北师大版八年级上册数学三角形的内角和定理课件
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北师大八年级数学上册三角形内角和定理一PPT精品课件
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
E
另种证法
B
C
证明:过C作AB的平行线EF,即EF∥AFB,则
∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠BCF= ∠B(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ACE+∠BCF+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
)=90°－ ɑ
2
又∵∠BOC+∠1+∠2=180° (三角形的内角和定理)
∴ ∠BOC=180° －(∠1+∠2)=180° －(90°－ 1 ɑ) =90°＋ 1 ɑ
2
2
练习：如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠ABC
A
和∠ACB的平分线BE、CF交于点O.求∠BOC
解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° (三角形的内角和定理)
解： 在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°
∵ ∠A=60°,∠C=70° ∴ ∠B=180°- 60°-70°= 50°
∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B= 50°
例：如图，已知△ABC中，∠A=α ,∠ABC 和∠ACB的平分线BE、
CF交于点O.求∠BOC
A
解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800 (三角形的内角和定理)
暗淡减损。
•
8.只要我们用 心 去 聆 听 ，用 情 去 触 摸 ，你 终 会 感 受 到生 命 的 鲜 活 ，人 性 的 光 辉 ，智 慧 的 温 暖 。
最新 公开课课件 北师大版数学八年级上册7.5《三角形的内角和》课件(共24张PPT)
在ΔABD中 A 因为∠1+ ∠B+ ∠ADB=180° 所以 ∠ADB=180°－∠BAD －∠B =180°-75°-20° =85° 答： ∠ADB的度数是85°.
1 所以∠BAD= ∠BAC=20° 2 D
B
议一议
根据三角形的内角和等于180°议一议 下列问题： （1）一个三角形中至少有 2 个锐角？
结论 三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°
A.
即△A B C中
∠A +∠B +∠C =180°
B B. C
方法理由
△ABC中∠A +∠B +∠C 为什么等于 A 思考交流： 180°?
根据第一种剪拼的方法，你想到 如何来说明这个结论成立呢？
过点A作EF∥BC
因为EF∥BC 所以∠B=∠2
学习目标
1.通过剪拼、折叠验证三角形的内角和等于1800 的性质； 2.会把三角形的三个内角和转化为一个平角 来证明三角形的内角和性质；
3.理解和掌握三角形的性质内角和；
4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算 和推理证明；
5.知道三角形按角分可分为锐角三角形，直角 三角形，钝角三角角形的角的度数时， 要想到利用三角形的内角和等于1800 这个关系去解答. 2.如果不能直接求解三角形的角的度数时， 可通过设未知数，利用三角形的内角和 等于1800这个关系列方程解答.
3.解答题 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
钝角三角形
直角三角形的有关概念 （1）直角三角形的符号表示：直角三角形 Rt△ 来表示. C 可用符号__________ 如图直角三角形ABC可以 直角边 记作____________ Rt△ABC （2）在直角三角形中， A 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边.
1 所以∠BAD= ∠BAC=20° 2 D
B
议一议
根据三角形的内角和等于180°议一议 下列问题： （1）一个三角形中至少有 2 个锐角？
结论 三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°
A.
即△A B C中
∠A +∠B +∠C =180°
B B. C
方法理由
△ABC中∠A +∠B +∠C 为什么等于 A 思考交流： 180°?
根据第一种剪拼的方法，你想到 如何来说明这个结论成立呢？
过点A作EF∥BC
因为EF∥BC 所以∠B=∠2
学习目标
1.通过剪拼、折叠验证三角形的内角和等于1800 的性质； 2.会把三角形的三个内角和转化为一个平角 来证明三角形的内角和性质；
3.理解和掌握三角形的性质内角和；
4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算 和推理证明；
5.知道三角形按角分可分为锐角三角形，直角 三角形，钝角三角角形的角的度数时， 要想到利用三角形的内角和等于1800 这个关系去解答. 2.如果不能直接求解三角形的角的度数时， 可通过设未知数，利用三角形的内角和 等于1800这个关系列方程解答.
3.解答题 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
钝角三角形
直角三角形的有关概念 （1）直角三角形的符号表示：直角三角形 Rt△ 来表示. C 可用符号__________ 如图直角三角形ABC可以 直角边 记作____________ Rt△ABC （2）在直角三角形中， A 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边.
八年级上册数学《三角形内角和定理》课件-北师版
7.5.1 三角形内角和定理（1）教学设计(二)将三角形纸片的三个角剪下,随便将它们拼凑在一起.由实验可知三角形的内角和正好为一个平角.(三)利用几何画板验证三角形内角和180.但视察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.自主探究1、认真研读课本177—178页;2、求证：三角形三个内角的和等于180°.思考：将准备好的三角形纸片的一个顶角下，并放置在如图∠1的位置，你能说明“三角形内角和定理”结论吗？（提示：利用平行可证明）已知：如右下图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一:证明：延长BC到D,过C作CE平行BA，则∠A=∠（两直线平行，内错角相等）1、认真研读课本177—178页;动手操作:通过撕三角形纸板并拼凑成一个平角,体会三角形内角和定理,并利用平行充分发挥学生自主学习、独立思考的能力.第一种证明方法给出辅助线的做法,及以补全证明过程的情势完成,循序渐激情展示一、展示”三角形内角和定理”的两种基本证明方法.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.证法2::过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).老师点评:强调辅助线的做法和叙述,规范证明过程.(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.二、展示不同的验证方法鼓励学生积极展示,大胆质疑、答疑.学生展示时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角或同旁内角.教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.激情展示这个环节充分体现学生的主体性.充分调动学生学习积极性,激发学生学习数学的兴趣.老师点评:添加辅助线基本思路:1、构造平角:"凑”到三角形一个顶点处、"凑"到三角形边上的一点处、"凑"到三角形内部一点处或三角形外部一点处;小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.2、构造同旁内角.三、展示以下三个问题的分析过程.1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。
北师大版八年级数学上册7.5三角形的内角和定理公开课优质PPT课件(3)
学习目标
1、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。
2、能灵活应用三角形内角和定理进行 简单的计算和推理证明。
P 1
A
Q 2
A
Q R
C
B
P
C B
E
3 B
A பைடு நூலகம்2
D
F
4 C
三角形的内角和是180°
A
B
C
A
B 图1
C B
A B
A B
图2 C
B
C
图3
在一个直角三角形里住着三
个内角，平时，它们三兄弟非常
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC.
E
A
F
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） B
C
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
团结可是有一天，老二突然不高
兴，发起脾气来，它指着老大说：
“你凭什么度数最大，我也要和
你一样大！”“不行啊！”老大
内角三兄弟 说：“这是不可能的，否则，我
之争
们这个家就再也围不起 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理 吗？
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
A
L
B
1、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。
2、能灵活应用三角形内角和定理进行 简单的计算和推理证明。
P 1
A
Q 2
A
Q R
C
B
P
C B
E
3 B
A பைடு நூலகம்2
D
F
4 C
三角形的内角和是180°
A
B
C
A
B 图1
C B
A B
A B
图2 C
B
C
图3
在一个直角三角形里住着三
个内角，平时，它们三兄弟非常
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC.
E
A
F
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） B
C
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
团结可是有一天，老二突然不高
兴，发起脾气来，它指着老大说：
“你凭什么度数最大，我也要和
你一样大！”“不行啊！”老大
内角三兄弟 说：“这是不可能的，否则，我
之争
们这个家就再也围不起 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理 吗？
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
A
L
B
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第7节 三角形内角和定理2
练习：如图所示，请将∠A、∠1、∠2 按从大到小的顺序排列
．
解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．
例 6：已知：如图，△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，E 是 CA 延长线上一点，F 是 AB 上一点， 连接 EF．求证：∠ACD＞∠E．
C．85°
D．25°
解：∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°． ∵∠B=25°，∴∠A=120°﹣25°=95°．故选：B．
3. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，
解：∵∠E=20°，∠ACB=75°，∴∠CAE=75°﹣20°=55°，∵AE 平分∠CAD， ∴∠EAD=55°，∴∠B=∠EAD﹣∠E=55°﹣20°=35°．
例 5：如图，下列关系正确的是（ ）
A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2=∠1 解：∵∠2 是三角形的一个外角，而∠1 是此三角形的一个内角，且∠1 与∠2 不相邻，∴∠2＞∠1．故选：B．
练习：如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=40°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，求∠DCE 的 度数．
解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=110°，
∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，∴∠DCE=
．
例 3：如图，直线 AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）
证明：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC， ∵∠BAC 是△AEF 的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．
北师大版八年级数学上册(课件)：7.专题课堂(八) 三角
5．如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角． 解：①当 110°是顶角的外角时，则底角为 110°×12＝55°，②当 110 °是底角的外角时，则底角为 180°－110°＝70°，即它的底角是 55 °或 70°
三、三角形的内角和定理及推论综合应用 例3：如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 解析：由三角形内角和定理，再根据对顶角相等可得∠4＝180°－∠1 －∠2＝70°，又∵a∥b，∴∠3＝∠4＝70°，选C
二、三角形的外角及其性质 例2：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数 为( D ) A．125° B．120° C．140° D．130° 解析：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，又∵∠FCD是△ABC的外角， ∴∠FCD＝∠1＋∠A＝130°，即∠2＝130°，选D
3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B ) A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 4．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3 等于( B ) A．180° B．360° C．540° D．无法确定
第七章 平行线的证明
专题课堂(八) 三角形的内角和定理
一、三角形的内角和 三角形的内角和定理可以计算和证明图形中角的数量关系． 例1：把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED.求证：∠1＋ ∠2＝180°＋∠A.
证明：∵∠1＋∠ADE＝180°，∠2＋∠AED＝180°，∴∠1＝ 180°－∠ADE，∠2＝180°－∠AED，∴∠1＋∠2＝360°－ (∠ADE＋∠AED)，又∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A(三角形的内 角和定理)，∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A
三、三角形的内角和定理及推论综合应用 例3：如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 解析：由三角形内角和定理，再根据对顶角相等可得∠4＝180°－∠1 －∠2＝70°，又∵a∥b，∴∠3＝∠4＝70°，选C
二、三角形的外角及其性质 例2：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数 为( D ) A．125° B．120° C．140° D．130° 解析：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，又∵∠FCD是△ABC的外角， ∴∠FCD＝∠1＋∠A＝130°，即∠2＝130°，选D
3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B ) A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 4．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3 等于( B ) A．180° B．360° C．540° D．无法确定
第七章 平行线的证明
专题课堂(八) 三角形的内角和定理
一、三角形的内角和 三角形的内角和定理可以计算和证明图形中角的数量关系． 例1：把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED.求证：∠1＋ ∠2＝180°＋∠A.
证明：∵∠1＋∠ADE＝180°，∠2＋∠AED＝180°，∴∠1＝ 180°－∠ADE，∠2＝180°－∠AED，∴∠1＋∠2＝360°－ (∠ADE＋∠AED)，又∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A(三角形的内 角和定理)，∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A
北师大版八年级上册数学三角形的内角和定理课件
A· D
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
B
·C
∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠12 EAC(等式性质)
请在例题的基 础上通过增加
还∵∴∠有ADDA其平C分=它12∠∠方EEAAC法C(已(角吗知平？)分线的定或换义者个) 适方法当试修试改。，
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
三角形的一个外角等于和
∠1= ∠2+∠3
它不相邻的两个内角的和。
几何语言
∵ ∠1是△ABC的外角 ∴ ∠1= ∠2+ ∠3（三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和）
活动二 ： 三角形外角与内角关系
∠1>∠2,∠1>∠3
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
4 已知：在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上 一点延长BC到D,连接DE.
2 C
E5 3
求证: ∠1>∠2.
4
1
A
BF
活动二： 三角形外角与内角关系 已知：∠1是△ABC的一个外角 求证： ∠1= ∠2+∠3
E 证明：过点B做BE∥AC
∴∠ABE= ∠2
（两直线平行，内错角相等）
针对练习2
1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点
1）则∠ ACD ＞∠ A ， ∠ ACD ＞∠ B ；
2）若∠A=35°,
A
∠DCA=80°，
35°
则 ∠ACB= 100 ° ∠B= 45 ° D 80°
B C
针对练习2
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,
三角形的内角和定理北师大版八年级数学上册优质PPT
三角形的内角和定理北师大版八年级 数学上 册优质P PT
解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD. ∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD， ∴∠B= ∠ADC= ×80°=40°. （2）在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.
（3）如图3，点E在AD的延长线上. EF⊥BC于F，试探
究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是
（直
接写出结论，不需证明）.
如图2，过点A作AG⊥BC于点G.
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∵EF⊥BC，∴AG∥EF. ∴∠DAG=∠DEF. 由（1）可得，∠DAG= （∠C-∠B）. ∴∠DEF= （∠C-∠B）. 故答案为∠DEF= （∠C-∠B）.
第七章 平行线的证明
第8课 三角形的内角和定理
新课学习
知识点1. 三角形的内角和定理 三角形的内角和是180°.
1. （例1）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数.
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解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°. ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD是AC边上的高，∴∠DBC=90°-∠C=18°.
三角形的内角和定理北师大版八年级 数学上 册优质P PT
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2. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分 ∠ACB，求∠ACD的度数.
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几和何它语言不相∵∴邻∠∠11的是>两△∠内A2B,角C和的∠）外1>角∠3
∴ ∠1> 的和）
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
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活动三 ： 三角形内角和定理推论
像这样,由一个基本事实或定
B
·C
∵ AD平分∠EAC(已知)
∴∠DACE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
你用的是什么 方法？
∴∴∠∠DDAACE==∠∠CB((等等量量代代换换)) ∴ AD∥BC(内(同错位角角相相等等,两,两直直线线平平行)行. ).
活动四： 三角形外角定理运用
已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。 求证：∠BPC ＞ ∠A
活动四： 三角形外角定理运用 E
A
D
已知：如图，在△ABC中,
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
B
C
认真阅读例题， 想一想例题是运 用了什么定理得 到了证明？
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活动四： 三角形外角定理运用
已知:如图，在△ABC中,
E
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C
A· D
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
B
·C
∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠12 EAC(等式性质)
请在例题的基 础上通过增加
还∵∴∠有ADDA其平C分=它12∠∠方EEAAC法C(已(角吗知平？)分线的定或换义者个) 适方法当试修试改。，
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针对练习2
1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点
1）则∠ ACD ＞∠ A ， ∠ ACD ＞∠ B ；
2）若∠A=35°,
A
∠DCA=80°，
35°
则 ∠ACB= 100 ° ∠B= 45 ° D 80°
小组互相讨论，说一说其推理过程 看看哪组最快，方法最多？
（奖励小组3积分）
要求：有几种方法就由几个人来 完成叙述
已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。 求证：∠BPC ＞ ∠A
证明：延长BP交AC于点D ∵ ∠1 是△PDC的一个外角 （外？角？定义） ∴ ∠1 ＞ ∠2 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵ ∠2是△ABD的一个外角 ∴ ∠2 ＞ ∠A ∴ ∠1 ＞ ∠A 即∠BPC ＞ ∠A
B C
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针对练习2
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,
则这个三角形是( C )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
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的外角。
如图所示， ∠1就是△ABC的外角
活动一： 三角形的外角
请你尝试做出 △ABC的其它外角，你能 做出几个？
想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
C
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？5
3、这些外角中有几个外角相等？ 6
3
12
A
7
8
4
9
B
针对练习1
C 如图1，△ADC的外角是（ ）
A.∠ABC B.∠ACD C.∠BDC
理直接推出的定理,叫做这个
A
公理或定理的推论
推论可以当作定理使用.
2
三角形内角和定理的推论
3 B
1
C
D
推定论理1 : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和. △ABC中，∠1=∠2+∠3
定推理论22: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角. △ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3
这个结论以后可以直接运用.
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
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活动四： 三角形外角定理运用
E
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它
A· D
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知) ∴∴∠∠CB= 12∠∠12 EEAACC(等(等式式性质性)质)
∴ ∠1= ∠2+ ∠3（同角的补角相等）
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活动二 ： 三角形外角与内角关系
三角形的一个外角等于和
∠1= ∠2+∠3
它不相邻的两个内角的和。
几何语言
∵ ∠1是△ABC的外角 ∴ ∠1= ∠2+ ∠3（三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和）
活动二 ： 三角形外角与内角关系
? ∠1+∠4=180° （平角的定义）
三角形的一个外角与和 它相邻的内角的互补。
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活动二 ： 三角形外角与内角关系
∠1= ∠2+∠3
已知：∠1是△ABC的一个外角 求证： ∠1= ∠2+∠3 要法证求？明：奖同励：桌2∵积商分∠量1一+下∠，4看=看1你8们0能°（想到平哪角些方定义） ∠2+ ∠3+ ∠4=180° （三角形内角和定理）
D.∠BCD
∠ADC呢??
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活动二 ： 三角形外角与内角关系
如图:∠1是△ABC的一个外角， ∠1与图中其他各角有何关系？ ∠1+∠4=180° ∠1=∠2+∠3 ∠1>∠2,∠1>∠3
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活动二 ： 三角形外角与内角关系
∠1>∠2,∠1>∠3
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
31
B
CD
三证明角: 形的一个外角大于任何一个和它不
相邻的∵内∠角1 =∠2+ ∠3（三角形的一个外角等于
第七章 平行线的证明
5、三角形内角和定理（2）
学习目标：
1、会判断和作出三角形外角； 2、通过猜想、同桌交流，能描述有 关三角形外角的两个定理及推理过 程； 3、通过小组合作，会运用三角形内 角和定理的两个推论解决相关问题
活动一： 三角形的外角
三角形内角的一条边 与另一条边的
反向延长线组成的角叫做这个三角形