ab ，则()=---b ab b a ab 352 . 11. 若212=++a a ，则()()=+-a a 65 . 12.观看下列等式：()1212112⨯+=+⨯，()2222222⨯+=+⨯，()3232332⨯+=+⨯，…… ，则第n 个等式能够表示为 ．13. 一个多项式除以122-x ，商式为2-x ，余式为1-x 则那个多项式是.14. 已知()()q x x px x +-++3822展开后不含2x 与3x 的项，则=p ，=q .15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，得到的数是 .16. 已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克. 17. 运算：（1）3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab （2）()()()131312-++-+-x x x x x x 18. 先化简下面的代数式，再求值： )4()2)(2(a a a a -+-+，其中1+=πa . 19. 解方程组：⎩⎨⎧-=-=-+123)4)(5(y x xy y x20. 下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发觉，关于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值难道是相等的.”小红说：“不可能，关于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.21. 已知()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值.参考答案当堂检测1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. A家庭作业9. 642y x - 10. 21-11. 29 12. ()n n n n 222+=+ 13. 14223+-x x 14. 3=p ，1=q 15. 22m m -+ 16.1510248.1⨯17. （1）3177910c b a （2）12-x 18. 44a -，π4 19. ⎩⎨⎧==85y x 20. 原式化简的结果是2-，因此小明说的对.21. 96363--=+x xy B A 9)615(--=x y 当15y-6=0，即52=y 时，其值与x 无关.。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除7整式的除法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除7整式的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法，主要介绍了整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学习了整式的乘法的基础上进行的，是对整式乘法的进一步拓展和延伸。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了整式的乘法，对于整式的运算已经有了一定的基础。
但是，学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
同时，学生对于算式运算的规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.能够运用整式除法解决一些实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、问题驱动法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生能够理解和掌握整式除法的概念和运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知一个数的平方加上这个数等于18，求这个数。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现整式除法的定义和运算方法，引导学生理解和掌握。
示例：单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式除以多项式。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学内容。
（1）计算：（a+b）÷a=？（2）计算：6x²÷3x=？（3）计算：12x³y²÷4x²y=？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固所学内容。
整式的乘除北师大版数学初一下册教案
整式的乘除北师大版数学初一下册教案整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
以下是整理的整式的乘除北师大版数学初一下册教案，欢迎大家借鉴与参考!整式的乘除：教案【学习目标】1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.4.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.整式的乘除：测试1.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方;(2)然后再减去4;(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗?《整式的乘除》单元练习1.长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x-y;(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1：(x-y)2;方法2：(x+y)2-4xy.(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(x+y)2，(x-y)2，4xy：(x-y)2=(x+y)2-4xy.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，求(x-y)2.解：(x-y)2=(x+ y)2-4xy=42-12=4.2.(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数;(2) 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n-1)2+1，最后一个数是n2，第n行共有(2n-1)个数;(3)求第n行各数之和.解：第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似地，第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.整式的乘除北师大版数学初一下册教案。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2。
这部分内容是在学习了整式的加减、乘法法则等知识的基础上进行进一步学习的。
教材通过实例和练习，使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对整式的概念和运算可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，注重基础知识的教学，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和方法。
2.能够运用整式乘法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和方法。
2.运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动有趣的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一块长方形的地，长是10米，宽是5米，求这块地的面积。
”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现整式乘法的定义和方法，通过PPT等教学资源，讲解整式乘法的概念和运算规则。
同时，给出一些例子，让学生跟随老师一起完成运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同完成一些整式乘法的练习题。
教师在这个过程中，要引导学生运用所学的知识，解答问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解答。
教师在这个过程中，要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考：整式乘法有哪些方法和技巧？如何提高整式乘法的运算速度？教师在这个过程中，引导学生进行思考和讨论，培养学生的数学思维能力。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.7.2整式的除法教案
（4）整式除法在实际问题中的应用：培养学生将整式除法应用于解决实际问题的能力。
举例：计算长方形面积时，使用整式除法简化表达式。
2.教学难点
（1）多项式除以多项式的计算：学生需要掌握如何将多项式进行分解，然后进行除法运算。
举例：(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) ÷ (x^2 + 1)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式除法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生合作交流与反思评价的能力，通过小组讨论、互评互检等方式，提高学习效果；
5.激发学生数学学习的兴趣，培养其探索精神和创新意识，形成积极的数学学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整式除法的概念和法则：使学生掌握整式除法的基本法则，如单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。
（4）竖式除法中的余数处理：学生在进行整式竖式除法计算时，需要学会处理余数，确保计算正确。
举例：(3x^3 + 2x^2 - 5x + 1) ÷ (x + 2)的竖式除法计算中，如何处理余数。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”比如，分水果时如何平均分配。这个问题与我们将要学习的整式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式除法的奥秘。
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时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：中宁六中集体备课——课堂教学设计
2.光在真空中的速度大约是3×10
离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
呢？
引导学生剖析法则.
(1)等号左边是什么运算？
4.计算：
5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4
（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2
时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计
答案：
（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则
5.若x m·x2m=2，求x9m.
点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来
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4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能
3.下列各式中计算正确的是（
4.计算(-x2)3的结果是（C）
A.-x
B.x
C.-x
D.x
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3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？
4.你认为这个规定合理吗？为什么？
3.若式子（2x-1）0有意义，求x的取值范围.
分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可
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【归纳结论】
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中
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3.写一个多项式，并说明它的次数和项数
先让学生独立思考，之后全班交流自己的思考过程.
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方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表；
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A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
5.乘法等式中的字母a、b表示(D)
7.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a 解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a
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1.请表示图1中阴影部分的面积.
2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图
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(3)(4x+0.5)2；
解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2=16x2 (4)(2x2-3y2)2.
解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x
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