2020高考数学(理)一轮复习课时作业58排列与组合 含解析
江西省赣州市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
江西省赣州市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（）A . 24种B . 18种C . 12种D . 6种2. （2分）(2020·攀枝花模拟) 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A . 11种D . 12种4. （2分） (2019高二下·舒兰期中) 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有（）A . 210种B . 162种C . 720种D . 840种5. （2分）将6个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（）A . 21B . 36C . 6D . 2166. （2分） (2017高二下·红桥期末) 全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A . 672B . 616C . 336D . 2807. （2分） (2016高二下·故城期中) 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）C . 36种D . 28种8. （2分）把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是（）A . 144B . 114C . 108D . 789. （2分） (2017高二上·湖北期末) 2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·青浦模拟) 设x1 ， x2 ，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为（）A . 512B . 256C . 25511. （2分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A . 4种B . 10种C . 18种D . 20种12. （2分） (2016高二下·天津期末) 把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A . 21B . 28C . 40D . 72二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016高二下·通榆期中) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．14. （1分） (2020高二下·静安期末) 在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有________种.15. （1分） 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________ 种．16. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．17. （1分） (2015高二下·仙游期中) 某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有________种．（用数字作答）18. （1分）(2020·泰安模拟) 甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是________；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是________.（用数字作答）三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．20. （15分） (2017高二下·和平期末) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？21. （30分） (2019高二下·湖州期中) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共60分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。
2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：58 排列与组合 Word版含解析
考点规范练58 排列与组合基础巩固1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )A.11B.10C.12D.8A22·A33,满足题意的放法种数为=12.2.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( )A.372B.180C.192D.300A15·A35A35A14·A24=300(个),末位为0时有=60(个),末位为5时有=4×12=48(个),则不能被5整除的数共有300-60-48=192(个),故选C.3.安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三名老人,每两名义工照顾一名老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则不同的安排方法共有( ) A.30种 B.40种 C.42种 D.48种C14C24C22A照顾老人乙时,共有=24(种)不同方法;C24C13C22当A不照顾老人乙时,共有=18(种)不同方法.故安排方法有24+18=42(种).4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )A.6个B.9个C.18个D.36个C13,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有=3(种)方A22C23法,即1 231,1 232,1 233,而每一种选择有=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)不同情况,即这样的四位数共有18个.5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18种B.24种C.36种D.48种C23 A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有·22=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C13·22=12(种)方法,所以共有12+12=24(种)方法.6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种A55当最左端排甲的时候,排法的种数为;C14A44(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.A55+C14A44因此不同的排法的种数为=120+96=216.7.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )A.36种B.30种C.24种D.6种C24A33 4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛有种方法,再同其他两个学科排列有种方C24A33法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有=36(种)方法,A33其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛有种方法,故不同的参赛方案共有36-6=30(种)方法,故选B.8.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生、4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)C34C36,没有女生入选有=4(种)选法,从6名学生中任意选3人有=20(种)选法,故至少有1位女生入选,则不同的选法共有20-4=16(种).9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为 .(用数字作答),C14第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有=4(种);C12C24第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有=12(种);C12C24第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有=12(种);C12C12C34第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有=16(种);则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)A45没有一个数字是偶数的四位数有=120(个);②有且只有一个数字是偶数的四位数有=960(个).C14C35A44所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080(个).11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有 种.(用数字作答)2个,另两个盒子各有1个.C13A33其中2个连号小球的种类有(1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同的盒子里,共有=18(种).能力提升12.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )A.16种B.36种C.42种D.60种A34方法一:直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市1项,共种方法;若3个C23A24不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1项、一个城市2项共种方法.由分类加法计数A34+C23A24原理知共=60(种)方法.(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64(种)排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).13.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为( )A.96B.120C.132D.240C24C13:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法有=18(种),剩下2人选其余主食,方法有A22=2(种),共有方法18×2=36(种);(2)甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲选包子或面条,A22方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3=6(种);若没有人选甲C23A22选的主食,方法为=6(种),共有4×2×(6+6)=96(种),故共有36+96=132(种),故选C.14.(2018山东潍坊二模)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )A.120种B.156种C.188种D.240种“数”排在第一节时有=48(种)排法,当“数”排在第二节时有=36(种)排法,当“数”排A 22·A 44A 13·A 22·A 33在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有=12(种)排法,当“射”和“御”两门课程排在A 22·A 33后三节时有=24(种)排法,所以满足条件的共有48+36+12+24=120(种)排法,故选A .A 12·A 22·A 3315.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为 .5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有=900(种).(C 15C 14C 33A 22+C25C 23C 11A 22)·A 33·C 24高考预测16.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为( )A.432 B.288 C.216 D.1442,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个整体,由于两个偶数可交换位置,所以有=6(种)方法,A 23先排3个奇数,有=6(种)方法,将整体和另一个偶数插在3个奇数形成的4个空中有=12(种)方法.A 33A 24六位数共有6×6×12=432(种);若1排在两端,此时三个奇数的排法有=4(种),将整体和另一个偶A 12·A 22数插在3个奇数形成的3个空中,方法有=6(种),六位数共有6×4×6=144(种),故所求的六位数的个A 23数为432-144=288(种).。
2020年人教版高考数学(理)一轮复习第九单元课时作业第58讲排列与组合
课时作业第58讲排列与组合时间/30分钟分值/80分■基础热身1•考生甲填报某高校专业时，打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（）A.10 种B.60 种C.125 种D.243 种2. [ 2018 •东北三省四市质检]6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）A.24 种B.36 种C.48 种D.60 种3. [2018 •芜湖一模]某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，若恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A.96 种B.84 种C.78 种D.16 种4. [2018・常州质检]将5个人从左至右排成一排，若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.42 种B.48 种C.54 种D.60 种5•大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有_________ 种.（用数字作答）■能力提升6. [2018・广州一调]某学校获得5个高校自主招生推荐名额其中甲大学2名乙大学2名, 丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36 种B.24 种C.22 种D.20 种7. [ 2018 •珠海一模]将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有（）A.480 种B.360 种C.240 种D.120 种8. [2018 •重庆巴蜀中学月考]甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，有朝天门、解放碑、磁器口三个景点可供选择，且每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不去磁器口的方案有（）A.60 种B.54 种C.48 种D.24 种9. 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A.8 种B.16 种C.32 种D.48 种10. [2018 •西安中学期末]《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛中每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味•若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.288 种B.144 种C.720 种D.360 种11. ［2018 •郑州二模］《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A.240 种B.188 种C.156 种D.120 种12. ［2019 •长春实验中学模拟］现有两门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续2天有考试，则不同的安排方案有 ________ 种.13. 如果电影院一排有10个位置，甲、乙、丙三人去看电影要求他们坐在同一排，那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有____________ 种.14. 某学校开设选修课，其中人文类4门，为A I，A2，A3，A4,自然类3门，为B I，B2，B3,其中A i 与B i上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门课,若要求每类课程中至少选1门，则该同学共有____________ 种选课方式.■难点突破15. （5分）［2018 •龙岩二模］某校高三5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么不同的报考方案共有（）A.256 种B.196 种C.150 种D.144 种16. （5分）［2018 •昆明质检］定义“有增有减”数列｛a n｝如下：存在t€ N*,满足a t<a t+i,且存在s € N*,满足a s>a s+1.已知“有增有减”数列｛a n｝共四项,若a€ ｛x,y,z｝（i=1,2,3,4）,且x<y<z,则数列｛a n｝共有（）A.64 个B.57 个C.56 个D.54 个。
山西省大同市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
山西省大同市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）且n<55,则乘积(55-n)(56-n)...(69-n)等于（）A .B .C .D .2. （2分）从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A . 10B . 6C . 4D . 33. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种B . 280种C . 96种D . 240种4. （2分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 4845. （2分）把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是（）A . 144B . 114C . 108D . 786. （2分）(2012·全国卷理) 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种7. （2分） (2019高三上·宁波月考) 今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（）A . 216B . 260C . 432D . 4568. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A . 12种B . 16种C . 18种D . 36种10. （2分） (2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 2411. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A .B .C .D .12. （2分）把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（）A . 420种B . 300种C . 360种D . 540种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黄浦模拟) 甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有________．14. （1分） (2018高二下·大庆月考) 已知 ________15. （1分）有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共________ 种排法；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共________ 种排法；（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共________ 种排法；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共________ 种排法；（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共________ 种排法；（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共________ 种排法；（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共________ 种排法；（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共________ 种排法．16. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．17. （1分）(2019·金华模拟) 位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有________种．（用数字作答）18. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？20. （15分） (2017高二下·莆田期末) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （30分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共60分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、。
高考数学总复习 课时作业58 排列与组合 理 北师大版
课时作业(五十八) 排列与组合A 级1．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为( )A．12 B．16C．24 D．322．不等式A x8＜6×A x－28的解集为( )A．[2,8] B．[2,6]C．(7,12) D．{8}3．(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种4．(2012·湛江高三测试)甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A．6种B．12种C．30种D．36种5．(2012·山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A．232 B．252C．472 D．4846．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答)7．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．8．从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有________种不同的摆法．(用数字作答)9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．10．要从12人中选出5人去参加一项活动．(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？(2)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？(3)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？11．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：(1)共有多少种放法？(2)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？B 级1．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为( ) A．720 B．520C．600 D．3602．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．(用数字作答)3．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21 034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数．详解答案课时作业(五十八)A 级1．C 插空法，两端的不能插．○×○×○×○×○共有4个空．故有A34＝24种方法．2．D8！8－x！＜6×8！10－x！，∴x2－19x＋84＜0，又x≤8，x－2≥0，∴7＜x≤8，x∈N＋，即x＝8.3．A 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．4．C 方法一：(直接法)：至少有1门不相同有两种情况：①2门不同有C24＝6种；②1门不同有C14C13C12＝24种．由分类加法计数原理共有6＋24＝30种．方法二：(间接法)由总的选法减去都相同情况，所以有C24C24－C24＝30(种)．5．C 分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取C14C212＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C312－3C34＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．6．解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有C28C312＝6 160种组成方法．答案： 6 1607．解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C13×A22×C13＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A22×C13＝18种．所以满足题意的分法共有18＋18＝36种．答案：368．解析：用间接法求解．从7盆不同的花中任选5盆的排列数为A57，其中两盆不许摆放正中间的花摆在了正中间的排法有A12A46种，所求即为A57－A12A46＝2 520－720＝1 800(种)．答案： 1 8009．解析：当每个台阶上各站1人时有A33C37种站法，当两个人站在同一个台阶上时有C23C17C16种站法，因此不同的站法种数有A33C37＋C23C17C16＝210＋126＝336(种)．答案：33610．解析：(1)只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有C29＝36种选法．(2)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C13种选法，再从余下的9人中选4人，有C49种选法，所以共有C13×C49＝378种选法．(3)可考虑间接法，从12人中选5人共有C512种，再减去A，B，C三人都入选的情况有C29种，所以共有C512－C29＝756种选法．11．解析：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．(2)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C14种分法，再放到2个盒子内，有A24种放法，共有C14A24种方法；②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C24种选法，共有C24C24种方法．由分类计数原理知共有C14A24＋C24C24＝84种不同的放法．B 级1．C 分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序种类为C12C35A44；第二类，甲、乙同时参加，则不同的发言顺序种类为C22C25A22A23.依加法计数原理，所求的不同的发言顺序种类为C12C35A44＋C22C25A22A23＝600.2．解析：取出的4张卡片所标的数字之和等于10的情况有三种：1144,2233,1234 所取卡片是1144的共有A44种排法；所取卡片是2233的共有A44种排法；所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A44.故共有排法18A44＝18×4×3×2×1＝432种．答案：4323．解析：(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A33＝18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A12·A22＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．(2)方法一：可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有A33＝6(个)；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有A12A33＝12(个)；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有A12A33＝12(个)；当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A11＝3(个)；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；故有A33＋A12A33＋A12A33＋(A22＋A11)＋A33＝39(个)．方法二：不大于21 034的偶数可分为三类：万位数字是1的偶数，有A13·A33＝18(个)；万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个；还有一个为21 034本身．而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，A44＋A12·A13·A33＝60(个)，故满足条件的五位偶数共有60－A13·A33－A22－1＝39(个)．(3)方法一：可分为两类：末位数是0，有A22·A22＝4(个)；末位数是2或4，有A22·A12＝4(个)；故共有A22·A22＋A22·A12＝8(个)．方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A12个；余下的排在剩下的两位，有A22个，故共有A22A12A22＝8(个)．。
备考2020年高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
备考2020年高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）18×17×16×⋯×12×11 等于（ ）A ．A 188B ．A 189C ．A 1810D ．A 18112．（2分）自2020年起,高考成绩由“ 3+3 ”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．（2分）已知有穷数列 {a n }(n =1, 2，3， … ， 6} 满足 a n ∈(1, 2，3， … ， 10} ，且当 i ≠j(i,j =1, 2，3， … ， 6) 时， a i ≠a j . 若 a 1>a 2>a 3 ，则符合条件的数列 {a n } 的个数是 ( )A ．C 103A 73B ．C 103C 103C ．A 103A 73D ．C 106A 634．（2分）学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( ) A ．84 种B ．60 种C ．42 种D ．36 种5．（2分）《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．144种B ．288种C ．360种 .720种6．（2分）将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．24种B ．30种C ．32种D ．36种7．（2分）在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30B ．36C ．60D ．728．（2分）有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（ ）种A．3B．6C．9D．129．（2分）如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A．180种B．240种C．360种D．420种10．（2分）6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为() A．18B．72C．36D．14411．（2分）篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A．16B．28C．84D．9612．（2分）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种二、填空题(共6题；共6分)13．（1分）定义“规范01数列” {a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,⋯,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有个。
高三数学第58讲排列与组合课时训练卷(基础+难点含解析解题方法)理新人教A版
高三数学第58讲摆列与组合课时训练卷（基础+难点含分析解题方法）理新人教 A版( 时间： 35 分钟分值：80分)基础热身1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不一样土质的三块土地上，此中黄瓜一定栽种，不一样的栽种方法有()A．24 种 B ．18 种C．12种 D ．6种2．[2013 ·温州楠江中学月考]电视台在直播2013 伦敦奥运会时要连续插播 5 个广告，此中 3 个不一样的商业广告和 2 个不一样的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2 个奥运宣传广告不可以连播，则不一样的播放方式有()A．120 B ．48 C ．36 D ．183．用 4 种不一样的颜色给四棱锥的8条棱涂颜色，要求有公共点的两条棱的颜色不同样，则不一样的涂色方式有()A．96 种 B ．48 种C．24种 D ．0种4．[2013 ·银川一中检测]每位学生可从今年级开设的 A 类选修课3门， B 类选修课 4 门中选 3 门，若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有________种． ( 用数字作答)能力提高5．[2013 ·北京通州区模拟]有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不一样排法共有()A．48 种 B ．24 种C．12种 D ．6种6．[2013 ·绥化一模 ]有5盆菊花，此中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花一定相邻， 2 盆白菊花不可以相邻，则这 5 盆花的不一样摆放种数是()A．12 B ．24 C ．36D．487．[2013 ·烟台模拟]用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是()A．36 B ．32 C ．24 D ．208．[2013 ·安徽卷 ] 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的互换，随意两位同学之间最多互换一次，进行互换的两位同学互赠一份纪念品．已知 6 位同学之间共进行了13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为()A．1或 3 B ．1或4C．2或 3 D．2或49．[2013 ·洛阳二模 ]从8名女生，4名男生中选出3 名参加某公益活动，假如依据性别进行分层抽样，则不一样的抽取方法种数为________( 用数字作答 ) ．10．[2013 ·潍坊一模]某工厂将甲、乙等五名新招聘职工分派到三个不一样的车间．每1个车间起码分派一名职工，且甲、乙两名职工一定分到同一个车间，则不一样分法的种数为 ________．11．[2013 ·山西四校联考 ] 有 7 名同学站成一排照相，此中甲一定站在正中间，而且 乙、丙两位同学要站在一同，则 不一样的站法有 ________．12．(13 分)[2013 ·广州调研 ] 有 20 个部件，此中 16 个一等品， 4 个二等品，若从 20 个部件中随意取 3 个，那么起码有 1 个一等品的不一样取法有多少种？难点打破13． (12 分 ) 某中学高三年级共有12 个班级，在马上进行的月考取，拟安排 12 个班主任老师监考数学， 每班 1 人，要求有且只有 8 个班级是自己的班主任老师监考， 则不一样的监考安排方案共有多少种？课时作业 ( 五十八 )【基础热身】2 种，有 C 32种；再把1．B [分析] 分两步：从白菜、油菜、扁豆3 种蔬菜品种中选出 选出的两个品种与黄瓜种在不一样土质的三块土地上，有323＝A 种，则不一样的栽种方法有C·A33318 种，应选 B.32．C [分析]分三步： 3 个不一样的商业广告摆列，有2 个不一样的奥运宣传广A 种；从311告选 1 个最后播放，有 C 2种；把剩下的 1 个奥运宣传广告插入，有 A 3种，则不一样的播放方式 3 1 1有 A 3C 2A 3＝ 36 种，应选 C.3．B [分析] 由已知， 给 8 条棱 ( 即 8 条直线 ) 涂色，只有异面直线才能涂同样的颜色，可分两个步骤：将 8 条直线中的异面直线配对， 有 2 种配对方法； 给每种配对涂色，有 4种A 4 方法，则知足题意的不一样的涂色方式有 4 种，应选 B.2A 4＝ 484．30 [ 分析] 从两类选修课选3 A 类选修课选33 门，有 C 种；从3门，有 C 种；B 类选7323 3 3 3 修课4 门中选 3 门，有 C 种；要求两类课程中各起码选一门， 则不一样的选法共有C －C －C ＝473430 种．【能力提高】 5．C [分析] 属“小公司”摆列问题，可分为两个步骤：先把 2 名女生与这位老师当 作一个整体， 与 2 名男生一同摆列，有 A 33种排法；再考虑 2 名女生之间有 A 22种排法，依据分步乘法计数原理，这样的不一样排法32共有 A·A ＝ 12 种，应选 C.3 26．B [分析] 相邻问题考虑用捆绑法，间隔问题用插空法，分三步摆列：2 盆黄菊花看作一个整体与 1 盆红菊花摆列，有2盆黄菊花之间摆列，有2A 种；2A 种；把 2 盆白菊花插22入，有 25 盆花的不一样摆放种数是222A 3种，则这 A 2· A 2· A 3＝ 24，应选 B.2 7．D [分析 ]分三个步骤摆列： 把 3 个偶数， 2 个奇数分别看作一个整体摆列，有 A 种；2320 为首项的摆列，3 个偶数之间摆列，有 A 3种排法； 2 个奇数之间摆列，有 A 2种排法；此中，222 3 2 2 2有 A 2· A 2种，则这样的五位数的个数是 A 2 ·A 3 · A 2 － A 2· A 2＝ 20 种，应选 D.8．D [分析] 此题考察组合数等计数原理．随意两个同学之间互换纪念品共要互换2C ＝ 15 次，假如都完整互换， 每一个人都要互换 56次，也就是获得 5 份纪念品，此刻 6 个同学总合互换了 13 次，少互换了 2 次，这 2 次假如 不波及同一个人， 则收到 4 份纪念品的同学人数有 4 人；假如波及同一个人， 则收到 4 份纪 念品的同学人数有 2 人，答案为 D.3 19．112 [ 分析 ] 由分层抽样，抽取的比率为 8＋ 4＝ 4，可得女生抽 2 人，男生抽 1 人，2 1 种抽取方法，故不一样的抽取方法种数为2 1 8×7 则女生有 C 种抽取方法，男生有CCC ＝ 2 × 4＝848 4112.10． 36 [ 分析 ] 分两个步骤：先分组，因为甲、乙两名职工一定分到同一个车间，把甲、乙两人看作一个整体， 相当于是把23 个车间，4 个人分为三组， 有 C 种；再把这 3 组分到4323有 A 3种，故不一样分法的种数为 C 4 · A 3＝6×6＝ 36 种．11．192 [ 分析 ] 因为甲一定站中央，故先安排甲，两边一边三人，乙、丙两位同学要站在一同，则把乙与丙看作一个整体，有4 种站法；乙与丙之间，有24 名同A 2种站法；其余 学，有 424A 4种站法，故不一样的站法有 4A 2· A 4＝4×2×24＝ 192 种．12．解：方法一： 将“起码有 1 个是一等品”的不一样取法分三类： “恰有 1 个一等品”，1 2 2 个一等品”，有2 13有 C C 种；“恰有C C种；“恰有3 个一等品”，有 C 种．由分类计数16416 416原理，起码有 1 个一等品的不一样取法有12213种 ) ．C 16C 4＋ C 16C 4＋ C 16＝ 1 136(方法二：从 20 个部件中随意取3 个，有31个是一等品”的对峙事C 种；考虑“起码有203种，则起码有 1 个一等品的不一样取法有33件“3个都是二等品”，有 C 4C －C ＝1 136( 种 ) ．204【难点打破】 C 12813．解：先从 12 个班主任中随意选出 8 个到自己的班级监考，有 种安排方案，设余 下的班主任为 A ， B ， C ， D ，自己的班级分别为 1， 2， 3， 4，安排班主任 A 有 3 种方法，假 定安排在 2 班监考，再安排班主任 B 有 3 种方法，假设安排在 3 班监考，再安排班主任 C ，D 有一种方法，所以安排余下的4 个班主任共有 9 种方法，所以安 排方案共有8C ·9＝ 4 45512种．34。
高三数学第一轮复习课时作业(58)排列、组合B
课时作业(五十八)B 第58讲排列、组合时间：35分钟分值：80分基础热身1．由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a19＝( )A．2 014 B．2 034 C．1 432 D．1 4302．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法种数是( )A．1 136 B．1 600C．2 736 D．1 1203．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是( )A．C280C820 B．A280A820C．A880C220 D．C880C2204．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资项目不超过2个，则他不同的投资方案有( )A．60种 B．70种C．100种 D．120种能力提升5．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是( )A．120 B．98C．63 D．566．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )A．252个 B．300个C．324个 D．228个7．2011·哈尔滨二模 2011年，哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )A．80种 B．90种C．120种 D．150种8．2011·安徽江南十校联考在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )A．576 B．720 C．864 D．1 1529．2011·哈尔滨三模将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为________(用数字作答)．10．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．11．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．12．(13分)一次数学考试的第一大题有11道小题，其中第(1)～(6)小题是代数题，答对一题得3分；第(7)～(11)题是几何题，答对一题得2分．某同学第一大题对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问该同学有多少种答题的不同情况？难点突破13．(12分)(1)10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？(2)在正方体的过任意两个顶点的所有直线中，异面直线有多少对？课时作业(五十八)B【基础热身】1．A 解析 千位是1的四位偶数有C 13A 23＝18，故第19个是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014. 2．A 解析 方法一：将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有：C 116C 24＋C 216C 14＋C 316＝1136(种)．方法二：考虑其对立事件：“3个都是二等品”，用间接法：C 320－C 34＝1136(种)．3．D 解析 由于结果只与选出的是哪8名教师和哪两名职员有关，与顺序无关，是组合问题．分步计数，先选8名教师再选2名职员，共有C 880C 220种选法．4．D 解析 在五个城市中的三个城市各投资一个，有方法数A 35＝60，将三个项目分为两组投资到五个城市中的两个，有方法数C 13A 25＝60，故不同的投资方案有120种．【能力提升】5．B 解析 分两类：(1)不包含A ，B ，C 的有C 37种选法；(2)包含A ，B ，C 的有C 27·C 13种选法．所以共有C 37＋C 27·C 13＝98(种)选法，故应选B.6．B 解析 (1)若仅仅含有数字0，则选法是C 23C 14，可以组成四位数C 23C 14A 33＝12×6＝72个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是C 13C 24，可以组成四位数C 13C 24A 33＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C 13C 14，排法是若0在个位，有A 33＝6种，若5在个位，有2×A 22＝4种，故可以组成四位数C 13C 14(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．7．D 解析 分组法是(1,1,3)，(1,2,2)，共有C 15C 14C 33A 22＋C 15C 24C 22A 22＝25，再分配，乘以A 33，即得总数150.8．C 解析 先让数字1,3,5,7作全排列，有A 44＝24种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，在剩下的4个空隙中排上2,4，有A 24种排法，共有A 44×3×A 24＝864种，故选C.9．8 解析 总的分法是⎝⎛⎭⎫C 14＋C 24A 22A 22＝14，若仅仅甲、乙分到一个班级，则分法是A 22＝2，若甲、乙分到同一个班级且这个班级分到3名学生，则分法是C 12A 22＝4，故总数是14－2－4＝8.10．72 解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是C 13A 33＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是C 15C 24C 22A 22A 33＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．11．222 解析 总数是C 223＝253，若有两个学校名额相同，则可能是1,2,3,4,5,6,7,9,10,11个名额，此时有10C 23＝30种可能，若三个学校名额相同，即都是8个名额，则只有1种情况，故不同的分配方法数是253－30－1＝222.12．解答 依题意可知本题的总分的一半是14分，某同学在11题中答对了6题，则至少答对两道代数题，至多答对4道几何题，因此有如下答题的情况：(1)代数题恰好对2道，几何题恰好对4道，此时有C 26C 45＝75种情况；(2)代数题恰好对3道，几何题恰好对3道，此时有C 36C 35＝200种情况；(3)代数题恰好对4道，几何题恰好对2道，此时有C 46C 25＝150种情况；(4)代数题恰好对5道，几何题仅对1道，此时有C 56C 15＝30种情况；(5)代数题全对，几何题全错，此时有C 66C 05＝1种情况． 由分类计数原理得所有可能的答题情况有456种． 【难点突破】13．解答 (1)由于是10个名额，故名额和名额之间是没有区别的，我们不妨把这10个名额在桌面上从左到右一字摆开，这样在相邻的两个名额之间就出现了一个空挡，10个名额之间就出现了9个空挡，我们的目的是把这10个名额分成6份，每份至少一个，那我们只要把这9个空挡中的5个空挡上各放上一个隔板，两端的隔板外面的2部分，隔板和隔板之间的4部分，这样就把这10个指标从左到右分成了6份，且满足每份至少一个名额，我们把从左到右的6份依次给1,2,3,4,5,6班就解决问题了．这里的在9个空挡上放5个隔板的不同方法数，就对应了符合要求的名额分配方法数．这个数不难计算，那就是从9个空挡中选出5个空挡放隔板，不同的放法种数是C 59＝126.(2)方法一：连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点中任取4个点有C 48种取法．每4个点可分共面和不共面两种情况，共面的不符合条件，去掉．因为在6个表面和6个体对角面中都有四点共面，故有(C 48－12)种．不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异面直线，故共有3(C 48－12)＝174对．方法二：一个正方体共有12条棱、12条面对角线、4条体对角线，计28条，任取两条有C 228种情况，除去其中共面的情况：(1)6个表面，每个面上有6条线共面，共有6C26条；(2)6个体对角面，每个面上也有6条线共面，共有6C26条；(3)从同一顶点出发有3条面对角线，任意两条线都共面，共有8C23条，故共有异面直线C228－6C26－6C26－8C23＝174对．。
广东省高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
广东省高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·保定月考) 若，则的值为（）A . 60B . 70C . 120D . 1402. （2分） (2019高二下·温州期中) 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有（）A . 60种B . 36种C . 48种D . 54种3. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对4. （2分）(2013·四川理) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9D . 205. （2分） (2017高二下·长春期中) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A . 140种B . 120种C . 35种D . 34种6. （2分） (2019高二下·九台期中) 设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·运城模拟) 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A . 6B . 128. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是（）A . 960B . 720C . 480D . 2409. （2分）(2020·茂名模拟) 前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（）种派遣方法.A . 120B . 96C . 48D . 6010. （2分）某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A . 720种B . 520种C . 600种D . 360种11. （2分）(2017·桂林模拟) 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）C . 48D . 8412. （2分）将“丹、东、市”填入如图所示的4×4小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有（）A . 288B . 144C . 576D . 96二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019高二下·杭州期中) 一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数________．14. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有________种不同的组合.15. （1分） (2016高一下·连江期中) 三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．16. （1分） (2017高二下·和平期末) 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有________种不同的填法（用数字作答）．17. （1分） (2019高二下·吉林期中) 七个人站成一排，则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有________种.18. （1分） (2019高二下·青浦期末) 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有________种三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分） (2020高二上·南京月考) 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、432等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．20. （15分）由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．21. （30分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字不重复的三位奇数？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共60分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
高考数学一轮复习课时规范练58排列与组合(含解析)新人教A版理
课时规范练58 排列与组合基础巩固组1.(2020新高考Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种2.(2021江苏南京三模)将5名学生分配到A,B,C,D,E这5个社区参加义务劳动,每个社区分配1名学生,且学生甲不能分配到A社区,则不同的分配方法种数是()A.72B.96C.108D.1203.马路上有编号为1,2,3,4,…,9的9只路灯,为节约用电,现要求把其中的3只灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有()A.7种B.8种C.9种D.10种4.某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为()A.6B.12C.18D.195.(2021广东汕头二模)某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有4名男性党员,3名女性党员,现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性又有女性,则不同的选法共有()A.35种B.30种C.28种D.25种6.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法种数为()A.A62A72B.A43A72C.A33A62A72D.A43A66A727.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种B.144种C.288种D.360种8.(2021广东茂名二模)国庆节期间,某市举行一项娱乐活动,需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目,每个项目需要2人,其中A项目只需要男志愿者,B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者,则不同的选派方法种数为.9.(2020全国Ⅱ,理14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.10.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有种.综合提升组11.(2021广东广州一模)如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为()A.30B.40C.44D.7012.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种13.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有()A.72种B.144种C.360种D.720种14.(2021浙江台州二模)若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有种不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法共有种.15.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑到整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有种.16.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.创新应用组17.某电视台派出3名男记者和2名女记者进行采访活动.工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有()A.150B.126C.90D.5418.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为.答案：课时规范练1.C解析:甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61·C52·C33=60(种)方法,故选C.2.B解析:特殊元素优先考虑,有C41A44=96(种)分配方法.3.D解析:9只路灯关闭3只,有6只亮着的路灯,6只灯除去两边还有5个空,插入3只熄灭的灯,即C53=10(种)关灯的方法.4.D 解析:从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有C 63=20(种),从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选,即从剩下的三科选三科,共1种方法,所以学生甲的选考方法种数为20-1=19.5.B 解析:(方法1)从7名党员选3名去甲村共有C 73种情况,3名全是男性有C 43种情况,3名全是女性有C 33种情况,所以共有C 73−C 43−C 33=30(种)情况.(方法2)因要求这3人中既有男性又有女性,所以分两种情况,一是两男一女,有C 42·C 31=18(种)情况;二是一男两女,有C 41·C 32=12(种)情况.所以共有18+12=30(种)情况.6.D 解析:采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是A 43种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是A 66种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是A 72种.综上所述,不同的排法共有A 43A 66A 72种.故选D .7.B 解析:第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有A 44÷2=12(种)排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有A 42=12(种)排法,所以不同的排表方法共有12×12=144(种).故选B .8.540 解析:由题意,A 项目选派方法数有C 52种,B 项目选派方法数有C 31C 31种,C 项目选派方法数有C 42种,故不同的选派方法种数为C 52C 31C 31C 42=540.9.36 解析:由题意可知,必有两名同学去同一个小区,故不同的安排方法共有C 42A 33=36(种).10.348 解析:第一类:只用两辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有C 32C 41C 22A 22=24(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有C 32C 42C 22A 22C 21A 22=36(种)乘车方式.第二类:用三辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有C 41C 22C 32A 33=72(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有C 42C 21C 11A 22A 32A 33=216(种)乘车方式.综上,不同的乘车方式有24+36+72+216=348(种).11.B 解析:由题意可知,阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.若选取的3个数的和为奇数,则3个数都为奇数,有C 53=10(种)方法,或是两偶一奇,有C 42C 51=30(种)方法,故共有10+30=40(种)方法.故选B .12.A 解析:将4名学生均分为2个小组共有C 42C 22A 22=3(种)分法,将2个小组的同学分给两名教师有A 22=2(种)分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22=2(种)分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12(种). 13.B 解析:分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A 442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有A 42种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有A 442·A 42=144(种)抽奖顺序. 14.720 432 解析:排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有A 66=720(种)不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法有A 32·A 33·A 42=432(种).15.120 解析:①当甲排在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有A 44×A 22=48(种)方案.②当甲排在第二位,首位不能是丙和丁,共有A 31×A 33×A 22=36(种)方案.③当甲排在第三位,前两位分别是丙丁和不是丙丁两种情况,共有A 22×A 33+A 32×A 22×A 22=36(种)方案.因此共有48+36+36=120(种)方案.16.732 解析:如图,考虑A ,C ,E 用同一种颜色,此时共有4×3×3×3=108(种)方法.考虑A ,C ,E 用2种颜色,此时共有C 42×6×3×2×2=432(种)方法.考虑A ,C ,E 用3种颜色,此时共有A 43×2×2×2=192(种)方法.故共有108+432+192=732(种)不同的涂色方法.17.B 解析:记两名女记者为甲、乙,三名男记者为丙、丁、戊.根据题意,分情况讨论,①甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:C 31×A 33=18(种);②甲、乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况:丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有A 32×C 32×A 22=36(种);甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作:A 32×C 31×C 21×A 22=72(种).由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126(种).故选B .18.10 解析:设停车位有n 个,这3辆共享汽车都不相邻的种数:相当于先将(n-3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成的(n-2)个间隔中,故有A n -23种;恰有2辆相邻的种数:先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一个插入到将(n-3)个停车位排放好所成的(n-2)个间隔中,故有A 32A n -22种.因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,所以A n -23=A 32A n -22,解得n=10.。
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课时作业58排列与组合
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·兰州市诊断考试]将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有()
A．24种B．12种
C．10种D．9种
解析：第一步，为甲校选1名女老师，有C12＝2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C24＝6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法．故不同的安排方案共有2×6×1＝12种，选B.
答案：B
2．[2019·河北唐山模拟]用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是()
A．18 B．16
C．12 D．9
解析：根据题意，分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3＝9个不同四位数，故选D.
答案：D
3．[2019·开封市高三考试]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()
A．6 B．12
C．18 D．19
解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有C13C23＝9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有C23C13＝9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19种，故选D.
优解从六科中选考三科的选法有C36种，其中包括了没选物理、政治、历史
中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19种，故选D.
答案：D
4．[2019·广州市高三调研]某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有() A．36种B．24种
C．22种D．20种
解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有A33A22＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有C23A22A22＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，选B.
答案：B
5．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数为()
A．48 B．54
C．72 D．84
解析：先把3名乘客进行全排列，有A33＝6种排法，排好后，有4个空，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空中，有A24＝12种排法，则共有6×12＝72种候车方式．
答案：C
6．[2019·河南豫北名校联考]2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()
A．18种B．24种
C．48种D．36种
解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C23＝3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有C12C12＝4种，故有3×4＝12种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C13＝3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有C12C12＝4种，这时共有3×4＝12种，根据分类计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.
答案：B
7．[2019·安徽黄山模拟]我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必
解析：解法一记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占
A．A26×A45种B．A26×54种
C．C26×A45种D．C26×54种
解析：根据题意，分2步进行分析：①先从6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，有C26种方案，②对于剩下的4名同学，每人都有5种选择，则这4人有5×5×5×5＝54种方案，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有C26×54种，故选D.
答案：D
二、填空题
11．[2019·洛阳统考]某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．
解析：解法一第一步，选2名同学报名某个社团，有C23·C14＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C13·C11＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．
解法二第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C23种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A24种方法．由分步乘法计数原理得共有C23·A24＝36种报法．
答案：36
12．[2019·黄冈质检]在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．
解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33×A24＝72种，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A22×A23＝12种，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.
答案：60
13．[2019·湖北省四校联考]来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数为________．
解析：由题意知，可以是甲班的2名同学相邻也可以是乙班的2名同学相邻，相邻的2名同学和丙班的1名同学站队，共有C12A22A22种站法，再将另外一个班级的2名同学进行插空，共有A23种站法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为C12A22A22A23＝48.
答案：48
14．[2019·上海崇明模拟]从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．
解析：要求服务队中至少有1名女生，则分3种情况讨论：
某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如
个单位)的顶点A
沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为
个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子。