2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练(二十) 概率与统计Word版含解析
专题强化训练(二十) 概率与统计1．[2019·天津卷]设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．(1)用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率．解：(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，从而P (X ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫133－k，k ＝0,1,2,3.所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )＝3×23＝2.(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y ，则Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，且M ＝{X ＝3，Y ＝1}∪{X ＝2，Y ＝0}．由题意知事件{X ＝3，Y ＝1}与{X ＝2，Y ＝0}互斥，且事件{X ＝3}与{Y ＝1}，事件{X ＝2}与{Y ＝0}均相互独立，从而由(1)知P (M )＝P ({X ＝3，Y ＝1}∪{X ＝2，Y ＝0})＝P ({X ＝3，Y ＝1})＋P ({X ＝2，Y ＝0})＝P ({X ＝3})P ({Y ＝1})＋P ({X ＝2})P ({Y ＝0})＝827×29＋49×127＝20243.2．[2019·合肥质检二]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出2种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案，方案一：交纳延保金7 000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2 000元；方案二：交纳延保金10 000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1 000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：以这50率．记X 表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数．(1)求X 的分布列；(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？解：(1)X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. P (X ＝0)＝110×110＝1100， P (X ＝1)＝110×15×2＝125， P (X ＝2)＝15×15＋25×110×2＝325， P (X ＝3)＝110×310×2＋15×25×2＝1150， P (X ＝4)＝25×25＋310×15×2＝725， P (X ＝5)＝25×310×2＝625， P (X ＝6)＝310×310＝9100， ∴X 的分布列为(2)1EY1＝17100×7 000＋1150×9 000＋725×11 000＋625×13 000＋9100×15 000＝10 720(元)．选择延保方案二，所需费用Y2的分布列为EY2＝67100×10 000＋625×11 000＋9100×12 000＝10 420(元)．∵EY1＞EY2，∴该医院选择延保方案二较合算．3．[2019·石家庄一模]东方商店欲购进某种食品(保质期两天)，此商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：((1)根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望．(2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？解：(1)根据题意可得ξ的可能取值为30,31,32,33,34,35,36，P(ξ＝30)＝15×15＝125，P (ξ＝31)＝15×310×2＝325， P (ξ＝32)＝15×25×2＋310×310＝14， P (ξ＝33)＝15×110×2＋310×25×2＝725， P (ξ＝34)＝310×110×2＋25×25＝1150， P (ξ＝35)＝25×110×2＝225， P (ξ＝36)＝110×110＝1100. ξ的分布列如下：E (ξ)＝30×125＋31×325＋32×14＋33×725＋34×1150＋35×225＋36×1100＝32.8.(2)当购进32份时，利润为32×4×2125＋(31×4－8)×325＋(30×4－16)×125＝107.52＋13.92＋4.16＝125.6(元)．当购进33份时，利润为33×4×59100＋(32×4－8)×14＋(31×4－16)×325＋(30×4－24)×125＝77.88＋30＋12.96＋3.84＝124.68(元)．125．6＞124.68，可见，当购进32份时，利润更大．4．[2019·长沙一模]某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x (单位：万元)和收益y (单位：万元)的数据如下表：的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由．(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： (ⅰ)剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程； (ⅱ)广告投入量x ＝18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？ 附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^＝∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i －nx —y —∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .解：(1)应该选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高．(2)(ⅰ)剔除异常数据，即3月份的数据后，得 x ＝15×(7×6－6)＝7.2， y ＝15×(30×6－31.8)＝29.64.∑5i ＝1x i y i＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44， ∑5i ＝1x 2i ＝364－62＝328. b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x —y —∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 273.44－5×7.2×29.64328－5×7.2×7.2＝206.468.8＝3，a ^＝y －b ^x ＝29.64－3×7.2＝8.04. 所以y 关于x 的回归方程为y ^＝3x ＋8.04.(ⅱ)把x ＝18代入(ⅰ)中所求回归方程得y ^＝3×18＋8.04＝62.04， 故预报值约为62.04万元．5．[2019·福州质检]最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入13的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入13的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以[)0，3，[)3，6，[)6，9，[)9，12，[]12，15(单位：千元)分组的频率分布直方图如下图：乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下：小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”．把频率视为概率，求M 的概率；(2)利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；(3)若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.参考公式：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)记A 表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记B 表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”，甲小区租户的月收入低于6千元的频率为(0.060＋0.160)×3＝0.66，故P(A)的估计值为0.66；乙小区租户的月收入不低于6千元的频率为24＋9＋2100＝0.35，故P(B)的估计值为0.35；因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，事件M的概率的估计值为P(M)＝P(A)P(B)＝0.66×0.35＝0.231.(2)设甲小区所抽取的100户的月收入的中位数为t，则0.060×3＋(t－3)×0.160＝0.5，解得t＝5.(3)设H0：幸福指数高低与租住的小区无关，根据得到K2的观测值k＝200(66×62－38×34)2104×96×100×100≈15.705>10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关．6．[2019·广州调研]某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．图1：设备改造前样本的频率分布直方图表1：设备改造后样本的频数分布表(2)该企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价为120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望．解：(1)根据题图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下，＝3 020.样本产品的质量指标平均值为3 020100＝30.2.根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2. (2)根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为12，13，16，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为12，13，16.随机变量X 的取值为240,300,360,420,480. P (X ＝240)＝16×16＝136， P (X ＝300)＝C 12×13×16＝19， P (X ＝360)＝C 12×12×16＋13×13＝518，P (X ＝420)＝C 12×12×13＝13， P (X ＝480)＝12×12＝14， 所以随机变量X 的分布列为所以E (X )＝240×36＋300×9＋360×18＋420×13＋480×14＝400.7．[2019·福州质检]“工资条里显红利，个税新政人民心” .随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24 000元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2∶1∶1∶1.此外，他们均不符合其他专项附加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1 000元/月，子女教育每孩1 000元/月，赡养老人2 000元/月等．假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：(1)设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X 的分布列和期望；(2)根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的月收入？解：(1)既不符合子女教育专项附加扣除又不符合赡养老人专项附加扣除的人群每月应纳税所得额(含税)为24 000－5 000－1 000＝18 000(元)，月缴个税X ＝3 000×3%＋9 000×10%＋6 000×20%＝2 190； 只符合子女教育专项附加扣除但不符合赡养老人专项附加扣除的人群每月应纳税所得额(含税)为24 000－5 000－1 000－1 000＝17 000(元)，月缴个税X ＝3 000×3%＋9 000×10%＋5 000×20%＝1 990； 只符合赡养老人专项附加扣除但不符合子女教育专项附加扣除的人群每月应纳税所得额(含税)为24 000－5 000－1 000－2 000＝16 000(元)，月缴个税X ＝3 000×3%＋9 000×10%＋4 000×20%＝1 790； 既符合子女教育专项附加扣除又符合赡养老人专项附加扣除的人群每月应纳税所得额(含税)为24 000－5 000－1 000－1 000－2 000＝15 000(元)，月缴个税X ＝3 000×3%＋9 000×10%＋3 000×20%＝1 590. 所以X 的可能值为2 190,1 990,1 790,1 590. 依题意，上述四类人群的人数之比是2∶1∶1∶1， 所以P (X ＝2 190)＝25，P (X ＝1 990)＝15， P (X ＝1 790)＝15，P (X ＝1 590)＝15. 所以X 的分布列为所以E (X )＝2 190×25＋1 990×15＋1 790×15＋1 590×15＝1 950.(2)因为在旧个税政策下该市该收入层级的IT从业者2019年每月应纳税所得额(含税)为24 000－3 500＝20 500(元)，所以其月缴个税为1 500×3%＋3 000×10%＋4 500×20%＋11 500×25%＝4 120(元)．因为在新个税政策下该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税的均值为1 950元．所以该收入层级的IT从业者每月少缴纳的个税为4 120－1 950＝2 170(元)．设经过x个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴纳的个税的总和就超过24 000元，则2 170x>24 000，因为x∈N，所以x≥12.所以经过12个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴纳的个税的总和就超过2019年的月收入．8．[2019·太原一模]为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x(单位：天)表示活动推出的天数，y(单位：十人次)表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图．表1：期使用扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数)．表2：其中z ＝ln y，z ＝17∑i ＝17z i .(2)推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.表3：统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为13，享受7折支付的频率为12，享受9折支付的频率为16.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量ξ为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位：元)，求ξ的分布列和期望．参考公式：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1nu i v i －n u v∑i ＝1nu 2i －n u 2，α^＝v －β^u .参考数据：e 5.3≈200.34，e 5.5≈244.69，e 5.7≈298.87.解：(1)由题意得z ＝ln y ＝lne bx ＋a ＝bx ＋a ，∴b ^＝∑i ＝17x i z i －7x z∑i ＝17x 2i －7x 2＝112－7×4×3.5140－7×42＝0.5，∴a ^＝z －b ^x ＝3.5－0.5×4＝1.5， ∴z 关于x 的线性回归方程为z ^＝0.5x ＋1.5， ∴y 关于x 的回归方程为y ＝e 0.5x ＋1.5， 当x ＝8时，y ^＝e 5.5≈244.69，∴预报第8天使用扫码支付的人次为2 447. (2)由题意得ξ的所有可能取值为0.5,0.7,0.9,1， P (ξ＝0.5)＝13×30%＝0.10， P (ξ＝0.7)＝60%＋12×30%＝0.75， P (ξ＝0.9)＝16×30%＝0.05， P (ξ＝1)＝10%＝0.10， ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝0.5×0.10＝0.72.。
【2020最新】数学高考(理)二轮专题复习：第一部分专题七概率与统计1-7-3-含答案
教学资料范本【2020最新】数学高考（理）二轮专题复习：第一部分专题七概率与统计1-7-3-含答案编辑：__________________时间：__________________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(20xx·山东烟台模拟)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选 B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．2．(20xx·山东济宁模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( )A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05解析：选B.K2＝≈5.059＞5.024，因为P(K2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.3．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A．9 B．3C．17 D．－11解析：选A.设这个数为x，则平均数为，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时4＝＋2，x＝－11；若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x＝＋2，x＝3；若x≥4，则中位数为4,2×4＝＋2，x＝17，所有可能值为－11,3,17，故其和为－11＋3＋17＝9.4．(20xx·广东广州模拟)如图是民航部门统计的20xx年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选 D.由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D.5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A. B.13C. D.23解析：选B.由表中数据得＝6.5，＝80.由(，)在直线＝－4x＋上，得＝106.即线性回归方程为＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为＝.6．(20xx·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个解析：选D.依据给出的雷达图，逐项验证．对于选项A，由图易知各月平均最低气温都在0℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C ，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C 正确；对于选项D ，平均最高气温高于20℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D 错误．二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(20xx·山西太原模拟)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得即⎩⎨⎧ y ＝2＋z 2，y2＝4z ＋16，解得z ＝12，或z ＝－4(舍去)，故y ＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝.故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.答案：28．如图是我市某小区100户居民20xx 年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区20xx 年的月平均用水量的中位数的估计值为________．解析：由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：4＋8＋15＋22＝49，是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是2＋(2.5－2)×＝2.02.答案：2.029．(20xx·山东潍坊模拟)20xx年11月某校高三20xx名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程序的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在[80,90)内的人数为________．解析：由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在[50,60)内的频率为10×0.008＝0.08，所以样本容量为n＝＝25.由茎叶图可得，分数在[60,70)内的频数为7，分数在[70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在[90,100)和[50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在[90,100)内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25－(2＋7＋10＋2)＝4，对应的频率为＝0.16.所以总体中分数在[80,90)内的人数为2 000×0.16＝320.答案：320三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．(20xx·高考四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5.所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．11．(20xx·山东潍坊模拟)寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量(件)白天3933434154 晚上4246505161已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，剩余精品可以以进货价退回厂家．(1)画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；(2)从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天的平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其他条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？(3)若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在(2)的条件下，你认为“值得投资”吗？解：(1)由已知得如下茎叶图，中位数为＝44.5.3 3 94 1 2 3 65 0 1 461(2)设明年花市期间下雨天数为X，由题知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X～B，E(X)＝5×＝1.所以估计明年花市期间，可能有1天为下雨天，4天为非雨天，据此推测花市期间所租档口大约能售出的精品数为1×80＋4×100＝480(件)．(3)解法一：设花市期间所租档品获得的利润为L，则L＝[80X＋100(5－X)]×(12－9)－900＝600－60X，所以由600－60X＞500，得X＜，又X∈N，所以X＝0,1，因为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C＋C＝＞＝0.6，所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．解法二：设花市期间所租档口获得的利润为L元，由题知L＝3Y－900，则由3Y－900＞500，得Y＞＞＝460.所以利润大于500元时Y可能的取值为480或500.由(2)中法二知P(Y＝480)＋P(Y＝500)＝＋＝＞＝0.6，所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．12．(20xx·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4，0．997 416≈0.959 2，≈0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X ～B(16,0.002 6)．因此P(X≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.X 的数学期望EX ＝16×0.002 6＝0.041 6.(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为＝9.97，σ的估计值为＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为×(16×9.97－9.22)＝10.02.因此μ的估计值为10.02.∑16i ＝1x ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09.。
2020届高考数学大二轮复习专题题型1选填题练熟练稳少丢分第15讲概率与统计练习文
第15讲概率与统计［考情分析］统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体、变量的相关关系；概率部分以考查古典(几何)概型、互斥事件、对立事件等为主，主要以选择或填空的方式呈现，多为低、中档题目.热点题型分析热点1抽样方法与用样本估计总体1. 抽样方法类别共同点各自特点相互联系适用范围簡单•随机抽样口)抽样过稈中每个个体被抽到的#4率tM等・均为务煜｝毎次抽出个体后不再将它放冋*即不放冋抽样凤总体中逐个抽取晟展本的抽样庁法总体中的牛数较少系统捕样将总休均分成几部分. 按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样恵体中的个数较名分宦抽样将总体分威儿层•分层进行抽取每层捕样时采用简单葩机抽样或系统抽样总体市差H明菲的几部分组成2 •样本的数字特征(1) 众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；(2) 中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的一个或两个数据的平均数，是样本数据的“中心点”；—1(3) 平均数：样本数据的算术平均数，即x = n(X1 + X2+…+ X n),是样本数据的平均水平;(4) 方差与标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，表示样本数据的离散程度，标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小.—、2 “ —、2 “ —、2、X1—X ) + (X2—X ) +…+ (X n—X )]；方差:3 •直方图的两个结论(1) 小长方形的面积=组距X 组距=频率；(2) 各小长方形的面积之和等于 1.4 •直方图与众数、中位数和平均数的关系(1) 众数：是直方图中最高矩形的底边中点横坐标；(2) 中位数：是直方图中平分所有矩形面积和，且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标;(3) 平均数：是每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.1 • (2019 •东三省三校一模)如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35) , [35,40) , [40,45]的上网人数呈现递减的等差数列，且年龄在[30,35)的频率为0.3，则由此频率分布直方图估计该小区在20岁到45岁的居民上网年龄的()A. 平均数为32.5B.众数为32.2595C.中位数为—D.在[40,45]的频率为0.153答案C解析由题意可知[20,25) , [25,30) , [30,35)的频率分别为0.05,0.35,0.3.设[35,40), [40,45]的频率分别为a, b.因为已知年龄在[30,35) , [35,40) , [40,45]的上网人数呈现递减的等差数列，所以他们的频率也成递减的等差数列，则有a+ b= 0.3且2a= b+ 0.3，解得a=0.2 , b= 0.1，故选项D不正确；居民上网年龄的平均数为22.5 X 0.05 + 27.5 X 0.35 + 32.5 X 0.3 + 37.5 X 0.2 + 42.5 X 0.1 = 32.25，所以A不正确；根据众数和直方图的关系，可得上网年龄的众数为27.5，故B不正确；由前面计算可知中位数在[30,35)组中，设中位数为x,则三岂=0.3，解得x=罟，故选C.5 0.3 32. 一个总体中的100个个体的号码分别为0,1,2，…，99,并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为m那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组(k= 1,2，…，9)中抽取的号码个位数字为耐k或mF k—10(如果耐k> 10)，当m= 5时，第8组抽取的号码为_____________________ .答案83解析因为m= 5，k= 8，则m F k = 13,则第8组中抽取号码的个位数字为m F k —10= 3, 所以第8组抽取的号码为83.3. (2019 •江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10 ，则该组数据的方差是______________ .答案321 2 2 2s = 6^ [(6 — 8) + (7 — 8) + (8 — 8) + (8 — 8)5+ (9 — 8) + (10 — 8) ] = 3.1 •对于以统计图为载体的概率与统计问题，认真观察图表，从中提取有用信息和数据是 解题关键•特别是利用频率直方图解题时，常把直方图的高误认为是频率而导致错误•因此， 应注意每个小矩形的面积为频率，所有面积和为1.对于第1题这类，利用直方图考查众数、中位数和平均数的问题，关键在于相应的计算公式是否掌握，特别是中位数问题，找准中位 数所在的区间是解题关键；2 •对于抽样方法的问题，要明确总体的基本特征符合哪种抽样特点•对于系统抽样通常 是等距抽样，但也有例外情况，如第2题给出的规则即为每组号码错后一位，如果还按照等距原则计算，就会出现错解 85.因此解决系统抽样的问题时，要认真审题，分析题目给出的抽 取规则，按照规则进行抽样；3 •对于样本的数字特征的一系列问题 （如第3题）,解题关键在于计算公式的准确使用和 计算准确，应掌握简便运算的方法，减小计算量，提高准确率.热点2统计案例1. 线性回归方程方程y = bx +a 称为线性回归方程，利用最小二乘法估计公式斜率和截距分别为b =且回归直线恒过该点.2 •相关系数X i — X明变量x 与y 负相关•若| r | € [0.75,1]时，相关性很强；| r | € [0.3,0.75） 时，相关性一般; | r | € [0,0.25]时，相关性较弱.3 .残差分析解析这组数据的平均数为 8,故方差为X i — xi = 1y i — y— 2X — XX i y i — n x y i =1AA,a = y — b x ，其中(x , y )是样本点的中心, n2— 2 x — n xi = 1当r >0时，表明变量 x 与y 正相关, r <0时，表i =1y i — y i氏越小时，残差平方和越大，拟合效果越差.4 .独立性检验2随机变量 口=时b+f:dad —bC(K 2也可以表示为 x 2)，当口>3.841a +bc +d a + c b + d时，则有95%勺把握说两个事件有关；当K 2>6.635时，则有99%勺把握说两个事件有关.1. (2019 •衡水中学调研)已知变量x , y 之间的线性回归方程为 y =— 0.7 x + 10.3，且变 量x ,y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是()A. 变量x , y AB. 可以预测，当 x = 20时，y =— 3.7C. m = 4D. 该回归直线必过点(9,4) 答案 C解析 由题意得，由—0.7<0 ,得变量x , y 之间呈负相关，故 A 正确；当x = 20时，则y—1 — 1=—0.7 X 20+ 10.3 =— 3.7，故 B 正确；由数据表格可知 x = 4X (6 + 8+ 10 + 12) = 9, y = 4 11 + m11 + mX (6 + m + 3+ 2) = —^―,则—4—= — 0.7 X 9+ 10.3，解得 m= 5，故 C 错误；由数据表易知，样本点中心为(9,4)，故D 正确.故选 C.2 .为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 图所示2X2列联表:已知P (K> 3.841)沁0.05 , P (K> 5.024)沁0.025.根据表中数据，得到 K 的观测值 k =i =1R 2= 1 ——n，当R 2越大时，残差平方和—— 2y i — y(y i — y i )越小，拟合效杲越好；当i =150名学生，得到如50X 13X 20—10X7 23X 27X 20X 30 24.844，则有________ 的把握认为选修文科与性别有关.答案 95%解析2250 X 13X 20-10X7由题意，23X 27X 20X 30勺4.844，因为 4.844>3.841，所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关.1.线性回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义；同时，根据回归方程预测仅是一个预测值，而 不是真实发生的值.2 .独立检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全 肯定一个结论，因此才出现了临界值表•在分析问题时一定要注意不可对某个问题下确定性 结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释.热点3古典概型、几何概型1•古典概型2 .几何概型构成事件A 的区域长度 面积或体积P （A ）=试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积1 . （2019 •全国卷川）两位男同学和两位女同学随机排成一列, 是（）B. -C. 答案 D解析 设两位男同学分别为 A , B,两位女同学分别为 a , b ,则用“树形图”表示四位同 学排成一列所有可能的结果如图所示.由图知，共有 24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果 （画“ ”的情况）共有12 112种，故所求概率为24=2'故选D-xe , 0w x v 1,2. （2019 •西安调研）若函数f （x ）=在区间［0 , e ］上随机取一个P (A =事件A 所包含的基本事件数则两位女同学相邻的概率A .In x + e, K x w e,实数x，则f （x）的值不小于常数e的概率是（）1B . 1-- e答案 B解析 当O w x <1时，恒有f （x ） = e x <e ，不满足题意.当 1 < x <e 时，f （x ） = In x + e. e 一 1 1由In x + e >e ,得1w x <e . •••所求事件的概率 P == 1--. e e1.运用古典概型和几何概型计算公式的前提， 是当所述试验的所有基本事件是等可能的.2 •几何概型的考查重点是几何测度的选择，通常为长度、面积、体积、弧长、夹角等.真题自检感悟1.（2018 •全国卷I ）右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 直角边AB AC △ ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为H,其余部分记为川 .在整个图形中随机取一点，此点取自I ,□，川的概率分别记为p 1, p 2, p 3,则（ ）A . P 1= p 2B . p 1 = p 3C. p 2= p 3D. p 1 = p 2+ p 3答案 A解析 不妨取AB= AC = 2，则BC = 2\j 2,所以区域I 的面积为 S A ABC = 2;区域川的面积为n-2;区域n 的面积为n-（ n- 2） = 2,所以根据几何概型的概率公式，易得p = p 2,故选A.2. （2018 •全国卷n ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成答案 C解析 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 ，共10个，随机选取两个不同 的数，共有45种方法，因为 7+ 23= 11 + 19= 13+ 17= 30,所以随机选取两个不同的数，其过30的素数中，随机选取两个不冋的数，其和等于30的概率是（ ）11B - 141 D 18 果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1 A.— eC.e T T e D.1 i r e30= 7+ 23.在不超和等于30的有3种方法，故概率为3 45 115,选 C3. （2019 •全国卷n ）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这只兔子中随机取出 3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A .C. 答案 B解析 设5只兔子中测量过某项指标的 3只为a i , a 2, a 3,未测量过这项指标的 2只为 b i , 则从5只兔子中随机取出 3只的所有可能情况为(a i ,a 2, a 3), (a , a 2,b i ), (a i , st ,b 2), (a i , S 3, b i ), (a i , a 3, b), (a , b i , b), (a 2 , a 3 , b i ),(a 2 , a 3 , b 2), (a 2 , b i ,b), (S 3 ,b i , b 2),共io 种可能.其中恰有 2只测量过该指标的情况为(a i , a 2 ,b i ), (a i ,比,b), (a ,a 3 , bi ), (a , a 3 ,b 2), (a 2 , a 3 , b i ), (a 2 , a 3 , b 2),共6种可能•故恰有2只测量过该指标的概率为!0= |.故选B .4. (20i9 •江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务， 则选出的2名同学中至少有i 名女同学的概率是 _____________ .7 答案io解析 解法一：设3名男同学分别为 A , B, C,2名女同学分别为a , b ，则所有等可能事 件分别为 AB ACAa, Ab, BC Ba, Bb , Ca Cb ab ,共i0个，选出的2名同学中至少有 i名女同学包含的基本事件分别为 Aa, Ab , Ba, Bb, Ca, Cb, ab ,共7个，故所求概率为解法二：同解法一，得所有等可能事件共 i0个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为 AB AC BC 共3个，故所求概率为专题作业一、选择题i . (20i9 •银川二模)某对夫妇计划生育 3个孩子，则这个家庭中有2个女孩和i 个男孩 的概率是()i3 A .二B.-8 8 i 3 C.-D.-2 4答案 B解析 分别用i,2来表示男孩与女孩，用(i,i,i)表示三个小孩均为男孩，则所有的基本事件有(i,i,i), (i,i,2), (i,2,i), (i,2,2), (2,i,i), (2,i,2) , (2,2,i), (2,2,2),共 8个，而有2个女孩和i 个男孩的基本事件有(i,2,2) , (2,i,2) , (2,2,i),共3个，所以所求B .D.3的概率为P =.故选B .82.（2019 •宣城模拟）一支田径队共有运动员 98人，其中女运动员42人，用分层抽样的2方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是-，则男运动员应抽取（ ）A . 18 人B . 16 人 C. 14 人 D. 12 人答案 B解析 ：•田径队共有运动员 98人，其中女运动员有 42人，.••男运动员有56人，•••每名 一 2 一 2 运动员被抽到的概率都是 7，二男运动员应抽取 56X -= 16（人），故选B. 3. 右面茎叶图记录了甲、 乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成绩 （单位：分）.已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8，贝U x 和y 的值分别为（）A . 2,5 C. 5,84. （2019 •新乡模拟）从区间［0 ,n ］内任取一个实数 x ，贝U sin x + 3cos x >1的概率为（ ）A .C. 答案 Bnn2 1的解集为0，，由几何概型可知所求概率P =—=；，故选B.2n 25. 2021年某省新高考将实行“ 3+ 1 + 2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史 二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A ： “他选择政治和地理”，事件B ： “他选择化学和地理”，则事件 A 与事件B （ ）A .是互斥事件，不是对立事件B . 5,5 D. 8,8答案 C解析由茎叶图及甲组数据的中位数为15,得x = 5,又乙组的平均数为 16.8，所以9+ 15 + 10+ y + 18+ 245=16.8，解得y = 8，故选C.B .D.解析 由 sin x + 3cos x >1，得 sinx + n 3 扌，因为 x € ［0，n ］，所以 sin x + 3cos x >1B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件 答案 A解析 事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件，该同学还可以有其他选择，例如他还可以选择化学和政治，所以事件 A 与事件B 不是对立事件.故选 A .6 •如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）答案 C— 1 — 1解析 设被污损的数字为 x ，则 >(甲= X (88 + 89+ 90+ 91 + 92) = 90, x 乙= X (83 + 835 5 + 87 + 99 + 90 + X ），若 x 甲=x 乙，贝U x = 8.若 x 甲〉x 乙，贝U x 可以为 0,1,2,3,4,5,6,7 ，故 P 84=10= 57. （2019 •兰州实战考试）采用系统抽样的方法从 1000人中抽取50人做问卷调查，将他 们随机编号1,2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间［1,400］的人做问卷A,编号落入区间［401,750］的人做问卷B, 其余的人做问卷C,则抽到的人中做问卷 C 的人数为（）A . 12B . 13 C. 14 D. 15答案 A解析 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8,公差d =/ 73,）*< n w ——，又n €N ,所以39W n w 50,则做问卷 C 的共有12人，故选A .5& （2019 •兰州一模）已知某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额y （单位：万元） 之间有如下对应数据：A .B .7 10 C.D.9 101000 50=20 的等差数列｛a n ｝，所以 a n = 8+ 20( n — 1) = 20 n — 12,令 751 < 20n — 12< 1000,解得76320C. 55 答案 D=38+ 5，即 38 + 5 = 6.5 X 5+ 17.5，解得 m= 60,故选 D.5 59•法国学者贝特朗发现，在研究事件 A “在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超 过圆内接等边三角形的边长 ，3”的概念的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的不同 理解，事件A 的概率P (A )存在不同的答案，该问题被称为“贝特朗悖论”.现给出一种解释:若固定弦的一个端点，另一个端点在圆周上随机选取，贝URA)=()A .C. 答案 B解析 设固定弦的一个端点为 代 则另一个端点在圆周上且在 BC 劣弧上随机选取，即可2n满足题意，则P (A ) = 2^- = 1，故选B.2 n 310 . (2017 •全国卷H )从分别写有1,2,3,4,5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随 机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为C. 答案 D解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1张的情况如图:基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10 ,所以所求 概率P = 25= |.故选D.25 5根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 则表中m 的值为()A . 45 y 与x 的线性回归方程为y = 6.5 x + 17.5 ,B. 50解析由回归直线恒过5，y30 + 40+ 50 + m+ 705D. 60B .D.A .1 10B .1D.解析 由题意知, 当点 P 在三棱锥的中截面A B' C'以下时，满足 V P —ABC <2V S - ABC,11又 V 锥 S — A ' B ' CV 锥 S — ABC = — V 锥 S —ABC.•••事件“ V P -ABC <1\S —ABC'的概率V 台体A B' C — ABC V ffi S —ABC 一 V ffi S-A ' B ' C ' 7 P = = = _ V8V 锥 S —ABC二、填空题12 •某同学同时掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数分别为 2 2a，b ，则双曲线a 2-V 1的离心率e > 5的概率是1答案 6，即b >2a .同时抛掷两颗骰子，得到的点数 a , b 满足b >2a 的情况有：当 a = 1时，b = 3,4,5,6，共4种情况；当a = 2时，b = 5,6，共2种情况,6 1所以满足题意的情况共有6种，又同时掷两颗骰子有36种情况，•所求概率为36=1. 13 .从2,3,4,5,8,9 这6个数中一次取出两个数分别作为对数的底数和真数，则得到的 对数是整数的概率为解析 设取得的第一个数为对数的底数，第二个数为对数的真数，则从 2,3,4,5,8,9 这六个数中一次取出两个数的基本事件有 (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,8)，(2,9) ，(3,4) ，(3,5)，(3,8) , (3,9) , (4,5) ,(4,8) , (4,9) , (5,8) , (5,9) , (8,9)，共 15 个，其中得到的对数是 整数的有(2,4) , (2,8)31 ，(3,9)，共3个，故所求事件概率为=- 15 5 14 .按文献记载, 《百家姓》成文于北宋初年，表 1记录了《百家姓》开头的 24大姓氏.1ABC C^Vs-ABC 的概率是(7 A . 8答案11 •已知正三棱锥 S — ABQ 的底面边长为4, 高为3，在正三棱锥内任取一点 P ,使得V P —B .3解析由题意得e = 1 +表2表2从《百家姓》开头的 年中国人口最 多的前10大姓氏的概率为 __________ .答案3解析 2018年中国人口最多的前 10大姓氏也是《百家姓》的前 24大姓氏的是赵、李、 , 8 1周、吴、王、陈、杨、张，共 8个，故所求概率为刃=3.x + y — 4W 0,15 .在平面区域 x >0,内随机取一点（a , b ），则函数f （x ） = ax — 4bx + 1y >0在区间［1 ,+R ）上是增函数的概率为 ___________ .答案3解析不等式组表示的平面区域为如图所示的△ AOB 的内部及边界AB 不包括边界OA1OB ，贝y S ^AOB = -X 4X 4= 8.函数f （x ） = ax 2— 4bx + 1在区间［1 ,+^）上是增函数，则应满足解得a = 3, b = f,即点C 坐标为 春3，所以$△ CO =1X 4X 3= 8.根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为a >0,且x =爭w 1,即满足 2a a >0,a >2b ,可得对应的平面区域如图中阴影部分（包括边界OCBCa = 2b ,不包括边界OB ，由 a + b — 4= 0,。
2020高考数学二轮复习概率与统计.docx
2020 高考数学二轮复习 概率与统计概率内容的新概念 多，相近概念容易混淆，本 就学生易犯 作如下 ：型一 “非等可能 ”与 “等可能 ”混同 例 1 两枚骰子，求所得的点数之和 6 的概率．解两枚骰子出 的点数之和2， 3， 4， ⋯ ，12 共 11 种基本事件，所以概率P=111剖析以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和 2 只有 (1， 1)，而点数之和6 有 (1， 5)、(2， 4)、 (3， 3)、 (4，2)、 (5， 1)共 5 种．事 上， 两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和6”的概率 P= 5．36型二 “互斥 ”与 “ 立 ”混同例 2把 、黑、白、4 牌随机地分 甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 ，事件“甲分得 牌”与“乙分得 牌”是（）A ． 立事件B ．不可能事件C ．互斥但不 立事件D ．以上均不解A剖析 本 的原因在于把 “互斥 ”与 “ 立”混同，二者的 系与区 主要体 在 ：(1)两事件 立，必定互斥，但互斥未必 立； (2) 互斥概念适用于多个事件，但 立概念只适用于两个事件； (3) 两个事件互斥只表明 两个事件不能同 生，即至多只能 生其中一个，但可以都不 生；而两事件 立 表示它 有且 有一个 生．事件 “甲分得 牌 ”与 “乙分得 牌 ”是不能同 生的两个事件，两个事件可能恰有一个 生，一个不 生，可能两个都不 生，所以 C ．型三 例 3解“互斥 ”与 “独立 ”混同甲投 命中率 O ．8，乙投 命中率 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少 ?“甲恰好投中两次” 事件 A ， “乙恰好投中两次” 事件B ， 两人都恰好投中两次事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： c 32 0.820.2 c 32 0.720.3 0.825剖析本 的原因是把相互独立同 生的事件当成互斥事件来考 ， 将两人都恰好投中2 次理解 “甲恰好投中两次”与 “乙恰好投中两次 ”的和．互斥事件是指两个事件不可能同 生；两事件相互独立是指一个事件的 生与否 另一个事件 生与否没有影响，它 然都描 了两个事件 的关系，但所描 的关系是根本不同．解：“甲恰好投中两次 ” 事件 A ，“乙恰好投中两次” 事件 B ，且 A ， B 相互独立，两人都恰好投中两次 事件A ·B ，于是 P(A ·B)=P(A) ×P(B)= 0.169类型四例 4错解“条件概率 P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率．记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件62C,所以 P(C)=P(B/A)=.93剖析本题错误在于 P(A B)与 P(B/A) 的含义没有弄清 , P(A B) 表示在样本空间S 中 ,A 与 B 同时发生的概率；而P（ B/A ）表示在缩减的样本空间S A中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。
2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版跟踪检测：概率与统计含答案 (2)
C ．123.3D ．126.7C 解析 由题意可知身高在(100,110]，(110,120]，(120,130]的频率依次为0.05,0.35,0.3，前两组的频率和为0.4，组距为10，设中位数为x ，则(x －120)×0.310＝0.1，解得x ＝123.3.故选C 项．6．(20xx·山西实验中学模拟)某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表所示．产品数x /个 10 20 30 40 50 产品总成本y /元62a758189由最小二乘法得到回归方程y ^＝0.67x ＋54.9，则a ＝________.解析 计算可得，x －＝30，y －＝307＋a 5，所以307＋a 5＝0.67×30＋54.9，解得a ＝68.答案 687．为比较甲、乙两地14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两地该月14时的平均气温x甲，x乙的大小关系为________，标准差s 甲，s 乙的大小关系为________.解析 x －甲＝15×(26＋28＋29＋31＋31)＝29，x －乙＝15×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，则x －甲<x －乙；由茎叶图知，乙地的气温相对比较集中，甲地的气温相对比较离散，所以甲地该月的标准差大于乙地该月的标准差，即s 甲>s 乙．答案 x －甲<x －乙 s 甲>s 乙8．为了研究雾霾天气的治理情况，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y。
2020年高考数学(理)二轮专项复习专题11 概率统计
n( A B)
率”．在古典概型中，用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则有 P(B｜A)＝
．
n( A)
事件的独立性：设 A、B 为两个事件，如果 P(B｜A)＝P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互 独立，并称事件 A、B 为相互独立事件．
若 A、B 为两个相互独立事件，则 A 与 A 、 A 与 B、 A 与 B 也都相互独立．
2．频率与概率
频率：在相同的条件 S 下，重复 n 次试验，观察某个事件 A 是否出现，称 n 次试验中
事件 A 的出现次数 m 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 m 为事件 A 出现的频率． n
概率：一般的，在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率 m ，当 n 很大时总是在 n
众
公
(1)射中 9 环或 10 环的概率；
公 信
微
(2)至少命中 8 环的概率；
(3)命中不足 8 环的概率．
【分析】射击运动员一次射击只能命中 1 个环数，命中不同的环数是互斥事件，射中 9 环或 10 环的概率等于射中 9 环与射中 10 环的概率和．命中不足 8 环所包含的事件较多，而
其对立事件为“至少命中 8 环”，可先求其对立事件的概率，再通过 P(A)＝1－P( A )求解．
发生是等可能的． 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M＝｛(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， (A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}
事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M ) 6 1 18 3
(Ⅱ)用 N 表示“B1，C1 不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1，C1 全被选
人教A版2020届高考数学二轮复习(理)讲义及题型归纳(拔高)：概率与统计
概率与统计一、考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用。
3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
4.理解取有限个值的离散型变量均值，方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
5.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义二、命题趋势探究1.高考命题中，该部分命题形式有选择题、填空题，但更多的是解答题。
2.主要以离散型随机变量分布列为主体命题，计算离散型随机变量的期望和方差，其中二项分布与超几何分布为重要考点，难度中等以下。
3.有关正态分布的考题多为一道小题。
三、知识点精讲（一）.条件概率与独立事件（1）在事件A 发生的条件下，时间B 发生的概率叫做A 发生时B 发生的条件概率，记作()P B A ，条件概率公式为()=P B A ()()P AB P A 。
（2）若()=P BA P B （），即()=()()P A B PAPB ,称A 与B 为相互独立事件。
A 与B相互独立，即A 发生与否对B 的发生与否无影响，反之亦然。
即,A B 相互独立，则有公式()=()()P AB P A P B 。
（3）在n 次独立重复实验中，事件A 发生k ()0k n ≤≤次的概率记作()n P k ，记A在其中一次实验中发生的概率为()P A p = ，则()()1n k k k n n P k C p p -=- .（二）.离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量ξ的分布列（如表13-1所示）.表13-1①()11,i p i n i N θ*≤≤≤≤∈ ;②121n p p p ++= .（2）E ξ表示ξ的期望：1122=+n n p p p E ξξξξ++…，反应随机变量的平均水平，若随机变量ξη，满足=a b ηξ+，则E aE b ηξ=+.（3）D ξ表示ξ的方差：()()()2221122=---n n E p E p E p D ξξξξξξξ+++，反映随机变量ξ取值的波动性。
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)
第1讲概率、随机变量及其分布［做小题——激活思维］1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。
6,则a－b＝( ）X0123P0。
1a b0。
1A．0.2C．0。
8 D．－0。
8B［由0。
1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。
8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。
1＝1。
6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。
3,b＝0.5，则a－b＝－0。
2.］2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。
5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。
4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A．0。
6 B．0.7C．0.8 D．0。
9C［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。
4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。
]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）A。
错误!B。
错误!C。
14D。
错误!B［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。
］4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1C[∵X～B(2，p），∴P（X≥1）＝1－P(X＝0）＝1－C错误!（1－p)2＝错误!，解得p＝错误!,∴P(Y≥1）＝1－P（Y＝0)＝1－C0，4（1－p)4＝1－错误!＝错误!，故选C.］5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球,记住颜色后再放回，连续取4次,设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为________．错误!［因为是有放回地取球，所以每次取球（试验）取得红球（成功）的概率均为错误!，连续取4次(做4次试验），X为取得红球（成功）的次数,则X~B错误!，∴D(X）＝4×错误!×错误!＝错误!.]6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N（0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6）内的概率为________．（附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2），则P(μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0。
【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 概率与统计 大题(含答案解析)
【高考复习】2020年高考数学(理数) 概率与统计大题1.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机下单和支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索(Ipsos)合作，调查了腾讯服务的6 000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带的现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下的为“淡定族”，其他为“非淡定族”．(1)根据上述样本数据，列出2×2列联表，判断是否有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关？(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3人，设这3人中“淡定族”的人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望．参考公式：K2=n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n=a＋b＋c＋d.参考数据：2.第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1 000名市民，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求这 1 000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)调查发现年龄在[20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展，其中关注智能办公的共有100人，将样本的频率视为总体的频率，从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公的人数；(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k名市民的年龄在[60,80]的概率为P(X=k)，其中k=0,1,2，…，20，当P(X=k)最大时，求k的值．3.某校高三年级有500名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩高于135分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由；(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望．参考公式及数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ-σ<X≤μ＋σ)=0.68，P(μ-2σ<X≤μ＋2σ)=0.96，P(μ-3σ<X≤μ＋3σ)=0.99.4.已知具有相关关系的两个变量x ，y 的几组数据如下表所示：(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x ＋a ^，并估计当x=20时y 的值；(3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这5个点中随机抽取3个点，记落在直线2x-y-4=0右下方的点的个数为ξ，求ξ的分布列以及期望．参考公式：b ^=∑i=1nx i y i －n x－y －∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ^=y --b ^x -.5.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率．(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．6.某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：(1)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)若用y=c ＋d x 模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^=1.63＋0.99x ，经计算线性回归模型和该模型的R 2分别约为0.75和0.88，请用R 2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z 与x ，y 的关系为z=200y-x.根据(2)的结果回答下列问题：①广告费x=20时，销售量及利润的预报值是多少？②广告费x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线y ^=a ^＋b ^x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1n x i y i －n x－y －∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ^=y --b ^x -.参考数据：5≈2.24.7.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：(1)将题中的2×2列联表补充完整；(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.8.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．9.近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业．某商家为了准备2018年“双十一”的广告策略，随机调查了1 000名客户在2017年“双十一”前后10天内网购所花时间T(单位：时)，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从N(μ，σ2)，其中μ用样本平均值代替，σ2=0.24.(1)计算μ，并利用该正态分布求P(1.51＜T＜2.49)．(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在(2,2.98)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒．现若随机抽取10 000名客户，记X为这10 000人中目标客户的人数．(ⅰ)求EX；(ⅱ)问：10 000人中目标客户的人数X为何值的概率最大？附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ-σ＜Z＜μ＋σ)=0.682 6，P(μ-2σ＜Z＜μ＋2σ)=0.954 4，P(μ-3σ＜Z＜μ＋3σ)=0.997 4.0.24≈0.49.10.某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率p=23，记该班级完成n 首背诵后的总得分为S n . (1)求S 6=20且S i ≥0(i =1,2,3)的概率；(2)记ξ=|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．答案解析1.解：(1)依题意可得2×2列联表如下：K 2=60×10×12－30×8218×42×40×20≈1.429>1.323，故有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关．(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为1860=310，ξ的可能取值为0,1,2,3，由题意，得到ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，310， P(ξ=k)=C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫310k ⎝ ⎛⎭⎪⎫7103-k，k=0,1,2,3，随机变量ξ的分布列为故随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×3431 000＋1×4411 000＋2×1891 000＋3×271 000=9001 000=910.2.解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的1 000名市民年龄的平均数 x -=25×0.05＋35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.25＋75×0.1=54(岁)． 设1 000名市民年龄的中位数为x ，则0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(x -50)=0.5，解得x=55， 所以这1 000名市民年龄的平均数为54，中位数为55.(2)由频率分布直方图可知，这1 000名市民中年龄在[20,40)的市民共有 (0.05＋0.10)×1 000=150人，所以关注智能办公的频率为100150=23，则从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，这300人中关注智能办公的人数为300×23=200.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在[60,80]的人数为X ，X 服从二项分布， 由频率分布直方图可知，年龄在[60,80]的频率为(0.025＋0.010)×10=0.35，所以X ～B(20,0.35)，所以P(X=k)=C k 200.35k (1-0.35)20-k，k=0,1,2， (20)设t=P X ＝k P X ＝k －1=C k 200.35k 0.6520－kC k －1200.35k －10.6521－k =721－k 13k ，k=1,2，…，20. 若t>1，则k<7.35，P(X=k-1)<P(X=k)； 若t<1，则k>7.35，P(X=k-1)>P(X=k)． 所以当k=7时，P(X=k)最大， 即当P(X=k)最大时，k 的值为7.3.解：(1)因为英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，所以英语成绩特别优秀的概率P 1=P(X≥135)=(1-0.96)×12=0.02，由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率P 2=0.001 6×20×34=0.024，所以英语成绩特别优秀的学生大约有500×0.02=10(人)， 数学成绩特别优秀的学生大约有500×0.024=12(人)． (2)本次考试英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为60×0.16＋80×0.168＋100×0.48＋120×0.16＋140×0.032=94.72(分)，因为94.72<100，所以本次考试英语的平均成绩较高．(3)英语和数学成绩都特别优秀的有6人，则单科成绩特别优秀的有10人， ξ可取的值有0,1,2,3，所以P(ξ=0)=C 310C 316=314，P(ξ=1)=C 210C 16C 316=2756，P(ξ=2)=C 110C 26C 316=1556，P(ξ=3)=C 36C 316=128，故ξ的分布列为E(ξ)=0×314＋1×2756＋2×1556＋3×128=98.4.解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，x -=15×(2＋4＋6＋8＋10)=6，y -=15×(3＋6＋7＋10＋12)=7.6，∑i ＝15x 2i=4＋16＋36＋64＋100=220，∑i ＝15x i y i =6＋24＋42＋80＋120=272，b ^=∑i=15x i y i －5x－y－∑i ＝15x 2i －5x －2=272－5×6×7.6220－5×62=4440=1.1，∴a ^=7.6-1.1×6=1， ∴线性回归方程为y ^=1.1x ＋1，故当x=20时，y=23.(3)可以判断，落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0，故符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故ξ的所有可能取值为1,2,3，P(ξ=1)=C22C13C35=310，P(ξ=2)=C12C23C35=610=35，P(ξ=3)=C33C35=110，故ξ的分布列为故E(ξ)=1×310＋2×35＋3×110=1810=95.5.解：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”为事件B，“采用C种分期付款方式购车”为事件C，由柱状图得，P(A)=35100=0.35，P(B)=45100=0.45，P(C)=20100=0.2，∴甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P=1-(P(A)·P(A)＋P(B)·P(B)＋P(C)·P(C))=0.635.(2)由题意知，X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X=2)=P(A)P(A)=0.35×0.35=0.122 5，P(X=3)=P(A)P(B)＋P(B)P(A)=0.35×0.45＋0.45×0.35=0.315，P(X=4)=P(A)P(C)＋P(B)P(B)＋P(C)P(A)=0.35×0.2＋0.45×0.45＋0.2×0.35=0.342 5，P(X=5)=P(B)P(C)＋P(C)P(B)=0.45×0.2＋0.2×0.45=0.18，P(X=6)=P(C)P(C)=0.2×0.2=0.04.∴X的分布列为E(X)=0.122 5×2＋0.315×3＋0.342 5×4＋0.18×5＋0.04×6=3.7.6.解：(1)∵x-=8，y-=4.2，∑i＝17x i y i=279.4，∑i＝17x2i=708，∴b^=∑i=17x i y i－7x－y－∑i＝17x2i－7x－2=279.4－7×8×4.2708－7×82=0.17，a^=y--b^x-=4.2-0.17×8=2.84，∴y关于x的线性回归方程为y^=0.17x＋2.84.(2)∵0.75<0.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，∴选用y^=1.63＋0.99x更好．(3)由(2)知，①当x=20时，销售量的预报值y^=1.63＋0.9920≈6.07(万台)，利润的预报值z=200×6.07-20≈1 194(万元)．②z=200(1.63＋0.99x)-x=-x＋198x＋326=-(x)2＋198x＋326=-(x-99)2＋10 127，∴当x=99，即x=9 801时，利润的预报值最大，故广告费为9 801万元时，利润的预报值最大．7.解：(1)题中的2×2列联表补充如下：(2)K 2=100×40×25－20×15255×45×60×40≈8.25>6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X 的取值为0,1,2，则P(X=0)=C 34C 36=15，P(X=1)=C 24C 12C 36=35，P(X=2)=C 14C 22C 36=15，故X 的分布列为E(X)=0×15＋1×35＋2×15=1.8.解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M ，则P(M)=C 325C 350=23196.(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a ， 当a=38时，X=38×6=228， 当a=39时，X=39×6=234， 当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6＋1×7=247， 当a=42时，X=40×6＋2×7=254.所以X 的所有可能取值为228,234,240,247,254. 故X 的分布列为所以E(X)=228×110＋234×15＋240×15＋247×25＋254×110=241.8.②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1=39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7=238.8元． 由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元． 因为238.8<241.8，所以推荐小王去乙公司应聘． 9.解：(1)μ=0.4×(0.050×0.8＋0.225×1.2＋0.550×1.6＋0.825×2.0＋0.600×2.4＋0.200×2.8＋0.050×3.2)=2，从而T 服从N(2,0.24)，又σ=0.24≈0.49，从而P(1.51＜T ＜2.49)=P(μ-σ＜T ＜μ＋σ)=0.682 6. (2)(ⅰ)任意抽取1名客户，该客户是目标客户的概率为P(2＜T ＜2.98)=P(μ＜T ＜μ＋2σ) =12P(μ-2σ＜T ＜μ＋2σ)=12×0.954 4=0.477 2. 由题意知X 服从B(10 000,0.477 2)，所以EX=10 000×0.477 2=4 772. (ⅱ)X 服从B(10 000,0.477 2)，P(X=k)=C k 10 0000.477 2k (1-0.477 2)10 000-k =C k 10 0000.477 2k ·0.522 810 000-k(k=0,1,2，…，10 000)． 设当X=k(k≥1，k ∈N)时概率最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧P X ＝k ＞P X ＝k ＋1，PX ＝k ＞P X ＝k －1，得⎩⎪⎨⎪⎧0.522 8C k 10 000＞0.477 2C k ＋110 000，0.477 2C k 10 000＞0.522 8C k －110 000，解得k=4 772.故10 000人中目标客户的人数为4 772的概率最大． 10.解：(1)当S 6=20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首．由S i ≥0(i =1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首； 若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．则所求的概率P=⎝ ⎛⎭⎪⎫232×C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23×13×23×C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13=1681.(2)由题意知ξ=|S 5|的所有可能的取值为10,30,50，又p=23，∴P(ξ=10)=C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133=4081，P(ξ=30)=C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234×⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫231×⎝ ⎛⎭⎪⎫134=3081，P(ξ=50)=C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫235×⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫135=1181，∴ξ的分布列为∴E(ξ)=10×4081＋30×3081＋50×1181=1 85081.。
2020届高三数学(理)二轮复习专题集训：专题七概率与统计7.3Word版含解析.doc
A先将1．(2017 西·安市八校考)某班八校考成行剖析，60 个同学按01,02,03，⋯， 60 行号，而后从随机数表第利用随机数表法抽取本，9 行第 5 列的数开始向右，出的第 6 个个体是 ( (注：下表随机数表的第)8 行和第9 行 )A．07B．25C．42D．52分析：依意得，挨次出的个体分是12,34,29,56,07,52，⋯所以出的第 6 个个体是 52， D.答案：D2．随机量ξ听从正散布N(3,4)，若 P( ξ<2 a－ 3)＝ P( ξ>a＋ 2)， a 的 () 7A. 3 B ． 252C.3 D ．3分析：由意知， 2a－ 3 与 a＋2 对于直 x＝ 3 称，所以2a－ 3＋ a＋ 2＝6，解得 a 7＝3.答案：A3．某同学认识自己成的个数与所花的(秒)的关系，做了 5 次，收∧集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回直方程y＝0.74x＋ 50.成个数 x(个 )1020304050y(秒 )61m n8189m＋ n 的 ()A．130B．129C．121D．118分析：由表中数据得， x ＝ 30， y ＝1(61＋ m＋n＋ 81＋ 89)＝1(231＋ m＋ n)，将 x ＝55130， y ＝5(231＋ m＋ n)代入回直方程，得m＋ n＝ 130.故 A.答案：A4．一个本容量10 的本数据，它成一个公差不0 的等差数列{ a n} ，若a3＝8，且a1， a3， a7成等比数列，此本的均匀数和中位数分是()A ． 13,12B ． 13,13C．12,13 D ． 13,14分析：等差数列 { a n} 的公差 d(d≠ 0)，a3＝ 8，a1a7＝a32＝ 64， (8－2d)(8＋ 4d)＝ 64，(4－ d)(2 ＋d)＝ 8,2d－ d2＝ 0，又 d≠ 0，故 d＝ 2，故本数据：4、6,8,10,12,14,16,18,20,22 ，均匀数10＝4＋ 22 ×5＝ 13，中位数12＋ 14＝ 13.S10210答案：B5．若正数 2,3,4， a， b 的均匀数5，其准差的最小() A ． 2B．4 10521C．3 D ．5分析：由已知得2＋ 3＋4＋ a＋ b＝ 5× 5，整理得 a＋ b＝ 16.其方差s2＝1－2)2＋ (5－ 3)2＋ (5－ 4)2＋ (5－ a)2＋ (5 － b)2]＝1＋ a2＋b2－ 10(a＋ b)]5[(55[64122－ 96)＝12212－32a＋ 160)＝2222＋32，＝(a ＋b5[a＋ (16－ a) － 96]＝(2a5(a－16a)＋ 32＝ ( a－ 8)5555所以当 a＝ 8 ， s2获得最小，最小32，此准差 4 10.故 B.55答案：B6．高三某班有学生56 人，将所有同学随机号，用系抽的方法，抽取一个容量4 的本，已知5 号、33 号、47 号学生在本中，本中有一个学生的号________．分析：因 47－ 33＝ 14，所以由系抽的定可知本中的另一个学生的号5＋14＝ 19.答案： 197．某校行了由所有学生参加的校园安全知考，从中抽出 60 名学生，将其成分红六段[40,50) ， [50,60) ，⋯， [90,100] 后，画出如所示的率散布直方．察形中的信息，回答以下：估次考的及格率(60分及以上及格)________________________________________________________________________ ，均匀分 ________．分析：及格的 率是 (0.015＋0.03＋ 0.025＋ 0.005)× 10＝ 0.75 ，即及格率 75%.本的均45× 0.1＋ 55× 0.15＋ 65× 0.15＋ 75×0.3＋ 85×0.25＋ 95× 0.05＝ 71，以 个分数估 体的分数即得 体的均匀分数71.答案：75% 718． (2017 石·家庄市教课 量(二 )) 本数据x 1，x 2，⋯， x 2 017 的方差是4，若 y i＝ 2x i － 1(i ＝ 1,2，⋯， 2 017)， y 1 ，y 2 ，⋯， y 2 017 的方差 ________．分析： 本数据的均匀数x ， y i ＝ 2x i －1 的均匀数 2 x － 1， y 1，y 2，⋯ ，y 2 017 的方差1 [(2x 1－ 1－2 x ＋ 1)2＋ (2x 2－ 1－ 2 x ＋1) 2＋ ⋯ ＋(2x 2 017－1－ 2 x ＋ 1)2] ＝2 0174×1[(x 1－ x )2 ＋(x 2－ x )2＋ ⋯ ＋(x 2 017－ x )2 ]＝ 4× 4＝ 16.2 017答案： 169． (2017 合·肥市第二次教课 量 )某校在高一年 学生中， 自然科学 、社会科学 校本 修 程的 意愿 行 ．从高一年 学生中随机抽取180 名学生， 此中男生 105 名；在 180 名学生中 社会科学 的男生、女生均45 名．(1) ：从高一年 学生中随机抽取1 人，抽到男生的概率 多少？(2)依据抽取的 180 名学生的 果，达成下边2× 2 列 表．并判断可否在犯 的概率不超 0.025的前提下 科 的 与性 有关？自然科学社会科学合男生 女生合附： K 2＝n ad － bc 2，此中 n ＝ a ＋ b ＋c ＋ d.a ＋bc ＋d a ＋ c b ＋ dP( K 2 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥ k 0)K 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281057分析：(1) 从高一年 学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率 180＝ 12.(2)依据 数据，可得 2× 2 列 表以下：选择自然科学类选择社会科学类共计 男生 60 45 105 女生30 45 75 共计90901802∴ K 2 ＝180× 60× 45－ 30× 45＝36≈ 5.142 9>5.024.105× 75× 90× 907∴在出错误的概率不超出 0.025 的前提下能够以为科类的选择与性别有关． 10．(2017·原市模拟试题太)某著名品牌汽车深受花费者喜欢，但价钱昂贵． 某汽车经销商推出A ，B ，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100 位采纳上述分期付款的客户进行统计剖析，获取以下的柱状图．已知从A ，B ，C三种分期付款方式的销售中，该经销商每销售此品牌汽车一辆所获取的收益分别是1 万元，2 万元，3 万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处， 采纳上述分期付款方式各购置此品牌汽车一辆．以这 100 位客户所采纳的分期付款方式的频次取代1 位客户采纳相应分期付款方式的概率．(1)求甲、乙两人采纳不一样分期付款方式的概率；(2)记 X(单位：万元 )为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获取的收益，求X 的散布列与希望．分析： (1) 由柱状图可知， 1 位客户采纳 A ， B ， C 三种分期付款方式的概率分别为0.35,0.45,0.2，则甲、乙两人都采纳 A 种分期付款方式的概率为 0.352＝ 0.122 5， 甲、乙两人都采纳 B 种分期付款方式的概率为 0.452＝0.202 5 ， 甲、乙两人都采纳C 种分期付款方式的概率为0.22＝0.04，∴甲、乙两人采纳不一样分期付款方式的概率为 1－ 0.122 5－ 0.202 5－ 0.04＝ 0.635.(2)由题意得， X 的所有可能取值为 2,3,4,5,6，P(X ＝2)＝ 0.352＝ 0.122 5，P(X ＝3)＝ 2× 0.35× 0.45 ＝ 0.315，P(X ＝4)＝ 2× 0.35× 0.2＋ 0.452＝ 0.342 5，P(X ＝5)＝ 2× 0.45× 0.2＝ 0.18，P(X ＝6)＝ 0.22＝ 0.04，∴ X 的散布列为X2 3 4 5 6 P0.122 50.3150.342 50.180.04∴ E(X)＝2× 0.122 5＋ 3× 0.315＋ 4×0.342 5 ＋ 5× 0.18＋ 6× 0.04＝ 3.7.B 级1．在以下图的正方形中随机扔掷10 000 个点，则落入暗影部分(曲线 C 为正态散布N(－ 1,1)的密度曲线)的点的个数的预计值为()A ．1 193B ．1 359C ．2 718D ．3 413附：若2X ～ N(μ， σ)，则 P(μ－ σ<X ≤μ＋ σ)＝ 0.682 6， P(μ－2σ<X ≤μ＋ 2σ)＝ 0.954 4.1 分析：由题意知 μ＝－ 1， σ＝ 1，由于 P(0<x ≤1)＝ 2[P(－1－ 2< X ≤－ 1＋ 2)－ P(－ 1－1< X ≤－ 1＋ 1)]＝ 1× (0.954 4－ 0.682 6)＝ 0.135 9，所以落入暗影部分的个数为0.135 9× 102000＝ 1 359，应选 B.答案：B2．某新闻媒体为了认识观众对某节目的喜欢与性别能否有关系，随机检查了观看该节目的观众 110 名，获取以下的列联表：女男 总计 喜欢 40 20 60 不喜欢 20 30 50 总计6050110试依据样本预计整体的思想，预计约有 ________的掌握以为“喜欢该节目与否和性别有关”．参照附表：P(K 2≥ k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828n ad － bc2参照公式： K 2＝，此中 n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ da ＋bc ＋d a ＋ c b ＋ d分析： 假定喜欢该节目和性别没关，剖析列联表中数据，可得22110× 40× 30－ 20×20K ＝≈ 7.822>6.635 ，所以有 99%的掌握以为 “喜欢该节目与否和性别有关 ”．答案：99%3．第31 届夏天奥林匹克运 会于2016 年 8 月5 日～ 21 日在巴西里 内 行，下表是近几届奥运会中国代表 得的金牌数之和y(从第26 届算起，不包含以前已 得的金牌数 )随x 化的数据：x(届 )金牌数之和 y(枚 )2627 28 2916 447612730165作出散点 以下 所示．由 能够看出，金牌数之和 y 与 x 之 存在 性有关关系．(1)求 y 对于 x 的 性回 方程；(2) 第 32 届中国代表 得的金牌数之和 多少？∧(3) 已知第31 届中国代表 所 的金牌数26，求残差 e.nn(x i － x )2＝ 10.参照数据：x ＝ 28， y ＝ 85.6，(x i － x )(y i － y )＝ 381，i ＝1i ＝1∧∧∧ 附： 于一 数据(x 1， y 1)， (x 2， y 2)，⋯， (x n ，y n )，其回 直 y ＝ bx ＋ a 的斜率和截距nx i － xy i － y∧i ＝1∧∧的最小二乘估 分 ：b ＝n， a ＝ y － b x .x i － x 2i ＝1nx i － xy i － y∧i＝1＝381＝38.1，分析：(1) b ＝n10x i － x2i ＝1∧∧a ＝ y －b x ＝ 85.6－ 38.1× 28＝－ 981.2，∧所以金牌数之和 y 对于 x 的 性回 方程y ＝ 38.1x －981.2.∧(2)由 (1) 知，当 x ＝ 32 ，中国代表 得的金牌数之和的y ＝ 38.1× 32－ 981.2＝238，故 第 32 届中国代表 得的金牌数之和 238 枚．(3)当 x ＝ 31 ，中国代表 得的金牌数之和的∧y ＝ 38.1× 31－ 981.2＝ 199.9，第 31 届中国代表 得的金牌数之和的真165＋ 26＝ 191，∧所以残差 e ＝ 191－ 199.9＝－ 8.9.X12344 13314PC 16 C 4·C 16C 4·C 16C 4C 204C 204 C 240 C 2044． (2017 全·国卷Ⅰ ) 了 控某种部件的一条生 的生 程， 每日从 生上随机抽取16 个部件，并 量其尺寸( 位： cm)．依据 期生 ，能够 条生正常状 下生 的部件的尺寸听从正 散布2N(μ， σ)．(1)假 生 状 正常，X 表示一天内抽取的16 个部件中其尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)之外的部件数，求P(X ≥ 1)及 X 的数学希望；(2)一天内抽 部件中，假如出 了尺寸在(μ－ 3σ，μ＋3σ)以外的部件，就 条生在 一天的生 程可能出 了异样状况，需 当日的生 程 行 ．① 明上述 控生 程方法的合理性；②下边是 在一天内抽取的16 个部件的尺寸：算得 x ＝1 161 162116 22x i ＝ 9.97，s ＝x i － x＝x i － 16 x≈ 0.212，其16i ＝ 1 16i ＝ 116 i ＝1中 x i 抽取的第 i 个部件的尺寸， i ＝1,2，⋯， 16.∧∧用 本均匀数x 作 μ的估 μ，用 本 准差s 作 σ的估 σ，利用估 判∧∧∧∧断能否需 当日的生 程 行 ？剔除 (μ－ 3σ，μ＋ 3σ)以外的数据，用剩下的数据估μ和 σ(精准到 0.01) ．附：若随机 量 Z 听从正 散布216≈0.959N(μ，σ)， P( μ－ 3σ<Z<μ＋ 3σ)＝ 0.997 4,0.997 4 2， 0.008≈ 0.09.分析：(1) 抽取的一个部件的尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以内的概率 0.997 4，进而部件的尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外的概率 0.002 6，故 X ～ B(16，0.002 6) ．所以 P(X ≥ 1)＝ 1－P(X ＝ 0)＝ 1－ 0.997 416≈ 0.040 8. X 的数学希望 EX ＝ 16× 0.002 6＝ 0.041 6.(2)①假如生 状 正常，一个部件尺寸在( μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外的概率只有0.002 6，一 天内抽取的 16 个部件中，出 尺寸在 (μ－3σ， μ＋ 3σ)以外的部件的概率只有 0.040 8， 生的概率很小， 所以一旦 生 种状况，就有原因 条生 在 一天的生 程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．∧∧②由 x ＝9.97， s ≈ 0.212，得 μ的预计值为 μ＝ 9.97， σ的预计值为 σ＝ 0.212，由样本数∧∧∧∧据能够看出有一个部件的尺寸在( μ－ 3σ，μ＋ 3σ)以外，所以需对当日的生产过程进行检查．∧∧ ∧∧1剔除 (μ－ 3σ，μ＋ 3σ9.22，剩下数据的均匀数为 × (16× 9.97－ 9.22)＝ 10.02，)以外的数据15所以 μ的预计值为 10.02.16x i 2＝ 16×0.2122＋ 16× 9.972≈ 1 591.134，i ＝1∧∧∧∧1× (1 591.134 －9.222－剔除 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ9.22，剩下数据的样本方差为)以外的数据1515× 10.022)≈ 0.008，所以 σ的预计值为0.008≈ 0.09.。
【精品推荐】2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版 课件 专题6 概率与统计第1部分 专题6 第1讲 Word
C
1 3
＝12(种)，所以符合题意的安排方法有90－30－30＋12
＝42(种)．故选C项．
• 3．(x＋1)(x－2)6的展开式中x4的系数为( ) • A．－100 B．－15 • C．35 D．220 • 答案 A
解析
由二项式定理得(x－2)6展开式的通项Tr＋1＝C
r 6
(－2)rx6－r，所以x3的系数为C
(2)由(1)知，n＝5，则(1＋
3 )n＝(1＋
3
)5＝C
0 5
＋C
1 5
3＋C25( 3)2＋C35( 3)3＋C45( 3)4＋C55( 3)5＝a＋b 3.因为
a，b∈N*，所以a＝C
0 5
＋3C
2 5
＋9C
4 5
＝76，b＝C
1 5
＋3C
3 5
＋
9C55＝44，从而a2－3b2＝762－3×442＝－32.
• 解析 由条件(x＋2)x9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x ＋1)10，令x＝0，则有a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0，再令x＝－1， 则有a0＝－1，所以a1＋a2＋…＋a10＝0－(－1)＝1.
• 答案 1
7．(2019·四川南充适应性考试)如果 x2－21x n的展开 式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所
答案 8x6
专题跟踪检测
因为
ax＋bx
n展开式的通项公式为Tr＋1＝C
r 8
(ax)8－r
b x
r＝C
r 8
a8－rbrx8－2r，令8－2r＝0，则r＝4.所以T5＝C
4 8
a4b4＝70，
解得ab＝1或ab＝－1(舍)，当ab＝1时，由a＋b＝2得a＝