八年级数学上册15全等三角形的判定教案新版浙教版1

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浙教版初中数学八年级上 1.5.1 全等三角形的判定(1) SSS 课件优质课件PPT

∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解在△ACB 和 △ADB中，
AC= AD（已知）， A
B
BC= BD（已知），
AB= AB (公共边），
∴△ACB≌△ADB（SSS）. D
已知∠BAC，用直尺和
助线,把它分成两个全等三角形吗?把请说明理由。
D
有时为了解题需要，在原图形上添一些线， C 这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
A
B
2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
A
你能通过添加辅助线,把它分成两个
全等三角形吗?有几种添法。
A
D
A
D
B C
D
B
B
C
C
2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
解：∵BE＝CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知） BC＝EF（已证） AC＝BF（已知）
A
D
SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(1)
合作学习：
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF, 使其三边分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm. 画法： 1、画线段EF= 1.3cm. 2、分别以E，F为圆心， 2.5cm ， 1.9cm长为

浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第1课时)教学设计

浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册1.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的画法等知识的基础上进行学习的。

本节内容的主要目的是让学生掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和操作也有一定的了解。

但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.让学生了解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形全等的判定方法的理解和运用。

2.三角形全等判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过问题的提出和解决，引导学生思考和探索。

2.采用实例分析法，通过具体的实例，让学生理解和掌握三角形全等的判定方法。

3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件和教学素材。

2.三角板和尺子等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——三角形全等的判定。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角形全等的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解三角形全等的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生利用三角板和尺子，自己动手画出全等的三角形，并通过比较，验证自己的结论。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些判断三角形全等的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考：除了三角形，其他多边形有没有类似全等的概念？全等的概念在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确三角形全等的判定方法，并能够灵活运用。

1.5.2+三角形全等的判定(SAS))+课件++2024-2025学年浙教版八年级数学上册

【练习】在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形
__①___和__②___全等（填序号即可）.
2 100º 3 ①
32º
48º 2
3
②
2
48º 32º
3 ③
例题解析
【例1】如图，AC与BD相交于点O．已知OA＝OC，OB＝OD．求证：
△AOB≌△COD．
分还证析能明:找: 在到在△什△A么AOO条BB和件和△？△CC对OO顶DD中中角,,∠已A有O哪B=些∠已C证((13知O))三公等D条角共角件形角加？全相 (或等等减时;)等,常角见(仍2的)对得A隐顶等含角角的O相; 等等角; 有:B
【思考】“SSA”能不能判定两个三角形全等？
合作探究
画△ABC 和△DEF，使∠A =∠D=40°， BC EF=2.5 cm ，AC =DF =3.5 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
C
F
A 40° B
40°
D
E
两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
！必须是两边及其夹角对应相等
学以致用
OA=OC (已知)
(4)角平分线得两D等角;
C
∵
∠AOB=∠COD (对顶角相等) OB=OD (已知)
(5)同角(或等角)的余角、补角相等;
∴ △AOB≌△COD (SAS)
(6)平行线得同位角、内错角相等;
(7)垂直定义得两角相等.
例题解析
如图，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和
“SSA”不能判定两个三角形全等.
（1）已知两边，必须找“夹角”；（2）已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

浙教版八年级数学上册：1.5《三角形全等的判定》教案

浙教版八年级数学上册：1.5《三角形全等的判定》教案
C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
让学生充分交流后，在教师的引导下画出个△A′B′C′，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．
例1．如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD ≌△ACD．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．
探究3：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．教师点拨，学生边学边画图，观察这两个三角形是否全等．
根据前面的操作，得到结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
例2．如图，有—池塘，要测池塘两端A、
B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
通过上述的学习，学生已经掌握了从探究中总结结论的方法，要求学生互相交流合作，由此得到结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“角边角”或“ASA”）．要求学生参照前面的例子，总结出：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
四、随堂练习
课本第27页的练习第1、2题，课本第30页的练习第1、2、3题，课本第33页的练习第
1、2题，课本第35页的练习第1、2题．
五、课堂小结
这节课你学到了什么，请同学们总结出如何判定两个三角形全等的方法．
六、课后作业
课本第36页习题的第1、2、3、4、5题．。

八年级数学上册《全等三角形的判定ASA》教案、教学设计

2.提出ASA判定的猜想：如果两个三角形中有两个角和它们之间夹的边分别相等，那么这两个三角形全等。
3.教师通过动态几何软件或实体模型，直观演示ASA判定全等三角形的过程，让学生观察、思考。
4.学生在教师的引导下，总结出ASA判定的条件和性质：两个角相等，它们之间夹的边相等，则两个三角形全等。
（三）学生小组讨论，500字
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观感知能力，提高学生的动手操作及问题解决能力。具体方法如下：
1.引导学生通过观察、实践、讨论等学习活动，探索全等三角形的性质和判定方法；
2.采用直观教学手段，如动态几何软件、实体模型等，帮助学生形象理解全等三角形的变换过程；
3.设计丰富的课堂练习，让学生在不同的实际情境中运用ASA准则解决问题，巩固所学知识；
1.教师将学生分成若干小组，让每组讨论以下问题：
a. ASA判定准则中的“对应角”和“对应边”是什么意思？
b.如何在复杂的图形中找到符合ASA判定条件的三角形？
c.除了ASA判定，你还知道哪些全等三角形的判定方法？
2.学生在小组内分享自己的看法和思考，相互交流，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予提示和解答学生的疑问，引导学生深入理解ASA判定准则。
二、学情分析
八年级学生在学习全等三角形的判定ASA之前，已经掌握了基本的几何知识，如三角形的性质、角的度量、线段的计算等。在此基础上，学生对全等三角形的概念有了初步的了解，但对于判定全等的具体方法，尤其是ASA判定准则，可能还感到陌生。此时，学生正处于由直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
6.家长参与作业：请学生与家长一起讨论全等三角形在实际生活中的应用，并撰写一篇短文，分享自己的感悟。

浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第2课时)教学设计

浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册1.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但是，对于三角形全等的判定方法的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.培养学生运用三角形全等判定方法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.教学难点：对于三角形全等判定方法的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流，发现和总结三角形全等的判定方法。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观地展示三角形全等的判定过程，帮助学生理解和记忆。

3.通过例题和练习题，让学生巩固和应用所学的判定方法，提高解题能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件和实物模型，直观地展示三角形全等的判定过程，引导学生发现和总结SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

3.操练（10分钟）教师给出一些三角形全真的例子，让学生运用所学的判定方法进行判断，并及时给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）教师给出一些三角形全假的例子，让学生运用所学的判定方法进行判断，并及时给予指导和反馈。

八年级数学上册《三角形全等的判定定理1》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握SSS定理是本章节的重点，它不仅是判定两个三角形全等的基础，也是后续学习其他全等定理的基石。
-难点：学生需要理解三边相等是全等的充分条件，并能熟练运用这一条件进行证明。
-突破策略：通过动画演示和实际操作，让学生直观感受三边相等时三角形的动态变化过程，强化对定理的理解。
-通过这些基础题目，使学生加强对全等三角形判定定理的记忆，提高解题技能。
2.提高拓展题：
-布置一定数量的提高题，要求学生在掌握SSS定理的基础上，运用到更复杂的几何图形中。例如，给出一个等腰三角形，让学生利用SSS定理证明其底边上的中线等于腰长。
-通过提高题，培养学生面对复杂几何问题时的分析能力和推理能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别和运用一些基本的几何图形。在此基础上，他们对全等三角形的概念会有一定的认知，但对于全等判定定理的深入理解和应用可能还较为陌生。学生在之前的学习中，可能已经接触过一些直观的全等变换，但对于如何严谨地证明两个三角形全等，还需进一步引导和培养。
八年级数学上册《三角形全等的判定定理1》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形全等的定义，能够准确识别和描述全等三角形的性质。
2.掌握《三角形全等的判定定理1》（SSS定理），即若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
3.能够运用SSS定理证明两个三角形全等，并能在实际几何图形中识别和应用全等三角形。
在这个阶段，学生的逻辑思维能力正处于发展阶段，他们需要更多的实践和引导来形成严密的推理链条。此外，学生的合作学习能力、问题解决策略和自主学习能力也需进一步培养。因此，教学过程中应注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，主动探索全等判定定理的内涵和应用。

1.5全等三角形的判定+(1)课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

请你添加一个条件 AF=CE ,使△ADF≌△CBE.
∵AE=CF (已知) ∴AE-EF = CF-EF
或AE=CF A
直接添加
D
即: AF=CE
间接添加
F
在△ADF和△CBE中
AD=CB(已知)
E
DF=BE(已知)
AF=CE(已证) ∴△ADF≌△CBE(SSS)
B
C
深化拓展
例2 已知∠BAC,用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD,并说明该作法正确的
∴△ABC即为所求作的三角形
A
4cm
5cm
B
6cm
C
你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗?
深入探究
问题: 有三条边对应相等的两个三角形全等吗?
活动2: 任意画一个△ABC,求作一个三角形，使得该三角形的三边与△ABC 的三边分别对应相等。
画法: 1.画线段EF=BC
D
A
2.分别以E、F为圆心,AB和AC为半径
60°
60°
30°
30°
深入探究
1.先画一个符合条件的草图
2.再根据草图寻找作图方法
合作探究: 有三条边对应相等的两个三角形全等吗?
活动1: 请用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△ABC,使
BC=6cm,AB=4cm,AC=5cm.
画法: 1.画线段BC=6cm
2.分别以B、C为圆心,4cm和5cm为半径画弧交于点A 3.连接AB和AC
A D
E2
摆齐根据
1F
DF=BE(已知)
B
C
得出全等
AF=CE(已证)
∴△ADF≌△CBE(SSS)
性质结论
∴∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴BE∥DF (内错角相等,两直线平行)

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1.5 三角形全等的判定
【教学目标】
1、使用直尺和圆规画已知角的角平分线，了解三角形稳定性性质，掌握三角形全等的条
件——SSS ；
2、运用三角形全等的条件——SSS ，已知三边画三角形，学会简单推理过程的说明；
3、由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密，简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维。

【教学重点、难点】
重点：三角形全等的条件——SSS
难点：学会简单推理过程的说明
【教学过程】（一）复习旧知：
如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角，说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的
关系，并说明理由。

（二）引入新知：阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点
思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角
形吗？这两个三角形能否互相重合？
（三）归纳新知：
在学生发现的基础上适当点拨得出：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）（四）应用新知
例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，则∠A=∠C ，请说明理由。

解：在△ABD 和△CDB 中 AB=CD （已知） AD=CB （已知）
BD=DB （公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SSS ） ∴∠A=∠C （根据什么？）
注意：书写格式须规范
例2：已知，∠BAC （如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理
由。

作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E 、F 点
2、分别以E 、F 为圆心，大于12
EF 为半径作圆弧交于角内一点D 3、过点A 、D 作射线AD （五）归纳小结：今天你学到了哪些内容？（六）布置作业
【教学反思】注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线
通常画成虚线。

A B C D 图1
A B C D 图2 C
A B 图3
1.5 三角形全等的判定（第二课时）
【教学目标】
知识目标：1.掌握三角形全等（SAS ）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个
角相等的问题。

情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。

【教学重点、难点】
重点：两个三角形全等（SAS ）的判定条件。

难点：1.例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。

2.线段的中垂线性质的应用。

【教学过程】
一、创设情景，提出问题
教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC 的大小改变，开窗的大小也随之改变。

由于∠ABC 的
大小在改变，问：△ABC 的的形状能固定吗？
二、合作学习，引入新知
1.画三角形让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC ，使
AB=4Cm,BC=6Cm ，∠ABC=60⁰。

要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论
教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们
能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得
到书本P.23的结论。

三、应用新知，体验成功
1.例题讲解，P.23例3
分析: 在△AOB 和△COD 中:
已有哪些已知条件?OA=OC ，OB=OD 。

根据三角形的判定方法，还需要什么条件？
∠AOB=∠COD 或AB=DC ，选哪一个好？∠AOB=∠COD 。

而AB=DC ，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC 吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

四、梳理知识，归纳小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS 、SAS 。

2.线段的中垂线概念及性质。

3.对所学的知识，重在于灵活运用。

五、布置作业【教学反思】在画△ABC 时，教师可讲一下画图思路：先画一个“草图”△ABC ，把已知条
件，标写在图上，我们可以先画“草图”，帮助我们寻找画图的方法。

根据所学的知识判定
两个三角形全等,已知条件还可以换吗?怎么换?要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌
握。

604Cm C
A 6Cm
B B C
A
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

2.会运用ASA判定两个三角形全等。

【教学重点、难点】
1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。

2.例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本
节教学的难点。

【教学过程】
1.复习引入复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS。

2.合作学习：（师生一起动手）
（1）动手请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400, ∠C=600
(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。

（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。

（4）所画的三角形能够完全重合。

3.全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
4.思考
（1）如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？
－―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。

（2）如果表述为两个角和一边对应相等呢？
――――――提出反例来说明这句话是不正确的。

5.布置作业
（1）课本作业题
（2）举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。

【教学反思】教学例题时要注意以下几点：
（1）重视表述格式的规范；
（2）重视尺规作图技能的培养；
（3）强调培养让学生注明理由的习惯；
（4）注意培养学生的推理思考能力。

1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

2.会运用AAS判定两个三角形全等。

3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

【教学重点、难点】
1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

2.例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。

【教学过程】
1.复习引入复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS、ASA。

2.合作学习：（师生一起动手）
（1）每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使AB＝3cm,∠B=400, ∠C=600
(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。