分数和小数的互化 分数化成小数教案
五年级下册数学教案-2.3.1 分数和小数的互化｜冀教版
《分数和小数互化》教学设计教材分析在本节课的教学中，体现了数学知识的内在联系，让学生从已有的知识背景出发，通过习题练习、自主探索、合作交流等方式积极探索分数与小数互化的规律。
本课的教学内容比较简单，学生可以根据自己已有的知识经验探索和掌握新知识。
因此，在教学分数与小数的互化时，应始终从学生已有的知识基础出发，引导学生运用自身的策略和方法进行尝试和探索，通过交流、辨析和比较，逐步明确分数与小数互化的基本方法。
至于如何把分数化成小数、小数化成分数，要启发学生应用前面学习的分数与除法的关系和小数的意义进行思考，并在交流的过程中让学生理解这种方法。
学情分析学生在上学期已经学习了小数的意义，已经知道小数表示十分之几、百分之几等，实际上是分母是10、100等的分数的另一种表示形式，学生在课前已经学习了分数与除法的关系，可以利用这一基础展开本次学习。
教学目标1.理解和掌握分数和小数互化的方法，能根据分数与除法的关系或者分数基本性质等知识把分数化成小数。
通过教学，使学生能正确熟练、进行互化。
2.在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
3.通过教学，沟通分数与小数的联系，滲透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点。
教学重难点:教学重点:掌握分数与小数互化的基本方法。
教学难点:灵活运用分数与小数互化的方法解决实际问题。
教学方法合作探究法、启发法教学准备多媒体课件、作业纸教学过程一、创设情境，导入新课师:老师最近遇到了一个问题，你们愿意帮助老师解决吗?(愿意)同学们非常乐于助人，要想帮助老师解决难题，并不是一件容易的事，必须有一定的知识基础，老师先来考考大家，敢接受挑战吗?出示幻灯片，完成练习。
第一题:出示3个分数，请同学们说出它的分数单位以及有几个这样的单位第二题:出示3个小数，说出它的意义。
【设计意图：通过两个练习，巩固旧知，为新课作铺墊。
】师：恭喜你们通过挑战。
你们知道羚羊和鸵鸟吗? 其实老师遇到的问题与它们有关，这两种动物跑的都很快，已知羚羊每分钟跑0.9千米，鸵鸟每分钟跑4/5千米，你知道羚羊和鸵鸟赛跑谁能贏吗?师：谁跑赢实际上就是比较谁跑得快！实际上就是......生：比较0.9和4/5的大小。
分数和小数的互化教案数学五年级下第四章分数的意义和性质 第9节人教版
第四章分数的意义和性质第９节—分数和小数的互化1 教学内容人教版小学数学教材五年级下册第77——79页。
2 教学目标2.1 知识与技能：使学生理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
2.2过程与方法：在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
2.3 情感态度与价值观：在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
3 教学重点/难点/考点3.1 教学重点：掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
3.2 教学难点：灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。
3.3 考点分析：掌握分数和小数之间互化的方法，能够解决问题。
4 教学目标依据4.1 课程标准的要求：《义务教育数学课程标准（20XX年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动”“在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值”。
4.2 教材分析：这部分内容是在学生学习了小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质的基础上进行教学的。
同时，在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。
为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
因此，必须使学生切实掌握好。
4.3 学情分析：在学习本节课前学生已经学习过把分数化成小数，掌握了分化小的方法；对于分母是整十、整百、整千的分数学生能够根据小数的意义将其转化成小数，同时对于学生在前面也已经学习了通分的知识，能够将一些分数分母不同的进行通分，以上三点知识的学习为本节课打下了坚实的基础和铺垫，因此学生在学习本节课之前已经有了一定的知识基础，掌握起来就不会很难了，只需要在掌握三种知识的基础上建立起联系，就能够比较好的掌握分小互化的方法，因此在讲解和练习时要反复练习，让学生充分理解转化的方法，明确先把小数转化成相应的分数，再进行化简，培养学生的化简意识。
六年级数学上册 2.7分数与小数的互化教案 沪科版
六年级数学上册 2.7分数与小数的互化教案沪科版2、7（1）分数与小数的互化教学目标1、学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法。
2、在“猜想归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点，从中体会学习数学的方法。
3、在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。
教学重点及难点重点：分数与小数互化的方法。
难点：能化成有限小数的分数的特点。
教学用具准备多媒体设备教学流程设计分数化成小数的方法分数与小数的互化小数化成分数的方法能化成有限小数的分数的特点教学过程设计一、创设情景，引入课题1、你能说出九大行星吗？2、讨论如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的、、，你能比较它们直径之间的大小吗？[说明] 通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，激发学生参与学习分数与小数互化的积极性、二、小数化成分数的方法请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？0、2，0、08，2、045[说明] 复习有限小数化成分数方法，通过观察约分时约数的特点为后一环节提出猜想埋下伏笔。
三、探索把分数化成小数方法1、探索能把下列分数化成小数吗？你用的是什么方法？、、、、2、讨论把分数化成小数，其结果有几种情况？能化成有限小数的分数有什么特点吗？（学生以小组为单位，根据猜想自编一些分数进行验证，教师适时指导）3、探讨判断下列分数能够化成有限小数吗？、、、4、应用现在你会怎样比较水星、火星、冥王星的直径的大小呢？四、自主小结，反馈学习1、小结今天你学会了什么？在学习的过程中，你最大的收获是什么？2、反馈学习(1)将下列小数化成分数：0、64、1、042、2、65(2)将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小数）、、(3)判断下列分数能否化成有限小数：（能够的打“√”，不能的打“”）（）（）（）（）五、布置作业1、必做题：P4342、选做题：请试着把下列分数化成小数思考：（1）你发现什么特点？（2）化成小数后的第20位上的数字是几？教学设计说明及反思在分数与小数的互化的教学中我尝试了“自主验证服从”关系逐渐变成“指导—参与”的关系。
小学数学五年级下册《分数和小数互化》教案
师：同学们，我们一起来看这两种方法你认为哪种方法比较简单？为什么？
注意：使学生明确利用分数与除法的关系，用分子除以分母转化成小数可以适用于所有分数化小数的情况。而其他两种方法只是分数化成小数的特殊形式，不具有一般性。
三、反馈拓展 巩固深化
（一）回顾问题，首尾呼应
师：学习了分数与小数互化的方法，我们再看上课之初的这道问题，你能自己解决了吗？
学生独立尝试完成，并汇报解决方法，突出将分数化成小数和小数化成分数这两种方法的交流。
提问：怎样才能较快地把0.3转化成分数呢？请小组同学进行讨论（板书：小数化成分数）
组织学生讨论交流后进行汇报，使学生明确可以利用小数的意义将小数化成分数。
师：好，刚才我们把3米长的绳子平均分成了10段，如果平均分并汇报
生1：6÷10=0.6（m） 生2：6÷10= （m）= （m）
0.043里面有（ ）个千分之一，它表示（）分之（）
（3）用分数表示5÷7=（ ），5÷21=（ ）
师：在思考第（3）题这两道题时，你的依据是什么？
生：分数与除法的关系
师：那谁能具体说一说分数和除法之间有什么关系吗?
学生进行说明，教师进行评价
师：通过复习，相信同学们对旧知有了更深的印象，下面我们就一起来看一个新问题。
（1）分母是10，100，1000，……的分数可以直接写成小数，分母有几个0就是几位小数。
（2）分母不是10，100，1000，……的因数时，可转化成分母是10，100，1000，……的分数，再写成小数。
5年级数学下册“分数和小数的互化”课教案
5年级数学下册“分数和小数的互化”课教案教学内容：人教版数学5年级下册第77页例1、例2课时：第一课时课型：新授课教学目标：1.知识与技能：(1)理解并掌握分数和小数的互化方法，能熟练正确的进行分数和小数的互化。
(2)培养综合应用，所学数学知识解决问题的能力.2.过程与方法：通过分数和小数的互化过程，体验迁移知识,交流概括的学习方法3.情感态度与价值观：在学习活动中沟通，数学知识之间的密切关系，提高学生的兴趣, 培养解决实际问题的能力。
教学重点：理解和掌握小数化分数的方。
教学难点：灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。
教法：引导启发，归纳概括。
学法：小组讨论，反馈练习。
教具：多媒体课件、教学过程：一、引入新课：复习导入:1.填空。
(1)0.6里面有（ 6 ）个十分之一，它表示（ 十 ）分之(六)约分后的结果是( 53 )。
(2 ) 43怎样改写成除法算式?(用分子除以分母改写成(3÷4)。
(3)看图写出分数和小数: 一个正方形分为100个小格,我们来数一数阴影部分一共占了23个那用小数来表示(0.23),用分数来表示(10023) 小结：小数实际上是分母为10，100，1000，.的分数的另种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质 呢？ 学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
二、讲授新课：1.教学例1:出示教材第77页例1，把一条3m 长的绳子平均分成10段，每段长 多少米？如果平均分成5段呢？学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示 计算结构并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m ） 3÷5=0.6(m)②3÷10=310(m) 3÷5=35 (m) 提问:通过刚才同学们的计算310m 和0.3m 有什么关系?怎么转化的?(0.3里面有3个101可以表示103,0.6里面有六个101可以表 示可以106).提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。
五年级下册数学教案2.5 分数与小数的互化 西师大版
分数与小数的互化学习内容：分数与小数的互化。
学习目标：1、根据分数与除法的关系，学会把分数化成小数。
2、使学生知道，小数（本课是指有限小数）是分数的另一种表示形式，学会把小数改写成分数。
能运用小数与分数的互化解决有关实际问题。
3、使学生经历分数与小数互化的探索过程，获得探索成功的感受。
进一步发展数感。
学习重点难点：学会把分数化成小数。
学情分析：学生在五年级上学期学习小数除法时，已经都会计算像3÷4=0.75这样的计算，而在本单元分数与除法的关系中又知道34=3÷4，明确他们都可以看成是3÷4的结果，通过两者建立起相等关系，从而理解分数化成小数的方法就是只要分子除以分母。
在上学期学习小数的意义时，已经知道一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……由此出发，例题先示范把0.3化成103，再通过“一位小数可以写成十分之几，两位小数、三位小数呢”这个问题，引导学生应用小数的意义，自主探索把0.13、0.213改写成分数的方法。
随后的“练一练”让学生分别进行分数与小数的互化，帮助他们及时巩固分数与小数互化的方法，为今后解决有关分数、小数混合计算的实际问题打好基础。
教材简析：例9教学把分数化成小数的方法。
教材通过现实情境引出比较分数与小数大小的数学问题，引导学生联系已有的分数知识探索解决问题的方法。
教材呈现了学生可能采用的两种方法：一是基于对分数和小数意义的理解，通过估计作出判断；二是基于分数与除法的关系，通过把分数化成小数，进而比较两个小数的大小。
显然，后一种方法更具有普遍性，是例题教学的重点。
在学生自主探索的基础上，教材还引导他们把例题中的分数和小数在直线上表示出来，借助直观进一步确认比较的方法和结果。
随后的“试一试”选择259和65这两个分数，让学生根据分数与除法的关系，把它们化成小数，并按照要求用“四舍五人”法取其中一个小数的近似值。
通过练习，帮助他们认识到：有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数。
五年级数学教案《分数和小数的互化》
五年级数学教案《分数和小数的互化》（1）使学生进一步掌握分数和小数的互化方法，能比较熟练地进行互化。
（2）能比较熟练地比较分数、小数的大小。
教学重点、难点重点、难点：分数和小数的互化方法；比较分数、小数的大小。
教具、学具准备教学过程备注一、知识整理与基本练习1、说说分数和小数的互化方法。
2、说说一个最简分数化成有限小数的规律。
3、把下面的小数化成分数。
0.0060.240.8751.084.0258.19学生独立练习后，反馈、纠错。
4、先判断下面各分数能不能化成有限小数，再把这些分数化成小数。
（不能化成有限小数的，保留三位小数）1又3/54/117/82又5/67/25又4/155/123/203又14/913/3611/4018/125学生独立练习，反馈、纠错。
二、综合练习1、怎样比较5/7和9/21的大小，以小组为单位进行练习2，然后汇报交流。
师生归纳板书如下：（1）用通分比较：5/7=53/73=15/21因为15＞9/21，所以5/7＞9/21。
（2）用约分比较：9/21=93/213=3/7因为5/7＞3/7，所以5/7＞9/21。
（3）因为5/7超过1的一半，9/21不到1的一半，所以5/7＞9/21。
2、比较下面各组分数的大小。
5/12和11/241又5/6和1又2/91又3/8、1又7/12和1又5/16学生独立练习，另请四位学生做在投影片上，然后集体讲评。
3、课本第114页第17题，学生独立思考解答，然后集体讲评。
（师指出：用的时间越多，做的速度越慢）4、课本第114页第18题，请学生读题后，集体讨论，说说解题思路。
由同学确定解题步骤：先求蛋白质、淀粉、脂肪各占总重量的几分之几？教学过程备注然后比较这些分数的大校5、课堂作业。
课本113页第15题（4）（5）（6），16题。
三、讨论思考题1、出示思考题。
2、引导学生分析。
3、由此得出结论。
四、课后作业《作业本》以学生练习为主，教给学生思考问题的方法。
《分数与小数的互化》教案讲解学习
《分数与小数的互化》教案课题：分数与小数的互化教学目标：1、掌握分数和小数的互化的方法。
2、培养学生灵活解决问题的能力。
3、培养学生合作学习的品质，在教学中渗透转化思想。
教学重点和难点：重点：分数和小数互化的方法。
难点：正确流利地进行分数和小数的互化。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，揭示课题出示课件：前几天小丽和小红进行了一场登山比赛，从山上到山下，小丽用了43小时，小红用了0.8小时。
请同学们想一想，她们谁先到呢？你是怎么想的？（学生回答：把分数化成小数，把小数化成分数）师：看来同学们都采用把分数转化成小数或把小数转化成分数后，再进行比较的，你们都是利用了转化的思想来解决的。
板书：转化师：那这节课我们就来共同研究分数和小数之间是如何互化的。
板书：分数和小数的互化二、思考交流，汇报成果1、师：下面就请同学们分别用这两种方法来解决这道题。
（要求：先独立把思考过程写在答题纸上，然后和同桌交流。
）2、学生投影展示，进行汇报，教师引导。
方法一：把分数化成小数43=3÷4=0.75 0.75<0.8 也就是：43<0.8 所以小丽先到山顶。
（追问：你这样做的根据是什么？）方法二：小数化成分数 0.8=108=54 3/4=15/20 4/5=16/20 15/20<16/20 3/4<0.8所以小丽先到山顶。
（追问：把0.8化成4/5根据是什么?转化时要注意些什么？）三、进行验证，总结方法1、同学们刚才学会了把3/4转化成了小数和把0.8转化成分数，其它的数同学们都会转化吗？现在做几道题来验证一下。
练习：请同学们把下面的分数和小数进行互化，并想一想分数和小数互化的方法。
0.25 0.012 3/5 2/92、师巡视，指名到前面板书，并订正。
3、能不能化成有限小数？师：以后遇到这种情况我们要按照题目的要求取近似数。
下面请同学们把2/9保留三位小数，写出结果。
4、哪位同学能说说分数化成小数，小数化成分数的方法？板书：化成分母是10、100、1000……的分数 化成最简分数分子除以分母，除不尽按要求取近似数四、习题训练，巩固提高师：同学们对分数和小数的互化都掌握了吗？下面咱们通过练习来看看同学们是否真的掌握了？1、比较下面每组数的大小：①0.1和1/9 ②2/3和0.6 ③9/13和0.7独立完成在答题纸上，指名回答说出思考过程，教师适时说出解题时要灵活应用。
分数和小数的互化教学说课
分数和小数的互化教学说课集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《分数和小数的互化》教案教学内容：人教版小学数学五年级下册第77页。
教学目标：1、使学生理解并掌握分数与小数互化的方法，并能熟练地进行互化。
2、使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。
3、通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重难点：重点：能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
难点：会判断一个最简分数能不能化成有限小数。
分数与数互化的方法。
教学设计：一、填空导入（1）0.7表示（）分之（），0.9表示（）分之（），0.125表示（）分之（），（2）0.3表示（）分之（），写作（）/()。
师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
二、探究新知1、出示例1：把一条3m长的绳子平均分为10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？（1）学生先独立计算，然后请用小数和分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3(m)②3÷10=3／10(m)3÷5=0.6(m)3÷10=3／5(m)通过用两种方法表示等分绳长的结果：得出：两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接用等号联结。
那么，能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？思考：怎样能较快地把小数化成分数？（2）提问：通过刚才的同学们的计算，3／10m和0.3m有什么关系？师：这里的0.3和3／10，0.6和3／5只是两种不同的表示方式，它们分别相等。
也就是说0.3化成分数是3／10，0.6化成分数是3／5。
（3）提问：怎么才能把小数化成分数呢？学生讨论：如果有困难可提示：我们先从小数的意义开始考虑。
一位小数、两位小数、三位小数……分别表示什么？师：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……所以可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。
西师大版小学数学五年级下册 第二单元 分数与小数互化 教案
分数小数互化
教学目标
1
分数化成小数，或把小数化成分数。
2
3
学习过程
一、自主学习
1、用分数表示下列各图中的涂色部分。
2、（1）0.4里面有（）个（）分之一，它表示（）分之（）。
（2）0.85里面有（）个（）分之一，它表示（）分之（）（3）1.125里面有（）个（）分之一，它表示（）分之（）。
3、把下面各个分数写成除法算式。
二、合作探究
1、尝试把这些分数化成小数。
分数化为小数的方法是：
2、尝试把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
0.4= 0.8= 0.85= 1.125=
小数化为分数的方法是：
3、把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），再说一说你发现了什么。
41= 53= 107 =
121 = 76= 15 11= 除不尽的有：
能除尽的有：
我的发现是：
三、当堂检测
1、把下列各分数化成小数。
（除不尽的保留两位小数）
2、把下面小数化成分数。
0.8= 0.17=
1.79= 1.8= 0.48= 3.25=
0.125= 0.625=
3、判断题（对的打√，错打×）
（1）一个分数不能化成有限小数，就一定能化成循环小数。
（2）9 5 化成两位小数是0.55。
四、课堂小结。
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小学数学五（下）第四单元《分数的意义和性质》
第十九课时： 分数和小数的互化
（ 分数化成小数）
万州区鸡公岭小学 张 进
教学内容
把分数化成小数。（课文第98页的例2和“做一做”，课文第99页练习十
九的第4~8题）
教学目标
1.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地
将分数化成小数。
2.能正确利用“四舍五入”近取近似数。
3.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多
样性，形成解决问题的基本策略。
教学重点
掌握分数化成小数的方法。
教学过程
一、旧知铺垫，导入新课
1.说一说分数与除法的关系。
学生回答问题，教师板书。
被除数÷除数=被除除除数
2.填一填。
25 =（ ）÷（ ） 3
8
=（ ）÷（ ）
（ ）÷（ ）=910 （ ）÷（ ）=325
13÷（ ）=（ ）25 （ ）÷18=11（ ）
3.揭示课题。
教师：上一节课，我们学习了如何将小数化成分数，今天，我们要学习分
数化成小数。
板书课题：分数化成小数。
二、自主探索，获取新知
1.出示例题。
把0.7、910 、0.25、43100 、725 、1145 这6个数按从小到大的顺序排列起来。
2.提出问题。
教师：以前，我们学过了小数大小的比较，又学过了分数大小的比较，现
在分数、小数混合在一起，要我们比较它们的大小，怎么办？请你想个办法。
3.分析问题。
针对老师提出的问题，学生首先想一个问题：把小数化成分数进行比较，
还是把分数化成小数进行比较。
这时，教师可引导学生将两种方法进行比较。
（1）把小数化成分数。
步骤：①把小数化成分数；
②将所有分数进行通分；（其中要找最小公倍数）
③比较大小。
（2）把分数化成小数。
步骤：①把分数化成小数；
②比较大小。
显然，小数的大小的比较比分数的大小比较来得容易。
4.分数化成小数的方法。
（1）教师：怎样把分数化成小数呢？
由于在复习中已铺垫了分数与除法的关系，学生会很快快想出利用分数与
除法的关系，将分数化成小数。
完成后，让学生说一说思维的过程和结果。
① 910 =9÷10=0.9
43
100
=43÷100=0.43
7
25
=7÷25=0.28
② 1145 =11÷45≈0.24
（2）当学生提出11除以45除不尽时怎么办，老师可明确要求学生。
①根据需要按“四舍五入”法保留几位小数；
②想一想，这里需要保留几位小数，会便于比较。
（3）引导提问：
①分母是10、100、1000„„的分数能不能用更简单的方法将它化成小数
呢？
学生通过观察指出：可以直接写成小数。
910 =0.9 43
100
=0.43
② 725 化成小数还有其它方法吗？
（4）学生发现（或在教师的引导下）：
725 =7×425×4 = 28
100
=0.28
说一说根据什么？
比一比，哪一种方法比较方便。
5.比较大小，解决问题。
因为，0.24＜0.25＜0.28＜0.43＜0.7＜0.9
所以，1145 ＜0.25＜725 ＜43100 ＜0.7＜910
6.即时练习。
完成课文第98页的“做一做”。
（1）学生独立完成，然后与同学交流。
（2）全班反馈，说一说思维的过程和结果。
三、巩固练习
课内作业。
完成课文第99页练习十九的第4~8题。
1.第4题。
（1）学生独立完成，并和同学交流分数化成小数的方法。
（2）提问回答，除不尽时如何保留小数。
2.第5题。
（1）学生填上小数或分数。
（2）观察直线上的数，看看大小的排列顺序。
3.第6题。
（1）说一说每行计量单位间的进率。
（2）填上适当的数。
4.第7题。
直接比较0.9和56 的大小，然后回答问题。
5.第8题。
（1）认真审题，发现题目条件中存在的问题。
（2）14 小时表示什么意义。