七年级数学 7.4 认识三角形(1)作业
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
七年级数学下册 7.4 认识三角形测试题(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学试题
认识三角形一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值X围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值X围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一X三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二填空题：21.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值X围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是.24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016=．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=°；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=°；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。
7.4认识三角形(1)
a b c b c a c b 2a
例4:已知等腰三角形的两边分别为2和5,则 三角形的周长是多少?
练习二： 1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条， 她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别 为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供 她选择，那她第三根应选择（ ） A 2cm B 3cm C 8cm D 15cm 2.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长为多少?
(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2.在上面的三角形中，有等腰三角形吗？
三角形的分类
1.按“边”分
等边三角形
等腰三角形 腰和底不相等的 三角形 等腰三角形 非等腰三角形
2.按“角”分
直角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形
练习1： 1.图中共有几个三角形？请分别把它们表示 出来，并指出它们是锐角三角形？直角三角 形？还是钝角三角形？ A
变式： 准备5根小棒，长度分别为4cm、5cm、 6cm、7cm、9cm，任意取出三根小棒首尾 相接搭三角形. 在活动的过程中，思考下列问题： （1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？ （2）什么样长度的小木棒能组成三角形？
例2:△ABC中a=5cm,b=7cm,则c的取值范围 是 . 例3:已知a、b、c是△ABC的三边，请化简：
E
C ∟ D B
2.在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上， AD与CE相交于点F,AC分别是哪些三角形的 边? ∠B分别是哪些三角形的一个内角？ A
E F B D C
利用两点之间线段最短，说明△ABC三边a、 b、c之间有怎样的关系？ A a+b>c a-b<c b
苏教版七下7.4认识三角形(1)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
练一练：
把图中的三角形按角来分类
A
B
D
E
C
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm 能否搭出三 角形
能 不能
A 4 B 5 3 C
示意图
√
选择的长度 3cm，4cm，5cm 3cm，4cm，6cm 3cm，4cm，9cm 3cm，5cm，6cm 3cm，5cm，9cm 3cm，6cm，9cm 4cm，5cm，6cm 4cm，5cm，9cm 4cm，6cm，9cm 5cm，6cm，9cm
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（1）
扬州梅岭中学
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
在我们的生活中几乎随处可见 三角形。它简单，有趣，也十分有 用。三角形可以帮助我们更好认识 周围世界，解决很多的实际问题。
认识三角形
认识三角形
• 观察房屋顶的框架；
斜 梁 斜 梁
直
梁
回答什么叫三角形?
认识三角形
三角形的概念: 由不在同一直线上的 三条线段，首尾顺次 相接组成的图形。
练一练：
1、如图是用三根细棍组 成的图形， 其中符合三角 形概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
A
c
b
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
能否搭出三 角形 能 √ √ √ 不能
苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)(可编辑修改word版)
7.4 认识三角形一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.下面四个图形中，线段BD 是△ ABC的高的是( )A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．A.18cmB. 21cmC. 18cm 或21cmD. 无法确定5.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.如果等腰三角形的两边长分别为3 和7，那么它的周长为．10.如图，DB 是△ABC的高，AE 是角平分线，∠BAE = 26°，则∠BFE =．第10 题第11 题11.如图，已知AE 是△ ABC的边BC 上的中线，若AB = 8cm，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，则AC =cm．12.如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若S△ADE= 1，则S△ABC=．第 12题第 15 题13.设三角形三边之长分别为3，7，1 + a，则a 的取值范围为．14.等腰△ ABC的两边长为2 和5，则第三边长为．15.如图，在△ ABC中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC，∠B = 42°，∠C = 70°，则∠DAE = ．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共48.0 分）17.已知a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b + c−a| + |b−c−a| + |c−a−b|−|a−b + c|．18.如图，A D 是△ ABC的BC 边上的高，A E 平分∠BAC，若∠B = 42°，∠C = 70°，求∠AEC和∠DAE的度数．19.已知△ ABC(不写作法，保留痕迹)(1)作AB 边上的中线CD;(2)作∠B的平分线BE； (3)作BC 边上的高线AF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm 或9cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．21.如图，在△ ABC中，CD 是AB 边上的高，CE 是∠ACB的平分线．(1)若∠A = 40°，∠B = 80°，求∠DCE的度数；(2)若∠A = α，∠B = β，求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).22.如图，AD 为△ ABC的高，BE 为△ ABC的角平分线，若∠EBA = 32°，∠AEB = 70°．(1)求∠CAD的度数；(2)若点F 为线段BC 上任意一点，当△ EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段BD 是△ ABC的高，则过点B 作对边AC 的垂线，则垂线段BD 为△ ABC 的高．故选：A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2 + 3 = 5，不能组成三角形；B、3 + 3 = 6，不能够组成三角形；C、2 + 5 = 7 < 8，不能组成三角形；D、4 + 5 > 6，能组成三角形．故选D．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵ 三角形两边的长分别是4 和10，∴ 10−4 < x < 10 + 4，即6 < x <14．故选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长= 5 + 5 + 8 = 18cm；(2)当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长= 5 + 8 + 8 = 21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm 或21cm．故选C．5.【答案】C【解析】解：① ∵ 有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴ 等腰三角形不一定是等边三角形，∴ ①错误；② ∵ 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴ ②错误；③ ∵ 两边相等的三角形称为等腰三角形，∴ ③正确；④ ∵ 三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴ ④正确．故选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和> 第三边，任意两边之差< 第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2 < x < 7 + 2，即5 < x < 9．因此，本题的第三边应满足5 < x < 9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5 < x < 9，只有6 符合不等式，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x + 2x + 3x = 180°，解得，x = 30°，则3x = 90°，∴ 这个三角形一定是直角三角形．故选B．9.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3 和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)若3 为腰长，7 为底边长，由于3 + 3 < 7，则三角形不存在；(2)若7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7 + 7 + 3 = 17．故答案为17．10.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD = ∠BAE = 26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵ AE是角平分线，∠BAE = 26°，∴ ∠FAD = ∠BAE = 26°，∵ DB是△ ABC的高，∴ ∠AFD = 90°−∠FAD = 90°−26° = 64°，∴ ∠BFE = ∠AFD =64°．故答案为64°．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△ ABC的边BC 上的中线，可得CE = BE，再根据AE = AE，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，即可得到AC 的长．【解答】解：∵ AE是△ ABC的边BC 上的中线，∴ CE = BE，又∵ AE = AE，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，∴ AC−AB = 2cm，即AC−8 = 2cm，a + 1 < 7 + 3 ∴ AC = 10cm ， 故答案为 10．12. 【答案】4【解析】【分析】先根据 D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，得出△ ADE 的面积等于 △ ABC 的面积的四分之一，再根据S △ ADE = 1，得到S △ ABC = 4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 【解答】解： ∵ D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，∴△ ADC 的面积等于 △ ABC 的面积的一半， △ ADE 的面积等于 △ ACD 的面积的一半， ∴△ ADE 的面积等于 △ ABC 的面积的四分之一， 又∵ S △ ADE = 1， ∴ S △ ABC = 4． 故答案为 4．13.【答案】3 < a < 9【解析】解：由题意，得{a + 1 > 7−3，解得：3 < a < 9， 故答案为：3 < a < 9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14. 【答案】5【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 【解答】解： ∵ 等腰△ ABC 的两边长为 2 和 5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是 2 或 5 ∵ 2 + 2 < 5∴ 2，2，5 不能构成三角形，舍去 ∵ 5 + 2 > 5∴ 2，5，5 能构成三角形故第三边长为5．2故答案为5．15.【答案】14°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =1∠BAC，故∠EAD = ∠EAC−∠DAC．【解答】解：∵ 在△ ABC中，AE 是∠BAC的平分线，且∠B = 42°，∠C = 70°，∴ ∠BAE = ∠EAC = 1(180°−∠B−∠C) = 1(180°−42°−70°) = 34°．2 2在△ ACD中，∠ADC = 90°，∠C = 70°，∴ ∠DAC = 90°−70° = 20°，∠EAD = ∠EAC−∠DAC = 34°−20° =14°．故答案是14°．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x 的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2x + x)−(5 + x) = 3或(5 + x)−(2x + x) = 3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x + x)−(5 + x) = 3或(5 + x)−(2x + x) = 3，解得：x = 4，x = 1，∴ 2x = 8或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，2 + 2 < 5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．17.【答案】解：∵ a、b、c 是三角形三边长，∴ b + c−a > 0，b−c−a < 0，c−a−b < 0，a−b + c > 0，∴ |b + c−a| + |b−c−a| + |c−a−b|−|a−b + c|，= b + c−a−b + c + a−c + a + b−a + b−c22= 2b．【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．18.【答案】解：∵ ∠B = 42°，∠C = 70°，∴ ∠BAC = 180°−∠B−∠C = 68°，∵ AE是角平分线，∴ ∠EAC = 1∠BAC = 34°．∵ AD是高，∠C = 70°，∴ ∠DAC = 90°−∠C = 20°，∴ ∠DAE = ∠EAC−∠DAC = 34°−20° = 14°，∠AEC = 90°−14° = 76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ ADC 中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =1∠BAC，故∠DAE = ∠EAC−∠DAC．19.【答案】解：(1)如图所示：CD 即为所求；(2)如图所示：BE 即为所求；(3)如图所示：AF 即为所求．【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1)作AB 的垂直平分线交AB 于D，连接CD 即是AB 边上的中线；(2)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(3)延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作AF⊥ BC．20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，2y = 3 y = 7 { {1 x + 2x = 9 1x + 2x = 6 依题意得 1 2x + y = 6 或 1 ，2x + y = 9 解得{x = 6或{x = 4，故这个等腰三角形的腰长为 6 cm ，底边长为 3 cm ，或腰长为 4 cm ，底边长为 7 cm ．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为 x ，底边长为 y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm 或 9cm 两部分，列方程解得即可．21.【答案】解：(1) ∵ ∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠ACB = 60°，∵ CE 是∠ACB 的平分线，∴ ∠ECB = 1∠ACB = 30°， ∵ CD 是 AB 边上的高，∴ ∠BDC = 90°，∴ ∠BCD = 90°−∠B = 10°，∴ ∠DCE = ∠ECB−∠BCD = 30°−10° = 20°；(2) ∵ ∠A = α，∠B = β，∴ ∠ACB = 180°−α−β，∵ CE 是∠ACB 的平分线∴ ∠ECB = 1∠ACB = 1(180°−α−β)，2 2∵ CD 是 AB 边上的高，∴ ∠BDC = 90°，∴ ∠BCD = 90°−∠B = 90°−β，∴ ∠DCE = ∠ECB−∠BCD = 1β− 1α. 2 2【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD 这一关系式进行计算是解决问题的关键．(1)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD 是∠ACB的角平分线，CE 是AB 边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD 是∠ACB的角平分线，CE 是AB 边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD进行计算即可．22.【答案】(1) ∵ BE为△ ABC的角平分线，∴ ∠CBE = ∠EBA = 32°，∵ ∠AEB = ∠CBE + ∠C，∴ ∠C = 70°−32° = 38°，∵ AD为△ ABC的高，∴ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAD = 90°−∠C = 52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠EFC = 90°时，∠BEF = 90°−∠CBE = 58°，当∠FEC = 90°时，∠BEF = 90°70° = 20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠EFC = 90°和∠FEC = 90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
七年级下册数学第四章三角形课时作业
2.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，AD=BF.
〔1〕试说明DE∥BC；
〔2〕假设AF=13，BD=5，求AB的长.
3.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，AB=CD，BC=AD，∠A与∠C相等吗？请说明理由.小明用量角器测了一下，发现∠A=∠C，但是不能说明理由，你能帮助他吗？
2．如图， 中， 是 的重心，连接 并延长，交 于点 ．假设 ，则
A．3B．3.5C．4D．4.5
3．如图， ， ， 是 的三条中线，以下结论正确的是
A． B． C． D．
4．如图，在 中，∠A=50°，∠C=72°，BD是 的一条角平分线，则∠ABD的度数为〔〕
A． B． C． D．
5.如图， 是 的中线， 的周长为 ， 比 长 ，则 的周长为.
〔3〕如果右图中 和 为任意角，其他条件不变，试写出 与 、 之间数量关系．〔直接写出结论〕
认识三角形第4课时
一、根底性作业〔必做题〕
1.如图，在 中， 边上的高线是
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
2.以下说法错误的选项是
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线一定交于同一点
2.如图， 中， ⊥BC，角平分线 交 于点 ，假设 ， ， 则 的度数为.
3．：如左图，线段 、 相交于点 ，连接 、 ，如右图，在左图的条件下， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于 、 ．试解答以下问题；
〔2〕在右图中，假设 ， ，试求 的度数；〔写出解答过程〕
3.观察图形规律：
1②③
〔1〕图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．
7.4认识三角形(1)
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。
数学北师大版七年级下册认识三角形(一)课后作业.认识三角形(一)课后作业
1、认识三角形（第1课时）
元谋县老城中学刘玉杨
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
⑦
⑥
⑤
④
③
②
①
锐角三角形直角三角形钝角三角形
2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，∠B＝（）
3、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度．
4、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）
5、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）．
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一
灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从
A点行驶到B点时，∠ACB
的度数是多少？当轮船行
驶到距离灯塔最近点时呢？。
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D C B A 7.4 认识三角形（1）
感受·理解
1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；
（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；
（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在在△ACD 中边AD 所对的角是 。
图1 图2 图3
3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取 （ ）
A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒
C.20cm 长的木棒
D.25cm 长的木棒
5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ）
A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c
6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ）
A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个
7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ）
A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5
8．判断：
（1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。
（ ）
（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。
（ ）
（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）
（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）
（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ）
（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ）
9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。
D C B A
E D C B A
思考·运用
10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
11．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。
12．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围。
13．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。
14．在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（）
A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
探究·拓展
15．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。
（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。