几何动态图题教程文件
精品文档几何动态型专题透析：几何动态题型是历年来中考中数学的常考题型，多以压轴题出现，考查题型为选择题和解答题，其中选择题多与函数结合考查，解答题除与函数结合外，还通常以几何图形（三角形、四边形、圆等）为背景考查动态探究问题，常见的是图形变换和动点问题.典例精析：例1.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ,若动直线l BC ⊥,且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为S ,BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是 （ ）点评：判断函数大致图象的试题一般要先确定函数的解析式，然后在取值范围的基础上．．．．．．．．确定函数的大致图象；本题实际上是一个分段函数．．．．的问题，需分三步进行：①.根据自变量的取值范围进行分段；②.求出每段函数的解析式；③.由每段的解析式确定每段图象的形状.练习：1.如图在Rt ABC V 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）精品文档2.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）3.如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、分别从B C 、两点同时出发，以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动，到点 C D 、停止运动.设运动时间为()t s ，OEF V 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为 （ ）例2.如图,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE →ED →DC 运动，到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动，到点C 时停止，它们的运动速度都是/1cm s .若P Q 、同时并开始运动，设运动时间为()t s ，△BPQ 的面积为()2y cm .已知y 与t 的函数图象如图，则下面结论错误的是 （ ）精品文档A.AE 6cm =B.4sin EBC 5∠=C.当0x 10<<时，22y t 5=D.当t 12=时，△PBQ 是等腰三角形例3.如图,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A B 、.AB 2=,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x 2=.⑴.求抛物线的函数表达式；⑵.设P 为坐标轴上一动点，求△APC 周长的最小值； ⑶.D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A B D E 、、、为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为 .点评：本题以二次函数为载体，⑵问中考查了利用对称性求解线段和最小,本问中紧紧抓住抛物线的轴对称性，利用现成的对称点使问题得以解决；利用菱形的性质求解点的坐标，考查了分类讨论的思想；解⑴时既可以用韦达定理，也可以用待定系数法求待定字母的值.练习：1. 在平面直角坐标系xOy 中（O 为坐标原点），已知抛物线y x bx c =++过点()A 40，、()B 13-，. ⑴.求b c 、的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；⑵.设抛物线的对称轴为直线l ，点(),P m n 是抛物线上在第一象限的点，点E 与点P 关于直线l 对称，点E 与点F 关于y 轴对称，若四边形OAPF 的面积为48，求点P 的坐标；⑶.在⑵的条件下，设M 是直线l 上一动点，试判断MP MA +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.精品文档2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A C 、分别在y 的负半轴和x 的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过A 和B ，且12a 5c 0+=.⑴.分别写出A B 、的坐标并求抛物线的解析式;⑵.如果点P 由点A 沿AB 边以2cm /秒的速度向B 移动，同时点Q 开始沿BC 边以1cm /秒的速度向C 移动，那么：①.移动开始后第t 秒时，设()22S PQ cm =,试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②.当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ,使得以P B Q R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若满足条件的点R 的存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请简单说明理由.例4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB AC =,点D 在BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ,DE 交AB 的延长线于点E ,连接AD BD 、. ⑴.求证:ADB E ∠=∠;⑵.当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由. E精品文档⑶.当AB 5BC 6==，时，求⊙O 的半径?点评：本题的⑵问是一个动点问题，对于动点问题可以先假设存在．．．．这样一个位置的点，然后从假设出发进行论证解答.动点问题实际上是存在性的探索题型中的一种.练习：1.如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对 角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△'''A B C ,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为232cm ，则它移动的距离'AA 等于 ( )A.6cmB.8cmC. 6cm 或8cmD. 4cm 或8cm2.如图,Rt △ABC 的两条直角边,AB 4cm AC 3cm ==，点D 沿AB 从点A 向点B 运动，速度是/1cm s ；同时点E 沿BC 从点B 向点C 运动，速度是/2cm s ，动点E 到达点C 时，运动终止，连接DE CD AE 、、.⑴.动点E 运动多长时间，△BDE 与△ABC 相似？ ⑵.在运动过程中是否存在某一时刻t ，使CD DE ⊥? 若存在，求出t ；若不存在，请说明理由。
3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线一点，CD 切⊙O 于点D ，弦DE ∥CB ,Q 是AB 上的一动点，CA 1=,CD 是⊙O. ⑴.求⊙O 得半径R ；⑵.点Q 由点A 向点B 运动过程中，图中阴影部分的面积 是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变 化，请你求出阴影部分的面积.C精品文档精练：1.在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD 、运动 至点D 停止.设P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2，则△ABC 的面积是 ( )A.4B.3C.2D.12.如图，线段AB 的长为1，P 为线段AB 上的一个动点（P 不与A B 、重合），以AP BP 、为边在线段AB 的同侧作正△AEP 和正△BFP ,过E 作EM AP ⊥于点M ,过F 作FN BP ⊥于点N ,连结EF .设AP 的长度为x ，四边形EMNF 的面积为y ，则y 与x 之间函数关系的大致图象是 ( )3.如图1，A B C D 、、、为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →E →D →O 路线作匀速运动，设运动时间为x （秒）,APB y ∠=(度)，图2表示y 与x 之间函数关系的图象，则点M 的横坐标为 ( )A.2B.πC.1π+D.2π+精品文档4.图，正方形ABCD 中，AB 3cm =，动点M 从点A 出发沿AB 方向以/1cm s 的速度运动；同时动点N 从点A 出发沿折线AD →DC →CB 方向以/3cm s 的速度运动,到达B 时运动同时停止；设△AMN 的面积为()2y cm ，运动时间为()x s ，则下列图象中，能大致反映y 与之间函数关系的是（ ）5.AD BC 、是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设APB y ∠=（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是 （ ）6.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C D 、两点的坐 标分别为()(),,1021、.若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿x 轴滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(),750 （ ） A.A B.B C.C D.D7.如图，在△ABC 中，,B 90AB 12cm BC 24cm ∠===，，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以/2cm s 的速度移动（不与点B 重合）；动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以/4cm s 的速度移动（不与点C 重合）.如果P Q 、分别从点A B 、出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小.8.如图1，正方形ABCD EFGH 、的中心P Q 、都在直线l 上，,EF l AC EH ⊥=.正方形ABCD 以/1cm s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点C 与HG 的中点I 重合时停止运动.设移动时间为x s ，这两个正方形重叠部分的面积为2y cm ，y 与x 的函数图象如图2.根据图象解决下列问题： ⑴.AC = cm ； ⑵.分别求m n 、 的值；⑶.正方形ABCD 出发几秒时，重 xP精品文档叠部分的面积为27cm ？9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为4，现在做如下试验：抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（它有四个面，分别标有1234、、、）每个面朝下的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝下的点数作为直角坐标系中点P 的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）. ⑴.求点p 落在正方形ABCD 内（含边界，下同）的概率； ⑵.将正方形ABCD 平移数个单位长度，那么是否存在一种平移方式，使点P 落在正方形ABCD 内的概率为14，若存在，请指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由.10. 如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ,设MN •交BCA ∠的平分线于点E ,交BCA ∠的外角平分线于点F .⑴. 判断CE 与CF 的位置关系？并说明理由？ ⑵.判断OE 与OF 的大小关系？并说明理由？⑶.当点O 运动到AC 的何处时，四边形AECF 是矩形？ 并说出你的理由.MN精品文档11.如图，形如量角器的半圆O 的直径为DE 12cm =，形如三角板的△ABC ，ACB 90∠=，,ABC 30BC 12cm ∠==；半圆O 以/2cm s 的速度从左向右运动，点D 、E 始终在直线BC 上，设运动时间为()t s ，当t 0s =时，半圆在△ABC 的左侧，OC 8cm =.⑴.当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与⊙O 所在的圆相切？⑵.当△ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.12. 如图,抛物线经过()(),,5A 10B 50C 02⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，三点，点P 是直线BC 下方的抛物线上的一动点. ⑴.求抛物线的解析式；⑵.在抛物线的对称轴上有一点M ,使MA MC +的值最小，求M 的坐标；精品文档⑶.当点P 运动到什么位置时，△PBC的面积最大，并求出此时P 点的坐标 和△PBC 的最大面积.13. 如图1，二次函数()2y ax 2ax 3a a 0=--<的图象与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为D .⑴.求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； ⑵.若以AD 为直径的圆经过点C ． ①.求抛物线的函数关系式； ②.如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ,将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P M N 、、分别和点O B E 、、对应），并且点M N 、都在抛物线上，作MF x ⊥MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF=1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．。
中考数学总复习 题型突破07 几何动态型问题课件
第二页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
例 1 如图 Z7-1①,矩形 ABCD 中,AB=7 cm,AD=4 cm,点 E 为 AD 上一定点,点 F 为 AD 延长线上一点,且 DF=
a cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,连接 PE,设点 P 运动的时间为 t s,△ PAE 的面
第三页，共五十六页。
图Z7-1
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
【分层分析】
(1)点 P 运动的路程为 AB=7 cm,速度为 2 cm/s,由此你能求出 t 的取值范围吗?
(2)观察图②,y 与 t 是什么函数关系?当 t=1 s 时,△ APE 的面积为多少?由此你能求出 AE 吗?
(3)观察图③,当四边形 AMHP 是菱形时,你能证明∠MAD=∠MFD=30°吗?如何证明?相应地能求出 DF
=
=
2
5 3- 3
10
5 3
,即 =
5 3- 3
,即
10
=
2
5 3
5
,解得 t= .
2
15
,解得 t= .
7
∴当 t= 或 t= 时,△ MBN 与△ ABC 相似.
图Z7-2
第十二页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
1.如图 Z7-2,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2 cm
大?若存在,请求出△ PBC 的最大面积;若不存在,试说明理由.
图Z7-3
圆中的动态几何问题(PPT)5-4
变式2:将图②中的EF所在的直线继续向上平移到图 ③的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为 EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延 长线交⊙O于C,过C点作⊙O的切线交EF于D,试猜 想DA=DC是否仍然成立？证明你的结论。
练时脚步的大小快慢：～整齐。②行走的步子：矫健的～。③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。 【步法】名指武术、舞蹈及某些球类活动中，脚
步移动的方向、先后、快慢等的章法或程式。 【步弓】名弓?。 【步话机】ī名步谈机。 【步履】ǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。②名指脚步：轻 盈的～。 【步】名单兵用的；辦公室消毒 辦公室消毒； 管较长的，有效射程约米。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【步人后 尘】踩着人家脚印走，比喻追随、模仿别人。 【步入】动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【步哨】名军队驻扎时担任警戒的士兵。 【步态】名走路
E
HAF
D
B
Байду номын сангаас
B
E
AF
O
D
C
图①
CO
图③
引言：
动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随 着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与 “不变”性；动态几何问题通常包括: （1）动点 （点在线段或弧线上运动）（2）动直线（3）动 形问动题态.几何问题常常集几何、代数知识于一体， 数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变， 动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空 间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的 热点。
中考数学动态几何问题课件 (共37张PPT)
1
1
S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
2 2 2
1
1
1
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
2020届九年级中考北师大版数学(成都)复习课件：第2篇 专题5几何图形的动态问题 (共37张PPT
(3)∵△OPQ 为等腰三角形， ∴可分三种情况讨论： ①当 QP＝QO 时，易得△AOQ≌△APQ， ∴∠OAQ＝∠QAP＝30°， ∴OQ＝OA·tan 30°＝233， ∴Q2 3 3，0；
第 19 页
②当 OP＝OQ 时，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，如图 4.
设 PM＝m，则 OM＝ 3m，OP＝OQ＝2m.
①线段 DB 和 DG 的数量关系是________； ②写出线段 BE、BF 和 DB 之间的数量关系．
第3页
(2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上 的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与 射线BC交于点F和点G.
第 13 页
分析：(1)过点
A
作
AH⊥OP
交
AP
于点
H，则
AP≥AH.由点
P
在
y＝
3 3x
的图
象上知∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°，则由三角函数得出 AH 的值即为 AP 的最小值；
(2)分点 P 在第三象限、点 P 在第一象限的线段 OH 上、点 P 在第一象限的线段
OH 的延长线上三种情况，用四点共圆求解；
∠MCB′＝∠MB′C＝∠ABC．∵tan∠PCB＝tan A＝ 23，∴PB＝ 23BC＝32.∵tan
∠BCQ＝tan∠ABC＝ 23，∴BQ＝BC× 23＝2，∴PQ＝PB＋BQ＝72.
第 27 页
(3)存在．∵S 四边形 PA′B′Q＝S△PCQ－S△A′CB′＝S△PCQ－ 3，
∴S
四边形 PA′B′Q 最小，即
第 12 页
类型三 动点问题 (2019·四川攀枝花中考)在平面直角坐标系 xOy 中， 3
动态几何中的面积问题精品PPT教学课件
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x
D
4
4x
B
CB
C
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6
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
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9
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
A
C/
C
B
CD
B
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热点聚焦•中 考 在 线(二)
动态几何题中面积的求法
--------初三数学复习课
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1
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r
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nr
2
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
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3
生活与数学转化
4
探究示例• 课堂在线(一)
动态几何问题(课件)
THANK YOU
动态几何问题的实 际应用案例分析
实际应用案例的选择标准
代表性：案例应具有代表性，能够反映动态几何问题的普遍性和特殊性 实用性：案例应具有实用性，能够解决实际问题，具有实际应用价值 创新性：案例应具有创新性，能够展示动态几何问题的新方法和新思路 教育性：案例应具有教育性，能够帮助学生理解和掌握动态几何问题的基本概念和方法
动态几何问题的应 用
在数学竞赛中的应用
动态几何问题在数学竞赛中的 重要性
动态几何问题的解题技巧和方 法
动态几何问题在数学竞赛中的 常见题型和解题思路
动态几何问题在数学竞赛中的 创新应用和挑战
在实际生活中的应用
建筑设计：利 用动态几何问 题进行空间布 局和结构设计
机械制造：利 用动态几何问 题进行机械零 件设计和装配
力。
激发学习兴趣： 动态几何问题具 有趣味性和挑战 性，有助于激发 学生的学习兴趣， 提高学习积极性。
对学生思维发展的影响
提高空间思维能 力：通过动态几 何问题的解决， 学生可以更好地 理解和掌握空间 关系，提高空间
思维能力。
培养逻辑思维能 力：动态几何问 题的解决需要学 生运用逻辑推理 和数学思维，有 助于培养学生的 逻辑思维能力。
研究方法和成果
研究方法：动态几何问题的研究方法主要包括几何分析、代数方法、微 分几何等。
成果：动态几何问题的研究成果包括发现了许多新的几何结构、证明了 许多重要的几何定理、解决了许多重要的几何问题等。
华东师大版九年级上册22.3实践与探索5.动态几何问题(共15张PPT)
列方程，对于求解的结果应
代入检验，看是否符合题意.
Q
AP B
例题解析
3、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开 始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以 2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于
16cm2?
A
RP
CQ
B
2、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4， 点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合)。
(1)若点F在斜边AB上，且分△ABC的周长， AE=x，试用含x的代数式表示S△AEF；
(2)若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在 直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在 直线EF，求出AE的长；若不存在，请说明理由。
故当x= 3时，直线l平分△ABC的面积.
例题解析
3、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B
移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC
边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时
出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
D
C
分析:利用直角三角形的面积公式
S与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，直线l平分△ABC的面积?
l
C
AP
DB
解：(1)由题意，当0＜x≤2时，S 1 x2； 2
当2≤x＜3时，S 3 (3 x)2.
(2)由1 x2 3，解得x= 3 ；
l
C
22
由3 (3 x)2 3， 2
A P
最新浙教版初中数学中考复习动态几何问题 (共46张PPT)教育课件
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考向三：动线问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，BC＝2，点P是线段BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连结EF.问：四边形PCFE的面积是否有最大 值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
2
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点 与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图 象大致是( )
3
解析：
4
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以 2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运 动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了多少秒时，以C点为圆心，1.5 cm为半径 的圆与直线EF相切？
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
(新)中考数学几何动态综合专项探究详解课件PPT
∴∠AOP=∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠BOP=90°，
∴OA⊥OP；
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
当PQ向左移动时，如解图②，由题意得，
∠ABO＝∠OBC=45°，OQ⊥BD，
∴△BOQ为等腰直角三角形，
∴BO=OQ，∠PQO=45°，
∴∠ABO＝∠PQO，
在△ABO和△PQO中，
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
（2）在Rt△ACF中，AC=6，EF经过点C，则DE∥AC， ∴∠ACF=∠E=30°， ∵cos∠ACF= AC ，
∠ABO＝∠OBC=45°，OQ⊥BD， ∴△BOQ为等腰直角三角形，
例2题解图①
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
∴BO=OQ，∠PQO=45°，
∴∠ABO=∠PQO，
在△ABO和△PQO中，
AB=PQ
∠ABO=∠PQO BO=OQ，
例2题解图①
∴△ABO≌△PQO（SAS），
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
例3题图
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（1）如图②，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设 EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；
【思维教练】要求∠EMC的度数，已知∠FDE=90°， AB=AC＝6,DF=4，DE=4 3 ,根据等腰直角三角形性质和 三角函数分别求得∠ACB 和∠E 的度数，观察图形 ∠E+∠EMC=∠ACB，∠EMC的度数即可求解;
值是2.
例2题解图②
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类型三 形动型探究题
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动态几何问题问题课件
江门市蓬江区东华一路40号长怡大厦四楼中考数学专题 动态几何问题真题精讲【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．CM B（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。
但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。
对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M ，N 是在动，意味着BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。
但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。
所以当题中设定MN//AB 时，就变成了一个静止问题。
由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
【解析】解：（1）由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，如图①，过D 作DE AB ∥交BC 于E 点，则四边形ABED 是平行四边形．A B M CN E D∵AB DE ∥，AB MN ∥．∴DE MN ∥． （根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题） ∴MC NC EC CD=． （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） ∴ 1021035t t -=-．解得5017t =． 【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC 即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN 这两种情况。
在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。