河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
河北省唐山一中高二数学下学期期中试题 文
唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.i 为虚数单位，复数ii-12在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.1 2.已知复数)2)(1(607ii Z ++=的实部是m ，虚部是n ，则=mn （ ）A.3B.-3C.3iD.-3i 3.平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆 4.如图是甲、乙汽车4S 店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项，y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则b a +的值为（ ）A.168B.169C.170D.171 5.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108B.100C.92D.847.直线023sin =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560Y D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230Y 8.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A.55 B. 510 C. 552 D. 5102 9.以下四个命题中是真命题的是（ ）A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据n x x x x ,,,,321Λ的方差为1，则n x x x x 2,,2,2,2321Λ的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好． 10.在极坐标系中，点)0,1(M 关于极点的对称点为（ ） A. )0,1( B. ),1(π- C. ),1(π D. )2,1(π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（ ）A.2B.3C.23 D. 21312.已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2．若不等式x x f ≥)(对所有的(]0,∞-∈b ，(]2,e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,eB. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,2e e D. [)+∞,2e 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m ； ②若αβα⊂m ,//，则β//m ；③若αβα⊥⊥⊥m n n ,,，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//． 其中正确命题的序号是______ ．14.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是______ ．15.已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线)(x f y =的切线，则a 的值为______ 16.已知函数2)(-++=x a x x f ，若3)(-≤x x f 的解集包含[]1,0 ，则实数a 的取值范围是_______________三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在极坐标系中，已知圆C 经过点)4,2(πP ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）求直线)(3R ∈=ρπθ被圆C 所截得的弦长．18.（1）若+∈R n m b a 、、、，求证：ba n mb n a m ++≥+222)(； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知)21,0(∈x ，求xx 2192-+的最小值，并求出此时x 的值． 19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机迷 手机迷 合计男 x xm女 y1055合计 ______ ______ ______ （1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n k ++++-=)(02x k P ≥ 0.050.10 0k3.8416.635与CDEF 是边长均为a 的正方形，CF⊥平面ABCD ，BG⊥平面ABCD ，H 是BC 上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若4=a ，求三棱锥G-ADE 的体积． 21.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线)0(22>=p px y 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ． （1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.已知函数)(ln )(R k xkx x x f ∈-=的最大值为)(k h ． （1）若1≠k ，试比较)(k h 与k e21的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得aekk h >)(对R k ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. ②③ 14. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 15. - 16. -1≤a ≤0．三、解答题17. 解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式， ∵点P （，），∴x ==1，y ==1，∴点P （1，1）．∵直线ρsin （θ-）=-，∴==-，∴y -=-，令y =0，则x =1，∴直线与x 轴的交点为C （1，0）． ∴圆C 的半径r =|PC|==1．∴圆C 的方程为：（x -1）2+y 2=1，展开为：x 2-2x +1+y 2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． ∴圆C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ． （2）∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的普通方程为y =，∵圆心C （1，0）到直线y =的距离d =，∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长：|AB|=2=2=1．∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长为1．18.（1）证明：∵a 、b 、m 、n ∈R +，∴（a +b ）=m 2+n 2+≥m 2+n 2+2mn =（m +n ）2，当且仅当bm =an 时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1-2x ）=3•2x ，即当时取得最小值，最小值为25． 19.（1）75；25；100 （2）841.333100<=k ，没有95%的把握认为“手机控”与性别有关. 20. 证明：（1）连接FH ，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…（2分）由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF-BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…（4分）又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…（5分）∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…（6分）解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G-ADE=V E-ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G-ADE的体积V G-ADE=V E-ADE=．21.解：（1）∵•=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2-2ny-2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=-4，代入①，可得-2a=-4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=-8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．22.解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=-1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞-1；令g'（x）＜0，得k＜-1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．。
河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含答案
唐山一中2015—2016学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷 命题人:韩晓刚 审核人：王江莉说明：1。
考试时间90分钟，满分100分。
2。
将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3。
Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ（选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意) 1．若z =21ii-+，则复数z 的虚部为( ）A ．iB ．１C ．－iD ．－１ 2．已知函数x x x f sin )(-=,则A ．是增函数B ．是减函数C ．在)0,(-∞上单调递增，在),0(+∞上单调递减D ．在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增 3．已知i 是虚数单位,若i z +=21，i z +=12,则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 如图是人教A 版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中A ．位置①处B ．位置②处C ．位置③处D ．位置④处5．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ,所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点",以上推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误6．已知变量y x ,的取值如下表利用散点图观察，y 与x 线性相关,其回归方程为a x y +=∧95.0，则a 的值为A ．0B ．2.2C ．6.2D ． 25.37．已知点P 是曲线0ln 2=--x y x 上的点,则点P 到直线2-=x y 的最小距离为A ．1B ．23 C ．25D ．28．已知函数d cx bx xx f +++=23)(的图象如图，则函数)(x f y '=的单调减区间为A ．)3,0[B ．]3,2[-C ．)21,(-∞ D ．)2,(--∞ 9．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°" 时，应该假设A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ． 三个内角至少有两个大于60°10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为A ．19B ．20C ．24D ． 26 11．函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则a 的取值范围为A ．)0,(-∞B ．)1,0(C ．)21,0( D ．),0(+∞ 12．已知函数)(x f y =（R x ∈）导函数为)(x f '， 1)1(=f ，且21)(>'x f ，则不等式1)(2+<x x f 的解集为A ．}1|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}11|{<<-x xD ．1|{-<x x 或}1>x卷Ⅱ（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13．观察右侧等式,则按此规律第n 个等式为________．14．已知函数x x f x f cos sin )2()(+'=π，则=')4(πf __． 15．在ABC ∆中，AD 平分A ∠的内角且与对边BC 交于D 点，则ACABCD BD =，将命题类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面BCE 平分二面角C AD B --且与对棱BC 交于E 点，则可得到的正确命题结论为__________．1=12+3+4=9。
2015-2016年河北省唐山一中高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.257．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．2611．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a＞0（1）求证：函数f（x）在x=1处的切线经过原点；（2）如果f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【解答】解：z===﹣i+1，则复数z的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增【解答】解：因为函数f（x）=x﹣sinx，所以f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）=x﹣sinx是增函数．故选：A．3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z 1=2+i，z2=1+i，得，则z=z 1•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．z在复平面内的对应点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故知识点“三段论”，应放在演绎推理后，位置②处，（B）正确．故选：B．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【解答】解：由题意可得：==2，==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．7．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣18=3（x+2）（x﹣3）令f′（x）＜0，则﹣2＜x＜3，∴函数y=f′（x）的单调递减区间是[﹣2，3]故选：B．9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．26【解答】解：由A到B共有4条不同连接线路，由于每条连结线路都由不同的网线连接，故只需计算每条连接线路上可以通过的最大信息量的最小值即可，所以从A到B单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：构造函数g（x）=2f（x）﹣x﹣1，则函数的导数为g′（x）=2f′（x）﹣1，∵f′（x）＞，∴g′（x）＞0，即函数g（x）是增函数，∵f（1）=1，∴g（1）=2f（1）﹣1﹣1=0，即当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即不等式2f（x）＜x+1解集为{x|x＜1}，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．【解答】解：∵f（x）=f′（）sinx+cosx，∴f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，∴f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，∴f′（x）=﹣cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣cos﹣sin==﹣．故答案为：﹣15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为=．【解答】解：根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=．故答案为：=．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．【解答】解：曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=2y．把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2﹣t+1=0，∴t1t2=1，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1，故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，化为直角坐标方程：x﹣y+4=0，点M的极坐标为（2，），化为直角坐标方程：（2，2），设点M关于直线l对称点M′的直角坐标（x，y），可得，解得x=﹣2，y=6．∴点M关于直线l的对称点M'直角坐标为（﹣2，6）；（2）由已知可设Q，利用点到直线距离公式可得：∈，那么到直线l的距离的最小值与最大值分别为与．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，得或x=1，那么，x变化f'（x）与f（x）变化情况表为：因而f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣1﹣a；（2）由（1）若函数f（x）有且只有一个零点，则f（x）的极大值或f（x）的极小值﹣1﹣a＞0，因而所求实数a的取值范围为{a|a＜﹣1或或．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．【解答】解：（1）将极坐标与直角坐标互化公式及ρ2=x2+y2，代入ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0（，得x2+4x﹣x2﹣y2=0，因而曲线C的直角坐标方程为y2=4x，当α=90°时，直线l的普通方程为x=0，y∈R，当α≠90°时，消去参数t，得直线l的普通方程为y=x•tanα+1．（2）由已知，直线l过定点（0，1），将直线l 的参数方程代入到y2=4x，得t2sin2α+2t（sinα﹣2cosα）+1=0由已知则△=（sinα﹣2cosα）2﹣4sin2α=0，即4cosα（cosα﹣sinα）=0，∴cosα=0，cosα=sinα，则α=90°，α=45°，又当α=0°时直线l化为y=1，x∈R，此时与曲线C也只有一个交点，从而所求α的值为0°，45°，90°．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）甲组90（分）以上的同学数为5人，其中有2名同学分数超95（分），可记为A 、B 、c 、d 、e ，从这5人中任取2名，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Bc 、Bd 、Be 、cd 、ce 、de 共有10种不同取法，若不含这两名同学，有cd 、ce 、de 共3种不同取法， 因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率；（2）2×2列联表为计算观测值，对照临界值表知，有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．21．（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ，其中a ＞0 （1）求证：函数f （x ）在x=1处的切线经过原点； （2）如果f （x ）的极小值为1，求f （x ）的解析式． 【解答】解：（1）由已知f'（x ）=e x ﹣a ，则f'（1）=e ﹣a ， 即函数f （x ）在x=1处的切线斜率为e ﹣a ，而f（1）=e﹣a，因而切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x，因而经过原点；（2）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的极小值为f（lna）=a﹣alna，由已知a﹣alna=1，显然有解a=1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，则a=1，因而a∈（0，1）时g'（a）＞0，g（a）单调递增，a∈（1，+∞）时g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）极大值为g（1）=0，因而方程a﹣alna=1有且只有一解a=1，∴f（x）=e x﹣x．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在区间为（0，1）上单调递减，∴f′（x）=≤0在（0，1）上恒成立，∴即k≥x在（0，1）上恒成立，∴k≥1．（2）证明：由（Ⅰ）k=1，f（x）=lnx+，2+≤f（x）≤（x+）⇔2+≤lnx+≤（x+）⇔2﹣≤lnx≤（x﹣）．设h（x）=lnx+﹣2，则，∴h（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（e）=0，∴h（x）≥0，即2﹣≤lnx．设g（x）=lnx ﹣+，则g′（x）=﹣﹣=≤0，∴g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即lnx ≤（x ﹣）．综上，则x≥1时成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1. 设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为 （ ） A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ） A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.小前提、大前提都错误４．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为 ( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5%C ．99.9%D ．无关系6.曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为 （ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)x x x f sin )(.7=，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.08. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( ) A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．39.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）x 3 4 5 6 y2.5m44.5xyO()(x f 的图像)上的点1=ρ到直线2sin cos =+θρθρ的距离最大值B.12+ C. 12- D. 22xax x f +=ln )(在区间),2[+∞上单调递增，则a 的取值范围为] B.)2,(-∞ C. ),2[+∞ D.]2,2[- 0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距）B.223 C.2 D.22 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)BC D的残差是________．15．若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 .16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .三、解答题（本题共6道题，共70分）17、(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++=(I)实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模18、（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：单价X（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）92 82 83 80 75 68 (I)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^.其中a^=250(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？19、（本题共12分）设函数xe x xf 2)(= (I)求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
河北省唐山市2015-2016学年高二6月月考数学(文)试题
开滦二中2016～2017学年第二学期高二年级6月月考考试 数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第(2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
1、设集合2{|30}A x x x =-<，{|||2}B x x =<，则AB =（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|20x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|23x x -<< 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是（ ） A.5- B.1 C. 1 或3- D. 0 或 3- 4、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34D ．11125、已知||||1,||3a b a b ==+=，则向量a b 与的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 6、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a = ( )A. 16-B. 16C. 31D. 327、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C. 83π D. 43π8、在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，若13AA AB =,则直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为（ ） A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 90︒9、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6π D. 44π-10、某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为( )图12A ．54B ．60C ．66D ．7211、函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 412、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]18、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：21=a ，642a a a =⋅ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若122122log log 1+-⋅=n n n a a b ，求该数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语。
河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二下学期期
开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1.全集{}6<∈=x N x U ,集合A=}2,1{，集合B=}5,2{,)(B A C U =（ ） A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4} 2. 命题“,R x ∈∃0222≤++x x ”的否定为（ ） A. ,R x ∈∀0222≤++x x B. ,R x ∈∀0222≥++x x C. ,R x ∈∃0222>++x x D. ,R x ∈∀0222>++x x3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，∞+）上单调递增的是（ ） A.xy 1=B. x y =C. x e y -=D. 12+-=x y 4.“b a >是22bc ac >”的（ ）条件A. 充要条件 B ．充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 设21log 31=a ,21log 51=b ,312=c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. b c a >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>6. 已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的为( )A. （0，31）B ．（31，21）C.（21，1）D.（1,2） 7.以下命题为假命题的是（ ）A.“若,0>m 则方程02=-+m x x 有实数根”的逆命题， B ．“面积相等的三角形全等”的否命题 C.“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题函数15、若14log 3=x ，则=+-xx 4416、 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的解集为 三、解答题（本题共6道题，共70分）17、(本题共10分)设全集R U =,设集合A=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=1log 12x y x ， 设集合B={}032≤-x x x(I )求出集合A 与B ; (Ⅱ)求(A C U ) B.18、（本题共12分） 已知函数)1,0(11log )(≠>+-=a a x xx f a. (I )求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并说明理由;(Ⅲ)解不等式()f x >0.19、（本题共12分）若点P 是曲线x x y ln 2-=上一点，且在点P 处的切线与直线2-=x y 平行，(I)求点P 的坐标; （Ⅱ）求 函数x x y ln 2-=的极小值. 20. （本题共12分） 在直角坐标系xoy 中，直线2:1-=x C .圆1)2()1(:222=-+-y x C .以坐标原点为极点,x 的正半轴为极轴建立坐标系.(I )求1C 、2C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线3C 3C 与2C 的交点为M 、N ，求2C MN ∆的面积（2C 为圆心）21. （本题共12分）命题P:函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1） 在R 上为单调递减函数，命题:q ]22,0[∈∀x ，02≤-a x 恒成立，若命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围22. （本题共12分） 设函数x a x x f ln )(-=. （ 0≠a ）(I)讨论()f x的单调性；(Ⅱ)若,f 求a的取值范围.x)(2a高二期末数学答案一、选择题答案：CDBCD, BAABC, BD二、填空题：13.34)(2+-=x x x f 14.[]3,1- 15.31016.)3log ,(a -∞ 17.解：(1)集合A 需满足：2log 10x ->，得2x >，所以集合A=}{2x x >………3分集合B=}{03x x ≤≤ …………….. 5分(2) {2}R C A x x =≤， ……………… 7分 (){02}R C A B x x =≤≤I …………………10分18. 解：（1）要使函数有意义需满足101xx->+，函数的定义域为{11}x x -<<……..4分 （2）函数的定义域关于坐标原点对称，1111()lg lg()lg 111x x xf x x x x-+---===--+++ 所以函数为奇函数 …………….8 (3).当1>a 时，原不等式等价于111>+-xx,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)0,1(- ……….10分 当10<<a 时，原不等式等价于 1110<+-<xx,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)1,0( …….….12分19.解：（1）2'121()2x f x x x x -=-=，设00(,)p x y ，'0()1f x =，2211x x-=所以01x =或012x =-（舍），代入得01y = 所以 (1,1)p …………………..5分（2）令'()0f x =，解得12x x ==，令'()0f x >解得(,)2x ∈+∞，函数的递增区间 (,)2+∞令'()0f x <，解得(0,2x ∈，函数的递减区间(0,)2()f x 的极小值为1(ln 222f =-………………………………12分20.解：（1）1C 的极坐标方程为θρcos =x ，2C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ ……………………5分(2)将4πθ=代入04sin 4co s 22=+--θρθρρ，得04232=+-ρρ，解得221=ρ，22=ρ.221=-ρρ,即2=MN ,由于2C 的半径为1，所以MN C 2∆的面积为21……………………12分21.解：命题P 满足的条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≥--13100234a a a 可得4331≤≤a , …. ………….2分命题q 满足的条件为：max 2)(x a ≥，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22,0x ，所以 21≥a …,………..2分 因为q p ∧为假，为真q p ∨，所以q p 、一真一假 .. …………… 5分若p 真q 假需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤214331a a 解得2131<≤a …………….. 8 分若p 假q 真需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥><214331a a a 或解得43>a .. …………….11分综上2131<≤a 或43>a .. ……………12分22.（1）xax x a x f -=-=1)('. 若0<a ,则0)('>x f )(x f 在（0，+∞）单调递增若0>a ，当),0(a x ∈时，0)('<x f ；当),(+∞∈a x 时，0)('>x f)(x f 在),0(a 单调递减，在),(+∞a 单调递增 …………….5分（2）若0>a ，由（1）知，)(x f 有最小值a a a a f ln )(-=，于是)(x f 2a ≥当且仅当2)(a a f ≥，即a a ≥-ln 1设,ln 1)(a a a g --=则)(a g 在（0，+∞）单调递减.又,0)1(=g 所以当且仅当10≤<a 时)(a g 0≥,即,)(2a x f ≥当且仅当1=a 时等号成立 …….…….9分 若0<a ,则由（1）知)(x f 在（0，+∞）单调递增.当),0(1ae x ∈时, )(xf <1)(11-=aae ef <0, 所以,)(2a x f ≥不成立 所以a 的取值范围是(]1,0 .. …………..12分。
精品：河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()2122211112i i i i i i i i +-===-+--+,对应的点为()1,1-，在第二象限 考点：复数运算2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为 （ ）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2cos 111sin 6ρρθθπρθ=⎧=⎪∴⎨=-=⎪⎩⎪⎩，所以极坐标为)611,2(π 考点：极坐标与直角坐标的转化3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.小前提、大前提都错误 【答案】C 【解析】试题分析：因为指数函数)10(≠>=a a a y x 且是增函数是大前提，该前提只有在1a >时才能成立考点：推理三段论4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所证结论的反面成立，本题中假设为假设三内角都大于060 考点：反证法5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5% C ．99.9% D ．无关系【答案】A 【解析】试题分析：由表格数据可知k ＝7.097>6.635，所以这两个变量间有关系的可能性为99% 考点：独立性检验6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 【答案】C 【解析】试题分析：设()000,p x y ()()3'2'2000()2313141f x x x fx x f x x x =+-\=+\=+=\=?代入函数式得00,4y =-，所以0p 点的坐标为( 1 , 0 )或(－1, －4) 考点：导数的几何意义 7.sin ()x f x x =，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.0【答案】A 【解析】试题分析：()()''22sin cos sin cos sin 1()x x x x f x f x f x x ππππππ--=∴=∴==- 考点：函数求导数8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由表格数据可知3456 2.54 4.5114.5,444m mx y +++++++====，所以中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程得3m =考点：回归方程9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数图像可知原函数在0x <时递增，所以()'0f x >，0x >时先增再减再增，所以导数值先正后负再正，因此只有D 正确 考点：函数导数与单调性；函数图像10.极坐标系中，圆上的点1=ρ到直线2sin cos =+θρθρ的距离最大值为 （ ） A.2 B. 12+ C. 12- D. 22【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知圆的方程为221x y +=，直线为2x y +=，圆心到直线的距离为d =，所以圆上的点到直线的最大距离为12+考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系 11.函数()ln af x x x=+在区间[2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ( ) A.]2,(-∞ B.)2,(-∞ C. ),2[+∞ D.]2,2[- 【答案】A 【解析】试题分析：()'21()ln 0a af x x f x a x x x x=+∴=-≥∴≤恒成立，所以2a ≤，则a 的取值范围为]2,(-∞ 考点：函数导数与单调性12.P 是曲线0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距离为 （ ）A.1B.223 C.2 D.22 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 【答案】32【解析】试题分析：()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+ 考点：复数运算14.已知方程0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________． 【答案】0.29- 【解析】试题分析：因为回归方程为0.8582.71y x ∧=-，所以当x=160时，y=0.85×160-82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的随机误差是53-53.29=-0.29 考点：线性回归方程 15.若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 . 【答案】1b =- 【解析】试题分析：设切点坐标为()00,x y ，'112y x =-+，所以有000000121ln 211122y x b y x x x ⎧=+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+=⎪⎩，解方程组得1b =-考点：导数的几何意义 16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .【答案】111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 【解析】试题分析：由已知可得：第n 个等式含有2n 项，其中奇数项为121n -，偶数项为12n-．其等式右边为后n 项的绝对值之和． ∴第n 个等式为：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++=(I )实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模【答案】(I ) 0m =(Ⅱ) 【解析】试题分析：(I )复数为纯虚数需满足实部为0，虚部不为0；(Ⅱ)中首先由2-=m 求得复数z ，代入可化简复数iz+1，从而求得其模 试题解析：（1）复数z 为纯虚数需满足2010m m m ⎧+=⎨+≠⎩ ...........................3分得0m =. .......................................5分 （2）当2m =-时，复数21i z i -=+，化简为332iz -=，.......7分................10分.考点：复数运算及相关概念 18.（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：(I )求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+其中a =250(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I )中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【答案】(I ) 20250y x =-+(Ⅱ) 单价定为8.25元 【解析】试题分析：(1)由表格数据可求得中心点坐标，将其代入回归方程可得到b 的值，从而确定回归方程；(2)由回归方程得到利润与定价的函数关系式，结合二次函数性质求解 试题解析：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5....2分 y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，.. ...............4分代入方程可得: 808.5250b =+可得b =-20所以从而回归直线方程为20250y x =-+ ................ ......6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250). ..........................8分 ＝－20x 2＋330x －1000当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润......................12分 考点：回归方程的实际应用及二次函数性质 19.（本题共12分） 设函数xe x xf 2)(=(I )求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围【答案】(I ) 增区间为()(),2,0,-∞-+∞.减区间为()2,0-(Ⅱ) 24m e >【解析】试题分析：（1）求出导函数f ′（x ），令导函数f ′（x ）＞0，求解即可求得单调增区间，令f ′（x ）＜0，求解即可求得单调减区间，从而求得答案；（2）将恒成立问题转化成求函数f （x ）最大值，利用导数求出函数f （x ）的最大值，即可求得实数m 的取值范围 试题解析：（1）解：()()'222x x x fx xe x e e x x =+=+...............................2分当()'0fx >时解得{}|20x x x <->或因此函数()'fx 的单增区间为()(),2,0,-∞-+∞................4分()'0f x <时解得{}|20x x -<<因此函数()'f x 的单减区间为()2,0- ......6分（2）..................10分因此[]2,2x ∈-，()f x 的最大值是24e ，()f x <m 恒成立，()max m f x >所以24m e >.........12分考点：函数导数与单调性最值；不等式与函数的转化20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
河北省唐山市开滦县高二数学下学期期中试题 文
河北省唐山市开滦县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知i 为虚数单位，则311i i++=（ ）A ．-iB ．iC ．1i -D ．12、若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是1y x =+，则（ ） A. 1,1a b =-= B. 1,1a b == C. 1,1a b ==- D. 1,1a b =-=- 3、有关线性回归的说法,不正确的是( ) A.相关关系的两个变量可能不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C. 任一组数据都有回归方程D.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系4、复数32i 32i 23i 23i+---+等于( ) A.0 B.2 C.-2iD.2i5、下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是（ ） A 、正四棱锥 B 、正方体 C 、正四面体 D 、球6、函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是（ ） A 、9- B 、16- C 、9 D 、167、极坐标方程ρ=cos θ化为直角坐标方程为( )A.（x+21）2 +y 2 =41 B.x 2+（y+21）2 =41 C.x 2+（y-21）2 =41 D.（x-21）2 + y 2 =418、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C.ln 22D. ln 29则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ） A 、（2，2）点 B 、（1.5，0）点 C 、（1，2）点 D 、（1.5，4）点10、设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．2 B ．12C ．2D ．1y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 611、函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A.0≥aB.a ＞0C. a ＜0D. 0≤a12、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ、19 Ｂ、29Ｃ、13Ｄ、23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上） （13）右表提供了某厂节能降耗技术 改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供 的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的 值为________.（14）在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4ρ=cos θ于A 、B 两点,则|AB|= .15、已知直线1:l 315425x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_______________。
河北省唐山市开滦县高二数学下学期期中试题文(无答案)
河北省唐山市开滦县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。
考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题5分）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是( ） A ．15i B ．15- C ．15i - D ．15 2．已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ） Ａ．(1,1)- Ｂ．(0,1) Ｃ．1(0,)2Ｄ．∅ 3．已知a 0.3＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ )A ．b 〉c>aB ．b>a 〉cC ．a>b>cD ．c 〉b>a4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2975．下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4．5 4 3 2．5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0．7x ＋a ，则a 等于( )A ．10．5B ．5．15C ．5．2D ．5．256．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于（ )A.12 B ．12- C.14 D ．14-7．已知函数13()2log x f x x =-，若0x 是函数)(x f 的零点，且010x x <<,则)(1x f 的值（ )A ．恒为负值 B. 恒为正值 C. 等于0 D 。
不大于08. 已知0a ≥，函数2()(2)x f x x ax e =-，若()f x 在[1,1]-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A ．304a << B ．1324a << C ．34a ≥ D ．102a <<9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10.已知函数2()f x x ax =-的图像在点A(l,f(1))处的切线与直线x ＋3y ＋2＝0垂直，若数列1{}()f n 的前n 项和为n S ,则2013S 的值为 ( )A 。
2015-2016年河北省唐山市开滦一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．82．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°3．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=48，a2+a5+a8=40，则a3+a6+a9的值是（）A．30B．32C．34D．365．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7 7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．{x|x＞2}D．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．429．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（5分）若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．1811．（5分）若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为（a2+b2﹣c2），那么内角C 等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°12．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．21二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是．14．（5分）在横线上填上正确的不等号：．15．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），记S n为{a n}前项的和，则S2013=．三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．18．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．S3=a2+10a1，a5=9，求（1）数列{a n}的通项公式a n（2）数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．20．（12分）已知x，y满足不等式组，求z=3x+5y的最大值和最小值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．22．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选：A．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．3．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，∴方程mx2+8mx+28=0的两根为﹣7、﹣1∴（﹣7）×（﹣1）=∴m=4故选：D．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=48，a2+a5+a8=40，则a3+a6+a9的值是（）A．30B．32C．34D．36【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=48①，a2+a5+a8=40②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=40﹣48=﹣8，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣8，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=40﹣8=32故选：B．5．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选：A．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．{x|x＞2}D．【解答】解：不等式＞0转化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，（3x﹣1）（x﹣2）＞0的解集是：{x|x＜或x＞2}，故选：A．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．42【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选：C．9．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．10．（5分）若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵2x+8y﹣xy=0，∴，∴x+y=（x+y）（）=8+2，当且仅当，即x=2y时取等号．故选：D．11．（5分）若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为（a2+b2﹣c2），那么内角C 等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°=（a2+b2﹣c2），即absinC=（a2+b2﹣c2），【解答】解：∵S△ABC∴sinC==cosC，∴tanC=1，∵由C为三角形的内角，∴C=45°，故选：D．12．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，S19=19a10＜0∴S20为最小正值故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（2，3）．【解答】解：对不等式先进行符号变换，得（x﹣2）（x﹣3）＜0解得x∈（2，3），故答案为：（2，3）．14．（5分）在横线上填上正确的不等号：＜．【解答】解：=+2，=+，∵2=＜，∴+2＜+，∴＜故答案为：＜．15．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．【解答】解：因为在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，所以sinA=，由正弦定理，所以==．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），记S n为{a n}前项的和，则S2013=﹣1005．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），∴a2=﹣2，a3=﹣1，a4=0，a5=1，a6=﹣2…从而可得数列{a n}是以4为周期的数列∴S2013=a1+a2+a3+…+a2013=（a1+a2+a3+a4）×502+a2013=503×（1﹣2﹣1+0）+1=﹣1005故答案为：﹣1005三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．【解答】解：（1）由正弦定理得：bsinA=asinB，…（3分）又a=4，sinA=4sinB，∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b﹣1）=0，又sinB≠0，则b=1；…（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，…（9分）又0＜C＜180°，∴C=60°．…（12分）18．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．S3=a2+10a1，a5=9，求（1）数列{a n}的通项公式a n（2）数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由S3=a2+10a1，得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，整理得q2=9，q=3∵a5=a1•q4=9，即81a1=9，∴a1=，，；（2），∴．19．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．【解答】解：（1）x＞0，y＞0，，即，两边平方整理得xy≤8，当且仅当x=4，y=2时取最大值8；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0．∴y=x++6=x+1++5≥2+5=9，当且仅当x+1=，即x=1时，取等号，∴x=1时，函数的最小值是9．20．（12分）已知x，y满足不等式组，求z=3x+5y的最大值和最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=经过点A时直线y=的截距最大，此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由解得，即A（，），此时最大值z=3×+5×=17，由，解得，即B（﹣2，﹣1），此时最小值z=3×（﹣2）+5×（﹣1）=﹣11．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n =，综上，数列{}的前n项和S n =．第11页（共12页）22．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I ）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA ，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=第12页（共12页）。
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开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1. 设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为 （ ） A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ） A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.小前提、大前提都错误 ４．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为 ( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5% C ．99.9% D ．无关系6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标 为 （ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)x x x f sin )(.7=，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.08. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．39.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）(的图像)10.极坐标系中，圆上的点1=ρ到直线2sin co s=+θρθρ的距离最大值为 （ ） A.2 B. 12+ C. 12- D. 2211.函数xax x f +=ln )(在区间),2[+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ( )A.]2,(-∞B.)2,(-∞C. ),2[+∞D.]2,2[-B C DA12.P 是曲线0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距离为 （ ）A.1B.223 C.2 D.22 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13.已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 14．已知方程0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________．15．若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 . 16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .三、解答题（本题共6道题，共70分）17、(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++= (I)实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模班级____________ 姓名____________ 考号____________ 年级名次____________ ………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………………18、（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？19、（本题共12分） 设函数xe x xf 2)(= (I)求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
(I)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？ 参考数据：独立性检验临界值表2K ()()()()a b c d a c b d =++++,d c b a n +++=21.（本题12分）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1±=x 处取得极值.(I) 讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.22、（本题12(I) 求)(x f 的单调区间(Ⅱ)当1=a 时，若直线1:-=kx y l 与曲线)(x f y =没有公共点，求k 的最大值高二文科数学答案选择题答案：BDCBA CADDB AB填空题答案：13. 14. 15.16. 17解：（1）复数为纯虚数需满足...........................3分得. .......................................5分（2）当时，复数，化简为，.......7分=. (10)分.18.解：(1)由于－x ＝61(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5....2分 －y ＝61(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，.. ...............4分 代入方程可得:可得=-20所以从而回归直线方程为^y＝－20x ＋250. ................ ......6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250). ..........................8分＝－20x 2＋330x －1000 ＝－204332＋361.25，当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润......................12分19.（1）解：...............................2分当因此函数的单增区间为................4分因此函数的单减区间为 ......6分（2）...................10分因此，的最大值是，<m恒成立，所以. .........12分20.解： (6)分经计算的观测值 (10)分而2.706<3.429<3.841,所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关. ....................................... ..12分21.解：（1），依题意，，即解得∴，............2分∴令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。
.................6分（2）曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则由知，切线方程为..........8分又点在切线上，有化简得，解得 .....................11分所以切点为，切线方程为。
................12分22.′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，..............2分②当a＞0时，令f′(x)＝0，得e x＝a，x＝ln a.x∈(－∞，ln a)，f′(x)＜0；x∈(ln a，＋∞)，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，.......5分(3)当a＝1时，f(x)＝x－1＋.直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx－1＝x－1＋在R上没有实数解，即关于x的方程：(k－1)x＝(*)在R上没有实数解． .........6分①当k＝1时，方程(*)可化为，在R上没有实数解.............7分．②当k≠1时，方程(*)化为＝x e x.令g(x)＝x e x，则有g′(x)＝(1＋x)e x.令g′(x)当x＝－1时，g(x)min＝，同时当x趋于＋∞时，g(x)趋于＋∞，从而g(x)的取值范围为.........................11分所以当∈时，方程(*)无实数解，解得k的取值范围是(1－e,1)．综上①②，得k的最大值为1.................................12分法2：当a＝1时，f(x)＝x－1＋.令g(x)＝f(x)－(k x－1)＝(1－k)x＋，则直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，等价于方程g(x)＝0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g(0)＝1＞0，，又函数g(x)的图象连续不断，由零点存在定理，可知g(x)＝0在R上至少有一解，与“方程g(x)＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1.又k＝1时，g(x)＝＞0，知方程g(x)＝0在R上没有实数解．所以k的最大值为1.11。