2016秋甘肃省人教版数学九年级上册教案：21.3 实际问题与一元二次方程(1)
人教版九年级数学上册教案：21.3 实际问题与一元二次方程(1)
21.3 实际问题与一元二次方程(1)教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则0.5(0.2)2000.40.61300x yx y+-=⎧⎨+=⎩解得1000(1500(xy=⎧⎨=⎩股)股)答：（略）二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2=18=0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．五、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．六、布置作业1．教材复习巩固1 综合运用1．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．2013年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a •元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．6（1+x ） 6（1+x ）2 6+6（1+x ）+6（1+x ）22．a （1+x ）2t3．10039a 三、1．平均增长率为x ，则1600（1+x ）2=1936，x=10%2．设乙型增长率为x ，甲型一月份产量为y ：则210316(1)2(20)16(1)65y x y x +⎧=⎪+⎨⎪+++=⎩224141632290y x x y x =+⎧⎨++-=⎩ 即16x 2+56x-15=0，解得x=14=25%，y=20（台） 3．（1）第一年年终总资金=50（1+P ）（2）50（1+P ）（1+P+10%）=66，整理得：P 2+2.1P-0.22=0，解得P=10%。
人教版九年级数学上册21.3.3实际问题与一元二次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体下落并反弹的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在解决实际问题中的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版九年级数学上册21.3.3实际问题与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.3.3节“实际问题与一元二次方程”，本节内容主要包括以下两部分：
1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和技巧，包括：理解问题背景，建立方程模型，求解方程，检验结果，回答实际问题。
-例子：小球落地反弹问题，要求学生根据给定条件建立一元二次方程，求解反弹高度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实际问题与一元二次方程的应用，整体来看，学生的学习态度很积极，对一元二次方程有了更深入的理解。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)教学设计
具体教学设想如下：
教学步骤一：导入新课
教学步骤二：自主探究
1.让学生尝试独立解决引入的实际问题，培养他们的问题解决能力。
2.引导学生通过小组合作、讨论，总结一元二次方程的求解方法，提高学生的合作意识和交流能力。
3.使学生能够运用一元二次方程解决一些简单的几何问题，如面积、体积等，加强对几何知识的理解和运用。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析实际问题，培养他们将现实问题抽象为数学问题的能力，提高学生的数学建模素养。
2.通过小组合作、讨论的方式，让学生在解决问题的过程中，掌握一元二次方程的求解方法，培养学生的团队合作意识和交流能力。
（4）强调在求解过程中要注意细节，避免计算错误。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论，共同解决实际问题。
教学过程：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
（2）学生通过讨论、交流，共同完成问题求解。
（3）教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示。
（4）小组代表汇报讨论成果，其他小组给予评价。
（二）教学设想
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现数学问题，提高学生的问题意识。通过生活实例，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，教师要注意引导学生分析问题、讨论方法、总结规律，使学生真正成为学习的主人。
1.完成教材课后习题第21.3节中的第1、2、3题，重点巩固一元二次方程的求解方法，特别是因式分解法在实际问题中的应用。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计4
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，巩固和应用一元二次方程的解法。
本节课的内容包括：了解一元二次方程在实际问题中的应用，学会用一元二次方程解决实际问题，以及掌握一元二次方程的解法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但在解决实际问题时，还需要将理论知识和实际问题结合起来，灵活运用。
此外，学生需要进一步提高解决实际问题的能力，以及将数学知识应用到生活中的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.学会用一元二次方程解决实际问题。
3.掌握一元二次方程的解法。
4.提高解决实际问题的能力，培养将数学知识应用到生活中的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，以及解一元二次方程的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过设计具有代表性的实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、长度问题等。
2.准备一元二次方程的解法教学课件。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
例如：一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。
如果购买这件商品需要支付100元，那么x可以是多少？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并用一元二次方程表示。
例如：一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。
如果购买这件商品需要支付100元，那么可以得到方程：0.8x = 100。
人教版九年级数学上册教学设计：21.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元二次方程在解决实际问题中的应用，理解实际问题的数学模型构建过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.使学生熟练掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并能根据实际问题选择合适的方法进行求解。
4.拓展提升：针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如涉及一元二次方程与不等式、函数等知识的综合应用题。这些题目旨在提高学生的思维品质和数学素养，培养学生的自主学习能力。
5.反思总结：要求学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课所学知识的理解、在解决问题过程中的收获与困惑以及今后学习的计划。这样有助于学生养成反思总结的良好习惯，提高自我认知能力。
4.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生养成勤奋刻苦的学习习惯，为未来的学习和发展奠定基础。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于一元二次方程的求解方法有了一定的了解，但可能在解决实际问题时，还不能熟练地将数学知识运用其中。此外，学生在分析问题和解决问题的过程中，可能存在以下情况：
3.案例教学，总结规律：通过具体案例的分析，引导学生总结一元二次方程求解的方法和技巧，培养学生的归纳总结能力。
4.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的实际问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.强化练习，巩固知识：通过课后练习和拓展训练，巩固学生对一元二次方程求解方法的掌握，提高学生的应用能力。
1.教学内容：对本节课所学的一元二次方程求解方法进行总结，强调各种方法在实际问题中的应用。
2.教学方法：引导学生自主总结，鼓励学生发表自己的看法，教师进行补充和归纳。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(探究2)优秀教学案例
2.同伴评价：组织学生相互评价，让他们在评价中互相学习，共同进步。
3.教师评价：教师对学生在解决问题过程中的表现进行评价，给予肯定和鼓励，激发他们的学习积极性。
4.总结提升：对本节课的学习内容进行总结，引导学生将所学的知识和方法运用到生活实际中，提高他们的数学应用能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性、层次性的作业，让学生巩固所学知识，提高问题解决能力。
2.作业反馈：及时批改学生作业，给予针对性的评价和指导，帮助他们克服学习中的困难。
3.作业小结：组织学生对作业进行小结，分享学习心得，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物问题为背景，紧密结合学生的生活实际，使学生能够直观地理解一元二次方程的应用价值，提高了学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以购物问题为切入点，引导学生思考实际问题中的一元二次方程。
2.媒体辅助：运用多媒体展示购物场景，让学生更直观地理解问题背景。
3.情感氛围：营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
（二）讲授新知
1.一元二次方程的基本概念：介绍一元二次方程的定义、一般形式及解法。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感，激发他们为社会的进步作贡献的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以购物问题为背景，设计富有生活气息的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究一元二次方程的解法及其应用。
2.媒体辅助：运用多媒体展示问题情境，让学生更直观地理解问题背景，提高他们的学习效率。
21.3实际问题与一元二次方程教案
21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
人教版九年级上册数学全册教案21.3 实际问题与一元二次方程
6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.活动1创设情境1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．2．如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．答案：路的宽度为5米．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．课堂总结．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．。
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纳入知识系 统，总结本 节课内容， 把握利用列 一元二次方 程解常见实 际问题的题 的技巧
导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一 点题，板书课题. 样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系， 本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际 问题. 二、探究新知 探究课本 30 页问题 1
联系曾经学 习过的方程 应用衔接本 节内容，明确 本节课任务
分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表 面积是多少？10 个呢？等量关系是什么？ 探究课本 38 页问题
利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这 关系，设直接未知 种存款方式的年利率．（利息税为利息的 20%） 数，表示相关量，找 分析： 设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x· 80%；第二次存，本金就变为 等量关系尝试列方 程，求根，根据实 际问题要求，对根 进行取舍. 弄清问题背
加 25%，因库存积压，•所以就按销售价的 70%出 售，那么每台售价为（ ）．
A． （1+25%） （1+70%） a元 a元
a元 2 ○ ．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出
售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百 分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（ A．
p 100 p
新 教学时间 课题 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 课型 授 教学媒体 知 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解 识 决生活中的实际问题. 技 教 能 过 学 程 方 目 法 情 标 感 通过生活学习数学， 并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 态 度 教学重点 教学难点 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入 师生行为 设计意图 建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能 力. 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.培养学生的阅读能力. 多媒体
1000+2000x· 80%，其它依此类推． 课本 46 页探究 2 学生独立解答问题
景，把有关数 量关系分析
分析： 设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年 后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多 少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成 本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什 么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何 选择？为什么？ 如何回答课本 46 页思考？ 归纳： 通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问 题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际 问题的步骤有何异同？ 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台， 第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求 二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率 是多少？ 分析： 设平均增长率是 x， 则二月份生产电视机的台数 是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季 度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系
1，2，然后交流，讨 透彻，特别是 论，达到共识. 找出可以作 为列方程依 据的主要相 等关系
学生尝试叙述， 然后 师生归纳 让学生更加 熟练地列方 程解应用题， 并强化运用. 把握百分率 问题 的解题技巧
师引导生对照上题， 分析找出两题的异同 点
让学生体会建立数学 模型思想，分析、解
是什么？ 归纳： 以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二 元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模 型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景 建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型． 三、课堂训练 补充练习： 1 ○
）．
B．p
C．错误！不能通过编辑
100 p 100 p
域代码创建对象。 3 ○
D．
． 2009 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100
家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共 250
家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依 题意列出的方程是（ ）． B．100（1+x）+100
A．100（1+x）2=250 （1+x）2=250 C．100（1-x）2=250
分析： 设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度 是多少？ 教师指导学生进行 淡化解方程， 重点突出列 方程
某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期 阅读，找关键词，题 后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应 得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的 中数据， 联系所要求 的量， 明确量与量的
决实际问题. 通过类比，联 系新旧知识， 明确共性.
．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增 学生独立完成， 教师 巡视指导， 了解学生 掌握情况， 并集中订 B． 70% （1+25%） 正 使学生巩固 C． （1+25%） （1-70%） a元 D． （1+25%+70%） 提高， 了解学生掌 握情况
D．100（1+x）2
师生归纳总结， 学生 作笔记.
四、小结归纳 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 五、作业设计 必做：P18：1、2、3 选做：P19：9 补充作业： 上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率 为 121 万元，乙商场七月份利率为 200 万元，九月 份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均 上升率较大? 教 学 反 思