用1-9组成几个几位数相乘的积最大 Word 文档
质数起源word
质数起源质数探祕前言在小学阶段，探讨最大公因子和最小公倍数的单元时，对于质数觉得很难判断，而且很容易找错，所以想知道以前的人是用什么方法找出来的，而且希望藉此可以让质数这个单元变得有趣一点，让学生学到质数的有趣及奥妙。
首先，会先介绍质数的起源，看质数是由谁发现，以前的数学家对它有什么评价，希望藉此让学生知道质数的重要性。
再来藉由介绍埃拉托散尼，让学生知道埃拉托散尼晚期因为无法忍受不能读书的痛苦，竟绝食而死，希望藉此多鼓励学生要把握能够读书的时候，再来介绍埃拉托散尼发明寻找质数的方法---埃拉托散尼筛，介绍完毕也让小朋友学学他的作法去找找质数，并找找看有什么有趣的性质。
接着将介绍哥德巴赫的猜想--每一个偶数是两个质数之和（要依学生程度而决定是否是用此学习单），在介绍中国数学家陈景润于1966年证明的陈氏定理--任何非常大的偶数都是一个质数与一个整数之和，而那个整数是两个质数的乘积，可表示为1+2的形式，然后让孩子写出几个符合哥德巴赫猜想的式子，也可以利用此方式带孩子玩宾果游戏。
接着介绍质数有趣的现象，第一个：介绍孪生质数和三生质数（要依学生程度而决定是否是用此学习单），也可让学生找找孪生质数和三生质数；第二个：乌兰现象--质数似乎有一个规则的排列，（要依学生程度而决定是否是用此学习单），也让学生动手找找看是否有此规律；第三个：美丽的质数--介绍一些有趣的质数现象，也让学生在生活周遭看有没有发现到什么状况也符合质数的规律。
教学探源单元逻辑：在此单元之前，需要熟练基本的乘法，多位数乘以一位数且多位数除以一位数等，希望藉由此单元认识质数，可以顺利判别质数，进而在以后的正整数的质因数分解会比较容易理解，甚至运用至约分做最简分数的计算。
历史：中国古代数学家把质数叫做“数根”，意思是数的根本，希望学生知道质数才是最基本的数，因为任何整数要不就是质数，要不然就是几个质数的积。
而且也从欧几里得着的《几何原本》中有关质数命题，希望透过此命题能让学生知道有无限多个质数。
几个数组成两个数乘积最大
9×3+8×2=43 9 × 2+8 × 3=42 五位数：8 7 5 3 1
四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
四位数：
× 9642
9×1=9 8×1=8
试算一下：
87531×9642=
843973902
97531×8642
=842862902
86421×9753=842864013
四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
五位数：
8 7 9 6
×
9×7+8×6=111 9×6+8×7=110
四位数：
注意：第三大和第四大的数放置需要变化
四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
五位数：
875 964
×
9×5+8×4=77 9×4+8×5=76
四位数：
以后的数字就按第三和第四个数的位置排
把1、2、3、4、5、6、 7、8、9几个数组成两 个数乘积最大
四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
五位数： 四位数：
找出最大的数放在四位数的最前位，然 后其次的数在五位的最前面
四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
五位数：
8
四位数：
9
注意：第三大和第四大的数放置需要变化
同样要使两数乘积最小 四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
1×4+2×3=10 1×3+2×4=11
五位数：Βιβλιοθήκη 24×四位数：
13
同样要使两数乘积最小 四位数乘以五位数 1.2.3.4.5.6.7.8.9
1×6+2×5=16 1×5+2×6=17
六年级奥数.数论.整除问题（abc级）.学生版
六年级奥数.数论.整除问题（abc级）.学⽣版数的整除知识框架⼀、整除的定义：当两个整数a和b（b≠0），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a 叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b 不整除a，记作b a.⼆、常见数字的整除判定⽅法1.⼀个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；⼀个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；⼀个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.⼀个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；⼀个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果⼀个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；4.如果⼀个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；5.如果⼀个数从数的任何⼀个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除；6.如果⼀个数能被99整除，这个数从后两位开始两位⼀截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若⼲个有两个数字还有⼀个是⼀位数）的和是99的倍数，这个数⼀定是99的倍数。
7.若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8.若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
“用1-9组成几个几位数相乘的积最大”问题之修正 Word 文档
“用1～9组成几个几位数相乘的积最大？”问题之修正鄙人由于才疏学浅，智识不深，加之性情急躁，思考不周而不自知，以致分析有误，得出错误结论，误导了大家，深感惶恐不安。
鄙人深致歉意，还望大家谅解。
下面对“用1～9组成几个几位数相乘的积最大？”的问题重新分析如下。
先看组成几个因数相乘的积最大？最多有9个因数，每个因数都是一位数。
我们任选两个因数，看它们的积与这两个因数组成的两位数哪个大？设这两个因数是a和b，则有10a+b-a×b= a（10-b）+b ＞0，因为a和b都是一位数。
由此说明，两个一位数的因数不如组成一个两位数的因数大。
再看一个两位数和一个一位数的积与由这三个一位数组成的三位数哪个大？设这三个一位数是a、b、c。
为便于说明，令0＜a＜b ＜c≤9。
显然，一个两位数和一个一位数相乘的积中（10b+a）c最大，三位数最大是100c+10b+a。
则有100c+10b+a -（10b+a）c = 100c+10b+a -10 bc- ac= c〔10（10-b）- a〕+10b+a＞0。
由此说明，一个两位数和一个一位数的积不如这三个一位数组成一个三位数的因数大。
依此类推，当有一个因数确定时，剩下的一位数组成一个多位数的因数与这个确定的因数相乘的积最大。
即用1～9组成两个多位数相乘的积最大。
最后看这两个多位数是多少时相乘的积最大？一位数乘八位数最大是：9×87654321=788888889；两位数乘七位数最大是：96×8754321=840414816；三位数乘六位数最大是：964×875321=843809444；四位数乘五位数最大是：9642×87531=843973902。
比较以上等号右边四个数，得出9642×87531=843973902最大。
即用1～9组成9642和87531相乘的积最大。
二〇一三年一月十四日。
六年级奥数最大最小问题
最大最小问题例1：两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？例2：比较下面两个乘积的大小：A=57128463×87596512B=57128460×87596515例3：用长36米的竹篱围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？例4：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问一次最少摸出几个小球，才能保证至少有4个小球颜色相同？例5：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个，黄球5个，蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这几个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？习题：1把25枚硬币分别放入8个空盒子中，要求每个盒子都要有硬币，那么其中的盒子中，最少可能有多少个硬币，最多能有几个硬币？2：今有甲、乙两个整数，其和为91，这两个数各为多少时，它们的乘积最大？最大是多少？3：有A、B两个整数，如果A×B=48，那么A、B各等于多少时，A+B最小？4：用长为28米的篱笆围成一块长方形菜地，应该怎样分别长宽，使围住的长方形菜地面积最大，并求出这个最大面积？5：用1~9这九个数字组成3个三位数，每个数字只用一次，使这3个三位数相乘的积尽可能大，这3个三位数各是多少？6：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个。
其中红球4个，黄球6个，蓝球10个。
问一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？7：若a、b、c、d是4个互不相同的自然数，且abcd=1988，则a+b+c+d的最大值是多少？8：比较A、B的大小：A=123456789×987654321B=123456788×9876543229：一张圆桌有12个座位，部分座位已有就座，乐乐来后一看，他无论坐哪一个作为，都将与已经就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几个人？10：一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
(完整word版)数字谜02-三上08-乘除法填空格
三年级上学期第八讲，数字谜第02讲乘除法填空格【内容概述】利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出．【典型问题】【基础题】1.【10801】(导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)把1至9这9个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7—2是一个乘法算式．当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少？3.【10803】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7—3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少?4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）图7—4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5.【10805】（导引奇数题,三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6.【10806】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7.【10807】（导引奇数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图7—7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8.【10808】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★)图7-9是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？10. 【10810】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—10中的竖式由1,2,3，4，5,6，7，8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上，使得竖式成立．11.【10811】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格,数字谜第02讲★★)在图7—11所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？12. 【10812】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7—12所示的除法算式．图7-117213. 【10813】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14. 【10814】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）按照图7—14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式．8 7图7-12图7-13图7-146偶15. 【10815】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★★)一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式,而被另一个一位数除得图7-15中的②式,求这个四位数．16. 【10816】（汪岩、三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字，请将这个竖式补充完。
人教四上数学,总复习提纲资料(Word最新版)
人教四上数学,总复习提纲资料通过整理的人教四上数学,总复习提纲资料相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！人教版四年级数学上册总复习提纲第一单元【大数的相识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万à万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位依次表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位依次表，如下。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万” 7、大数的读法：可以先分级，再读数。
（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最终读个级。
每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0. 8、大数的写法：可以先分级，再写数。
（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最终写个级。
哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9、读写数检验方法：读数和写数可以相互检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；假如最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成”万”，将万级、个级共8个0改写成“亿” 留意：整万、整亿的数的改写属于精确数，要用“=”连接. （2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。
怎样使乘积最大
注明：不是原创，从网络上的文章收集整理，再此谢过原作者！（人教版义务教育课程标准试验教科书四年级上册数学第57页第10题（改版教材的是在第50页第12题）：用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？）怎样使乘积最大？练习一的思考题：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。
这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。
我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）；3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；2、先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185.接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。
小学奥数积最大及和最小的规律
积最大规律总结
多个数的和一定（为一个不变的常 数），当这几个数均相等时，它们的 积最大，用字母表示，就是
（b为一常数），
当
时，有最大值Fra bibliotek实际问题结论一：周长相等的长方形中，以正方形的面积最大 结论二：棱长总和相等的长方体中，以正方体的体积最大
例1：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它 的面积最大？
小学奥数—— 积最大及和最小规律
PART
积最大规律
1+9=10 → 2+8=10 → 3+7=10 → 4+6=10 → 4.5+5.5=10 → 5+5=10 → 5.5+4.5=10 → ……
1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 4.5 ×5.5=24.75 5×5=25 5.5 ×4.5=24.75
例2：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配， 它的体积最大？
PART
和最小规律
由上述各式可见，当两数差越 小时，它们的和也就越小；当 两数的差为0时，即两数相等 时，它们的和最小
1、数的整除。
写出这个数： 9 4 1 6 －6
在它的前一位减去割 去的数字：
935 －5
88
再割掉末位数字
在它的前一位减去割 去的数字：
到能够看出剩余数字能否被 11 整除时为止。
如果剩余数字能被 11 整除，则原来的数字也能被 11 整除。
如果剩余数字不能被 11 整除，则原来的数字也不能被 11 整除。
可以看出，割减法的实质是减去所割去数字的 11 倍， 所以有以上结论。 判断一个数能否被 11 整除，还有一种“奇偶位差法” ： 比如：判断 9416 能否被 11 整除。 写出这个数： 9 4 1 6
从小到大排列：270， 570， 720，750；
练习：个位数是 5，且能被 9 整除的三位数共有多少个？ 个位数是 5，且能被 9 整除，百位和十位的和应该是 4 或 13；
可以是 405、315、225、135； 也可以是 945、495、855、585、765、675； 一共 10 个。
练习：一些四位数，百位上的数字都是 3，十位上的数字都 是 6，并且它们既能被 2 整除又能被 3 整除。在这样的四 位数中，最大的和最小的各是多少？
到能够看出剩余数字能否被 7 整除时为止。
如果剩余数字能被 7 整除，则原来的数字也能被 7 整除。
如果剩余数字不能被 7 整除，则原来的数字也不能被 7 整除。
练习：判断下列各数能否被 7 整除
189 584 5166 2632 13216
这又是为什么呢？ 让我们看一看“割减法”的实质：
6692 －4
例如：100÷4 = 25 64÷4 = 16
(100＋64)÷4 = 41 (100－64)÷4 = 9
2、如果两个【或者多个】数，其中有一个不能够被某个数 a
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用1～9组成几个几位数相乘的积最大？
这个问题初看起来挺难，好像无从下手。
但是，只要我们认真想一想，这道题可以分两步来分析思考。
第一步，确定组成几个几位数，第二步，如何用1～9来组成这几个几位数，使相乘的积最大。
下面先看第一步：确定组成几个几位数，使相乘的积最大。
我们从最简单的开始，从中找到规律。
一个一位数时，此题没有意义；两个一位数时，只有两个一位数相乘一种情况，无须比较；三个一位数时，有两种情况。
一种情况是三个一位数相乘，另一种情况是一个两位数和一个一位数相乘。
我们来比较说明一个两位数和一个一位数相乘的积比三个一位数相乘的积大。
a\b\c\d\e\f\g\h\i,
设这三个一位数是a、b、c，为便于说明，可以令0＜a＜b＜c ≤9。
显然，一个两位数和一个一位数相乘的积中（10b+a）c最大。
三个一位数相乘的积是a×b×c。
（10b+a）c-a×b×c=10bc+ac-abc=（10-a）bc+ac＞0。
这说明一个两位数和一个一位数相乘的积比三个一位数相乘的积大。
由此也说明，要找最大的积，一位数最多只能有一个。
根据上面的分析，四个一位数时只需比较两种情况。
第一种是两个两位数相乘，第二种是一个三位数和一个一位数相乘。
我们来看哪一种的积最大？
设这四个一位数是a、b、c、d，为便于说明，可以令0＜a＜b ＜c＜d≤9。
根据经验，第一种情况中（10d+a）乘（10c+b）的积最
大，第二种情况中（100c+10b+a）乘d的积最大。
现在我们来比较（10d+a）乘（10c+b）的积和（100c+10b+a）乘d的积哪个大？
（10d+a）（10c+b）-（100c+10b+a）d
=（100cd+10ac+10bd+ab）-（100cd+10bd+ad）
=10ac+ab-ad
=（10c-d）a+ab＞0
所以，两个两位数相乘的积大于一个三位数和一个一位数相乘的积。
由此也说明，要找最大的积，没有一位数最好。
根据上面的分析，五个一位数时只需比较两种情况，第一种是一个两位数和一个三位数相乘，第二种是一个四位数和一个一位数相乘，我们来看哪一种的积最大？
设这五个一位数是a、b、c、d、e，为便于说明，可以令0＜a ＜b＜c＜d＜e≤9根据经验，第一种情况中（10e + b）乘（100d +10c+a）的积最大，第二种情况中（1000d+100c+10b+a）乘e的积最大。
现在我们来比较（100d +10c+a）乘（10e + b）的积和（1000d+100c+10b+a）乘e的积哪个大？
（100d+10c+a）（10e+b）-（1000d+100c+10b+a）e
=（1000de+100bd+100ce+10bc+10ae+ab）-（1000de+100ce+10be+ ae）=100bd+10bc+10ae+ab-10be-ae
=10b（10d-e）+9ae+10bc+ab＞0
所以，一个两位数和一个三位数相乘的积大于一个四位数和一个
一位数相乘的积。
由此也说明，多于三个一位数时，要找最大的积，因数中没有一位数。
这样，六个一位数时只需比较三种情况，第一种是一个两位数和一个四位数相乘，第二种是两个三位数相乘，第三种是三个两位数相乘。
我们来看哪一种的积最大？
设这六个一位数是a、b、c、d、e、f，为便于说明，可以令0＜a＜b＜c＜d＜e＜f≤9。
根据经验，第一种情况中（1000e+100d+10 b+a）乘（10f+c）的积最大。
第二种情况中（100f+10c+a）乘（100 e+10 d+b）的积最大。
第三种情况中（10f+a）乘（10e+b）乘（10d+c）的积最大。
我们来比较这三个积中哪个最大？
（1000e+100d+10b+a）（10f+c）-（10f+a）（10e+b）（10d+c）
=（10000ef+1000ce+1000df+100cd+100bf+10bc+10af+ac）- （1000def +100cef+100bdf+100ade+10bcf+10ace+10abd+abc）=100e〔10f（10-d）-ad〕+10ce〔10（10-f）-a〕+100df（10-b）+10 bf（10-c）+bc（10-a）+10d（10c-ab）+10af +ac＞0 （100f+10c+a）（100 e+10 d+b）-（1000e+100d+10b+a）（10f+c）=（10000ef+1000df+1000ce+100bf+100ae+100cd+10bc+10ad+ab）-（10000ef+1000ce+1000df+100cd+100bf+10bc+10af+ac）=100ae+10ad+ab-10af-ac
=10a（10e-f）+a（10d-c）+ab＞0
所以，两个三位数相乘的积最大。
由此也说明，要找最大的积，尽量多用三位数。
如果有四个一位数，则分成两个两位数；如果有五
个一位数，则分成一个两位数和一个三位数。
用1～9组成三个三位数相乘的积最大。
第二步，组成怎样的三个三位数相乘的积最大？显然9、8、7分别作三个三位数的百位数，6、5、4则按相反顺序作三个三位数的十位数，3、2、1也按相反顺序作三个三位数的个位数。
即这三个三位数分别是941、852、763 ，它们的积是611721516。
从上面的分析也可知道，用1～9作９个因数的积最小，最小积是９！＝362880。
二〇一三年一月十三日。