3.3 整式(3.升幂排列与降幂排列)

华东师大版七年级（上册）
3.升幂排列和降幂排列 升幂排列和降幂排列
复习提问： 复习提问：
• 什么叫单项式，什么叫多项式？ 什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式； 单项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式。 多项式
1 5 单项式a²b²c的系数是___，次数是____.
如
− 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3
是按x的升幂排列
• 提问： 降幂 1. x²+x+1是按x的____排列.
升幂 2. 1+x+x²是按x的____排列.
4 3 2 升幂排列。 例1.把多项式 2r − 1 + r − r 按r升幂排列。 把多项式 升幂排列 3
注意： 注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
3 2 2
3
开放题 写一个含有字母x,y的多项式 满足下列条件 的多项式,满足下列条件 写一个含有字母 的多项式 满足下列条件: ①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不 六次四项式。 每一项的系数是 或 。 含常数项。 每一项必须同时含字母x,y,但不能 含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。 的升幂排列。 含其他字母。⑤按x的升幂排列。 的升幂排列
（2）按b降幂排列为
− 3 − 3a b + 2a b − ab
3 2 2
3
想一想： 想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 a降幂排列，结果回怎样呢？
例3：把多项式3 xy − x + 2 y − 4 x y 按x升幂排列.
2 3 3 2
解： 按x的升幂排列为：
2 y + 3 xy − 4 x y − x
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 −1 + 2r − r + r 3
2
例2：把多项式− 3a b + 2a b − ab − 3 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按b降幂排列
注意： 注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解： （1） 按a升幂排列为 − 3 − ab 3 + 2a 2b 2 − 3a 3b
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பைடு நூலகம்
再见
相等（加法交换律） 相等（加法交换律）
问题2.任意交换 中各项的位置， 问题 任意交换x²+x+1中各项的位置， 任意交换 中各项的位置 可以得到几种不同的排列方式？ 可以得到几种不同的排列方式？请一一列 举出来. 举出来
可以得到6种不同的排列方式，即 x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x. 问题3.以上六种排列中， 问题 以上六种排列中，你认为哪几种比 以上六种排列中 较整齐？ 较整齐？ x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐. 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比 问题 你认为是什么特点使得两种排列比 较整齐呢？ 较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是 的指 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或变大） 数是逐渐变小（或变大）的.
• 降幂排列 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列 降幂排列。 降幂排列
如
− 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 升幂排列 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列 升幂排列。 升幂排列
这样整齐的写法除了美观之外， 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母 某一个字母的 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列 来排列. 小顺序来排列
例如把多项式− 5 x 2 + 3 x − 2 x 3 − 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1，按x指 − 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3 . 数从小到大的顺序排列是
3 x 3 y − 5 y 2 z + x 2 − y − 1 ， 4次项系数 多项式
–5 –1 3 为___，3次项系数为____，常数项为___.
多项式x²+x+1的项是 的项是_____ 多项式 的项是
问题1.如果交换多项式各项位置， 问题 如果交换多项式各项位置，所得到 如果交换多项式各项位置 的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 的多项式与原多项式是否相等？为什么？