大学电路分析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20t
A
代入初值有：
6＝2＋A
A=4
例2 t=0时 ,开关K闭合，求t >0后的iC、uC及电 流源两端的电压。 uC (0 ) 1V, C 1F ) (
解 这是RC电路全响 应问题，有： 稳态分量：
uC () 10 1 11V
1 + 10V –
1 + uC
1
1A +
z u i 阻抗角
U Z I
欧姆定律的相 量形式
阻抗模
返 回
上 页
下 页
当无源网络内为单个元件时有：
I
U
I
R
U
I
C
+
+ -
-
U
-
+
L
U U 1 Z R Z j jX C I I C U Z j L jX L I
0.5t
2 uC () (2 // 1) 1 0.667 V ReqC 3 2 s 3 t
0.5t
0.667 1.33e
返 回
t0
下 页
上 页
9.1
1. 阻抗
+
阻抗和导纳
I
+
正弦稳态情况下
U
def
I
无源 线性 网络
U
-
Z
U Z | Z | φz I
例3-1
Ia 60Ω +
180V
如图电路，试用网孔电流法求各支路电流
Ib 20Ω I1 + 70V – Ic 40Ω I2 I3 Id 解： 取网孔电流如图 R11 (60 20) 80 40Ω
+
–
20V -
R22 (20 40) 60 R33 (40 40) 80 R12 R21 20
1 + 10V –
+ uC
u
－
返 回
上 页
下 页
3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a bf c dt
其解答一般形式为： 令 t = 0+
特 解
f (t ) f (t ) Ae
t
f (0 ) f (t ) 0 A
A f (0 ) f (t ) 0
结点③： i4 i5 i6 0
①
uS6 i6 R6 i2 R2 + Ⅰ ② i3 i4
_
R4 i5
③
i1 Ⅱ R1
R3
Ⅲ
+ u _ S3
R5
KVL方程： 回路Ⅰ ： 2i6 8i4 10i2 40
回路Ⅱ ： 10i1 10i2 4i3 20
回路Ⅲ ： 4i3 8i4 8i5 20
零输入响应
全响应
S(t=0) R + US C – uC (0－)=U0
= 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R + US C – uC (0－)= 0 S(t=0) R
+
+ US C – uC (0－)=U0
返 回 上 页 下 页
uC U S (1 e ) U0e
零状态响应 US
故网孔方程为：
110 80 I1 20 I 2 20 I1 60 I 2 40 I 3 70 40 I 2 80 I 3 20
R13 R31 0 I1 2A I 2 2.5A R23 R32 40 I 1A U (180 70)V 110V 3 s11 U s 22 70V U s 33 20V
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
返 回 上 页 下 页
2. RLC串联电路
L + + uR - + u L - + uC u C i . . . .
R
R
j L
R + +U - + U L - + . 1 . U UC I jC . .
[ R j(L
1 . KVL： U U R U L UC R I jL I j I C 1
| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctan R U R=|Z|cosz Z 或 I X=|Z|sinz z u i
|Z| 阻抗三角形
z
R
X
返 回 上 页 下 页
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）L
= RC
uC Ae
t
返 回
上 页
下 页
由初始值定A
uC (0－)=U0
uC (0+)=A+US=U0
t
A=U0 - US
t
uC U S Ae U S (U 0 U S )e
强制分量(稳态解)
t0
自由分量(暂态解)
返 回
上 页
下 页
2. 全响应的两种分解方式
I a I1 2A Ib I1 I 2 0.5A
I c I 2 I3 1.5A I d I3 1A
3-7 用支路电流法求i5 解：本题电路有4个结点，6条支路，
因此有独立结点3个，独立回路3个。 设各支路电流和独立回路绕行方向 如图所示。 KCL方程： 结点① ： i1 i2 i6 0 结点②： i2 i3 i4 0
返 回
（3）L<1/C，
X<0， z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z UR U I + UR X U + L 等效电路 R + U . 1 UX U UC jCeq （4）L=1/C ，X=0，
根据“虚短” 有： u
R3 u1 i1 R1 ① i
u2
+ i2 + _
_
+ + u0 _
R2
i+
u1 u2 u0 u1 u2 u0 R3 R R 代入上式后得： 2 1 R3 R1 R2 R R 代入已知条件得： 3u1 0.2u2 3 u1 3 u2 R1 R2 R3 R R3 故： 3 R1 3 3.33k 0.2 R2 50k R1 3 R2
①着眼于电路的两种工作状态
稳态解 物理概念清晰 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) uc
US
u C'
uc uC" 暂态解 全解
t
U0
0 U0 -US
返 回
上 页
下 页
②着眼于因果关系
t
便于叠加计算
t
uC U S (1 e ) U 0e
零状态响应
(t 0)
t
t
(t 0)
零输入响应
uc
全响应
U0
零状态响应
0
返 回
t
零输入响应
上 页 下 页
例1 t=0 时 ,开关k打开，求t >0后的iL、uL。
解 这是RL电路全响应问题，
有： iL (0 ) iL (0 )
8
+ S(t=0) –
4 + uL iL
24 / 4 6A L / R 0.6 /12 1/ 20s
把电压源短路求内阻一Req：
Req 5 5 10
+ _
10
a
5V
画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。 (d2)
b
5-1 要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知R3=10k，求R1和R2。
解 : 根据“虚断”， 有：0 i 故：i i1 i2
u0 u u1 u u2 u 即： R3 R1 R2
3 10
8
3 0.956A
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
2 2 1A 3V
+
_
I 4
解: +a uoc _ b
求开路电压uac：
设uac的参考方向如图所示， 由KVL列方程：
2 4I 3 2I 1 0
解得： I 1 A
z=0，电路为电阻性，
UL
UC
电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
下 页
+
返 回
上 页
例
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 4 Hz .
uS6 i6 R6 i2 R2 + Ⅰ ② i3 i4
_
R4 i5
③
i1 Ⅱ R1
R3
Ⅲ
+ u _ S3
R5
应用行列式法求解上面方程组：
20 10 8 24 4 4 5104 20 20 10 40 24 4 20 4880 20
10
8
i5 i l 3
－
u
－
返 回 上 页 下 页
RC (1 1) 1 2s
全响应：
uC (t ) 11 Ae
0.5t
0.5t
V
1 1 1A +
uC (t ) 11 10e
V
duC － 0.5 t iC (t ) 5e A dt 0.5t u(t ) 11 1 iC uC 12 5e V
联立求解上述方程，得电流： i5 0.956A
3-8 用网孔电流法求i5 解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕
行方向如图所示。US6=40V，US3=20V。 ① 列写网孔方程：
20il 1 10il 2 8il 3 40 10il 1 24il 2 4il 3 20 8il 1 4il 2 20il 3 20
0.6H
24V
－
(t ) 6e20t A 零输入响应：iL
24 零状态响应： iL (t ) (1 e20t )A 12
全响应：
iL (t ) 6e
20t
wenku.baidu.com
2(1 e ) 2 4e A
20t 20t
返 回 上 页 下 页
或求出稳态分量： iL () 24 / 12 2A 全响应： iL (t ) 2 Ae
返 回 上 页 下 页
例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)
uc (V)
1A 2 + 3F 1 uC
2
0.667 0
解
uC (0 ) uC (0 ) 2V
t
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
uC 0.667 (2 0.667)e
u 0
7.4 一阶电路的全响应
全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。 以RC电路为例，电路微分方程：
1. 全响应
S(t=0) R C
US
+ uR –
i
+ uC –
duC RC uC U S dt
解答为： uC(t) = uC' + uC" 特解 uC' = US 通解
返 回
上 页
下 页
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (0 )]e 直流激励时： f (t ) f (0 ) f ()
A
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
t
用t→的稳态电路求解 f ( ) 稳态解 三要素 f (0 ) 初始值 用0+等效电路求解 时间常数 注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。
C
)] I [ R j( X L X C )] I ( R jX ) I
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
返 回 上 页 下 页
Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
8
从而求得：
uoc 4 I 0.5V
4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路
0.2S 5 2A
a
+ 10V _
5
a
+ 10V _
5 1A
b
5
_ 5V+ 1A (d)
60
b
(d1) 60
解(d) : 应用替代定理将图d等效为图d1：
求得开路电压uoc： uoc 10 5 1 5V
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压 三角 形 U
z
UL
UC UX
2 2 2 U U R U X U R (U L U C )2 + UR -
等效电路 +
R
UR
I
-
+ U X j Leq 上 页 下 页
A
代入初值有：
6＝2＋A
A=4
例2 t=0时 ,开关K闭合，求t >0后的iC、uC及电 流源两端的电压。 uC (0 ) 1V, C 1F ) (
解 这是RC电路全响 应问题，有： 稳态分量：
uC () 10 1 11V
1 + 10V –
1 + uC
1
1A +
z u i 阻抗角
U Z I
欧姆定律的相 量形式
阻抗模
返 回
上 页
下 页
当无源网络内为单个元件时有：
I
U
I
R
U
I
C
+
+ -
-
U
-
+
L
U U 1 Z R Z j jX C I I C U Z j L jX L I
0.5t
2 uC () (2 // 1) 1 0.667 V ReqC 3 2 s 3 t
0.5t
0.667 1.33e
返 回
t0
下 页
上 页
9.1
1. 阻抗
+
阻抗和导纳
I
+
正弦稳态情况下
U
def
I
无源 线性 网络
U
-
Z
U Z | Z | φz I
例3-1
Ia 60Ω +
180V
如图电路，试用网孔电流法求各支路电流
Ib 20Ω I1 + 70V – Ic 40Ω I2 I3 Id 解： 取网孔电流如图 R11 (60 20) 80 40Ω
+
–
20V -
R22 (20 40) 60 R33 (40 40) 80 R12 R21 20
1 + 10V –
+ uC
u
－
返 回
上 页
下 页
3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a bf c dt
其解答一般形式为： 令 t = 0+
特 解
f (t ) f (t ) Ae
t
f (0 ) f (t ) 0 A
A f (0 ) f (t ) 0
结点③： i4 i5 i6 0
①
uS6 i6 R6 i2 R2 + Ⅰ ② i3 i4
_
R4 i5
③
i1 Ⅱ R1
R3
Ⅲ
+ u _ S3
R5
KVL方程： 回路Ⅰ ： 2i6 8i4 10i2 40
回路Ⅱ ： 10i1 10i2 4i3 20
回路Ⅲ ： 4i3 8i4 8i5 20
零输入响应
全响应
S(t=0) R + US C – uC (0－)=U0
= 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R + US C – uC (0－)= 0 S(t=0) R
+
+ US C – uC (0－)=U0
返 回 上 页 下 页
uC U S (1 e ) U0e
零状态响应 US
故网孔方程为：
110 80 I1 20 I 2 20 I1 60 I 2 40 I 3 70 40 I 2 80 I 3 20
R13 R31 0 I1 2A I 2 2.5A R23 R32 40 I 1A U (180 70)V 110V 3 s11 U s 22 70V U s 33 20V
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
返 回 上 页 下 页
2. RLC串联电路
L + + uR - + u L - + uC u C i . . . .
R
R
j L
R + +U - + U L - + . 1 . U UC I jC . .
[ R j(L
1 . KVL： U U R U L UC R I jL I j I C 1
| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctan R U R=|Z|cosz Z 或 I X=|Z|sinz z u i
|Z| 阻抗三角形
z
R
X
返 回 上 页 下 页
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）L
= RC
uC Ae
t
返 回
上 页
下 页
由初始值定A
uC (0－)=U0
uC (0+)=A+US=U0
t
A=U0 - US
t
uC U S Ae U S (U 0 U S )e
强制分量(稳态解)
t0
自由分量(暂态解)
返 回
上 页
下 页
2. 全响应的两种分解方式
I a I1 2A Ib I1 I 2 0.5A
I c I 2 I3 1.5A I d I3 1A
3-7 用支路电流法求i5 解：本题电路有4个结点，6条支路，
因此有独立结点3个，独立回路3个。 设各支路电流和独立回路绕行方向 如图所示。 KCL方程： 结点① ： i1 i2 i6 0 结点②： i2 i3 i4 0
返 回
（3）L<1/C，
X<0， z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z UR U I + UR X U + L 等效电路 R + U . 1 UX U UC jCeq （4）L=1/C ，X=0，
根据“虚短” 有： u
R3 u1 i1 R1 ① i
u2
+ i2 + _
_
+ + u0 _
R2
i+
u1 u2 u0 u1 u2 u0 R3 R R 代入上式后得： 2 1 R3 R1 R2 R R 代入已知条件得： 3u1 0.2u2 3 u1 3 u2 R1 R2 R3 R R3 故： 3 R1 3 3.33k 0.2 R2 50k R1 3 R2
①着眼于电路的两种工作状态
稳态解 物理概念清晰 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) uc
US
u C'
uc uC" 暂态解 全解
t
U0
0 U0 -US
返 回
上 页
下 页
②着眼于因果关系
t
便于叠加计算
t
uC U S (1 e ) U 0e
零状态响应
(t 0)
t
t
(t 0)
零输入响应
uc
全响应
U0
零状态响应
0
返 回
t
零输入响应
上 页 下 页
例1 t=0 时 ,开关k打开，求t >0后的iL、uL。
解 这是RL电路全响应问题，
有： iL (0 ) iL (0 )
8
+ S(t=0) –
4 + uL iL
24 / 4 6A L / R 0.6 /12 1/ 20s
把电压源短路求内阻一Req：
Req 5 5 10
+ _
10
a
5V
画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。 (d2)
b
5-1 要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知R3=10k，求R1和R2。
解 : 根据“虚断”， 有：0 i 故：i i1 i2
u0 u u1 u u2 u 即： R3 R1 R2
3 10
8
3 0.956A
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
2 2 1A 3V
+
_
I 4
解: +a uoc _ b
求开路电压uac：
设uac的参考方向如图所示， 由KVL列方程：
2 4I 3 2I 1 0
解得： I 1 A
z=0，电路为电阻性，
UL
UC
电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
下 页
+
返 回
上 页
例
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 4 Hz .
uS6 i6 R6 i2 R2 + Ⅰ ② i3 i4
_
R4 i5
③
i1 Ⅱ R1
R3
Ⅲ
+ u _ S3
R5
应用行列式法求解上面方程组：
20 10 8 24 4 4 5104 20 20 10 40 24 4 20 4880 20
10
8
i5 i l 3
－
u
－
返 回 上 页 下 页
RC (1 1) 1 2s
全响应：
uC (t ) 11 Ae
0.5t
0.5t
V
1 1 1A +
uC (t ) 11 10e
V
duC － 0.5 t iC (t ) 5e A dt 0.5t u(t ) 11 1 iC uC 12 5e V
联立求解上述方程，得电流： i5 0.956A
3-8 用网孔电流法求i5 解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕
行方向如图所示。US6=40V，US3=20V。 ① 列写网孔方程：
20il 1 10il 2 8il 3 40 10il 1 24il 2 4il 3 20 8il 1 4il 2 20il 3 20
0.6H
24V
－
(t ) 6e20t A 零输入响应：iL
24 零状态响应： iL (t ) (1 e20t )A 12
全响应：
iL (t ) 6e
20t
wenku.baidu.com
2(1 e ) 2 4e A
20t 20t
返 回 上 页 下 页
或求出稳态分量： iL () 24 / 12 2A 全响应： iL (t ) 2 Ae
返 回 上 页 下 页
例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)
uc (V)
1A 2 + 3F 1 uC
2
0.667 0
解
uC (0 ) uC (0 ) 2V
t
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
uC 0.667 (2 0.667)e
u 0
7.4 一阶电路的全响应
全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。 以RC电路为例，电路微分方程：
1. 全响应
S(t=0) R C
US
+ uR –
i
+ uC –
duC RC uC U S dt
解答为： uC(t) = uC' + uC" 特解 uC' = US 通解
返 回
上 页
下 页
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (0 )]e 直流激励时： f (t ) f (0 ) f ()
A
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
t
用t→的稳态电路求解 f ( ) 稳态解 三要素 f (0 ) 初始值 用0+等效电路求解 时间常数 注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。
C
)] I [ R j( X L X C )] I ( R jX ) I
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
返 回 上 页 下 页
Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
8
从而求得：
uoc 4 I 0.5V
4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路
0.2S 5 2A
a
+ 10V _
5
a
+ 10V _
5 1A
b
5
_ 5V+ 1A (d)
60
b
(d1) 60
解(d) : 应用替代定理将图d等效为图d1：
求得开路电压uoc： uoc 10 5 1 5V
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压 三角 形 U
z
UL
UC UX
2 2 2 U U R U X U R (U L U C )2 + UR -
等效电路 +
R
UR
I
-
+ U X j Leq 上 页 下 页