2015年08月10日279460025的高中数学组卷解析(1)

2015年08月10日279460025的高中数学组卷一．选择题（共16小题）1．（2014春•南湖区校级期末）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（）2．（2012春•冠县校级月考）抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，3．（2015•渝中区校级一模）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，4．（2014•昆明一模）已知点P是抛物线C：y=x2上的动点，直线l：y=x﹣2，则点P到直B2B6．（2014秋•石柱县校级月考）已知抛物线y2=8x的准线为l，Q在圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=07．（2015•武清区模拟）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）8．（2015•虹口区二模）F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S329．（2015•上海模拟）直线的倾斜角等于（）B10．（2015•合肥校级模拟）已知点P（x，y）在曲线（θ为参数，且θ∈[π，2π））上，则点P到直线为参数）的距离的取值范围是（），[，，]，11．（2013秋•望江县期末）点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R），则的B12．（2013春•腾冲县校级期中）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ13．（2012•石景山区一模）圆的圆心坐标是（）22B15．（2011秋•南岗区校级月考）已知圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y）都使不等式[16．（2015春•赣州期末）设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参二．填空题（共8小题）17．（2015•蚌埠二模）过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．18．（2015•天水校级四模）已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．19．（2015•淮安模拟）若抛物线y2=8ax的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则双曲线的离心率为．20．（2015•吉林三模）已知直线l：x﹣y+1=0与抛物线C：x2=2y交于A，B两点，点P为直线l上一动点，M，N是抛物线C上两个动点，若，，则△PMN 的面积的最大值为．21．（2015•武汉校级模拟）已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，抛物线的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点．若△AFB为直角三角形，则双曲线的离心率为．22．（2015•南澳县校级二模）在平面直角坐标系中，若直线l1：（s为参数）和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为．23．（2015•丰台区二模）直线l的斜率是﹣1，且过曲线（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是．24．（2014•宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），O为坐标原点，M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．则C2的参数方程为．三．解答题（共6小题）25．（2015•衢州二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．26．（2015•郴州模拟）已知点E（m，0）为抛物线y2=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．（1）若m=1，k1k2=﹣1，求△EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．27．（2015•合肥一模）如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．28．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．29．（2015•宝鸡三模）已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．30．（2015•宝鸡一模）（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．2015年08月10日279460025的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2014春•南湖区校级期末）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（）﹣﹣﹣，，另一交点（﹣，|FA|=．．2．（2012春•冠县校级月考）抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，，3．（2015•渝中区校级一模）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，）的离心率为，的面积为x4．（2014•昆明一模）已知点P是抛物线C：y=x2上的动点，直线l：y=x﹣2，则点P到直By===2B．进而得到焦点坐标．）化为．．6．（2014秋•石柱县校级月考）已知抛物线y2=8x的准线为l，Q在圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0r=7．（2015•武清区模拟）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（），延长﹣﹣），另一交点（﹣，8．（2015•虹口区二模）F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32+的值．|y|y=（上，∴，y（9．（2015•上海模拟）直线的倾斜角等于（）B（，又10．（2015•合肥校级模拟）已知点P（x，y）在曲线（θ为参数，且θ∈[π，2π））上，则点P到直线为参数）的距离的取值范围是（），[，，]，则距离的最大值为=到直线的距离的取值范围是（，11．（2013秋•望江县期末）点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R），则的B表示圆上的点（的最大值．把曲线（表示圆上的点（，求得±，故答案为：12．（2013春•腾冲县校级期中）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ：d=13．（2012•石景山区一模）圆的圆心坐标是（）解：∵圆22=时，最小值为：15．（2011秋•南岗区校级月考）已知圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y）都使不等式[时，可转化利用圆的参数方程﹣，16．（2015春•赣州期末）设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参：（=0即可得出．：，即=0==二．填空题（共8小题）17．（2015•蚌埠二模）过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=4．+|=2||+|=2|2||=4|+|=2||18．（2015•天水校级四模）已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．再利用韦达定理及•=3，由题意得﹣=，解得•，从而（的距离最大，且为．故答案为：19．（2015•淮安模拟）若抛物线y2=8ax的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则双曲线的离心率为2．双曲线的离心率为：20．（2015•吉林三模）已知直线l：x﹣y+1=0与抛物线C：x2=2y交于A，B两点，点P为直线l上一动点，M，N是抛物线C上两个动点，若，，则△PMN的面积的最大值为．的距离为，±，2••=，，时，取得最大值的面积的最大值为．故答案为：21．（2015•武汉校级模拟）已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，抛物线的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点．若△AFB为直角三角形，则双曲线的离心率为．=p﹣=1±x的焦点坐标（﹣∵双曲线﹣y=﹣为直角三角形，∴．故答案为：22．（2015•南澳县校级二模）在平面直角坐标系中，若直线l1：（s为参数）和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为4．的参数方程为（，，23．（2015•丰台区二模）直线l的斜率是﹣1，且过曲线（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是x+y﹣5=0．（24．（2014•宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），O为坐标原点，M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．则C2的参数方程为（α为参数）．（）即（故答案为：三．解答题（共6小题）25．（2015•衢州二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．，由题意知，∴相切得=|PQ|=的距离为=．26．（2015•郴州模拟）已知点E（m，0）为抛物线y2=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．（1）若m=1，k1k2=﹣1，求△EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．＜y=，2+，，（y+2k=（）2当且仅当，，=（）27．（2015•合肥一模）如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．+，（，﹣28．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．=2，又Csin=3，又C|PC|==29．（2015•宝鸡三模）已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．先将原极坐标方程的距离为，则联立方程，或，舍去．为30．（2015•宝鸡一模）（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．得：圆心（﹣，﹣，：﹣。