升幂排列与降幂排列

§3．3整式
3、升幂排列与降幂排列
【导学目标】
1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念
2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列
【重点与难点】
重点：多项式的升、降幂排列
难点：多项式的项及次数的概念
【预习感知】
1、找出下列概念：
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列
（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列
2、试一试：
3a6b+ab2+2a3b5－3a4b3－3a2b2+4a5b4：
（1）把上式按a的升幂排列：
（2）把上式按b的降幂排列：
【教学过程】
一、[复习巩固]
1 你还记得什么是单项式？单项式的系数、次数怎样确定吗？
2 练习：
找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：
-3a2b，4x-5，6x2-2x+7，1
3
m3n，0.21x3y2，3a2-2a2b+b2
二、[学习新知识]
（一）问题：
1、刚才的练习中，剩下的几个代数式：4x-5，6x2-2x+7，3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处?
（1）从所含字母看：______________________________________
（2）从所含字母的次数看：_______________________________
（3）从所含按字母的次数排列看：_________________________
2、运用加法的交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到____种不同的排列方式？你觉得哪几种比较整齐？
（二）有关概念：
1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多
项式按这个字母的降幂排列
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多
项式按这个字母的升幂排列
（三）注意事项：
1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等
2、重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动
3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排
列或降幂排列
[例4]：
把多项式2Πr-1+4
3
Πr3-Πr2按r的升幂排列
[例5]：
把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列
（1）按a的升幂排列
（2）按a的降幂排列
[例6]：
把多项式-1+2Πx2-x+x3y按x的升幂排列
三、[巩固练习]
A组：
1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列；
(3)按y的升幂排列；
(4)按y的降幂排列：
2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂
排列：
(1)2xy+y2+x2；
(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；
(3)2xy2-x2y+x3y3-7；
(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4
B组：
1、在多项式-1+1
3
ab2-
4
3
ab3+6b中，字母b的指数最高的项是，它的
系数为，把这个多项式按字母b作降幂排列：，按字母b 作升幂排列: .
2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：
(1)按a的降幂排列；
(2)按a的升幂排列；
(3)按b的降幂排列；
(4)按b的升幂排列:
3、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：
x4-2x+x3:
四、[自我检测]：
1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：
-5x3-9x+x5-1
2、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，
（1）按字母x进行降幂排列：；
（2）按字母y进行降幂排列： .
五、[作业]：
1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：
-12-2x 2-x 4；
2、多项式x y x x y x y 34223315
7-+-+按字母x 的升幂排列是 ； 3、多项式-++-x xy y x y x 33225，按字母的升幂排列是
，按字母y 的降幂排
列是 ； [课后加餐]：
1、将下列多项式按x 的降幂排列，并补入各多项式的缺项：
-x-x 5-3
2、将多项式a a b a b b a b ab 5423532431176---++重新排列：
（1）按a 的降幂排列：
（2）按b 的降幂排列：
3、把下列多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列：
(1)13x-4x 2-2y 3-6；
(2)x 2-y 2-2xy ；
(3)3x 2y-3xy 2+y 3-x 3；
(4)(4)ax 4-cx+bx 2 ：
[生活与探究]：
1、将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x -y)作降幂排列: .
[学后感]（收获与困惑）：
[教后一得]：。