3.3_整式(3.升幂排列与降幂排列)
3.3.3升幂排列与降幂排列
升幂排列与降幂排列学习目标：1. 了解什么是降幂排列和升幂排列。
2. 学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
3. 激情投入，全员参与。
旧知回顾：1. 3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
（-x ）3的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
2. 单项式-332b a 的系数是 ，次数是 3. 多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ，3次项系数为 ，常数项为 。
一、探索新知（一）、我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式 , , 的和。
1. 问题1：如果交换多项式各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？2. 问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
3.问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？4.问题4：你认为是什么特点使你认为你选的排列比较整齐？得出结论：若一个多项式按字母的指数从大到小的顺序排列叫做 。
若一个多项式按字母的指数从小到大的顺序排列叫做 。
二、练习1.把多项式123532--+x x x 按字母x 的降幂排列。
2.把多项式2r-1+334r - r 2按字母r 的升幂排列。
3.把多项式3a ＋3b －b a 23－32ab 重新排列：（1）按a 升幂排列(2)按a 降幂排列（3）按b 升幂排列（4）按b 降幂排列4. 把多项式2x 31552432--++x x x 重新排列。
（1）按x 升幂排列（2）按x 降幂排列三、总结通过做题，你能总结一下在将一个多项式按某一个字母的升幂或降幂排列时有那些方面需要注意吗？。
3.3.3升幂排列和降幂排列
把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列
降幂 排列. 例：x² +x+1是按x的____
注意：重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动
解：（1）
（ 2）
x降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升幂或降幂排列. 解：（1） （ 2）
试试看：你能将这个多项式按b的升(或降)幂吗？
1 ，次数___
3 2 2 3 x y 5 y z x y 1 是__ 五 项式， 四 次__ 多项式
–1 –5 ，常数项为___. 3次项系数为____
问题1 如果交换多项式 x² +x+1各项位置，所得 到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等，加法交换律 问题2 任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来. 可以得到6种不同的排列方式，即 x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² ， x² +1+x， 1+x+ x² ， 1+x² +x.
把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
升幂排列. 例：1+x+x² 是按x的___
练：把多项式-5x2+3x-2x3-1
2-2x3 -1+3x-5x 按x的升幂排列即为_______________ 3-5x2+3x-1 -2x 按x的降幂排列即为_______________
3.升幂排列与降幂排列
在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
二、学习新知
★把一个多项式各项按某个字母的指数的顺序重新排列，叫做按这个字母的升幂排列.
★把一个多项式各项按某个字母的指数________的顺序重新排列，叫做按这个字母的降幂排列.
例1把多项式x2-x3+x-1按X的升幂排列为：；按X的降幂排列为：.
五、课后作业
(1)必做题：教材100页，习题3.3第4、5题；
(2)选做题：配套练习47页，第7题.
甘谷县第三中学导学案
年级
七年级
学科
数学
备课时间
2019．5.21
授课时间
2019.5.22
主备
李芳芳
指导
郝鹏
学习
课题
3.3.3升幂排列与降幂排列
学习
目标
1.理解升幂排列和降幂排列的含义；
2.能够把一个多项式按某个字母升幂或降幂排列.
学
习
准
备
1.数与字母的所组成的代数式叫单项式.单独的一个或者也是单项式.
.
三、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
四、检测反馈
1.把多项式x-x2+1按x的降幂排列.
2.把多项式2r-1+r3-r2按r的降幂排列.
3.把多项式a3+b2-3a2b-3ab2重新排列
（1）按a的升幂排列_________________；
（2）按a的降幂排列_________________.
2.几个单项式的叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做.
3.单项式3a2b3c4的系数是，次数是.
4.多项式3x2y2-5xy2+x2-y-1中，四次项为，三次项的系数为，常数项是.
专题3.3.3 升幂排列与降幂排列
数？
3x3 y 5y2 z x2 y 1
项：3x3 y， 5 y 2 z，x 2， y，1
次数：
情境激疑
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
如多项式x²-x+1就是单项式x²， -x， 1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是 否相等？为什么？
解：按a的升幂排列是：5 4a 3a2 a3
这样的排列对吗？
5 4a 3a2 a3
重新排列多项式时，每一项一定 要连同它前面的符号一起移动
5， 4a， 3a2， a3
注意：在升（降）幂排列时，不能使用“，”或者“＜”，“＞”
把多项式 a 3 5 3a 2 4a 按a降幂排列.
a3 3a2 4a 5
按字母“x”指数由大到小排列 按字母“x”指数由小到到排列
按字母“x”的降幂排列
按字母“x”的升幂排列
归纳总结
升幂排列 按某个字母的指数从低到高的排列.
降幂排列 按某个字母的指数从高到低的排列. 这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意： （1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
相等（根据加法交换律）
探究发现
x2 x 1
问题2.任意交换 x² -x +1 中各项的位置，可以得到几种不同的
排列方式？请一一列举出来. 可以得到6种不同的排列方式，即
x2 x 1 x2 1 x x x2 1 x 1 x2 1 x2 x 1 x x2
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
3.3.3升幂排列和降幂排列
4 3 例1.把多项式 2r 1 r r 2 按r升幂排列。 3
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解：按r的升幂排列为：
4 3 1 2r r r 3
2
练习：若按r的降幂排列为：
例2：把多项式 a 3 b 2 3a 2 b 3ab3 重新排列. （1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
华师大版 七年级数学 3.3.3 升幂排列和降幂排列
复习提问：什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几
个单项式的和叫做多项式。
-1 5 单项式-a² c的系数是___，次数是____. b²
多项式
4 5 3x 3 y 5 y 2 z x 2 y 1 ，___次___
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-7 若2x-y＝３，试求这个代数式的值 =_______。
作业：
1、P100 习题 4、5
2、同步练习册、典中典
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐. 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
小结：这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项 的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列，叫做降幂排列。 升幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。
例：把多项式 5 x 2 3x 2 x 3 1 按x的指数从大 到小的顺序排列是 2 x 3 5 x 2 3x 1 ，按x指数 从小到大的顺序排列是 1 3x 5x 2 2 x 3 .
教师 升幂排列与降幂排列
义务教育七年级数学（华师版）课型：新授主备人：包永生审核：3.3整式（三）【学习目标】：1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
3、初步体验排序思想与数学美感，培养学生的审美观。
【学习重点】：如何准确地进行多项式的升（降）幂排列。
【学习难点】：进行多项式的升（降）幂排列。
导学案：使用说明&学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第98—100页的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
一、温故1、指出下列多项式是几次几项式：5x2＋3x－2x3－1 2xy2-x2y+x3y3-7二、预习自测1、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列（1）按a升幂排列；（2）按b降幂排列。
2、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
⑴按字母x的升幂排列得：；⑵按字母y的升幂排列得：。
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案：探究点一：升（降）幂排列例1、把下列多项式按x的升幂排列(1)2xy+y2+x2；(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；探究点二：升（降）幂排列例2、把下列多项式按x的降幂排列(1) 5x2＋3x－2x3－1 (2) 2xy2-x2y+x3y3-7拓展提升：322323yxyyxx+--是按排列的例3、把多项式322344523yxxyxyx--+-重新排列:(1) 按x升幂排列；(2) 按y升幂排列．例4、已知162311+--+-mmm xxx是关于x的三次四项式，①求m的值并把该多项式按x的降幂排列②当21=x时求该多项式的值教师教学设计教师姓名任教班级阳光高效课堂导学稿注意：(1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略．(2)含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项．训练案：1. 对于多项式22m2＋3m－1，下列说法正确的是( ).(A)它是关于m的四次三项式(B)它的常数项是1(C)它是按m降幂排列(D)它是按m升幂排列2. 下列说法中，错误的是( ).(A)单项式和多项式均称为整式(B)单项式x2yz的系数为1(C)ab＋3是二次二项式(D)多项式3a＋3b的系数为33. 多项式按b的降幂排列是( ).(A)b3－5ab2＋3a2b－2a3 (B)2a3－3a2b＋5ab2－b3(C)－2a3＋3a2b－5ab2＋b3 (D)－2a3＋b3＋3a2b－5ab24、把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：(1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列．5、把(x－y)看成一个“字母”，将多项式3(x－y)3－7(x－y)4＋8(x－y)－2(x－y)2－1按“字母”(x－y)作降幂排列．6、有一个多项式+-+-362789bababaa，请按照这样的规律写出第六项和最后一项，并回答这个多项式是几次几项式。
华师版七年级数学上册作业课件(HS)第3章 整式的加减 升幂排列与降幂排列
7．把多项式3x2y2－4xy＋x3－5y3重新排列： (1)按x的升幂排列； _－__5_y_3_－__4_x_y_＋__3_x_2y_2_＋__x_3______________ (2)按x的降幂排列； __x_3_＋__3_x_2_y_2－__4_x_y_－__5_y_3_______________ (3)按y的升幂排列；
4．在多项式－1＋13 ab2－43 ab3＋6b 中，字母 b 的指数最高的项是 _降－_幂_43__排a_b_列3__为___－____43，__a它_b_的_3＋_系_13_数_a_b为_2_＋__－__6__b43__－____1_____，．把这个多项式按字母 b 作
5．(例题 5 变式)已知多项式 4x3－xy＋2y3－12 x2y2. (1)把多项式按 x 的降幂排列； (2)把多项式按 y 的降幂排列； (3)这个多项式是几次几项式？
__x_3_－__4_x_y_＋__3_x_2_y_2－__5_y_3________________ (4)按y的降幂排列． __－__5_y_3_＋__3_x_2_y_2－__4_x_y_＋__x_3______________
8．(练习5变式)将多项式5a2b5＋ab－3a3b3－6a4b2＋1按要求排列： (1)按a的降幂排列； (2)按b的升幂排列． 解：(1)－6a4b2－3a3b3＋5a2b5＋ab＋1 (2)1＋ab－6a4b2－3a3b3＋5a2b5
解：(1)4x3－12 x2y2－xy＋2y3 (2)2y3－12 x2y2－xy＋4x3 (3)四次四项式
6．关于多项式3x2y－2x3y2－7xy3＋1，下列说法错误的是( B ) A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7 C．常数项是1 D．按y的降幂排列为－7xy3－2x3y2＋3x2y＋1
§3.3.3_升幂排列与降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
【教学过程】一、 复习提问1、 什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式）2、3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
()3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
3、单项式c b a 22的系数是 ，次数是 4、多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ，3次项系数为 ，常数项为 。
二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
3.3.3升幂排列和降幂排列N
3.3．3 升幂排列和降幂排列学习目标：1．理解多项式按某个字母的升（降）排列的概念；2．会将一个多项式按某一个字母升（降）幂排列； 13、培养个人审美观。
课标目标：、学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
学习重点：会将一个多项式按某一个字母升（降）幂排列．学习难点：会将一个多项式按某一个字母升（降）幂排列．教学过程：一、学前准备：运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置．问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？二、自学指导概括这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.1、升幂排列例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成_________________________________________这叫做这个多项式按字母x 的_________排列．2、降幂排列若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成_________________________ 这叫做这个多项式按字母x 的________排列．提问：1. 12++x x 是按x 的____排列2. 21x x ++是按x 的____排列.三、例题讲解例4 把多项式233412r r r -+-按r 升幂排列．解: 按r 的升幂排列为：_______________________________例5 把多项式223333ab b a b a --+重新排列： （1） 按a 升幂排列； （2） 按a 降幂排列．（3） 按b 升幂排列； （4） 按b 降幂排列解: （1）按a 的升幂排列为：_______________________________（2）按a 的降幂排列为：_______________________________（3）按b 的升幂排列为：_______________________________（4）按b 的降幂排列为：_______________________________※ ※注意（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．四、课堂练习1. 把多项式315522432--++x x x x 重新排列：（1）按x 升幂排列；_______________________________（2）按x 降幂排列．_______________________________2.把多项式322344523y x xy y x y x --+-重新排列：（1）按x 升幂排列：_______________________________（2）按y 升幂排列：_______________________________3.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列．4. 把多项式223542x y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列：_______________________________（2）按y 升幂排列：_______________________________五、学习体会1、升幂排列2、降幂排列六、堂清1、把多项式 按x 升幂排列.2、把多项式 按r 降幂排列.七、课后作业1. 把多项式321x x x +++按x 升幂排列．2. 多项式32213123x x x ++--按x 升幂排列：_______________________________按x 降幂排列：_______________________________3. 把多项式232542xy y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列：_______________________________（2）按y 升幂排列：_______________________________4. 把多项式3542223-+-x y y x 重新排列：（1）按x 降幂排列：_______________________________（2）按y 升幂排列：_______________________________y x x x 3221+-+-π233412r r r πππ-+-。
《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案
《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案设计：姚栋祥一、教学目标1、让学生明白何为升幂排列，何为降幂排列。
2、能按要求对多项式进行降幂与升幂排列。
3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
二、复习导学1、你还记得加法的交换律吗？a+b=2、让学生回忆常数的次数是多少？3、让学生做排列游戏。
拿出事前准备的三张大纸片：＋x2，＋x ，＋1。
让三位学生上台各拿一张纸片，进行不同排列，有多少种排列法？大家共同参与游戏，在黑板上板书六种排列。
x2 +x+1 ，x2 +1+x ，1+x2 +x ，x+x2 +1 ，x+1+x2，1+x+x2问：你认为哪几种排列方式看起来美观？为什么？三、课堂研讨得出：（1） x2 +x+1 （2） 1+x+x2（1）x2 +x+1 是叫做按字母 x 的降幂排列。
按字母x的指数从到进行排列。
（2）1+x+x2是叫做按字母x的升幂排列，按字母x的指数从到进行排列。
学生做游戏：拿出事先准备好的四张纸片：+5x2，+3x ，-2x3，-1让四位学生上台各拿一张纸片按老师要求进行排队。
（1）、按字母x的降幂排列排队：（2）、按字母x的升幂排列排队：概括：把多项式按照某个字母的从到进行排列，叫做多项式按字母的降幂排列。
把多项式按照某个字母的 从 到 进行排列，叫做多项式按字母的升幂排列。
试一试：1. 把多项式321x x x +++按x 升幂排列．2. 把多项式32213123x x x ++--先按xp 升幂排列，再按x 降幂排列。
3. 把多项式232542xy y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列．4. 把多项式3542223-+-x y y x 重新排列：（1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列。
注意：1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 一起移动。
2、含有两个或两个以上的字母的多项式，常常按照其中 升幂或降幂排列。