函数值域定义域值域练习题
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
函数的定义域与值域及单调性最值(含答案)
函数的定义域、值域1.函数y=xx x +-)1(的定义域为 （A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≥1}∪{0}D.{x|0≤x ≤1}答案C2.函数f(x)=3x (0＜x ≤2) ）A.（0，+∞）B.(1,9C.(0,1)D.［9,+∞)答案B14.设f(x)=lg xx -+22,则f )2()2(xf x +的定义域为 （A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)答案B11.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a ＜21）的定义域是 （A.∅B.［a ，1-aC.［-a ，1+aD.［0，1答案B17.函数f(x)=)1(log 1|2|2---x x 的定义域为答案 ［3，+18.若函数y=lg(4-a ·2x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围为答案 a ≤7.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(3)y=f()31()31-++x f x ;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解 （1）0≤3x ≤1,故0≤x ≤31, y=f(3x)的定义域为［0, 31］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y 的定义域是f )31(+x 与)31(-x 定义域的交集.列出不等式组,32313431323113101310≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤x x x x x故y=f )31()31(-++x f x 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31.（４）由条件得,111010⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤ax a ax a a x ax①当⎩⎨⎧+≤--≤,11,1a a a a 即0≤a ≤21时，定义域为［a,1-a ］; ②当⎩⎨⎧+≤--≤,1,a a a a 即-21≤a ≤0时，定义域为［-a,1+a ］.综上所述：当0≤a ≤21时，定义域为［a ，1-a当-21≤a ≤0时，定义域为［-a ，1+a ］.10.（1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0;(3)y=225x -+lgcosx; (4)y=lg(a x -k ·2x ) (a ＞0).解 （1）由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-+>-01,012022x x x x 得⎪⎩⎪⎨⎧≠<<-<1,432x xx所以-3＜x ＜2且x ≠ 1.故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).（2）由⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠+>+045,134034x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≠->54,2143x xx∴函数的定义域为).,54()54,21(21,43+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）由⎩⎨⎧>≥-0cos 0252x x ,得,)(222255⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-Z k k x k x ππππ.5,23)2,2(23,5⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ππππ （4）由a x -k ·2x ＞0)2(a ⇔x ＞k (a ＞0).若k ≤0,∵(2a )x ＞0,∴x ∈R .若k ＞0,则当2a ＞1,即a ＞2函数的定义域为{x|x ＞log 2ak};当0＜2a ＜1,即0＜a ＜2函数的定义域为{x|x ＜log 2a k};当2a =1,即a=2则有1x ＞k ，若0＜k ＜1,则函数的定义域为R若k ≥1，则x ∈∅,即原式无意义. 19.（1）求函数f(x)=229)2(1x x xg --（2）已知函数f(2x ）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.解 （1,3302,090222⎩⎨⎧<<-<>⎩⎨⎧>->-x x x x x x 或即解得-3＜x ＜0或2＜x ＜3.故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3).(2)∵y=f(2x )的定义域是［-1，1］，即-1≤x ≤1,∴21≤2x ≤2.∴函数y=f(log 2x)中21≤log 2x ≤2.即log 22≤log 2x ≤log 24,∴2≤x ≤4.故函数f(log 2x)的定义域为［2，4］2.若函数f(x)=loga (x+1)(a ＞0且a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 （A.31 B.2 C.22 D.2答案D4.函数y=xx 1-的值域是 （A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.［0，1D.［0，+答案B5.若函数y=x 2-3x-4的定义域为［0，m ］，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 （A.⎪⎭⎫⎝⎛3,23 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 C.（0，3D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23答案B15.设f(x)=⎩⎨⎧<≥,1||,,1||,2x x x x g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是［0，+∞），则g(x ）的值域是 （ ）A.（-∞，-1］∪［1，+B.（-∞，-1］∪［0，+C.［0，+D.［1，+答案C16.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为［a ，b ］，则函数y=f(x+a)的值域为 （ ）A.［2a ，a+b ］B.［a ，b ］C.［0，b-aD.［-a ，a+b答案B8.（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x21-; (3)y=1e 1e +-x x .解 （1）方法一∵y=1-,112+-x x 而,4343)21(122≥+-=+-x x x∴0＜,34112≤+-x x ∴.131<≤-y ∴值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31. 方法二 （判别式法） 由y=,122+--x x xx 得(y-1).0)1(2=+-+y x y x∵y=1时,≠∴∅∈y x , 1.又∵∈x R ，∴必须∆=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴.131≤≤-y ∵,1≠y ∴函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31.22222222 （2）方法一定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21|x x ，函数y=x,y=-x21-均在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上递增，故y ≤.21212121=⨯--∴函数的值域为⎥⎦⎤⎝⎛∞-21,.方法二令x21-=t,则t ≥0，且x=.212t - ∴y=-21（t+1）2+1≤21（t ≥0）,∴y ∈（-∞，21］.（3）由y=1e 1e+-xx 得,e x =.11yy -+∵e x ＞0,即yy -+11＞0,解得-1＜y ＜1.∴函数的值域为{y|-1＜y ＜1}.12.（1）y=521+-x x; (2)y=|x|21x -.解（1）(分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0, ∴y ≠-21.故函数的值域是{y|y ∈R ,且y ≠-21}.(2)方法一 (换元法)∵1-x 2≥0,令x=sin α,则有y=|sin αcos α|=21|sin2α|,故函数值域为［0，21］.方法二 y=|x|·,41)21(122242+--=+-=-x x x x∴0≤y ≤,21即函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0.9.若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.解 ∵f （x ）=21(x-1)2+a-21 2∴其对称轴为x=1，即［1，b ］为f （x ）的单调递增区间 4∴f （x ）min =f （1）=a-21=1 ① 6f （x ）max =f （b ）=21b 2-b+a=b ② 8分由①②解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,23b a 12分13.已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x ∈R ). （1）求函数的值域为［0，+∞)时的a（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.解 (1）∵函数的值域为［0，+∞),∴Δ=16a 2-4(2a+6)=0⇒2a 2-a-3=0∴a=-1或a=23.（2）对一切x ∈R ，函数值均非负,∴Δ=8(2a 2-a-3)≤0⇒-1≤a ≤23,∴a+3＞0,∴f(a)=2-a(a+3)=-a 2-3a+2=-(a+23)2+417(a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,1).∵二次函数f(a)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1上单调递减，∴f （a ）min =f )23(=-419，f （a ）max =f （-1）=4，∴f(a)的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,419.20.已知二次函数f(x ）的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x 的解集为（1，3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)（2）若f(x)的最大值为正数，求a 的取值范围.解 （1）∵f （x ）+2x ＞0的解集为（1，3 则可令f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a ＜0,f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2-(2+4a)x+3①由方程 f(x)+6a=0得 ax 2-(2+4a)x+9a=0,②∴Δ=［-（2+4a ）］2-4a ·9a=0，即5a 2-4a-1=0,解得a=1或a=-51.由于a ＜0,舍去a=1.将a=-51代入①式，得f(x)f(x)=- 51x 2-56x-53.（2）由f(x)=ax 2-2(1+2a)x+3a=a aa a aa x 14)21(22++-+-,及a ＜0，可得f(x)的最大值为-,142a a a ++由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a解得a ＜-2-3或-2+3＜a ＜0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(-∞,-2-3)∪(-2+3,0).函数的单调性与最大（小）值1.已知函数y=f(x)是定义在R 上的增函数，则下列对f(x)=0的根说法不正确的是 （填序号） ①有且只有一个 ②有2答案 ①②2.已知函数f （x ）在区间［a ，b ］上单调，且f （a ）·f （b ）＜0，则下列对方程f （x ）=0在区间［a ，b ］上根的分布情况的判断有误的是 （填序号）. ①至少有一实根 ②至多有一实根 ③没有实根 ④必有惟一的实根 答案 ①③2. 已知f(x)是R 上的增函数，若令F （x ）=f （1-x ）-f （1+x ），则F （x ）是R 上的 函数（用“增”、“减”填空）. 答案 减3.若函数f(x)=x 2+(a 2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a 的取值范围是 . 答案 ［1，3］4.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0满足f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为 . 答案 （0，2）5.已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 . 答案 ［1，2］1.函数f(x)=ln(4+3x-x 2)的单调递减区间是 . 答案 ［23，43.函数y=lg(x 2+2x+m)的值域是R ,则m 的取值范围是 . 答案 m ≤14.函数f(x)(x ∈R )的图象如下图所示，则函数g(x)=f(log a x) (0＜a ＜1)的单调减区间是 . 答案 ［a,1］5.已知f(x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是 .答案 ［71，31）6.若函数f(x)=(m-1)x 2+mx+3 (x ∈R )是偶函数，则f(x)的单调减区间是 .答案 ［0，+∞）7.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是 答案 (-)32,21例1已知函数f(x)=a x +12+-x x (a ＞1).证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. 证明 方法一 任取x 1,x 2∈(-1,+∞),不妨设x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,12x x a -＞1且a 1x ＞0, ∴a ,0)1(12112>-=--x x x x x a a a 又∵x 1+1＞0,x 2+1＞0, ∴)1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(121221122*********++-=+++--+-=+--+-x x x x x x x x x x x x x x ＞0,于是f(x 2)-f(x 1)=a 12x x a -+12121122+--+-x x x x ＞0,故函数f(x)在（-1,+∞）上为增函数.方法二 f(x)=a x +1-13+x (a ＞1),求导数得f ′(x)=a x lna+2)1(3+x ,∵a ＞1,∴当x ＞-1时，a x lna ＞0,2)1(3+x ＞0,f ′(x)＞0在（-1，+∞）上恒成立，则f(x)在（-1,+∞）上为增函数.方法三 ∵a ＞1,∴y=ax又y=13112+-+=+-x x x ，在（-1，+∞）上也是增函数.∴y=a x +12+-x x 在（-1，+∞）上为增函数.例2判断函数f(x)=12-x 在定义域上的单调性.解 函数的定义域为{x|x ≤-1或x ≥1},则f(x)=12-x ,可分解成两个简单函数.f(x)=)(,)(x u x u =x2-1的形式.当x ≥1时，u(x)为增函数，)(x u 为增函数.∴f （x ）=12-x 在［1，+∞)上为增函数.当x ≤-1时，u （x)为减函数，)(xu∴f(x)=12-x 在（-∞,-1］上为减函数.9.已知f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.解 根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(x)+f(x-8)=f ［x(x-8)］,故f ［x(x-8)］≤f(9).∵f （x ）在定义域（0,+∞）上为增函数，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->,9)8(080x x x x ，，解得8＜x ≤9.10.函数f(x)对任意的实数m 、n 有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x ＞0时有f(x)＞0.（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)（2）若f(1)=1,解不等式f ［log 2(x 2-x-2)］＜2.（1）证明 设x 2＞x 1,则x 2-x 1＞0.∵f(x 2)-f(x 1)=f(x 2-x 1+x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)+f(x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)＞0, ∴f(x 2)＞f(x 1),f(x)在（-∞,+∞)上为增函数. （2）解 ∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2).又f ［log 2(x 2-x-2)］＜2,∴f ［log 2(x 2-x-2)］＜f(2).∴log 2(x2-x-2)＜2,于是⎪⎩⎪⎨⎧<-->--.060222x x x x ，∴⎩⎨⎧<<->-<,32,21x x x 或即-2＜x ＜-1或2＜x ＜3.∴原不等式的解集为{x|-2＜x ＜-1或2＜x ＜3}.例4函数f(x)对任意的a 、b ∈R ,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞ 1. （1）求证：f(x)是R（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2-m-2)＜3.解 （1）设x 1,x 2∈R ，且x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,∴f(x 2-x 1)＞1. 2f(x 2)-f(x 1)=f((x 2-x 1)+x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)+f(x 1)-1-f(x 1)=f(x 2-x 1)-1＞0. 5分 ∴f （x 2）＞f(x 1).即f(x)是R 上的增函数. 7分（2）∵f （4）=f （2+2）=f （2）+f （2）-1=5∴f （2）=3， 10分∴原不等式可化为f(3m 2-m-2)＜f(2),∵f(x)是R 上的增函数，∴3m 2-m-2＜2, 12分解得-1＜m ＜34,故解集为（-1, 34）.2.求函数y=21log （4x-x 2）的单调区间.解 由4x-x 2＞0，得函数的定义域是（0，4）.令t=4x-x 2，则y= 21log t.∵t=4x-x 2=-（x-2）2+4，∴t=4x-x 2的单调减区间是［2，4），增区间是（0，2］. 又y=21log t 在（0，+∞）上是减函数，∴函数y=21log （4x-x 2）的单调减区间是（0，2］，单调增区间是［2，4).4.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)（2）判断f(x（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.解 （1）令x 1=x 2＞0,代入得f(1)=f(x 1)-f(x 1)=0,故f(1)=0.（2）任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1＞x 2,则21x x ＞1,由于当x ＞1时，f(x)＜0,所以f )(21x x ＜0,即f(x 1)-f(x 2)＜0,因此f(x 1)＜f(x 2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.（3）由f(21x x )=f(x 1)-f(x 2)f()39=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间（0,+由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x ＞9或x ＜-9.因此不等式的解集为{x|x ＞9或x ＜-9}. 12.已知函数y=f(x)对任意x,y ∈R 均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x ＞0时，f(x)＜0,f(1)=- 32.(1)判断并证明f(x)在R（2）求f(x)在［-3，3］上的最值. 解 （1）f(x)在R令x=y=0,f(0)=0,令x=-y 可得：f(-x)=-f(x),在R 上任取x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,∴f(x 2)-f(x 1)=f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2-x 1).又∵x ＞0时，f(x)＜0,∴f(x 2-x 1)＜0,即f(x 2)＜f(x 1).由定义可知f(x)在R 上为单调递减函数.（2）∵f(x)在R∴f （x ）在［-3，3］上也是减函数.∴f （-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×（-)32=-2.∴f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在［-3，3］上最大值为2，最小值为-2. 例3（1）y=4-223x x -+;(2)y=2x-x21-;(3)y=x+x4;(4)y=4)2(122+-++x x .解 （1）由3+2x-x 2≥0得函数定义域为［-1，3］，又t=3+2x-x 2=4-(x-1)2.∴t ∈［0，4］，t∈［0，2］，从而，当x=1时，y min =2，当x=-1或x=3时，y max =4.故值域为［2，4］.（2） 方法一 令x21-=t(t ≥0),则x=212t -.∴y=1-t 2-t=-（t+)212+45.∵二次函数对称轴为t=-21,∴在［0，+∞）上y=-(t+)212+45故y max =-(0+)212+45=1.故函数有最大值1，无最小值，其值域为（-∞，1］.方法二 ∵y=2x 与y=-x21-均为定义域上的增函数，∴y=2x-x21-是定义域为{x|x ≤21}上的增函数，故y max =2×212121⨯--=1,无最小值.故函数的值域为(-∞,1］.(3)方法一 函数y=x+x4是定义域为{x|x ≠0}上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论x ＞0时,即可知x ＜0时的最值.∴当x ＞0时,y=x+x4≥2xx 4⋅=4，等号当且仅当x=2时取得.当x ＜0时，y ≤-4,等号当且仅当x=-2时取得. 综上函数的值域为（-∞，-4］∪［4，+∞），无最值.方法二 任取x 1,x 2,且x 1＜x 2,因为f(x 1)-f(x 2)=x 1+14x -(x 2+24x )=,)4)((212121x x x x x x --所以当x ≤-2或x ≥2时，f(x)递增,当-2＜x ＜0或0＜x ＜2时，f(x)递减.故x=-2时，f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2时，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函数的值域为（-∞，-4］∪［4，+∞），无最大（小）值.（4y=2222)20()2()10()0(++-+-+-x x ,可视为动点M （x,0）与定点A （0，1）、B （2，-2）距离之和，连结AB ，则直线AB 与x 轴的交点（横坐标）即为所求的最小值点.y min =|AB|=13)21()20(22=++-，可求得x=32时，y min =13.显然无最大值.故值域为［13，+∞）. 1.讨论函数f （x ）=x+xa （a ＞0）的单调性.解 方法一 显然f （x ）为奇函数，所以先讨论函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性，设x 1＞x 2＞0,f(x 1)-f(x 2) =（x 1+1x a）-（x 2+2x a ）=(x 1-x 2)·（1-21x x a）.∴当0＜x 2＜x 1≤a时，21x x a ＞1,则f （x 1）-f （x 2）＜0，即f(x 1)＜f(x 2),故f （x ）在（0，a］上是减函数.当x 1＞x 2≥a时，0＜21x x a ＜1，则f （x 1）-f （x 2）＞0,即f(x 1)＞f(x 2),故f （x ）在［a，+∞）上是增函数.∵f （x∴f（x）分别在（-∞，-a］、［a，+∞）上f（x）分别在［-a，0）、（0，a］上为减函数.a=0可得x=±a方法二由f ′（x）=1-2x当x＞a时或x＜-a时，f ′(x)＞0，∴f（x）分别在（a，+∞）、（-∞，-a］上是增函数.同理0＜x＜a或-a＜x＜0时，f′（x）＜0即f（x）分别在（0，a］、［-a，0）上是减函数.。
整理定义域值域练习题
一、常见抽象函数定义域一）已知f (x )的定义域，求f [g (x )]的定义域其解法是：若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ，则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域．例1 已知函数f (x )的定义域为[－1，5]，求f (x 2－3x －5)的定义域．二）已知f [g (x )]的定义域，求f (x )的定义域其解法是：若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ，则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域．例2 已知函数f (x 2－2x ＋2)的定义域是[0，3]，求函数f (x )的定义域．三）已知f [g (x )]的定义域，求f [h (x )]的定义域其解法是：可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域，再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域．例3 若函数f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的定义域．练习题： 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(l o g 2x f 的定义域为 。
二、常用函数定义域的求法已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况：●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于1； ● 对数式的底数大于零且不等于1，真数大于零。
● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且例1（2000上海） 函数x x y --=312log2的定义域为 。
例2 函数y的定义域为_ ___ .例3 求函数y 11x -的定义域．例4 求函数y ＝()022x x -+.巩固练习1、（2002上海春）函数2231x x y --=的定义域为 。
函数的定义域与值域 8题含答案
函数定义域值域一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是（A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(x x x g )0()0(<>x x（C ）||)(x x f =与33)(x x g = （D ）11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g[答案]D2．函数2y =的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2] D．[[答案]C3．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14，C. []-55，D. []-37，[答案]A4．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）[答案]C二、填空题5．函数y ＝1x 2＋2的值域为________．[解析] 因为x 2＋2≥2，所以0<1x 2＋2≤12.所以0<y ≤12.[答案] ⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |0<y ≤126． 函数x xy -+=43 的值域为________[解析]∵3(4)77=1444=-1+得+--+=≠----xx y y x x x ，∴值域为{}|1y y ≠- [答案]{}|1y y ≠-三、解答题7．求函数y ＝2x －1－13－4x 的值域．[解析] (换元法)设13－4x ＝t ，则t ≥0，x ＝13－t 24， 于是y ＝g (t )＝2·13－t 24－1－t ＝－12t 2－t ＋112＝－12(t ＋1)2＋6， 显然函数g (t )在[0，＋∞)上是单调递减函数，所以g (t )≤g (0)＝112， 因此函数的值域是⎝⎛⎦⎤－∞，112. 8．定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]，求函数f (x )的值域．[解析] 由题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ∈[－2，1]，x 3－2，x ∈（1，2]， 当x ∈[－2，1]时，f (x )∈[－4，－1]；当x ∈(1，2]时，f (x )∈(－1，6]．故当x ∈[－2，2]时，f (x )∈[－4，6]．。
《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)
函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班 姓名： 得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13x C ．f (x )→y＝23x D ．f (x )→y ＝x 2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( ) A ．[－1，1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12等于( ) A ．15 B ．1 C ．3D ．309．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y＝x＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y＝x＋1x2－4；(2)y＝1|x|－2；(3)y＝x2＋x＋1＋(x－1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f(x)的定义域为[ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题 1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满意⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1.3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。
函数的定义域和值域讲义和练习
函数的定义域和值域一．基础练习1.函数 f(x)=2x11+ 的值域是 （ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0，1] D.[0，1] 2．函数y=x 2+2x+1,x ∈[-2,2] ,则A.函数有最小值0，最大值9B. 函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9D. 函数有最小值1，最大值53．.函数y=x+x 1的值域是（A ）（2，+∞） （B ）[－2，2]（C ）[2，+∞] （D ）（－∞，－2]∪[2，+∞）4．.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴ 3)5)(3()(+-+=x x x x f ，5)(-=x x g ； ⑵ 11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ； ⑶ x x f =)(，2)(x x g =； ⑷0)(x x f =，xx x g =)(； ⑸ 2)52()(-=x x f ，52)(-=x x gA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸5．函数y = ）A.(,9]-∞B.(0,27]C.(0,9]D.(,27]-∞6．已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域是 。
二．典型例题解析【例1】求下列函数的定义域⑴ x x y ---+=331 ⑵ 220(1)(4)y x x =-- ⑶ y =【例2】⑴已知函数)(x f y =的定义域是[]4,0，求)3()1(2x x f x f y -++=的定义域。
⑵函数的定义域为[]1,2,-分别求函数1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()12log 3f x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的定义域。
【例3】已知圆锥的侧面积为定值π8，求母线长l 关于底面半径r 的函数解析式和定义域。
【例4】求下列函数的值域： ⑴21322+-=x x y ⑵ 2431x y x +=+ ⑶322122+-+-=x x x x y ⑷10101010x xx x y ---=+【例5】求下列函数的值域：⑴23y x =-+⑵212y x =++【例6】已知函数()2328log 1mx x n f x x ++=+的定义域为(),,-∞+∞值域为[]0,2, 求m n 、的值。
函数定义域和值域练习题
函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴221533x x y x --=+-⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼ 245y x x =-++⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =--6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数236x y x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
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函数值域定义域值域练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】一．选择题（共18小题）1．（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4] 2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1] 3．（2010?重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．（2009?河东区二模）函数的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26] 6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6] 7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24] 8．函数的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1} B．{y|﹣4≤y＜1} C．{y|y≠﹣4且y≠1} D．R9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）10．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．C．D．（0，2] 11．函数的值域为（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]12．函数的定义域为（）A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．14．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）D．（，+∞）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，+∞）16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b] 17．函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1] 18．已知y=4x﹣3?2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]二．填空题（共11小题）19．（2013?安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_________．20．（2012?四川）函数的定义域是_________．（用区间表示）21．求定义域：．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=_________．23．函数y=的值域是_________．24．函数的值域为_________．25．函数的值域为_________．26．函数的最大值为 _________ ．27．函数y=x 2+2x ﹣1，x ∈[﹣3，2]的值域是 _________ ． 28．函数y=10﹣的值域是 _________ ．29．函数的值域是 _________ ．三．解答题（共1小题） 30．（1977?河北）求函数的定义域．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2007?河东区一模）若函数f （x ）=的定义域为A ，函数g （x ）=的定义域为B ，则使A∩B=的实数a 的取值范围是（ ）A ． （﹣1，3）B ．[﹣1，3] C ． （﹣2，4）D ． [﹣2，4] 考点：函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题．专题：探究型． 分析： 根据函数的定义域求法，分别求出A ，B ，然后利用A ∩B=，确定实数a 的取值范围．解答： 解：要使函数f （x ）有意义，则x 2﹣2x ﹣8≥0，即（x+2）（x ﹣4）≥0，解得x ≥4或x ≤﹣2，即A={x|x ≥4或x ≤﹣2}．要使函数g （x ）有意义，则1﹣|x ﹣a|＞0，即|x ﹣a|＜1，所以﹣1＜x ﹣a ＜1，即a ﹣1＜x ＜a+1，所以B={x|a ﹣1＜x ＜a+1}．要使A ∩B=，则，即，所以﹣1≤a ≤3．故选B ．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．2．若函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （x+1）的定义域是（ ） A ． [﹣1，1]B ．[0，2] C ． [﹣2，0]D ． [0，1] 考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题．分析： 根据函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，根据抽象函数定义域的求法，令函数f （x+1）中的x+1∈[﹣1，1]，并解出对应的x 的取值范围，即可得到函数f（x+1）的定义域．解答： 解：∵函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]， 要使函数f （x+1）的解析式有意义自变量x 须满足 ﹣1≤x+1≤1 解得﹣2≤x ≤0故函数f （x+1）的定义域[﹣2，0] 故选C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变（括号内整体的取值范围不变）就万变”的原则，是解答此类问题的关键．3．（2010?重庆）函数的值域是（ ）A ． [0，+∞）B ．[0，4] C ． [0，4） D ． （0，4）考点：函数的值域．专题：压轴题． 分析：本题可以由4x 的范围入手，逐步扩充出的范围．解答： 解：∵4x ＞0，∴．故选C ．点评：指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的值域为（0，+∞）． 4．（2009?河东区二模）函数的值域是（ ）A ．（0，+∞） B ．C ． （0，2）D ． （0，）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用． 分析： 求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可求出函数平方的范围，从而求出所求． 解答：解：函数的定义域为[0，1] 而=1+2∵x ∈[0，1] ∴x ﹣x 2∈[0，] ∴=1+2∈[1，2]即f （x ）∈ 故选B ．点评： 本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初等函数求值域，属于基础题．5．已知函数y=x 2+4x+5，x ∈[﹣3，3）时的值域为（ ） A ． （2，26） B ．[1，C ． （1，D ． （1，26）26） 26]考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析： 先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．解答： 解：∵函数f （x ）=x 2+4x+5=（x+2）2+1， 则对称轴的方程为x=﹣2，∴函数f （x ）=x 2+4x+5，x ∈[﹣3，3）的最小值为f （﹣2）=1， 最大值为f （3）=26， ∴其值域为[1，26）． 故选B ．点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（ ）A ． [1，2]B ．[3，4] C ． [2，3] D ． [1，6]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数y=在区间[3，4]上为减函数求解． 解答：解：∵函数y=在区间[3，4]上为减函数， ∴≤y ≤，即2≤y ≤3，函数的值域为[2，3]． 故选C ．点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法． 7．函数f （x ）=2+3x 2﹣x 3在区间[﹣2，2]上的值域为（ ） A ． [2，22]B ．[6，22] C ． [0，20] D ． [6，24]考点：函数的值域．专题：计算题． 分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域 解答： 解：对函数求导可得，f ′（x ）=6x ﹣3x 2=3x （2﹣x ） 令f ′（x ）＞0可得，0＜x ＜2令f ′（x ）＜0可得，﹣2≤x ＜0∴函数f （x ）在[﹣2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增 ∴当x=0时，函数有最小值f （0）=2 ∵f （2）=6，f （﹣2）=22 当x=﹣2时，函数有最大值22 故选A点评：本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题 8．函数的值域是（ ）A ． {y|y ∈R 且y ≠1}B ．{y|﹣4≤y ＜1}C ． {y|y ≠﹣4且y ≠1}D ． R 考点：函数的值域． 专题： 计算题． 分析：先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=，最后利用分式函数的性质即可求得值域．解答：解：∵==，∵∴y ≠1． 又x ≠﹣1， ∴y ≠﹣4． 故函数的值域是{y|y ≠﹣4且y ≠1}．故选C ．点评： 本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．9．函数y=x 2﹣2x （﹣1＜x ＜2）的值域是（ ） A ． [0，3]B ．[1，3] C ． [﹣1，0] D ． [﹣1，3）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用． 分析：将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域． 解答： 解：y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1， 所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，因为﹣1＜x ＜2，所以当x=1时，函数y 最小，即y=﹣1．因为﹣1距离对称轴远，所以当x=﹣1时，y=1﹣2（﹣1）=3， 所以当﹣1＜x ＜2时，﹣1≤y ＜3， 即函数的值域为[﹣1，3）． 故选D ．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的值域主要是通过配方，判断区间和对称轴之间的关系．10．函数的值域为（ ）A ．[2，+∞） B ．C ．D ． （0，2]考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析： 根据在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域． 解答： 解：由于函数=x+在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为2．再由f （）=，且f （2）=，可得函数的最大值为， 故函数的值域为，故选C ．点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．11．函数的值域为（ ）A ． [4，+∞）B ．（﹣∞，4]C ． （0，+∞）D ． （0，4] 考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：令t=﹣x 2+2x+1，显然t ≤2，y=2t ．再利用指数函数的性质求得y 的值域． 解答： 解：令t=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2，显然t ≤2，y=2t ． ∴y=2t ≤22=4．再由y=2t ＞0，可得0＜y ≤4， 故选D ．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题． 12．函数的定义域为（ ）A ． [3，5）B ．（﹣5，3] C ． [3，5）∪（5，+∞）D ． [3，+∞） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分根据函数成立的条件求定义域即可．析：解答：解：要使函数有意义则： ，即，∴x ≥3且x ≠5，∴函数的定义域为[3，5）∪（5，+∞）， 故选：C ．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．13．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x+1）的定义域为（ ） A ． （﹣1，1）B ．C ． （﹣1，0）D ． 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接由2x+1在函数f （x ）的定义域内求解x 的取值集合得答案． 解答： 解：∵函数f （x ）的定义域为（0，1）， 由0＜2x+1＜1，得．∴函数f （2x+1）的定义域为．故选：B ．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．14．已知，则f （x ）的定义域是（ ）A ． [﹣2，2]B ．[0，2] C ． [0，1）∪（1，2]D ．考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 利用换元法求函数f （x ）的解析式，而函数f （x ）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围． 解答：解：设t= ∴∴，x ∈[0，2]且x ≠1故选C点评： 本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．15．函数f （x ）=（x ﹣）0+的定义域为（ ）A ． （﹣2，）B ．（﹣2，+∞） C ． （﹣2，）∪（，+∞）D ． （，+∞） 考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题． 分析： 根据0的0次幂无意义以及偶次根式下大于等于0和分母不为0建立不等式组，解之即可．解答：解：∵f （x ）=（x ﹣）0+ ∴即x ∈（﹣2，）∪（，+∞）故选C ．点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．16．定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b ]，则函数y=f （x+a ）的值域为（ ） A ． [2a ，a+b ]B ．[a ，b ] C ． [0，b ﹣a ] D ． [﹣a ，a+b ]考点：函数的值域．分析： 考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答： 解：∵定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b ]， 而函数y=f （x+a ）的定义域也是R ，对应法则相同，故值域也一样， 故答案选B点评：本题考查函数的三要素． 17．函数的值域是（ ）A ． [1，2]B ．[0，2] C ． [﹣，﹣1]D ． [﹣，1] 考点：函数的值域．专题：计算题． 分析： 先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，由于组成这个函数的两个函数是增函数，是减函数，可由单调性的判断规则判断出函数的单调性解答：解：法一：由题意，解得x ∈[4，5]，又函数是增函数，是减函数，所以函数在x ∈[4，5]上是增函数，最小值为﹣，最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]故答案为D ． 法二：∵，x ∈[4，5]， ∴y ′=当x ∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数， 最小值为﹣，最大值为1， 故函数的值域为[﹣，1] 故答案为D ．点评：本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．18．已知y=4x ﹣3?2x +3的值域为[1，7]，则x 的取值范围是（ ） A ． [2，4]B ．（﹣∞，0） C ． （0，1）∪[2，4] D ． （﹣∞，0]∪[1，2]考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题；转化思想． 分析： 根据函数的值域列出不等式，将2x 看出整体，通过解二次不等式求出2x ，利用指数函数的单调性求出x 的范围． 解答： 解：∵y=4x ﹣3?2x +3的值域为[1，7]， ∴1≤4x ﹣3?2x +3≤7．∴﹣1≤2x ≤1或2≤2x ≤4． ∴x ≤0或1≤x ≤2． 故选D ．点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式． 二．填空题（共11小题）19．（2013?安徽）函数y=ln （1+）+的定义域为 （0，1] ．考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求． 解答：解：由题意得：，即解得：x ∈（0，1]． 故答案为：（0，1]．点评： 本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．20．（2012?四川）函数的定义域是 （﹣∞，） ．（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：结合函数的表达式可得不等式1﹣2x＞0的解集即为所求．解答：解：∵1﹣2x＞0∴x＜∴函数的定义域为（﹣∞，）故答案为（﹣∞，）点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的解析式得出1﹣2x＞0的解集即为所求！21．求定义域：．考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据分式分母不等于0，偶次根式下恒大于等于0，建立关系式，求出它们的交集即可．解答：解：2﹣|x|≠0且x2﹣1≥0解得：x≠±2，x≥1或x≤﹣1所以函数的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）点评：本题主要考查了函数的定义域，一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．解答：解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．23．函数y=的值域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y 的取值范围，进而求出函数的值域．解答：解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．24．函数的值域为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令t=，则t＞0，从而可得y=2，利用基本不等式可求函数的值域．解答：解：令t=，则t＞0，从而可得y=2，∴（当且仅当2t=时）函数有最小值2故函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．25．函数的值域为{y|y}．考点：函数的值域．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域．解答：解：因为函数=，因为，所以y，即函数的值域为{y|y}．故答案为：{y|y}．点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=﹣的性质进行求值的、26．函数的最大值为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：由题意对函数求导，然后解f′（x）=0方程，得到x=﹣1或x=1，将（﹣∞，+∞）分为三个区间，最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值．解答：解：由于函数f（x）的定义域为Rf'（x）=令f'（x）=0得x=﹣1或x=1列表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，1）1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +0 ﹣f（x）↘极小值↗极大值↘由上表可以得到当x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数当x∈（﹣1，1）时，函数为增函数所以当x=﹣1时函数有极小值为﹣3；当x=1时函数有极大值为函数的最大值为．点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的极值，这是典型的化归思想．27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是[﹣2，7]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：配方，由二次函数的图象可得函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，可得最值，可得答案．解答：解：配方可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，函数的图象为开口向上，对称轴为x=﹣1的抛物线的一段，由二次函数的知识可知函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，故函数在x=﹣1处取到最小值y=﹣2，在x=2处取到最大值y=7，故原函数的值域为：[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]点评：本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题．28．函数y=10﹣的值域是[6，10]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：显然当最小时，y最大，当最大时，y最小，从而容易得出答案．解答：解：当最小时，y max=10﹣0=10，当最大即x2=0时，y min=10﹣=6；∴6≤y≤10，故答案为：[6，10]点评：本题考察了函数的值域问题，是一道基础题，求解时注意平方及二次根式为非负数．29．函数的值域是（0，]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域．解答：解：f′（x）===（x＞1），令f′（x）=0，解得：x=3，x=﹣1（舍），∴x=3把定义域分成（1，3]和（3，+∞）两部分，在区间（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴f（x）max=f（3）=，又∵x＞1，∴x﹣1＞0，而x2+x+2=+＞0，∴f（x）＞0，∴函数f（x）的值域为：（0，]，故答案为：（0，]．点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个．三．解答题（共1小题）30．（1977?河北）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣3x＞0就可．解答：解：由．故函数定义域为{x|x＜}点评：求函数定义域的常用方法：（1）分母不为0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）对数函数的真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。