七年级数学下册 10.3 旋转的特征课件2 (新版)华东师大版

2
中，以便发现条件与结论之
间的关系，从而获得问题解
E决的思路与途径。MBFC
4. 如图，正方形ABCD的边长为1, AB、AD上各有一
点P、Q，如果三角形APQ的周长为2，求∠PCQ。
D
C
D
C
Q
Q
AP
B
A
P
BE
如图，把ΔDQC逆时针方向旋转90°到ΔBEC
则DQ＝BE，CQ＝CE。有QP＝2－AQ－AP，
10.3 旋转
2. 旋转的特征
新课导入
探索
观察下图，你能发现有哪些线段相等?有
哪些角相等?
A
我们可以看到，
在图中，线段OA、 OB 都是绕点O逆时针旋转
45°到对应线段OA 、 OB ，而且
B A
45°
O
B
OA＝OA ， OB＝OB ， ＡＢ＝A B ； ∠AOB＝∠A OB ， ∠A＝∠A ， ∠B ＝∠B ．
再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪
些角相等?
C'
在图中，旋转中心是
点O，点A、 B、 C都是 绕点O逆时针旋转60°到
对应点A 、 B 、 C ，而
且
O 60°A' A B'
B
C
OA＝ OA ， OB＝ OB ， OC＝ OC ；
AB＝A B ， BC＝B C ， CA＝C A ；
∠CAB＝ ∠C A B ， ∠ABC＝∠A B C ， ∠BCA＝ ∠B C A．
新课推进
旋转的基本性质
(1)旋转不改变图形的形状和大小． (2)图形中每一点都绕着旋转中心按同一 旋转方向旋转了同样大小的角度． (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角度都是旋转角． (4)对应点到旋转中心的距离相等. (5)对应线段相等,对应角相等．
如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
EP＝BP＋BE＝BP＋DQ＝ (1－AP) ＋ (1－AQ) ＝QP
所以ΔQCP≌ΔECP（SSS）所以∠PCQ＝ ∠PCE＝45 °
*解决问题
如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座 桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能 使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说 理由.
A•
E C
D
B•
课堂小结
PR．画出△ABC关于PQ对称的△A B C ,再画出△A
B C关于PR对称的△A B C ．
观察△ABC和△A B C ,你能发现这两个三角形有
什么关系吗?
Q A
R
结论：
A
两次翻折 (对称轴相交)相
C C
B
B B
A
当于一次旋转.
C
P
例1 在方格子纸上作出“小旗子”绕点O
按顺时针方向旋转90°后的图案.
解：
(1) 作OA OA，取OA
A
=OA,OB = OB；
(2) 连接OC；
B
C
(3) 作OC OC，取OC
=OC;
(4) 连接A C 、B C.
O┓
B
A
即可作出“小旗子” 按要求旋转后的图案.
C
例2 已知等边ABC,作出它绕点B按逆时针
方向旋转120°后的三角形.
解：
(1)延长CB到点A ,
C
A
(2)经过旋转，点A、B分别移到了( C、D ).
(3)若AO=3cm，则CO=( 3cm ).
(4) 若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=( 60°),
∠DOC=( 40° ).
B
A
O
D
C
解：由旋转知识知道： 2等形形能. 的 E重 否如∴△方F的 叠 用图G向BS∴正 部 旋O,O四四旋绕方分转边K边S转形绕点形的有△形B9B着OH面关,0对OOA无°K点K积知B角＝＝论得OC会 识线SD按怎S到△是 说与A△逆样C△CC一 明O四O时转HC与H个 理边O+针动B正 由H形SD,请△方.交EB你F形O于GH猜面点O想积都O,,的是两那多边个么少长正正?相方方你
(2)旋转了多少度?
(3)线段AF与BE的位置关系如何?
怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？
主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.
如何来确定旋转中心？
用对称点连线的中垂线来确定.
课堂演练
1.如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个 旋转过程中：
(1) 旋转中心( O ),旋转角是( ∠BOD ).
A K
O
＝＝SD41△SB正OC方形ABCD A EK
O
D
E
B F
HC
B HC
G
F
G
3.在正方形ABCD中, ∠1＝∠2 ＝30°.试把
ΔADE绕点A顺时针旋转90°,观察整个图 形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些 相等关系?探索DE,BF,AF之间的关系.
利用图形的旋转可以使
A
1
D
分散的条件与结论相对地集
使A B＝A B.
(2)分别以点A、B为圆心, A 以AB长为半径画弧,在直线 AC的上侧交于点C.
B
C
(3) 连接A C 、C B.
则A BC 就是满足条件的三角形.
例3 如图,在正方形ABCD中, A
ABE旋转后能与ADF重合
如何找旋转中心呢？
(1)旋转中心是哪一点?
B
E
D
OF
C
旋转中心在对应点连线的垂直平分线 上，你知道为什么吗？