完整word版2019高中数学任意角及其度量练习题附答案教育
高中数学任意角及其度量练习题（附答案）高一下任意角及其度量同步练习
基础练习
第一类：时针、分针旋转问题
1、分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？（答案P3：-8100；2.50;300）
2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？（答案P1：8640）
3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？（答案P1：3600）
第二类：终边角问题讨论
1、若与的终边角相同，则的终边角一定在（答案P1: A）
A、x的非负半轴上
B、x的非正半轴上
C、y的非正半轴上
D、y的非负半轴上
2、如果与x+450有相同的终边角, 与x-450有相同的终边角,那么与的关系是(答案P1: D )
A、=0
B、=0
C、= k360
D、=900+ k360
3、若与的终边关于直线x-y=0对称，且0，则= _______。
（答案：k360+1200 ，）
第三类：象限角和轴线角讨论
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1、是四象限角，则180是（答案P1：C）
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角
2、判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）小于90的角是锐角；（）
（2）第一象限角小于第二象限角；（）
（3）终边相同的角一定相等；（）
（4）相等的角终边一定相同；（）
（5）若〔90，180〕，则是第二象限角．（）
答案：（1）不正确．小于90的角包含负角．
（2）不正确．反例：390是第一条象限角，120是第二象限角，但390＞120．
（3）不正确．它们彼此可能相差2的整数倍．
（4）正确．此角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合的前提下．
（5）不正确．90、180均不是象限角．
3如果=450+ k180 则是第（答案：P1A ）
A、第一或第三象限角
B、第一或第二象限角
C、第二或第四象限角
D、第三或第四象限角
4、若是一象限角，那么、分别是第几象限角？（答案：P2一或二或Y正半轴；一或三）
5．设是第二象限角，则的终边不在（C）．
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A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：360k＋90＜a＜360k＋180，则120k＋30＜＜120k ＋60，如图答4－2，角终边不在第三象限．K取0或1或-1等
7．已知｛|=k180+(-1)K450, ｝,判断的终边所在的象限。
（答案：一或二）
第四类：综合练习易错题
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）集合P＝｛锐角｝，集合Q＝｛小于90的角｝，则有P ＝Q；
答案：不正确．小于90的角包含负角．
（2）角和角2 的终边不可能相同；
答案：不正确．如，则与2终边相同．
（3）在坐标平面上，若角的终边与角终边同在一条过原点的直线上，则有＝k＋，kZ；答案：正确．
（4）若是第二象限角，则2 一定是第三或第四象限角；答案：不正确．也可能是Y轴非正半轴上．
（5）设集合A＝{射线OP}，集合B ＝{坐标平面内的角}，法则f：以x轴正半轴为角的始边，以OP为角的终边，那么对应f：OPＡ是一个映射；
答案：不正确．以OP为终边的xOP不唯一．
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（6）不相等的角其终边位置必不相同．
答案：不正确．终边相同角未必相等．
2．角的顶点在坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，那么终边在下列位置的角的集合分别是：
（1）x轴负半轴________；答案：
（2）坐标轴上________；答案：；
（3）直线y＝x________；答案：；
（4）两坐标轴及y＝x________．答案：．
3．“x是钝角”是“x是第二象限角”的（A）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件
4．S是与－37415终边相同的角的集合，M＝{｜｜｜＜360}，则＝（D）．
A．S B．{1415}
C．{1415，－1415} D．{－1415，34545}
5．如图4－1所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是
________．
答案：．
6．已知的终边与的终边关于Y轴对称，则________；已知的终边与的终边关于原点对称，其中绝对值最小的________；页 4 第
答案：= k360+1500 =2100+ k360 其中绝对值最小的角是时，=-1500
7．集合M=｛x|x= k90 450 }与P=｛x|x=m45 }之间的关系为（A）
A．M P B．P M C．M=P D．MP=
8．设角的终边落在函数y＝-|x|的图象上，求角的集合。
（答案：｛|= k360+2700 450 }）
9．已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为（00＜＜），经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A 处，则______（答案：P3例4题，7200/7；9000/7）10．已知与都是锐角，的终边与-2800的终边相同；的终边与-6700的终边相同，求与的大小。
（答案：P3例5题，150，650）
11．已知集合A= ｛|300+ k180＜＜900+ k180 }，B= ｛|-450+
k360＜＜450+ k360 }，求AB。
（答案：P3例6，｛|30+ k360
＜＜450+ k360 }
12．在直角坐标系中，的顶点在坐标原点，始边在）x轴非负半轴上，若的终边过函数y＝-2x与y＝-㏒(-X)的图象的交点,求满足条件的的集合答案P3例7题；应该熟悉对数与反函数）
若a^n=b(a0且a1) 则n=log(a)(b)
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1、a^(log(a)(b))=b；
2、log(a)(a^b)=b；
3、
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、
log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ；6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M
7、log(a)(b)=1/log(b)(a)；8、log(a)(N)=log(b)(N)log(b)(a) 页 6 第。
任意角试题练习和答案详解 5.1.1 高中数学人教A版(2019)必修1
任意角试题练习和答案详解(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2021·重庆高一检测)在0°～360°范围内,与-70°终边相同的角是()A.70°B.110°C.150°D.290°【解析】选D.与-70°终边相同的角为-70°+360°·k(k∈Z),因为在0°～360°范围内,所以k=1,可得-70°+360°=290°.2.(多选题)已知下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④495°,其中是第二象限角的是()A.①B.③C.②D.④【解析】选C、D.-120°是第三象限角;-240°是第二象限角;180°角不在任何一个象限内;495°=360°+135°,所以495°是第二象限角.3.如果α=-21°,那么与α终边相同的角可以表示为()A.{β|β=k·360°+21°,k∈Z}B.{β|β=k·360°-21°,k∈Z}C.{β|β=k·180°+21°,k∈Z}D.{β|β=k·180°-21°,k∈Z}【解析】选B.根据终边相同的角相差360°的整数倍,故与α=-21°终边相同的角可表示为:{β|β=k·360°-21°,k∈Z}.【补偿训练】下列各角中,与60°角终边相同的角是()A.-300°B.-60°C.600°D.1 380°【解析】选A.与60°角终边相同的角α=k·360°+60°,k∈Z,令k=-1,则α=-300°.4.“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学,一般需要10分钟.10分钟的时间,钟表的分针走过的角度是()A.30°B.-30°C.60°D.-60°【解析】选D.利用定义,分针是顺时针走的,形成的角度是负角,又因为周角为360°,所以有×2=60°,即分针走过的角度是-60°.5.给出下列四个命题:①-75°角是第四象限角;②225°角是第三象限角;③475°角是第二象限角;④-315°角是第一象限角,其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.①正确;②正确;③中475°=360°+115°,因为115°为第二象限角,所以475°也为第二象限角,正确;④中-315°=-360°+45°,因为45°为第一象限角,所以-315°也为第一象限角,正确.6.若α是第三象限角,则是()A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角【解析】选D.因为α是第三象限角,所以k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z.所以k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z.当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角.【补偿训练】把-1 485°转化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是()A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360°【解析】选D.-1 485°=315°-5×360°.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若2α与20°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是.【解析】因为2α与20°角终边相同,所以2α=k·360°+20°,k∈Z,所以α=k·180°+10°,k∈Z.答案:{α|α=k·180°+10°,k∈Z}8.根据角α终边的位置,写出角α的集合:在第二象限角平分线上时,α=,k∈Z;在第一、第三象限角平分线上时,α=,k∈Z.【解析】先研究角在0°～360°内的情况,再加上360°的整数倍,即可得终边在第二象限角平分线上的角α=135°+k·360°,k∈Z;终边在第一、三象限角平分线上,α=45°+k·180°,k∈Z.答案:135°+k·360°45°+k·180°三、解答题(共30分)9.(10分)已知角α=2 015°.(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求θ,使θ与α终边相同,且-360°≤θ<720°.【解析】(1)用 2 015°除以360°商为5,余数为215°,所以k=5,所以α=5×360°+215°(β=215°),所以α为第三象限角.(2)与2 015°终边相同的角θ=k·360°+2 015°(k∈Z)又θ∈{θ|-360°≤θ<720°},所以θ=-145°,215°,575°.10.(10分)在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中.(1)有几种终边不相同的角?(2)有几个落在-360°～360°之间的角?(3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法.【解析】(1)当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角的终边相同;当k=4n+1(n∈Z)时,α=n·360°+135°与135°角的终边相同;当k=4n+2(n∈Z)时,α=n·360°+225°与225°角的终边相同;当k=4n+3(n∈Z)时,α=n·360°+315°与315°角的终边相同,所以在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角.(2)由-360°<k·90°+45°<360°,得-<k<.又k∈Z.故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以,在给定的角的集合中落在-360°～360°之间的角共有8个.(3)第二象限的角可表示为α=k·360°+135°,k∈Z.11.(10分)已知角β的终边在直线x-y=0上.①写出角β的集合S;②写出S中符合不等式-360°≤β<720°的元素.【解析】①如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°～360°范围内,终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合为:S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z}, 所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z} ={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z} ={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.②由于-360°≤β<720°,即-360°≤60°+n·180°<720°,n∈Z,解得-≤n<,n∈Z,所以n=-2,-1,0,1,2,3.所以S中适合不等式-360°≤β<720°的元素为:60°-2×180°=-300°;60°-1×180°=-120°;60°-0×180°=60°;60°+1×180°=240°;60°+2×180°=420;60°+3×180°=600°.。
人教版高中数学必修四教材用书第一章 三角函数 1.1.1 任意角 Word版含答案
．任意角和弧度制．任意角[提出问题]问题：当钟表慢了(或快了)，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确．在调整的过程中，分针转动的角度有什么不同？提示：旋转方向不同．问题：在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？提示：顺时针方向旋转了°或逆时针方向旋转了°，顺时针方向旋转了°.[导入新知]角的分类．按旋转方向.()角的终边在第几象限，则称此角为第几象限角；()角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限．[化解疑难]．任意角的概念认识任意角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边．()用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．()对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字．①要明确旋转方向；②要明确旋转角度的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．．象限角的前提条件角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.[提出问题]在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合”下，研究下列角：°，°，－°.问题：这三个角的终边位置相同吗？提示：相同．问题：如何用含°的式子表示°和－°？提示：°＝×°＋°，－°＝－×°＋°.问题：确定一条射线，以它为终边的角是否唯一？提示：不唯一．[导入新知]终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[化解疑难]所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子·°＋α，∈表示，在运用时需注意以下几点．()是整数，这个条件不能漏掉．()α是任意角．()·°，∈与α之间用“＋”连接，如·°－°，∈应看成·°＋(－°)，∈.()终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍；相等的角终边一定相同．[例] 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．()－°；()°；()－°.。
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高中数学任意角及其度量练习题（附答案）高一下任意角及其度量同步练习基础练习第一类：时针、分针旋转问题1、分针转2小时15分，所转的角度是多少?若将时钟拨慢5分钟,时针、分针各转了多少度？（答案P3：-8100；2.50；300）2、自行车大轮48齿,小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？（答案P1：8640)3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？（答案P1： 3600）第二类：终边角问题讨论1、若与的终边角相同，则的终边角一定在（答案P1： A）A、x的非负半轴上B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上D、y的非负半轴上2、如果与x+450有相同的终边角，与x-450有相同的终边角，那么与的关系是(答案P1： D )A、=0B、=0C、= k360D、=900+ k3603、若与的终边关于直线x-y=0对称，且0，则= _______。
（答案：k360+1200 ， )第三类：象限角和轴线角讨论1、是四象限角，则180是（答案P1：C)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、判断下列命题是否正确，并说明理由：（1)小于90的角是锐角；（ )（2）第一象限角小于第二象限角； ( )（3）终边相同的角一定相等; ( ）（4)相等的角终边一定相同; ( ）（5)若〔90,180〕，则是第二象限角．（）答案:（1）不正确．小于90的角包含负角．（2)不正确．反例:390是第一条象限角,120是第二象限角,但390＞120．（3）不正确．它们彼此可能相差2的整数倍．（4)正确．此角顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合的前提下．(5）不正确．90、180均不是象限角．3如果=450+ k180 则是第（答案：P1A ）A、第一或第三象限角B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角D、第三或第四象限角4、若是一象限角,那么、分别是第几象限角？（答案：P2一或二或Y正半轴;一或三）5．设是第二象限角,则的终边不在（C）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案:360k＋90＜a＜360k＋180，则120k＋30＜＜120k＋60，如图答4－2，角终边不在第三象限．K取0或1或—1等7．已知｛ |=k180+（-1)K450, ｝，判断的终边所在的象限。
2019-2020学年高一数学人教B版必修四同步专练：(1)任意角的概念与弧度 Word版含答案
姓名，年级：时间：同步单元专练(1）任意角的概念与弧度1、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D 。
第二或第四象限2、200︒是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D 。
第四象限角3、若α是第四象限角,则180α︒-是( )A 。
第一象限角B 。
第二象限角C 。
第三象限角 D.第四象限角 4、α的终边经过点()0,3M -,则α( )A 。
是第三象限角B 。
是第四象限角C 。
既是第三象限角又是第四象限角D 。
不是任何象限角5、如果角α与角45γ+︒的终边重合，角β与角45γ-︒的终边重合，那么角α与角β的关系为（ ）A 。
0αβ+=︒B. 90αβ-=︒C 。
()2?180k k Z αβ+=︒∈D. ()2?18090k k Z αβ-=︒+︒∈6、若角α与β的终边相同，则角αβ-的终边（ ）A.在x 轴的非负半轴上B 。
在x 轴的非正半轴上C.在y轴的非正半轴上D。
在y轴的非负半轴上7、已知α是第三象限角，则α-是第______象限角（)A.四B.三C.二D.一8、若角α满足45180,,k k Zα=︒+⋅︒∈则角α的终边落在( ）A。
第一或第三象限B。
第一或第二象限C.第二或第四象限D。
第三或第四象限9、已知252α=︒，则角α的终边位于（）A.第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限10、在0360~︒范围内,与85318-︒'终边相同的角为( )A。
13618︒'B. 13642︒'C. 22618︒'D。
22642︒'11、设α是第二象限角, 且325sin,cos,33m mm mαα--==++则m的值为( )A.109-或2B. 10 9C。
109或2D。
2-12、若tansin cos0,0sinθθθθ⋅<>,则角θ是( )A。
第一象限角B。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知点（）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限.【考点】三角函数在各个象限的符号.2.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号3.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义4.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程5.已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】设的终边有上一点P(x,y)(x<0,y>0),则，不妨令,由三角函数的定义得：.【考点】三角函数的定义.6.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.7.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．【答案】【解析】在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.【考点】终边相同的角的集合.8.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.9.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值.10.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．11.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．12.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故【考点】特殊角的三角函数13.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.14.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．15.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.【答案】【解析】因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.试题解析：∵sinθ= -，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -.【考点】1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.16.与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）【答案】【解析】因为与角终边相同的角为,所以与角终边相同的角是,其中最小正角是,化为弧度为.【考点】弧度制,终边相同的角.17.的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。
新高考高中数学必修一-任意角和弧度制同步测试题(含解析)
人教A 版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制一、单选题1．已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列选项中，满足αβ<的是（ ） A ．1α=，2β=︒ B ．1α=，60β=-︒ C ．225α=︒，4β= D ．180α=︒，πβ=4．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（ ） A ．-56°与664° B ．800°与-1360° C ．150°与630° D ．-150°与930°5．角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，则角α与β的终边（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上答案都不对6．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以A 、B 、C 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（ ） （1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长； （3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB 的长； （4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等； （5）若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．半径为1cm ，圆心角为120︒的扇形的弧长为（ ） A ．1cm 3B ．2cm 3C ．cm 3πD ．2cm 3π8．已知()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，则角θ的终边所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限9．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（ ）A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π10．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形面积为（ ） A ．2π B ．3πC ．154π D ．52π11．下列说法：①终边相同的角必相等；①锐角必是第一象限角；①小于90︒的角是锐角；①第二象限的角必大于第一象限的角；①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈，则（ ）A ．AB =∅ B ．B①AC ．A①BD ．A B =二、填空题13．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______．14．已知角2020α=-︒，则与α终边相同的最小正角是______．15．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.16．已知扇形的周长为16cm ，面积为162cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为___________.三、解答题17．已知扇形的周长为20cm ，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数．18．一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.19．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）．20．把下列各角化为2(02,)k k πααπ+<∈Z 的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合． （1）463π-； （2）1485-︒；21．分别写出当角α在第四象限时，角2α的所在象限．参考答案：1．C根据第二象限横纵坐标的正负值判断得sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩再判断角β的象限即可.【详解】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 2．D利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若角A 小于2π，取4A π=-，此时，角A 不是第一象限角，即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”；若角A 是第一象限角，取24A ππ=+，此时，2A π>，即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此，“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3．C先判断出B ，D 不满足αβ<；然后利用角度制与弧度制的互化，判断出C 正确． 【详解】解：对于选项B ，有αβ>， 对于D ，有αβ=； 对于A ，因为1801()2π=︒>︒，所以满足αβ>， 对于C ，因为18044()225π=⨯︒>︒，满足αβ<．故选：C ． 4．C利用终边相同的两个角符合的规律逐一判断各选项即可得解. 【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍，对于A ，664(56)7202360--==⋅，即角-56°与664°终边相同，A 不正确； 对于B ，800(1360)21606360--==⋅，即角800°与-1360°终边相同，B 不正确； 对于C ，6301504801360120-==⋅+，即角150°与630°终边不相同，C 正确； 对于D ，930(150)10803360--==⋅，即角-150°与930°终边相同，D 不正确， 所以角150°与630°终边不相同. 故选：C 5．B根据终边相同角的定义判断可得； 【详解】解：因为角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ， 因为β与πβ-的终边关于y 轴对称， 而2()k k αππβ=+-∈Z 与πβ-的终边相同， 所以角α与β的终边关于y 轴对称 故选：B 6．B若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论. 【详解】若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12， （1）根据定义，可以得曲线Γ是等宽曲线，错误； （2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长，正确； （3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线Γ的周长为1326ππ⨯⨯=，圆的周长为122ππ⨯=，故它们的周长相等，正确； （5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为2166ππ⨯=，正三角形的面积1112S =⨯⨯，则一个弓形面积6S π=则整个区域的面积为3(62ππ= 而圆的面积为2124ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不相等，故错误；综上，正确的有2个， 故选：B.本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键． 7．D利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角120︒化为弧度为23π， 则弧长为221cm 33ππ⨯=. 故选：D.8．C利用终边相同的角的概念，对当k 是奇数和偶数进行分类讨论，即可得解. 【详解】由已知，()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，当()2k m m =∈Z 时，24m πθπ=+，即角θ的终边在第一象限；当()21k m m =+∈Z 时，324m πθπ=+，即角θ的终边在第二象限． 所以角θ的终边在第一或第二象限． 故选：C 9．C求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积. 【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C. 10．B把圆心角化为弧度，然后由面积公式计算． 【详解】 21203π︒=．2123323S ππ=⨯⨯=． 故选：B ． 11．C①取特殊角：0︒与360︒进行判断；①根据锐角的范围直接判断； ①取负角进行否定； ①取特殊角进行否定； ①取特殊角进行否定． 【详解】①终边相同的角必相等错误，如0︒与360︒终边相同，但不相等； ①锐角的范围为(0,90)︒︒，必是第一象限角，正确； ①小于90︒的角是锐角错误，如负角；①第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角； ①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是终边在y 轴负半轴上的角，故①错误． 其中错误的是①①①①． 故选C ．（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论. 12．D考虑A 中角的终边的位置，再考虑B 中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角，135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角，而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ ， 它们构成直线y x =、直线y x =-，故A B =. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 13．2π-先明确1小时是60分钟，得到分针转过的角度，再算出弧度数. 【详解】因为1小时是60分钟，分针正好转过一周360-， 所以转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-本题主要考查弧度制，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14．140°先求出与α终边相同角的集合，再通过解不等式进行求解即可. 【详解】与2020α=-︒终边相同的角的集合为{}2020360,k k Z θθ=-︒+⋅︒∈， 令20203600k -︒+⋅︒>︒，解得10118k >，故当6k =时，140θ=︒满足条件． 故答案为：140° 15．285-︒根据终边相同的角的概念进行判断. 【详解】大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是285-︒. 故答案为：285-︒本题考查终边相同的角，属于基础题. 16．2设扇形圆心角为α，半径为r ，列方程组求出α的值．【详解】解：由扇形的周长为16cm ，面积为216cm ，可设扇形圆心角为α，且(0,2)απ∈，半径为r ， 则22161162r r r αα+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩， 解得24r α=⎧⎨=⎩所以2α=．故答案为：2．17．面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2设扇形的半径为R ，弧长为l ，依题意有220l R +=，利用扇形面积公式12S lR =扇形，利用基本不等式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则220l R +=．()()()210112021025222R R S lR R R R R -+⎡⎤==-⋅=-⋅=⎢⎥⎣⎦扇形（当且仅当5R =时取等号）． S 扇形最大值为25，此时5R =，10l =．故扇形圆心角的弧度数2l Rα==． 所以扇形面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2.18．2α=弧度，最大面积225cm设扇形的半径为r ，得出弧长为202,010r r -<<，确定扇形面积函数式，利用二次函数的性质，求出面积最大时半径和弧长的值，即可得出结论【详解】设扇形的半径为r ，其周长为20，则扇形弧长为202r -，且2020,010r r ->∴<<， 扇形面积221(202)10(5)252S r r r r r =-=-+=--+， 当=5r ，1025α==时，S 取最大值为25， 所以圆心角为2弧度时，扇形面积最大为25.本题考查扇形面积、弧长公式的应用、以及二次函数的最值，合理设元是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19．（1）522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； （2）3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； （3）,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．将角度化成弧度，结合任意角概念表示出来即可.【详解】对图（1），可看作5,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； 对图（2），可看作33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； 对图（3），可看作由,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．20．（1）第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（2）第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（3）第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣．利用与角α终边相同的角的集合的结论，即可得出结果.【详解】（1）4628233πππ-=-⨯+，它是第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． （2）714855*********ππ-︒=-⨯︒+︒=-⨯+，它是第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． （3）2042(820)ππ-=-⨯+-，而382022πππ<-<． 所以20-是第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣． 21．答案见解析由终边相同的角和象限角的定义进行判断即可【详解】（1）当角α在第一象限时，即22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则,24k k k Z απππ<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，22,24n n n Z απππ<<+∈，则2α为第一象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),24n n n Z απππ+<<++∈，即522,24n n n Z αππππ+<<+∈，则角2α为第三象限的角， 综上，角2α在第一或第三象限； （2）当角α在第二象限时，即22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ，则,422k k k αππ+π<<+π∈Z ， 当2k n =（n Z ∈）时，22,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),422n n n Z παπππ++<<++∈，即5322,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第三象限的角， 综上，角2α在第一或第三象限； （3）当角α在第三象限时，即322,2k k k Z πππαπ+<<+∈，则3,224k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，322,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),224n n n Z παπππ++<<++∈，即3722,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第四象限的角， 综上，角2α在第二或第四象限； （4）当角α在第四象限时，即3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，则3,42k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，322,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),42n n n Z παπππ++<<++∈，即 7222,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α在第二或第四象限， 综上，角2α在第二或第四象限。
2019-2020学年高一数学人教B版必修4考点同步：(1)任意角的概念与弧度 Word版含答案
考点同步(1)任意角的概念与弧度1、设α角属于第二象限,且coscos22αα=-,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、已知α为第三象限角,则2α所在的象限是( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限 3、200︒是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 4、若α是第四象限角,则180α︒-是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5、集合{}|9036,A k k Z αα==⋅︒-︒∈,{}|180180B ββ=-︒<<︒,则A B ⋂等于( ) A. {}36,54-︒︒ B. {}126,144-︒︒C. {}126,36,54,144-︒-︒︒︒D. {}126,54-︒︒6、α的终边经过点()0,3M -,则α( ) A.是第三象限角 B.是第四象限角C.既是第三象限角又是第四象限角D.不是任何象限角7、如果角α与角45γ+︒的终边重合,角β与角45γ-︒的终边重合,那么角α与角β的关系为( )A. 0αβ+=︒B. 90αβ-=︒C. ()2?180k k Z αβ+=︒∈D. ()2?18090k k Z αβ-=︒+︒∈8、若角α与β的终边相同,则角αβ-的终边( ) A.在x 轴的非负半轴上 B.在x 轴的非正半轴上 C.在y 轴的非正半轴上 D.在y 轴的非负半轴上9、已知α是第三象限角,则α-是第______象限角( )A.四B.三C.二D.一 10、已知集合(){}|221,A k k k Z απαπ=≤≤+∈,{}|44B αα=-≤≤,则A B ⋂等于( ) A. ∅B. {}|44αα-≤≤C. {}|0ααπ≤≤D. {|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤11、已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R ,若扇形的周长是一定值(0)C C >,则该扇形的最大面积为__________.12、已知扇形的周长是6,圆心角是弧度1,则该扇形的面积为__________.13、一个圆的一段圆弧长度等于其内接正三角形的边长 , 则该圆弧所对圆心角的弧度数为__________.14、设一扇形的弧长为4cm ,面积为24cm ,则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 15、按照要求回答问题.1. 160-︒= rad ;2.310rad π=__________度; 3. 5rad = 度.16、两个圆心角相同的扇形面积之比为1:2,则这两个扇形的周长之比为__________. 17、自行车大链轮有48齿,小链轮有20齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是__________.18、已知扇形周长为20?cm ,则扇形面积的最大值是 .答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：D解析：由3π2ππ2π2k k α+<<+,Z k ∈得3πππ24πk k α+<<+,对k 分奇偶数讨论:当2k n =,Z n ∈时,2α为第二象限角;当21k n =+,Z k ∈时,2α为第四象限角.3答案及解析： 答案：C解析：200︒是第三象限角4答案及解析： 答案：A解析：∵36090360180k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒,36018036090k k α-⋅︒-︒<-<-⋅︒-︒, 36018036090k k α-⋅︒-︒-<-⋅︒+︒,∴180α︒-是第一象限角5答案及解析： 答案：C解析：由1809036180()k k Z -︒<⋅︒-︒<︒∈得14490216()k k Z -︒<⋅︒<︒∈,∴144216()9090k k Z -<<∈,∴1,0,1,2k =-,∴{}126,36,54,144A B ⋂=-︒-︒︒︒,故选C6答案及解析： 答案：D解析：因为点()0,3M -在y 轴负半轴上,因而α的终边不在任何象限上.7答案及解析： 答案：D 解析：选D .由条件知()451?3601,k k Z αγ=+︒+︒∈()452?3602.k k Z βγ=-︒+︒∈将两式相减消去γ,得()12?36090,k k αβ-=-︒+︒ 即()2?18090.k k Z αβ-=︒+︒∈8答案及解析： 答案：A 解析：选.A 由已知可得()·360,k k Z αβ=+︒∈ ∴()·360,k k Z αβ-=︒∈∴αβ-的终边在x 轴的非负半轴上.9答案及解析： 答案：C解析：选C .∵α是第三象限角,∴360180360270,k k k Z α⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈ 则360270360180,k k k Z α-⋅︒-︒<-<-⋅︒-︒∈. ∴α-是第二象限角10答案及解析： 答案：D解析：k 的取值为1,0-,A B ⋂为{|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤,k 若为其他情况则为空集.11答案及解析：答案：216C解析：因为扇形的半径为R ,周长为C ,所以扇形的弧长为2C R -,故扇形的面积2221(2)()()2244C C C S C R R R R R =-=-+=--+,当4C R =,即22C R Rα-==时,扇形的面积最大,最大面积为216C .12答案及解析： 答案：2解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则26,l r l r +==,解得2l r ==,所以该扇形的面积为122S lr ==.13答案及解析：解析：设圆的半径为r ,,,其所对圆心角的弧度数为α==14答案及解析： 答案：2解析：设扇形半径为r ,圆心角为α,依题意得及l r α=,扇形的面积21122S lr ar ==得, 2r =,2α=,即这个扇形的圆心角的弧度数是2.15答案及解析： 答案：1. 89π- 2.54; 3.900π解析：1. 16081601809ππ-︒=-⨯=-. 2.33180541010rad π=⨯︒=︒. 3. 18090055rad ππ⎛⎫⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16答案及解析：答案：解析：设两扇形的圆心角为α,半径分别为12,r r ,扇形面积分别为12,S S ,周长分别为12,C C ,由题意知, 211222112122r S S r αα⋅==⋅,得12r r =故1111222222C r r r C r r r αα⋅+===⋅+.17答案及解析：答案：864°解析：大链轮转一周,小链轮转4820周,即小链轮转过的角度为4836086420⨯︒=︒.18答案及解析： 答案：225cm解析：设扇形半径为r ,弧长为l ,则周长为220r l +=,面积为()2112021022S lr r r r r ==-=-,当5r =时, S 有最大值25.。
2021-2022年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步练习题5-1 任意角和弧度制含答案
2021-2022年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步练习题5-1 任意角和弧度制【含答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )A．120°B．－120°C．240°D．－240°【答案】D【解析】按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A、C；又由题意知旋转的角度是240°，排除B.故选D.2．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】①－15°角是第四象限角；②因为180°<185°<270°，所以185°角是第三象限角；③因为475°＝360°＋115°，90°<115°<180°，所以475°角是第二象限角；④因为－350°＝－360°＋10°，所以－350°角是第一象限角．所以四个结论都是正确的．3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝( )A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}【答案】C【解析】令k ＝－1,0,1,2，则A ，B 的公共元素有－126°，－36°，54°，144°. 4．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于原点对称【答案】A【解析】因为β＝315°＝360°－45°，所以315°角与－45°角的终边相同，所以α与β的终边关于x 轴对称．5．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( ) A ．x 轴的非负半轴上 B ．x 轴的非正半轴上 C ．y 轴的非负半轴上 D ．y 轴的非正半轴上 【答案】A【解析】∵α＝β＋k ·360°，k ∈Z ，∴α－β＝k ·360°，k ∈Z ，∴其终边在x 轴的非负半轴上． 6．(多选)已知角2α的终边在x 轴的上方，那么角α可能是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 【答案】AC【解析】因为角2α的终边在x 轴的上方，所以k ·360°<2α<k ·360°＋180°，k ∈Z ，则有k ·180°<α<k ·180°＋90°，k ∈Z.故当k ＝2n ，n ∈Z 时，n ·360°<α<n ·360°＋90°，n ∈Z ，α为第一象限角；当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，n ·360°＋180°<α<n ·360°＋270°，n ∈Z ，α为第三角限角．故选A 、C.7．若角α与角x ＋4π有相同的终边，角β与角x －4π有相同的终边，那么α与β间的关系为( ) A ．α＋β＝0B ．α－β＝0C ．α＋β＝2k π(k ∈Z)D ．α－β＝2π＋2k π(k ∈Z) 【答案】D【解析】∵α＝x ＋4π＋2k 1π(k 1∈Z)，β＝x －4π＋2k 2π(k 2∈Z)，∴α－β＝2π＋2(k 1－k 2)π(k 1∈Z ，k 2∈Z)．∵k 1∈Z ，k 2∈Z ，∴k 1－k 2∈Z.∴α－β＝2π＋2k π(k ∈Z)． 8.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M 带着从动轮N 转动(如图所示)，设主动轮M 的直径为150 mm ，从动轮N 的直径为300 mm ，若主动轮M 顺时针旋转2π，则从动轮N逆时针旋转( )A.8π B ．4π C.2π D ．π【答案】B【解析】设从动轮N 逆时针旋转θ rad ，由题意，知主动轮M 与从动轮N 转动的弧长相等，所以θπ⨯=⨯230022150，解得θ＝4π，选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．若α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________. 【答案】270°【解析】∵5α＝α＋k ·360°，k ∈Z ，∴α＝k ·90°，k ∈Z. 又∵180°<α<360°，∴α＝270°.10.集合{α|k ·180°≤α≤k ·180°＋45°，k ∈Z}中角表示的范围(用阴影表示)是图中的________(填序号)．【答案】②【解析】集合{α|k ·180°≤α≤k ·180°＋45°，k ∈Z}中，当k 为偶数时，此集合与{α|0°≤α≤45°}表示终边相同的角，位于第一象限；当k 为奇数时，此集合与{α|180°≤α≤225°}表示终边相同的角，位于第三象限．所以集合{α|k ·180°≤α≤k ·180°＋45°，k ∈Z}中角表示的范围为图②所示．11．（2020·浙江高一课时练习）一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为2km ，一列火车以30km /h 的速度通过，10s 间转过_______弧度．【答案】124【解析】10s 间列车转过的弧长为10130(km)360012⨯=，转过的角1112224α==（弧度）． 故答案为：12412.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为______；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对_____. 【答案】23 42【解析】设圆半径为r ，这段弧所对圆心角的弧度数为θ，则圆外切正三角形的边长为23r ，∴23||23rθ==2r ，周长为42r ，即圆弧长为42r ，∴42||42rrθ==. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．【解析】由题意可知，α＋β＝－280°＋k ·360°，k ∈Z ， ∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k ＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k ·360°，k ∈Z ，α，β都是锐角， ∴－90°<α－β<90°.取k ＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°.14.如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx ＝45°，点P 从点A 处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P 在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A ，求θ，并判断θ所在的象限．【解析】根据题意知，14秒钟后，点P 在角14θ＋45°的终边上，所以45°＋k ·360°＝14θ＋45°，k ∈Z.又180°<2θ＋45°<270°， 即67.5°<θ<112.5°，∴67.5°<71800k <112.5°.又k ∈Z ，∴k ＝3或4，∴所求的θ的值为75400或77200.∵0°<75400<90°，90°<77200<180°，∴θ在第一象限或第二象限．15.已知扇形AOB 的圆心角α为23π，半径长R 为6，求： （1）弧AB 的长； （2）扇形所含弓形的面积. 【解析】（1）l ＝α·R ＝23π×6＝4π， 所以弧AB 的长为4π. （2）S 扇形OAB ＝12lR ＝12×4π×6＝12π. 如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，23π＝120°，所以∠AOD ＝60°，∠DAO ＝30°， 于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos 30°×3＝3所以弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－3所以弓形的面积是12π－316．（2020·浙江高一课时练习）如图，3dm ，宽为1dm 的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为6π，求点A 走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．【解析】如图:在扇形1ABA 中，圆心角为2π， 弧长()131dm 22l AB πππ=⨯=+=，面积()21112dm 22S AB πππ=⨯⨯=⨯⨯=． 在扇形12ACA 中，圆心角为2π， 弧长()211dm 222l A C πππ=⨯=⨯=，面积()221111dm 2244S A C πππ=⨯⨯=⨯⨯=， 在扇形23A DA 中，圆心角为263ππππ--=，弧长()3233dm 333l A D πππ=⨯==， 面积()232131323dm 22S A D ππ===． 综上，点A 走过的路程()()1239233dm 26l l l l ππππ+=++=++=， 点A 走过的弧所在扇形的总面积()21237dm 424ππππ=++=++=S S S S。
高中数学第一章三角函数1.1.1任意角练习(含解析)新人教A版必修4
第1课时 任意角1．已知A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，那么A ，B ，C 的关系是( )A ．B ＝A ∩C B ．B ∪C ＝CC ．A ⊆CD ．A ＝B ＝C答案 B解析 A ＝{第一象限角}＝{θ|k ·360°<θ<90°＋k ·360°，k ∈Z }，B ＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C ＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}．故选B ．2．已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一节课，分针旋转形成的角是( )A ．120° B．－120° C．270° D．－270°答案 D解析 分针旋转形成的角是负角，故所求分针旋转形成的角是(－360°)×4560＝－270°．A ．3π2和2k π－3π2(k ∈Z )B ．－π5和22π5C ．－7π9和11π9D ．20π3和122π9答案 C解析 11π9＝2π＋－7π9． 4．已知角α的终边过点P ((－2)－1，log 2sin30°)，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案 C解析 ∵(－2)－1＝－12，log 2sin30°＝log 212＝－1，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1，∴点P 在第三象限，∴角α是第三象限角．5．在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．解 (1)与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k ·360°＋10030°(k ∈Z )，由－360°<k ·360°＋10030°<0°，得－10390°<k ·360°<－10030°，解得k ＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°．(2)由0°<k ·360°＋10030°<360°，得－10030°<k ·360°<－9670°，解得k ＝－27，故所求的最小正角为β＝310°．(3)由360°<k ·360°＋10030°<720°，得－9670°<k ·360°<－9310°，解得k ＝－26，故所求的角为β＝670°．(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．一、选择题1．下列叙述正确的是( )A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．若α是第一象限角，则2α是第二象限角D．钝角比第三象限角小答案 B解析－330°角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故A错误；若α是第一象限角，则k·360°<α<k·360°＋90°(k∈Z)，所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)，所以2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角，故C错误；－100°角是第三象限角，它比钝角小，故D错误．2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α( )A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角答案 D解析因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．3．角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在( )A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限答案 A解析当k为偶数时，α的终边在第一象限；当k为奇数时，α的终边在第三象限，故选A．4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}答案 D解析因为直线过原点，它有两部分，一部分在第二象限，一部分在第四象限，所以排除A，B，又C项部分角出现在第三象限，也排除，故选D．5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角答案 C解析因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z．故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α<n·360°＋90°，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，α为第三象限角．故选C．二、填空题6．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角为________．答案－160°，200°解析∵2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，∴在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．7．已知θ为小于360°的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么θ＝________．答案72°，144°，216°，288°解析依题意，可知角4θ与角－θ终边相同，故4θ＝－θ＋k·360°(k∈Z)，故θ＝k·72°(k∈Z)．又0°<θ<360°，故令k＝1，2，3，4得θ＝72°，144°，216°，288°．8．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________．答案{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}解析在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°<α<k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°<α<2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°<α<(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}．三、解答题9．记终边在直线y＝x上的角的集合为S．(1)写出集合S；(2)写出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M．解(1)终边在直线y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}．(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．10．(1)若α为第三象限角，试判断90°－α的终边所在的象限；(2)若α为第四象限角，试判断α2的终边所在的象限． 解 (1)因为α为第三象限角，所以180°＋k ·360°<α<270°＋k ·360°，k ∈Z ，则－180°－k ·360°<90°－α<－90°－k ·360°，k ∈Z ，所以90°－α的终边在第三象限．(2)由于α为第四象限角，即α∈(k ·360°－90°，k ·360°)(k ∈Z )，所以α2∈(k ·180°－45°，k ·180°)(k ∈Z )． 当k ＝2n ，n ∈Z 时，α2∈(n ·360°－45°，n ·360°)(n ∈Z )，α2是第四象限角； 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，α2∈(n ·360°＋135°，n ·360°＋180°)(n ∈Z )，α2是第二象限角．综上，可知α2的终边所在的象限是第二或第四象限．。
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（ ）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（ ）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（ ）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（ ）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（ ） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（ ）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（ ）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确； 对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断 【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线 所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限； 【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。