第三章流体静力学概论
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水力学流体静力学PPT课件
在水利工程中，液体相对平衡 的原理被广泛应用于水坝、水 库等水工建筑物的设计和施工 中。
在医学领域，液体相对平衡的 原理也被应用于血液动力学和 药物输送等方面的研究。
04
液体内部压强与浮力
Chapter
液体内部压强的计算
压强定义
单位面积上所受的压力，用p表示 ，单位为Pa。
计算公式
p = F/A，其中F为压力，A为受力 面积。
了解液体运动的描述方法和基本方程 ；
能够运用所学知识分析和解决工程实 际问题。
教学方法与手段
01
02
03
教学方法
采用讲授、讨论、案例分 析等多种教学方法相结合 的方式。
教学手段
使用PPT课件、动画演示 、实验演示等教学手段辅 助教学。
考核方式
采用平时成绩、期末考试 成绩和实验成绩相结合的 考核方式。
的气体量来调节浮力大小。
05
流体静力学在水利工程中的应 用
Chapter
水库水位与坝体稳定性分析
水库水位确定
根据水库地形、库容曲线 及入库流量等资料，确定 水库在不同运行条件下的 水位。
坝体稳定性分析
运用土力学、岩石力学等 原理，分析坝体在静水压 力、扬压力等作用下的稳 定性，确保大坝安全。
渗流控制
液体相对平衡是流体静力学研究的基础。
等压面的形成与性质
等压面是指在液体内部，压强相等的各点所组成的面。
在重力场中，等压面是一个水平面，因为在同一水平面上，各点受到的重力作用相 同，所以压强也相等。
等压面具有传递压强的性质，即等压面上的压强可以传递到液体内部的任意一点。
液体相对平衡的应用
液体相对平衡的原理可以应用 于测量液体的密度和深度。
第3章 流体静力学
(3-29)
热力学等温过程的流场就是一种正压流场，因为 等温过程中 p
方程（3-29）说明正压流场中等压面与等密度面 重合，这是正压流场的一个重要性质。 根据静力学方程（3-18），正压流场的流体静力 学基本方程可以写为
1 f p ( p)
对上式两边取旋度可得 1 1 f p ( p) p 2 ( p) ( p) 由于等压面与等密度面重合，因此压力和密度的 梯度 p, 必然是平行矢量，所以
f ( p / ) p / 有 ( p / 0) f 0
，所以
(3-23)
式（3-23）就是不可压缩流体静止的必要条件。 根据矢量运算的定义，式（3-23）意味着存在一 个标量函数U，可使不可压缩流体的质量力被表示成如 下的关系
f U
(3-24)
f ( y 2 2yz z 2 )i ( z 2 2zx x2 ) j ( x2 2xy y 2 )k
f ( f ) 0
在直角坐标系中，上式可展开为
fz fy fx fz fy fx fx( ) fy ( ) fz ( ) 0 y z z x x y
取正值。
于是，作用在体积为V 、表面积为 A 的静止流体团上的 总表面力 FA 就可以表示为
FA pndA pndA
A A
(3-13)
在国际单位制中，压力 p的单位是 N m 2 或 Pa (帕斯 卡)。为方便起见，在不同的应用领域，也有采用其他压力单 位的情况。 常用的压力单位及其换算关系如表3-1所示。
pn
同样是时间和空间的函数，即
3.1.3 静止流场中的应力性质 静止流体的表面力是流体表面力最简单的情况。 由于流体质点之间没有相对运动，不存在平行于表面 的切应力。因此，静止流体中的表面力就是沿受力面 法线方向的正应力或法向应力，即
流体力学课件_第三章_流体静力学
——将上式积分，可得流体静压强分布规律 将上式积分， 将上式积分
∂U =X x
∂U =Y ∂y
∂U =Z ∂z
——力与势函数的关系 力与势函数的关系
3.3 静止流体的微分方程
2.等压面： 常数或d =0的面 2.等压面： p =常数或dp =0的面 等压面
Xdx + Ydy + Zdz = 0
——广义平衡下的等压面方程 广义平衡下的等压面方程
r r r r r ∆F f = lim = Xi + Yj + Zk ∆m → 0 ∆ m
Z= − mg = −g m
单位质量力 重力
3.1 作用于静止流体上的 力
表面力：作用在外表面， 表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比 r r ∆F 应力 σ = lim ∆Fn ∆A → 0 ∆ A 内法线方向： 内法线方向： ∆A 法向应力——压强 压强 法向应力 切线方向： 切线方向：
∂ X ∂Y = ∂y ∂x
∂Y ∂Z = ∂z ∂y
对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得 欧拉平衡方程坐标交错求偏导， 坐标交错求偏导
∂Z ∂X ——力作功与路径无关的充分必要条件 力作功与路径无关的充分必要条件 = ∂x ∂ z 必存在势函数U， 必存在势函数 ，力是有势力
∂U ∂U ∂U ρ dx + dy + dz = ρdU = dp ∂x ∂y ∂z
Y−
1 ∂p =0 ρ ∂y
p+
N
o' dy dx
⇒
r 1 f − ∇p = 0
ρ
1 ∂p Z− =0 ρ ∂z
o x
y
——欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程
第三章流体静力学详解
对于自由面，在x=0，z=0处，由p＝0 可确定C=0； 在x=l，z=－h处，为自由表面，p＝0，则有
a = h g 0.05 9.8=1.63m2 / s l 0.3
设有一圆柱形敞口容器，绕其铅锤中心轴做等角速度旋转。 已知直径D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，试求当水 面恰好到达容器的上边缘时的转速n。
思考题
1、传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？ （1）压缩性小；（2）汽化压强低；（3）密度大。
2、水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中， 连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问 下述三个值hm哪个正确？
（1）
pA pB
g
（2）
pA pB
g g
m
m
（3） 0
3、两种液体盛在同一容器中，且
一点上各向应力不再相等。 3、理想流体运动时，没有切应力，所以呈静压强分布
特性，px py pz p
EXIT
第二节 流体平衡方程式
一、平衡方程式
x向受力
表面力
pp+
p x p x
x
2
x
2
y y
z z
质量力 fx x y z
流体平衡方程
（欧拉方程）
1 p
fx x 0
f 1 p 0
EXIT
思考题 1、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什 么条件下的等压面是水平面？
不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有 重力作用下平衡流体的等压面是水平面。 2、若人所能承受的最大压力为 1.274MPa（相对压强）， 则潜水员的极限潜水深度为多少？ 3、盛有液体的敞口容器作自由落体时， 容器壁面AB上的压强如何分布？
a = h g 0.05 9.8=1.63m2 / s l 0.3
设有一圆柱形敞口容器，绕其铅锤中心轴做等角速度旋转。 已知直径D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，试求当水 面恰好到达容器的上边缘时的转速n。
思考题
1、传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？ （1）压缩性小；（2）汽化压强低；（3）密度大。
2、水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中， 连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问 下述三个值hm哪个正确？
（1）
pA pB
g
（2）
pA pB
g g
m
m
（3） 0
3、两种液体盛在同一容器中，且
一点上各向应力不再相等。 3、理想流体运动时，没有切应力，所以呈静压强分布
特性，px py pz p
EXIT
第二节 流体平衡方程式
一、平衡方程式
x向受力
表面力
pp+
p x p x
x
2
x
2
y y
z z
质量力 fx x y z
流体平衡方程
（欧拉方程）
1 p
fx x 0
f 1 p 0
EXIT
思考题 1、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什 么条件下的等压面是水平面？
不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有 重力作用下平衡流体的等压面是水平面。 2、若人所能承受的最大压力为 1.274MPa（相对压强）， 则潜水员的极限潜水深度为多少？ 3、盛有液体的敞口容器作自由落体时， 容器壁面AB上的压强如何分布？
流体力学概论 普朗特
流体力学概论普朗特一、什么是流体力学？流体力学是研究流体运动的科学，涉及流体的力学特性和行为。
流体力学主要分为两个方面：流体静力学和流体动力学。
1.1 流体静力学流体静力学研究静止的流体，即不考虑流体的运动。
在流体静力学中，主要研究流体的压力、密度、体积等静态性质。
1.2 流体动力学流体动力学研究流体的运动行为，包括流体的速度、压力、密度等动态性质。
流体动力学可以进一步分为流体力学和流体力学。
1.2.1 流体力学流体力学研究稳定流动的流体，即流体的速度场和压力场在时间和空间上保持不变。
在流体力学中，主要研究流体的流速、流量、温度等参数。
1.2.2 流体力学流体力学研究非稳定流动的流体，即流体的速度场和压力场在时间和空间上发生变化。
在流体力学中，主要研究流体的湍流、涡旋、湍流能量等现象。
二、普朗特方程普朗特方程是流体力学中的基本方程之一，描述了流体的运动行为。
普朗特方程可以用来解决流体力学中的各种问题，如流体的速度场、压力场等。
普朗特方程的一般形式如下：∂ρ+∇⋅(ρv)=0∂t其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，t是时间，∇是梯度算子。
该方程表示质量守恒定律，即单位时间内通过单位面积的流体质量保持不变。
三、流体的运动行为流体的运动行为可以通过流体的速度场和压力场来描述。
流体的速度场描述了流体在各个位置的速度大小和方向，而压力场描述了流体在各个位置的压力大小。
流体的运动行为受到多种因素的影响，包括流体的黏性、密度、温度等。
黏性是指流体的内部抵抗流动的能力，黏性越大，流体越难流动。
密度是指流体的质量与体积的比值，密度越大，流体越难被压缩。
温度是指流体的分子热运动的程度，温度越高，流体分子的热运动越剧烈。
流体的运动行为可以分为两种基本类型：层流和湍流。
层流是指流体在管道或其他限定空间中沿着规则的路径流动，流速分布均匀。
湍流是指流体在管道或其他限定空间中流动时出现的混乱、不规则的流动，流速分布不均匀。
第三章流体静力学
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有 为零，则：
，即各向分力投影之和亦
x方向受力分析: 表面力：
质量力：
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点 的各向静压强大小相等。 2. 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各 向法应力不再相等。
3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所 以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压 以及气体的压力则不适用。
4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测 量误差。
二、U形测压计
这种测压计是一个装在刻度板上的 两端开口的U型玻璃管。测量时， 管的一端与大气相通，另一端与被 测容器相接(如图)，然后根据U型 管中液柱的高度差来计算被测容器 中流体的压力。U型管内装有重度 大于被测流体重度的液体工作介质， 如水、酒精、四氯化碳和水银等。 它是根据被测流体的性质、被测压 力的大小和测量精度等来选择的。
解析法
图解法
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜 平面ab，其面积为A，左侧受水
hD hC h
α
a y
压力，水面大气压强为p0，在平 板表面所在的平面上建立坐标， 原点o取在平板表面与液面的交
yb
. .dA C
.
yC yD
x
线上，ox轴与交线重合，oy轴
D
沿平板向下。
设在受压平面上任取一微元面积
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，
流体力学流体静力学
1 Fx dxdydz X 6
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
流体静力学课件
单管测压计缺点 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强
流体力学
U型管测压计1
p Am 2 gh 2 1 gh 1
作等压面
被测点
相界面
等高的两点必须在连 通的同一种液体中
沿液柱向上，压强减小。 液柱向下，压强增大 流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
z
在 x 方向上：
dy
dx 2
坐标为
A ( x
, y, z )
p dx x 2
dz
A(x,y,z)
y
压强为
pA' ( p
)
流体力学
x
建立液体的平衡微分方程
后 平面中心点的坐标增量为： z
在 x 方向上：
x
dx 2
, y 0, z 0
dy dz
坐标为
A ( x
p lim P A
P
A 0
流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部
p
B
ΔS
s
流体力学
证明 静压强特性一
证: (反证法）
在流体中取一微元，用任意
P
p
Pn
平面切 割，取下部脱离体。
1）假设切割平面某点处的压强 P 不 沿内法线方向 则分解为
pn p
矛盾 ?
故只能沿法向
工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)
标准大气压
1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O)
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2.压强差公式
dp p dx p dy p dz x y z
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
p
x
f x
p
y
f y
p z
f z
dp ( f xdx f ydy f zdz)
物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
“静”——绝对静止、相对静止
作用在流体上的力
• 质量力 • 表面力
表面力的分类
内法线方向 : 法向应力——压强
p lim Fn A0 A
切线方向： 切向应力——剪切力
lim F
A0 A
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力
§3.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
y D
pz
px
pn
fx
1 dx 3
0
p
y
pn
fy
1 dx 3
0
pz
pn
fz
1 dx 3
0
略去无穷小项
px py pz pn
px
dy
pn
dz o dx C x B
z
py
第三章 流体静力学
静压强特征
• 1.静压强方向沿作用面的内法线方向
• 2.任一点静压强的大小与作用面的方位无关
p x
dxdydz
质量力:
f x ρdxdydz
据Fx 0,
ρf p- p/x•dx/2 f,p,ρ
dy b a
f
x
1
p x
0
o z
x
dx y
第二章 流体静力学
p+ p/x•dx/2 c dz
z
y
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
1.平衡微分方程式 （续）
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p lim P dP A A dA
第二章 流体静力学
p F A
F dF p lim (Pa)
A0 A dA
F A pdAn(N)
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
二、力的势函数和有势力
1. 力的势函数
若存在函数π(x,y,z)满足 f=-gradπ,则称 f 有势，π为 f 的势函数。
若质量力 f 存在势函数，则π为 质量力 的势函数，质量力为有势力
（1）不可压流体
dp
d
p
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
p
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
A
完全真空
p1/g z1
p0
p22 p1 1
A pa/g A' p2/g pe1/g
z2 基准面 z1
pa
p0 p2
2
p1
1
A' pe2/g
z2
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
1.基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体
fx fy
0 0
fz
－g
dp gdz
dz dp 0 g
z
g
积分得：
z p C g
z1
p1 g
z2
p2 g
o
第三章 流体静力学
p0 p2 p1 2
1
z1 z2
基准面
x
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式（续）
Chapter Three
流体静力学 Fluid Statics
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性 §3.2 流体平衡(微分)方程式 §3.3 流体静力学基本方程式(重力场中流体的 平衡帕斯卡原理) §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 §3.5 液体的相对平衡 §3.6 静止液体作用在平面上的总压力 §3.7 静止液体作用在平面上的总压力 §3.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力
二、力的势函数和有势力（续）
2.正压流体
( p)
dp
d
dp
( p)
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
dp
( p)
重力是否有势？
f
x
x
0
f
y
y
0
fz z g
gz c
重力有势！
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
三、等压面
1. 定义
2.物理意义
z p C g
位压 总 势强 势 能势 能
能 h
z
p0 hp
h
p
a
z o
x
在重力作用p 下的连续均质不可压所静止流体中，各点 的单位重力流体的总势能保持不变。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式（续）
3.几何意义
z p C g
位压 静 置强 水 水水 头 头头
同理，考虑y，z方向，可得:
物理意义：
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。
上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程)
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式
在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。
y
f, p,ρ
dy
a
o z
x
dz dx y
z
y
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式
表面力：
pbdydz
pcdydz
第三章 流体静力学
流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体 粘性流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体 不可压缩流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
本章基本要求
• 流体静压强及其特性，流体的平衡微分方程式，
绝对与相对静止流体中的压强分布规律及计算， 平面与曲面上的流体总压力。
流场中压强相等的各点组成的面。 dp 0
2. 微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
fxdx f ydy fzdz 0
或
f dr 0
dp 0
3. 性质
等压面恒与质量力正交。
f dr 0
f dr
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式
原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
2. 大小性
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6
dp p dx p dy p dz x y z
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
p
x
f x
p
y
f y
p z
f z
dp ( f xdx f ydy f zdz)
物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
“静”——绝对静止、相对静止
作用在流体上的力
• 质量力 • 表面力
表面力的分类
内法线方向 : 法向应力——压强
p lim Fn A0 A
切线方向： 切向应力——剪切力
lim F
A0 A
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力
§3.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
y D
pz
px
pn
fx
1 dx 3
0
p
y
pn
fy
1 dx 3
0
pz
pn
fz
1 dx 3
0
略去无穷小项
px py pz pn
px
dy
pn
dz o dx C x B
z
py
第三章 流体静力学
静压强特征
• 1.静压强方向沿作用面的内法线方向
• 2.任一点静压强的大小与作用面的方位无关
p x
dxdydz
质量力:
f x ρdxdydz
据Fx 0,
ρf p- p/x•dx/2 f,p,ρ
dy b a
f
x
1
p x
0
o z
x
dx y
第二章 流体静力学
p+ p/x•dx/2 c dz
z
y
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
1.平衡微分方程式 （续）
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p lim P dP A A dA
第二章 流体静力学
p F A
F dF p lim (Pa)
A0 A dA
F A pdAn(N)
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
二、力的势函数和有势力
1. 力的势函数
若存在函数π(x,y,z)满足 f=-gradπ,则称 f 有势，π为 f 的势函数。
若质量力 f 存在势函数，则π为 质量力 的势函数，质量力为有势力
（1）不可压流体
dp
d
p
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
p
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
A
完全真空
p1/g z1
p0
p22 p1 1
A pa/g A' p2/g pe1/g
z2 基准面 z1
pa
p0 p2
2
p1
1
A' pe2/g
z2
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
1.基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体
fx fy
0 0
fz
－g
dp gdz
dz dp 0 g
z
g
积分得：
z p C g
z1
p1 g
z2
p2 g
o
第三章 流体静力学
p0 p2 p1 2
1
z1 z2
基准面
x
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式（续）
Chapter Three
流体静力学 Fluid Statics
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性 §3.2 流体平衡(微分)方程式 §3.3 流体静力学基本方程式(重力场中流体的 平衡帕斯卡原理) §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 §3.5 液体的相对平衡 §3.6 静止液体作用在平面上的总压力 §3.7 静止液体作用在平面上的总压力 §3.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力
二、力的势函数和有势力（续）
2.正压流体
( p)
dp
d
dp
( p)
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
dp
( p)
重力是否有势？
f
x
x
0
f
y
y
0
fz z g
gz c
重力有势！
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
三、等压面
1. 定义
2.物理意义
z p C g
位压 总 势强 势 能势 能
能 h
z
p0 hp
h
p
a
z o
x
在重力作用p 下的连续均质不可压所静止流体中，各点 的单位重力流体的总势能保持不变。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式（续）
3.几何意义
z p C g
位压 静 置强 水 水水 头 头头
同理，考虑y，z方向，可得:
物理意义：
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。
上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程)
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式
在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。
y
f, p,ρ
dy
a
o z
x
dz dx y
z
y
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式
表面力：
pbdydz
pcdydz
第三章 流体静力学
流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体 粘性流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体 不可压缩流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
本章基本要求
• 流体静压强及其特性，流体的平衡微分方程式，
绝对与相对静止流体中的压强分布规律及计算， 平面与曲面上的流体总压力。
流场中压强相等的各点组成的面。 dp 0
2. 微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
fxdx f ydy fzdz 0
或
f dr 0
dp 0
3. 性质
等压面恒与质量力正交。
f dr 0
f dr
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式
原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
2. 大小性
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6