定义与命题[思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总教学提纲
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(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
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导图系列(5)：九年级上册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
中心对称
+
有一个角是直角的平行四边形
轴对称 对角线相等的平行四边形
长×宽
四个角 都是直角
有一个角是直角的菱形
相等且
中心对称 对角线相等的菱形
互相垂直平分；
+
每一条对角线
轴对称 有一组邻边相等的矩形
平分一组对角
对角线互相垂直的矩形
边长×边长
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步认识
第四章 图形的相似
第五章 投影与视图
第六章 反比例函数
中心对称 两组对角分别相分的四边形
对角相等， 邻角互补
四边相等的四边形
互相垂直平分； 中心对称
每一条对角线
+
有一组邻边相等的平行四边形
平分一组对角 轴对称 对角线互相垂直的平行四边形
底×高； 对角线乘积
的一半
四个角 都是直角
相等且 互相平分
有三个角是直角的四边形
九年级上册数学（北师大版） 思维导图集合
第一章 特殊的平行四边形
图形 边
平行 对边平行 四边形 且相等
菱形
对边平行， 四条边相等
矩形
对边平行 且相等
对边平行， 正方形
四条边相等
第一章 特殊的平行四边形
性质 角
对角线
对角相等， 邻角互补
互相平分
对称性
判定
两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形
北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题
知识点 命题的真假判断 3. 下列命题中为真命题的是( A ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若 a＞b，则－2a＞－2b
4. 下列命题中，属于假命题的是( D ) A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，同位角相等 C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
(1)两个无理数的和一定是无理数； (2)三条线段 a，b，c，如果 a＋b>c，那么这三条线 段一定能组成三角形.
解：(1)假命题，如 3和－ 3均为无理数，但 3＋(－ 3)＝0 为有理数；
(2)假命题，如取 a＝1，b＝3，c＝2，虽满足 a＋b>c， 但这三条线段不能构成三角形.
10. 在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，规定运算：
7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1. 定义：就是对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的 规定 .
2. 命题 (1)概念： 判断 一件事情的句子； (2)结构：命题由 条件 和 结论 两部分组成， 已知的事项是 条件 ，由已知的事项推断出的事项是 结论 ； (3)分类：命题分为 真命题 和 假命题 ，正确 的命题称为 真命题 ，不正确的命题称为 假命题 .
(1)A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)； (2)A⊗B＝x1x2＋y1y2； (3)当 x1＝x2 且 y1＝y2 时，A＝B， 有下列四个命题：
①若 A(1，2)，B(2，－1)，则 A⊕B＝(3，1)，A⊗B ＝0；
②若 A⊕B＝B⊕C，则 A＝C； ③若 A⊗B＝B⊗C，则 A＝C； ④对任意点 A，B，C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) 成立， 其中正确命题的个数为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
北师大版数学八年级上册第七章-平行线的证明讲义
实用文档第七章 平行线的证明一、思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的内角。
于任何一个和它不相邻：三角形的一个外角大推论角的和。
于和它不相邻的两个内：三角形的一个外角等推论。
等于定理：三角形的内角和三角形内角和定理条直线平行。
平行于同一条直线的两互补。
两直线平行，同旁内角等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同位角相平行线的性质平行。
同旁内角互补，两直线行。
内错角相等，两直线平行。
同位角相等，两直线平平行线的判定的例子。
，而不具有命题的结论反例：具备命题的条件分类：真命题、假命题部分组成。
结构：由条件和结论两句子。
定义：判断一件事情的命题平行线的证明21180二、考点聚焦考点1 定义与命题例1 下列四个命题中，真命题有 （ ）①任意三角形的内角和为180°。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交。
A.1个B.2个C.3个D.4个变式1-1：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠αB.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠αD.两个角互为邻补角。
考点2 平行线的性质和判定例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。
变式2-1：如图，直线l∥2l，∠A=125°，∠B=85°，1则∠1+∠2= （）A.30°B.35°C.36°D.40°变式2-2：如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。
八年级数学上册7.2定义与命题重点解读命题考查知多少素材北师大版(new)
命题考查知多少一、考查命题的形式例1 把“等角的补角相等”改成“如果……那么……”的形式是________。
解析：如果有两个角是等角的补角,那么这两个角相等.评注:每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项，命题通常写成“如果……那么……"的形式,“如果”后面的部分是条件，“那么"后面的部分是结论。
条件和结论不明显的命题通常通过改写成命题的一般形式来确定，但应注意不能篡改原意,且语句要通顺，语意要完整，避免将“如果”，“那么”机械地插入命题中，如上述命题中不能写为“如果等角,那么补角相等”.跟踪训练1 请你用“如果……那么……"的形式写出一个命题.二、判断命题的真假例2 在下列命题中，正确的是【】A.一组对边平行的四边形是平行四边形B。
有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形解析：对于A,一组对边平行的四边形可能是梯形；对于B，有一个角是直角的四边形可能是直角梯形；对于D，对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形,所以应选C。
评注：在判断一个命题的真假时，说它真，必须有理有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.跟踪训练2 下列命题是真命题的是【】A。
两互补的角一定是邻补角B.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行C.如果a2=b2，那么a=bD.如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等三、考查命题的构造例3 如图，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P′分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可，所有可能结果的序号为_______。
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C；④PP′⊥OC.解析：逐个判断每种说法的正误，易知PC=P′C时用的是“边边角”，不能得出OP=OP′，故所有可能结果的序号是①②④.故应填①②④.评注:将多项选择题以填空题的形式出现，这是近年来的热点题型，从而排除了“唯一性”中“猜”的成分，从而加大了问题的难度，我们只有对所给项逐一加以判断，才能得出正确答案，多选或少选一个，则全题皆错。
北师大版八年级上册数学第27讲《命题、证明及平行线的判定定理》知识点梳理
北师大版八年级上册数学第 27 讲《命题、证明及平行线的判定定理》知识点梳理【学习目标】1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定.（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释：证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2．平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1.请说出下列名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形【答案与解析】解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三：【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等；(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形；(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；(4)等腰三角形的两底角相等；(5)平行四边形的对角线互相平分；(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】（2），（3），（6）是定义.2.说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a >b, b >c ，那么a >c ；（2）如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解：（1）条件：a >b, b >c ；结论：a >c .它是真命题.（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.它是假命题.反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.a 2 举一反三：【变式】（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）.A ．若 = m ，则a = mB ．若 a ＞b ，则 am ＞bmC ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明 3. 证明：等角的余角相等．【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.【答案与解析】已知：∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4=90°.求证：∠3＝∠4.证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，（已知）∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2.（等式的性质）∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等量代换）.【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据．此外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”.举一反三：【变式】“垂线段最短”是（ ）.A ．定义B ．定理C ．公理D ．不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4. （2016•淄博）如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°， 找出图中的平行线，并说明理由．【思路点拨】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【答案与解析】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【总结升华】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•宁城）如图，下列能判定AB∥CD 的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3 个；故选：C．5.（2015•日照期末）如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与AE 相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【答案与解析】证明：∵AE 平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB 与CD 平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．。