人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选52
初二数学上册分式的加减综合练习题
初二数学上册分式的加减综合练习题1.计算下列各题。
(1) $\frac{7}{12} + \frac{5}{9} - \frac{1}{4}$(2) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$(3) $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3}$(4) $\frac{4}{5} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$解：(1) 将分母相同的分式相加减。
$\frac{7}{12} + \frac{5}{9} - \frac{1}{4} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} + \frac{5 \times 4}{9 \times 4} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} =\frac{21}{36} + \frac{20}{36} - \frac{3}{12}$将分子相加减。
$= \frac{21 + 20 - 3}{36} = \frac{38}{36} = \frac{19}{18}$(2) 同样将分母相同的分式相加减。
$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} - \frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} =\frac{10}{12} - \frac{4}{12} + \frac{3}{12}$将分子相加减。
$= \frac{10 - 4 + 3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$(3) 相同的分式相加减。
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5 \times 2}{6 \times 2} - \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} - \frac{8}{12}$$= \frac{9 + 10 - 8}{12} = \frac{11}{12}$(4) 同样将分母相同的分式相加减。
八年级上册数学分式的加减典型习题分类汇总附答案
第16讲 分式的加减❖ 两个分式的通分 b a 223c ab b a 2-1、与 y x 3223y x 2、与 b a c 2623abc 3、与 52-x x 53+x x4、与 y x y x 22+-2)(y x xy +5、与9422-m mn 3232+-m m 6、与 ab x bc y 7、与 bd c 2243b ac 8、与 )2(+x a x )2(+x b y9、与2)(2y x xy +22yx x-10、与❖ 三个分式的通分21-x )3)(2(1+-x x 9622++x x 1、，，1212++x x 112-x 1212+-x x 2、，，参考答案 22)3)(2()3(+-+x x x 2)3)(2(3+-+x x x 2)3)(2()2(2+--x x x 1、，，222)1()1()1(+--x x x 22)1()1()1)(1(+--+x x x x 222)1()1()1(+-+x x x 2、，，❖ 分式的加减 【第1组】 xx x 11--1、 13121+-+++b ab a b a 2、 223121cd d c +3、 2222235yx xy x y x ---+4、qp q p 321321-++5、2)2(223n m nm n m ----6、b a ba a +--1227、112---a a a 8、【第2组】 111+++a aa 9、1313+-+x x x 10、 22)1(1)1(+++a a a 11、22)1(3)1(3---x xx 12、 2210352ab bb a a +13、 224352mpnp n m -14、 xyx xyy x y +++2222315、y x yx x 8164222---16、参考答案1x x 2-、 2、0 322632d c d c +、 4y x -3、 522944q p p -、 6224424n mn m n m +--、 722b a b -、 811-a 、9、1 10133+-x x 、 1111+a 、 12x -13、 13ab107、 14222220158pmn n p m -、 15y x y 227+、 16yx 81+、 ❖ 分式的混合运算 1⎪⎭⎫⎝⎛---÷--22523x x x x 、2)21(222222ab b a ab b a b a ++÷--、3⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 11、 423111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭、52a ab a b---、6233a a a ---、71213223-+----x x x x x 、8⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x 1112112、911112222+--+÷-++x xx x x x x 、参考答案131+x 、2b a +2、 311+x 、 421+-x 、 5b a b -2、 639-a 、 711-+x x 、 8x 2、 9、1❖ 简单的分式化简求值问题⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a 【例】先化简代数式412-a ÷，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．（7分） 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a )2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝ 42+a ＝ …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a 方法二：原式＝ )2(2)2(++-a a a ＝42+a ＝ …………………………5分取a ＝1，得原式＝5…………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）【习题】1422232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x 、先化简，再求值：，其中54-=x ．2222344322+-++÷+++a a a a a a a 、先化简，再求值：，其中22-=a ．311a b a b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭、先化简，再求值：222b a ab b -+÷，21+=a 21-=b 其中，．431213122+++⋅-+--x xx x x x x 、先化简，再求值：，其中1x =．5)2(42442+⋅-+-x x x x x =、先化简，再求值：，其中622222b a b b a b a -+++、先化简，再求值：，其中a ＝－2，b 13＝．7)1121(1222+---÷--x x x x x x 6=x 、先化简，再求值：，其中．822222222+-÷+--+++ba b a b a ab a b ab a 、先化简，再求值：，3-=a 2=b 其中，．996121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x x 、先化简，再求值：，其中满0842=-+x x 足．10122)121(22++-÷+---a a aa a a a a a 、先化简，再求值：，其中012=--a a 满足．参考答案 14-x 5-、， 222+-a a 221-、， 3b a b a +-)(222、， 4x-1122-、， 5242-x 21、， 6b a a -76、，711-x 51、， 8a b a +31、，93442++x x 114、， 1021aa +、，1。
分式加减法练习题及答案
分式加减法练习题及答案分式加减法练习题及答案分式加减法是数学中的基础概念之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算问题。
掌握了分式加减法的方法和技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能在实际生活中提高计算能力。
下面，我将为大家提供一些分式加减法的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：1. 2/3 + 1/4 = ?2. 3/5 - 1/10 = ?3. 4/7 + 5/7 = ?4. 2/3 - 1/6 = ?5. 1/2 + 3/4 = ?练习题二：1. 3/8 + 2/5 = ?2. 5/6 - 1/3 = ?3. 7/9 + 2/9 = ?4. 4/5 - 1/10 = ?5. 2/3 + 1/6 = ?练习题三：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/5 = ?3. 2/7 + 5/7 = ?4. 1/2 - 1/4 = ?5. 3/4 + 1/8 = ?答案：练习题一：1. 2/3 + 1/4 = 11/122. 3/5 - 1/10 = 7/103. 4/7 + 5/7 = 9/74. 2/3 - 1/6 = 3/65. 1/2 + 3/4 = 5/4练习题二：1. 3/8 + 2/5 = 31/402. 5/6 - 1/3 = 1/23. 7/9 + 2/9 = 9/94. 4/5 - 1/10 = 39/505. 2/3 + 1/6 = 5/6练习题三：1. 1/4 + 2/3 = 11/122. 3/5 - 1/5 = 2/53. 2/7 + 5/7 = 7/74. 1/2 - 1/4 = 1/45. 3/4 + 1/8 = 7/8通过以上练习题，我们可以看到分式加减法的运算过程其实并不复杂。
首先，我们需要找到两个分式的公共分母，然后将分子进行相应的运算，最后将结果化简为最简形式。
在解答这些练习题的过程中，我们可以学到一些技巧。
比如，在计算分式的加法时，我们可以先找到两个分式的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
人教版数学初二上册《分式的加减》测试题
人教版数学初二上册《分式的加减》测试题时间：60分钟总分：1001.化简a2−b2ab −ab−b2ab−a2等于()A. ba B. abC. −baD. −ab2.化简x2x−1+11−x的结果是()A. x+1B. 1x+1C. x−1 D. xx−13.a−b=2ab，那么1a −1b的值为()A. 12B. −12C. −2D. 24.计算12m2−9+2m+3的结果是()A. m+6m2−9B. 2m−3C. 2m+3D. 2m+9m2−95.以下算式中，你以为错误的选项是()A. aa+b +ba+b=1 B. 1÷ba×ab=1C. 1−xx−1=−1x−1D. 1(a+b)2⋅a2−b2a−b=1a+b6.3x+4x2−x−2=Ax−2−Bx+1，其中A、B为常数，那么4A−B的值为()A. 7B. 9C. 13D. 57.1x +1y=3，那么分式2x−3xy+2yx+2xy+y的值为()A. 35B. 9C. 1D. 不能确定8.计算3a−1−a−3的结果为()A. a2+2a−61−a B. −a2+4a+2a−1C. −a2−4a+4a−1D. a1−a9.化简a2a−b −b2a−b的结果是()A. a+bB. a−bC. a2+b2D. 110.计算1x+1+11−x的正确结果是()A. 0B. 2x1−x2C. 21−x2D. 2x2−1二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.Ax−1+Bx−2=3x−4(x−1)(x−2)，那么3A+2B=______ ．12.a−1a =3，那么−12a2+32a=______．13.假定1x −1y=2，那么2x+3xy−2yx−2xy−y的值是______ ．14.假定1−3xx2−1=Mx+1+Nx−1，那么M=______ ，N=______ ．15.化简：a2a−1−1a−1=______．16.a>b，假设1a +1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．17.假设我们定义f(x)=x1+x ，(例如：f(5)=51+5=56)，试计算下面算式的值：f(12015)+⋯f(12)+f(11)+f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2015)=______ ．18.化简2x2−1+1x−1的结果是______ ．19.假定1(2n−1)(2n+1)=a2n−1+b2n+1，对恣意自然数n都成立，那么a=______ ，b=______ ；计算：m=11×3+13×5+15×7+⋯+119×21=______ ．20.a+2−42−a=______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.计算：(1)x2x−5+255−x(2)a2a−1−a+1．22.计算：a2a−b −b2−2abb−a．23. 计算：(1)x 2−4x 2+4x+4⋅2x+4x−2(2)1a+3−69−a 2．24. 先化简：(1+1x 2−1)÷x 2x−1，再选一个你喜欢的数代入并求值．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕 25. 假定Ax−3+Bx+4=2x−1(x−3)(x+4)，求A 、B 的值．26. 先阅读以下解法，再解答前面的效果．3x−4x 2−3x+2=A x−1+Bx−2，求A 、B 的值．解法一：将等号左边通分，再去分母，得：3x −4=A(x −2)+B(x −1)， 即：3x −4=(A +B)x −(2A +B)， ∴{−(2A +B)=−4A+B=3． 解得 {B =2A=1．解法二：在等式中取x =0，有−A +B−2=−2，整理得 2A +B =4；取x =3，有A2+B =52，整理得 A +2B =5． 解 {A +2B =52A+B=4，得：{B=2A=1．(1)11x−3x2−14x+24=Ax+6+B4−3x，用下面的解法一或解法二求A、B的值．(2)计算：[1(x−1)(x+1)+1(x+1)(x+3)+1(x+3)(x+5)+⋯+1(x+9)(x+11)](x+11)，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．答案和解析【答案】 1. B 2. A 3. C 4. B5. B6. C7. A8. A 9. A 10. C11. 712. −12 13. 14 14. −2；−1 15. a +1 16. 1 17. 2021 18. x+3x 2−1 19. 12；−12；102120. a2a−221. 解：(1)原式=x 2−25x−5=(x+5)(x−5)x−5=x +5；(2)原式=a 2−(a−1)2a−1=2a−1a−1．22. 解：原式=a 2a−b +b 2−2ab a−b=a 2+b 2−2aba−b=(a−b)2a−b=a −b ．23. 解：(1)原式=(x+2)(x−2)(x+2)2·2(x+2)x−2=2；(2)原式=a−3(a+3)(a−3)+6(a+3)(a−3)=a+3(a+3)(a−3)=1a−3．24. 解：原式=x 2−1+1x 2−1×x−1x 2=x 2(x+1)(x+1)×x−1x 2=1x+1，∵x ≠0，1，−1，∴x =2时，原式=12+1=13．25. 解：A x−3+Bx+4=A(x+4)(x−3)(x+4)+B(x−3)(x−3)(x+4)=(A+B)x+4A−3B (x−3)(x+4)∴{4A −3B =−1A+B=2解得：{B =97A=5726. 解：(1)等号左边通分、再去分母，得：11x =A(4−3x)+B(x +6)，即11x =(−3A +B)x +(4A +6B)，∴{4A+6B=0−3A+B=11，解得：{B=2A=−3；(2)原式=12(1x−1−1x+1+1x+1−1x+3+1x+3−1x+5+⋯+1x+9−1x+11)×(x+11)=12×(1x−1−1x+11)×(x+11)=12×12(x−1)(x+11)×(x+11)=6x−1，∵式子的值为正整数，∴x−1=1、2、3、6，那么x=2、3、4、7．【解析】1. 解：原式=a2−b2ab +b(a−b)a(a−b)=a2−b2ab+b2ab=a2ab=ab，应选：B．原式第二项约分后两项通分并应用同分母分式的加法法那么计算即可失掉结果．此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2. 解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．应选：A．原式变形后，应用同分母分式的减法法那么计算即可失掉结果．此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．3. 解：1a −1b=b−aab=−a−bab∵a−b=2ab ∴a−bab=2∴1a −1b=−2.应选C．把所求分式通分，再把代入即可．此题考察了分式的加减运算.处置此题首先应通分，然后全体代入，最后停止约分．4. 解：原式=12m2−9+2(m−3)m2−9=6+2mm2−9=2(m+3)(m+3)(m−3)=2m−3，应选B．此题考察了分式的加减运算.处置此题首先应通分，最后要留意将结果化为最简分式．分式的加减运算中，假设是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假设是异分母分式，那么必需先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5. 解：A、原式=a+ba+b=1，本选项正确；B、原式=1×ab ×ab=a2b2，本选项错误；C、原式=x−1−xx−1=−1x−1，本选项正确；D、原式=1(a+b)2⋅(a+b)(a−b)a−b=1a+b，本选项正确．应选B．A 、应用同分母分式的加法法那么计算失掉结果，即可做出判别；B 、应用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分失掉结果，即可做出判别；C 、原式通分并应用同分母分式的减法法那么计算失掉结果，即可做出判别；D 、原式约分失掉结果，即可做出判别．此题考察了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．6. 解：3x+4x 2−x−2=A(x+1)−B(x−2)(x−2)(x+1)=(A−B)x+A+2Bx 2−x−2，可得A −B =3，A +2B =4， 解得：A =103，B =13， 那么4A −B =403−13=13．应选：C ．等式左边通分并应用同分母分式的减法法那么计算，应用分式相等的条件求出A 与B 的值，即可确定出4A −B 的值．此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．7. 解：∵1x +1y =3，∴x +y =3xy ，∴2x −3xy +2y x +2xy +y =2×3xy −3xy 3xy +2xy =3xy5xy=35． 应选A ．先依据1x +1y =3，求出x +y =3xy ，然后代入分式2x−3xy+2y x+2xy+y 化简求解即可．此题考察了分式的加减法，解答此题的关键在于依据1x +1y =3，求出x +y =3xy ，然后代入分式2x−3xy+2y x+2xy+y化简求解．8. 解：原式=3a−1−a2+2a−3a−1=3−a 2−2a+3a−1=−a 2−2a+6a−1=a 2+2a−61−a．应选A ．先通分，再把分子相加减即可． 此题考察的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键．9. 解：原式=a 2−b 2a−b =(a+b)(a−b)a−b=a +b ． 应选A原式应用同分母分式的减法法那么计算，约分即可失掉结果． 此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：原式=1−x (1+x)(1−x)+1+x (1+x)(1−x)=21−x 2，应选C ．对异分母分式通分计算后直接选取答案．异分母分式加减，必需先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．11. 解：等式整理得：A(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)=3x−4(x−1)(x−2)，可得(A +B)x −2A −B =3x −4，即{2A +B =4A+B=3， 解得：A =1，B =2，那么3A +2B =3+4=7． 故答案为：7等式左边通分并应用同分母分式的加法法那么计算，再应用分式相等的条件求出A 与B 的值，代入原式计算即可失掉结果． 此题考察了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．12. 解：∵a −1a =3，∴a −3=1a，∴−12a 2+32a =−12a(a −3)=−12a ⋅1a =−12． 故答案为：−12．由a −1a =3即可得出a −3=1a ，在−12a 2+32a 中提出公因数−12a ，将−12a 2+32a 变形为−12a(a −3)，再将a −3=1a代入其中即可得出结论． 此题考察了分式的加减法，依据分式的加减运算得出a −3=1a 是解题的关键．13. 解：由题意可知：y −x =2xy即x −y =−2xy ， ∴原式=2(x−y)+3xy (x−y)−2xy=−4xy+3xy−2xy−2xy =14故答案为：14先将1x −1y =2停止通分，然后化为x −y =2xy ，然后将原式停止适当的变形后将x −y 代入即可求出答案．此题考察分式的加减运算，解题的关键是由条件得出y −x =2xy ，然后全体代入原式求出答案，此题属于基础题型．14. 解：M x+1+N x−1=M(x−1)(x+1)(x−1)+N(x+1)(x+1)(x−1)=(M+N)x+(N−M)x 2−1=1−3xx 2−1，∴M +N =−3，N −M =1， ∴M =−2，N =−1， 故答案为−2，−1．先把等式左边通分，化为最简后再应用1−3x x 2−1=M x+1+Nx−1求出M 、N 的值．此题考察了分式的加减法法那么，异分母分式加减法，把分母不相反的几个分式化成分母相反的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15. 解：原式=a 2−1a−1=a +1．故答案为：a +1．直接把分子相加减即可．此题考察的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．16. 解：1a +1b =a+b ab=32，将ab =2代入得：a +b =3，∴(a −b)2=(a +b)2−4ab =9−8=1， ∵a >b ， ∴a −b =1． 故答案为：1等式左边通分并应用同分母分式的加法法那么计算，将ab 的值代入求出a +b 的值，再应用完全平方公式即可求出a −b 的值． 此题考察了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．17. 解：f(x)+f(1x )=x1+x +1x1+1x=x+1x+1=1，那么原式=[f(12015)+f(2015)]+⋯+[f(12)+f(2)]+[f(11)+f(1)]+f(0)=2015， 故答案为：2021．依据题意得出规律f(x)+f(1x )=1，原式结合后计算即可失掉结果． 此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18. 解：原式=2(x+1)(x−1)+x+1(x+1)(x−1)=x+3x 2−1，故答案为：x+3x 2−1．先通分、再依据分式的加法法那么计算即可．此题考察的是分式的加法，掌握分式的通分法那么、分式的加法法那么是解题的关键．19. 解：1(2n−1)(2n+1)=a 2n−1+b 2n+1=a(2n+1)+b(2n−1)(2n−1)(2n+1)，可得2n(a +b)+a −b =1，即{a +b =0a −b =1，解得：a =12，b =−12；m =12(1−13+13−15+⋯+119−121)=12(1−121)=1021， 故答案为：12；−12；1021．等式左边通分并应用同分母分式的加法法那么计算，依据题意确定出a 与b 的值即可；原式应用拆项法变形，计算即可确定出m 的值．此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20. 解：a+2−42−a=a2−4a−2+4a−2=a2a−2．故答案为：a2a−2．先通分，然后停止同分母分式加减运算，最后要留意将结果化为最简分式．此题考察了分式的加减运算，留意异分母分式加减法法那么：把分母不相反的几个分式化成分母相反的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．21. (1)原式变形后，应用同分母分式的减法法那么计算，约分即可失掉结果；(2)原式通分并应用同分母分式的减法法那么计算，即可失掉结果．此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22. 原式变形后，应用同分母分式的加法法那么计算即可失掉结果．此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．23. (1)原式约分即可失掉结果；(2)原式通分并应用同分母分式的减法法那么计算即可失掉结果．此题考察了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24. 首先先算括号外面的加法失掉x2x2−1，再算乘法，分解因式后约分化成最简分式即可．此题主要考察对分式的加减法，分式的乘除法，最简分式等知识点的了解和掌握，能熟练地停止分式的混合运算是解此题的关键．25. 应用待定系数法即可求出答案．此题考察分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法那么，此题属于基础题型．26. (1)依据方法一可得11x=A(4−3x)+B(x+6)，即11x=(−3A+B)x+(4A+6B)，得出{4A+6B=0−3A+B=11，解之可得答案；(2)裂项求解可得原式=6x−1，由式子的值为正整数知x−1=1、2、3、6，从而得出答案．此题主要考察分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法那么及裂项求解的方法是解题的关键．。
人教版初二数学上册分式的加减专项练习
1 .化简:oX +4 4x z-2 2-x3. 计算: 旷9b _ a+3b6ab 29 a2b5. 计算:7. 计算: 2n+b "2^b9. 按要求化简:11 .化简:n 斗2mnm n nH-n - n2分式的加减22 •化简一-a- b-一的结果是a _b4 血2门+ n _ 2mn _ID in _n n_n6.化简:&化简:10 .化简x2- y2_ 4x (x - y) + y2 x+y 2x _ya，- 4 ________ 館a2- a2 - 2a12.计算：»：一,加一一.13•已知「宀「三求A 、B 的值.14.化简:19.计算: 15•计算: 16.计算:17•化简」一 18.化简:a 2+ab+b 2b 2 ab+b 2---------------- -------------------------+ -----------a 3 -b 3 b 2-2ab+b 2 a 2 - b 22a+l 『+3.」2 1 a+220.化简：「、一21.计算:1 :..x+6 1x3x.解答题（共22小题） 1.（ 2011?佛山）化简:考点： 分式的加减法.分析： 首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案. 解答：解：龙？+4 分_/+4_ 令 _/+4-弧_ (x-2) J. 2X - 22 - x K - 2 x - 2 i-2K - 2点评：此题考查了分式的加减运算法则.解题的关键是要注意通分与化简.2. （2006?北京）化简 丄〒的结果是 a+ba ~b a _ b考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析： 解答：（a+b ） （a - b ）= =a+b , 故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.解答：&3a (a- 9b) - 2b (a+3b)3a 2- 29ab _ 6b 3解：原式-.-., .13a 2b Z18孑L点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.4. (1997?福州)'--———n _ m in _ n n _ ir考点：分式的加减法.参考答案与试题解析根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.3.计算:a-9b _ a +3b 6ab 29 a 2b观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成同分母•然后进行分子的加减运算•最后注意进行化简. 解：原式=上丄n _ mnH-2n _ n _ 2m点评： 注意：m - n= -( n - m ).分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.,2-45. (2012?宁波)计算：-..I ■. a+2考点： 分式的加减法.分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可.解答：， 解：原式=「：一」,a+2a Z=a - 2+a+2, =2a .点评：. 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算.x 2 - y 2 _ (K - y) + y 2 x+y 2x - y考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 首先把各分式进行约分，然后进行加减运算.解答：宓眉十=&+¥)(X- y) _ _4xy+y 2x+y2x _ y(2x-=x y】 ■ y=x - y - 2x+y =-x .点评： 本题不必要把两式子先通分， 约分后就能加减运算了.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先通分，再把分子相加减即可. 解答：解：原式=■ +_ --2ab 2ab 2ab2b+2a - (2a+b )= 2比专题：计算题. 分析： 解答：6. (2005?长春)化简: 2 s+b"2^b2b+2a 2a - b2ab b2ab 2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.8 (2009?郴州)化简：a _b b _ a=1+1 =2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分 母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.9曲+29.(2013?佛山)按要求化简：「I 」.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为(a+1) (a - 1),再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意 最后结果要化简. 解答：㊇舌亠—-.-' :(a+1)(a - 1)点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.10. (2005?宜宾)化简 ’ -一—一a - 4a+4 盘上-2a考点：分式的加减法.考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：解答:(1) 几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算； (2) 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为解：原式=_ •_：■a-b a-b 1a-b =—a-b 丄1的分式，与其它分式进行通分运算.解：原式=(a - 1)(a+1) 1) (a+1)_2a+2 _ a - 3 (0i ］〉(a+1)a- 1专题：计算题.分析：此题分子、分母能分解的要先分解因式，经过约分再进行计算.解：原式二—=1(a- 2)2a(且一2)自亠2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简.(ID - n) (nr+n)=(nH-n)2 Cin _ nJ (nH-n)m _ n点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则 必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.12 .计算:1_ 1 _ 3x 6x-4y6x+4y4/ —9 /考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案. 解答：解：原式__一+人解：原式 2 (3x-2y)2 (3靈+2y) (3計2y) (3x-2y)(3x+2y) - (3x- 2y) +6x_3x+2y - 3x+2yf6x _2(3x+2y)(3K -2y)2 (3x+2y)_2〔3时2y)(3x-2y)_ 1_^~2y .点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解答:点评:此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11. (2010?陕西)化简:n nrhnZinn解答：解：原式= ___________ _____ ________(m nJ (nrhi)n n) *2nnin n) (nrbn ) nJ Cmf-n)13 . (2005?十堰)已知: 求A 、B 的值.考点：分式的加减法；解一兀一次方程组.专题：计算题.分析：此题可先右边 A 通分，使结果与J 相等，从而求出A、B的值.1-1 s- 2 (x- 1) (y+2)解答：解：••(比较等解得*A E A K+2A+B K- B (A+B) x+2A - Bs- (x- 1) Cx+2) (x - 1) (s+2)，2x- 3 _ (A+B) x+2A - Bx-1) (x+2)-(垃一1) (x+2)，試两边分子的系数，得，鑒七H' 1点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.沁-2x x ?+工-214. (2003?资阳)化简：x2 -4X2+4X+4考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可. 解答：解：原式点评：解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.2 ^2 ,15.计算：(x- ) + -------耳+2x+2考点： 分式的加减法.分析：： 将括号里通分，再进行冋分母的运算. 解答：22解: (x - ' ) + ：，''x+2 x+2 X2+2X - x 2 K 2+X _ + x+2 x+2X 2+3Xx+2 .点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.]II/ 一 皿E - 52ID 2 -216. (2003?常州)计算:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= 一：厂］+—川* 二2m (iri_1) (ird-1) 2m (in _1) (irrFl)= _ 3時22m (m_ 1) (nH4 )=_1) - 2)2m (m _1) (nH-1)=22m ( mF 1)点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果. 解答：解：原式=丄- '：.S ~ 1 X ( X —1 )=2x- 2=葢G- 1)=2 (x- 1)=葢(X- 1)_2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (1999?烟台)化简:a^+ab+ b2b2. ab+b^a3- b3 b2- 2ab+b2 a2- b2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算. 解答：a2+ab+ b 匚解：原式= —-——?-(a-b) ( a2+ab+b2) (a~b) 2% G+b)(2 分)1 _ b(a-b) 1 -ba^b (3 分)(4分)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.17. (2014?溧水区一模)化简考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析：： 先通分，把异分母分式加减运算转化为冋分母分式加减运算，求解即可. 解答：， 解：原式=(a+2)(自-1)(a+2j (a - 1) = 2a+l - a+1(a+2) (a~ 1)_a+2(a+2) ( a~ 1) _ 1a- I ，点评： 本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为冋分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法. 分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 解答：‘ 解：原式_『 _ ・• ，x _ 2 x (x+2)(K +2) ( I _ 2) x 2 (x+2) +x (x - 2) - x Cx+6)x (x+2) (x - 2)_x‘十2,+ /一23[-i (i+2) (x _ 2)'x (x+4) (x- 2)，_ x+4 x+2点评： 本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键. 21 . （2002?上海模拟）计算:考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案. 解答： 解：原式=(x+2) (x - 2)(x+2) (i 2) (x+2) ( K - 2) 4+2x - 4- x- 2(x+2) (x _ 2)19. （2007?上海模拟）计算: 2a+la 2+a-2 3+220. （2007?普陀区二模）化简:X -2(x+2) 1=1〔X - 2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.X _ 計6 十1 耳_3 X2-3K x考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (X- 3),先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减./ - E - 6+x - 3 x (x - 3)(x-3) (x+3)X (x- 3)__x+3点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.解答:。
分式的加减练习题
分式的加减习题精选（一）一、判断题··二、选择题三、填空题9．10．11．12．四、计算题13．14．15．16．分式的加减 习题精选（二）1．1+--b b a等于 （ ）Ａ．b b b a -+-2 Ｂ．b b b a ++-2 Ｃ．b b b a +--2 Ｄ．b b b a ---2 2．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷y x x 11等于 （ ）Ａ．y x y x -2 Ｂ．x y y x -2Ｃ．xy x -2 Ｄ．2x xy -3．m n m n m n -+-22等于 （ ） Ａ．ｍ＋ｎ Ｂ．ｍ－ｎ Ｃ．－ｍ＋ｎ Ｄ．－ｍ－ｎ4．计算)6(246612--+--a a a a a ，其结果等于 （ ） Ａ．)6(210--a a Ｂ．)6(210--a a Ｃ．a a 24- Ｄ．a a 24+5．如果x y <<-1，那么2211++-++x y x y 的值 （）Ａ．大于零 Ｂ．等于零Ｃ．小于零 Ｄ．以上都有可能6．计算：1213223-+----x x x x x 7．计算：22229631y xy x y x y x y x +--÷---8．计算： 1596234122--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+-+y y y y y y y y9．计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+1111)1(1)1(122x x x x 10．计算：2343223811113a a a a a a a a +++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+11．已知⎩⎨⎧=-=+42112y x y x ，求分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-++÷+-2222332222y x yx y x y xy x y xy x x 的值．12．计算：x x x x -----52335175 13．计算：y x z zy z x y z x z y x y x -++---+++-+14．计算： 1123-+-+x x x x15．已知0132=++x x ，求441x x +的值．16．已知x x xx x -=+--2222313，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222的值. 分式的加减 习题精选（三）一、选择题：1．分式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式、、的最简公分母是（ ） A ．B ．C ．D ．3．分式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对4．把分式、、通分后，各分式的分子之和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若的值为，则的值为（）A．B．C．D．6．已知为整数，且为整数，则符合条件的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：1．式子的最简公分母是___________。
2020分式的加减-八年级数学人教版(上册)(解析版)
· 1) a
a2
=a．
a 2 b2
C．
ab
D ．以上都不对
【解析】
a-b+
2b2 ab
(a
=
b)( a b) ab
2b2 a2
=
a
b2
b ．故选 C．
11 1
5 ．化简 x 2x 3x 等于
1
A． 2x
3
B． 2x
11
C． 6x
5
D． 6x
【答案】 C
【解析】
1 x
x
6 ．计算
( x
2
1
A．- x 2
1 2x
16
=
3x 6x
【解析】原式 = x 3 = x 3 =2 ．故选 A．
a
b
3 ．计算 a b a b 等于
a2 b2
A． a2 b2
a 2 2ab b2
B． a2 b2
a 2 2ab b 2
C． a2 b2
a 2 2ab b2
D． a2 b2
4 ．分式
a-b+
2b2 ab
的值为
a b 2b2
A．
ab
B． a+b
【答案】 C
3 6x
2 6x
=
11 6x
．故选
C．
x
4x
x
) 2
2
x 的结果是
1
B． x 2
C． -1
D．1
【答案】 A
x(x 2)
x(x 2) 2 x 4x 2 x
【解析】 原式
[ (x 2)( x 2)
] (x 2)( x 2)
4x
八年级数学上册分式的加减法同步训练(含解析).doc
（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？
（2）谁的购货方式平均价钱低？
考点 ： 分式的加减法．
专题 ： 应用题．
分析： （1）由于第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克， 故可得出甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，由此可得出甲所购肥料的平均
4．（2014秋?招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件
的x值的和为（）
A．40B．18C．12D．9
考点 ： 分式的加减法．
专题 ： 计算题．
分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据x与结果都为整数，确定出满足
题意x的值，求出之和即可．
解答：解：原式===，
由x为整数，且结果为整数，得到x﹣3=1或x﹣3=﹣1或x﹣3=2或x﹣3=﹣2，
分式的加减法
一．选择题（共7小题）
1．（2015?义乌市）化简的结果是（）
A．x+1B．C．x﹣1 D．
2．（2015?杭州模拟）下列各等式中，错误的是（）
A．x+=B．（x﹣3）2=x2﹣9C．x2﹣x=x（x﹣1）D．|x﹣1|2=（x﹣1）2
3．（2014秋?乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）
专题 ： 计算题．
分析： 已知等式左边利用除法法则变形，约分后求出ab的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：解：已知等式整理得：?=3ab=9，即ab=3，
5
则原式=9，
故选B
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2015春?西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B
部编人教版初二上册数学一课一练分式的加减
15.2.2分式的加减1．（2016江苏南通中考）计算x x 23-的结果是( ) A ．26x B ．x 6 C ．x 25 D ．x 12．（2016浙江丽水中考）-+b a 11的运算结果正确的是( ) A ．b a +1 B ．b a +2 C ．ab ba + D.ab3．（2016山东德州中考）化简ab b a 22--22a ab bab --的结果为( )A ．a bB ．b aC ．a b -D ．b a-4．（2016福建泉州中考）计算：1313+++m m m5．（2016山东青岛中考）化简：12411---+x xx x ．6．（2016福建龙岩中考）先化简，再求值：112122---++x xx x x ，其中x=2．7．（2015湖北黄冈中考）计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-b a a ba b1228．（2015江苏南京中考)，计算：b a a ab a b a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---21222． 9．（2015甘肃酒泉中考）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-÷-+-13112122x x x x ，其中x=0．1.定义一种新运算，规则是x*y=x 1-y 1，根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为( )A ．122-m m B ．122--m m C.122--m D ．122-m2.化简⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x 的结果是( ) A.32+-x B ．32+x C ．5112-x D ．2)2(562--x x3．已知，其中A 、B 为常数，则4A-B 的值为( ) A ．7 B ．9 C ．13 D ．54．已知a ²+3ab+b ²=0(a ≠0,b ≠0)，则代数式a b +b a1．（2017安徽阜阳陈梦中学期末．5．★★☆）化简的结果是( )A.x B ．x 1 C ．11-+x x D ．11+-x x2．（2017河南郑州八中期末．11，★★☆）化简m m mm m m 122122-+-+-3．（2016河南新乡期末，17，★★☆）先化简：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，然后自选一个合适的x 的值代入求值．4．（2016河南驻马店期末，17，★★☆）小东同学化简a a a a a a a a 44421222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+后说：“在原式有意义的前提下，其值一定是正数，”你同意小东同学的说法吗？请说明理由．1．（2016黑龙江绥化中考．9，★★☆）化简)1(12+--a a a 的结果是( )A ．11-a B.11--a C.112--a a D 112---a a2．（2016北京中考，6．★★☆）如果a+b=2，那么代数式b a a a b a -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.2的值是( )A.2B.-2 C ．21 D.21-3．（2016湖北荆门中考，7，★★☆）化简⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122x x x x的结果是( ) A ．11+x B.x x 1+ C.x+1 D ．x-14．（2016山东临沂中考．16，★★☆）计算：a a a -+-11125．（2016辽宁沈阳中考．13，★★☆）化简：+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-)1.(111m m 6．（2016广西北海中考，20，★★☆）化简：12212112-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+x x x x x x7．（2016河南中考，16，★★☆）先化简，再求值：1221212++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取．1．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若长方形的两邻边长分别为3和4，求长方形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14．且一边长为3，求与该边相邻的边的长”．(1)设A=223+--x x x x ，B=x x 42-，求A 与B 的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次所购饲料的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元． (1)甲、乙两次所购饲料的平均单价各是多少？ (2)谁的购货方式更合算？15.2.2分式的加减1.D.x x x x 12323=-=-，故选D ． 2.C. ab ba ab a ab b b a +=+=+11等，故选C ． 3.B.2222a ab b ab ab b a ---- )()(22a b a b a b ab b a ----=b a ab a ==2,故选B ．4．答案3解析31)1(31331313=++=++=+++m m m m m m m5．解析原式：11)1)(1(2)1(124122)1(+-=-+-=---+x x x x x x x x x 6．解析原式=111111)1)(1(2)1(-=---+=---++x x x x x x x x x x ,当x=2时，原式=1．7．答案b a -1解析原式=b a b b a b a b a b b a a b a b a b a b -=+-+=+-+÷-+1.))(())((． 8．解析．ba a aba ba +÷---)21222(a b a b a a b a b a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=.)(1))((2 a b a b a b a a b a b a b a a a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+=.))(())((221.))((.))(()(2a a b a b a b a a b a a b a b a b a a b a a =+-+-=+-++-=9．解析 原式)1311()1)(1(2)1(+-++÷-+-=x x x x x x 2121.)1)(1(2)1(--=-+-+-=x x x x x x x ，当x=0时，原式=21.1．C 根据题意得(m+1)*(m-1)=122)1)(1(111111-=-+---=--+m m m m m m m ，故选C ．2．A原式：3.C222)()1)(2()2()1(122243--++-=+---+=+--=--+x x BA xB A x x x B x A x B x A x x x∴A-B=3,A+2B=4，解得A=310，B=31，则4A-B=1331340=-4．答案 -3解析．∵a ²+3ab+b ²=0，∴a ²+b ²= -3ab,∴原式=3322-=-=+ab abab a b一、选择题1．A 原式= xx x x x x x x x x x x x x x x =---+-+=---++-+2)1(.)1)(1()2)(1(2)1(.)1)(1()1(2)1(，故选A ．二、填空题2．答案mm m 22-+解析 原式=m m m m m m m m m m m m 2212112)1(2)1(-+=-+-=-+--三、解答题3．解析 原式11212)1)(1()2(++--÷-+-=x x x x x x x 11)2(1.)1)(1()2(-=-+-+-=x x x x x x x x代入求值略（选择的x 的值不能是±1、2、0，选其他任何数，且计算正确都可给分）． 4．解析 同意．理由：要使原式有意义，需a ≠0，2，4．原式=4.2)2(1)2(2-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----+a a a a a a a4.2)2()1()2)(2(-----+=a a a a a a a a2)2(14.2)2(4-=---=a a a a a a∵(a-2)² ≥0,a-2≠0，∴(a-2) 2>0.∴原式=02)2(1>-a ．一、选择题1.A 原式= 111)12(21)1)(1(12-=---=--+--a a a a a a a a a ，故选A ． 2.A 原式=b a b a a a b a b a b a a a b a +=--+=--.))((.22，∵a+b=2，∴原式=23．A()()11111111112222+=+∙+=+÷+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++x x x x x x x x x x x x x 故选A ． 二、填空题4．答案a+1解析11)1)(1(1121121112+=--+=--=---=-+-a a a a a a a a a a a a a5．答案m解析m m m m m m m =-+=++-+=++-11)1.(111)1).(111(三、解答题6．解析 原式=212121)1(2112)1(1221122+=+=+-⨯-+=-+÷-++x x x x x x x x x x x 7．解析原式=2)1()1)(1()1(2+-+÷+-x x x x x x =111.1--=-++-x xx x x x 解 ⎩⎨⎧<-≤-4121x x ，得-1≤x ＜25∴不等式组的整数解为-1，0，1，2．若使分式有意义，只能取x=2,∴原式=2122-=--．1．解析(1)A ．B=x x x x x x 42).223(-+-- 8242.)2)(2()4(2+=-+-+=x x x x x x x(2)“逆向”问题一：已知A ·B=2x+8，B=x x 42-，求A解答：A=(A ·B)÷B=(2x+8)·4282242-+=-x xx x x ． “逆向”问题二：已知A ·B=2x+8,A=223+--x x x x ，求B ． 解答：B=(A ·B)÷A=(2x+8)÷)223(+--x xx x=(2x+8)÷x x x x x x x x x x x 42)4(2)2)(2().4(2)2)(2()4(2-=++-+=+-+．2.解析(1)设两次购买饲料的单价分别为m 元和n 元(m,n 是正数且m ≠n)，则甲两次所购饲料的平均单价为)(222100010001000元+=⨯+m n m ，乙两次所购饲料的平均单价为nm mnn m +=+⨯28008002800（元）．(2)甲、乙两次所购饲料的平均单价的差是)(22)()(2422)(24)(22)(22n m n m n m mn mn m n m mn n m n m n m mn n m +-=+-+=+-++=+-+（元），因为m,n 是正数，且m ≠n ，所以)(22)(n m n m +-也是正数，即022>+-+n m mnn m ，因此乙的购货方式更合算．。