应用统计学判别分析
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判别分析 应用多元统计分析 教学PPT课件
n1 n2 2
Si
1 ni 1
ni j 1
xij xi
xij xi , i 1, 2
14
❖ 实际使用的判别函数为
Wˆ x aˆ x x
(5.2.5)
这里 x
1 2
x1
x2
,
aˆ
S
1 p
x1
x2
。其判别规则为
x 1, 若Wˆ x 0
x 2 ,
若Wˆ x 0
❖ 若π1和π2都为正态组，则两个误判概率P(2|1)和P(1|2)可估计 为
❖ （基于马氏距离的）判别规则：
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖ 1. Σ1=Σ2=Σ时的判别 ❖ 2. Σ1≠Σ2时的判别
8
1. Σ1=Σ2=Σ时的判别
d 2 x,1 d 2 x,2 = x μ1 Σ 1 x μ1 x μ2 Σ 1 x μ2
2
§5.1 引言
❖ 要判定一个样品的归属，理想的情况似乎是能够获 得完备的用于分类的信息，以作出准确的判断。但 这往往是不太现实的，因为
➢ 要获得完备的信息可能根本做不到（如《红楼梦》 后四十回的作者到底是谁）
➢ 要做破坏性的试验（如欲获知某电子仪器的寿命） ➢ 成本高昂（如许多疾病只有通过代价高昂的手术才
于各组的总体分布或其分布特征。 ❖ 距离判别和贝叶斯（Bayes）判别只能用于分类。 ❖ 费希尔（Fisher）判别即可用于分类，也可用于分
离，且更多地用于后者。 ❖ 这些都是基于判别变量为定量变量的。
6
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
7
Si
1 ni 1
ni j 1
xij xi
xij xi , i 1, 2
14
❖ 实际使用的判别函数为
Wˆ x aˆ x x
(5.2.5)
这里 x
1 2
x1
x2
,
aˆ
S
1 p
x1
x2
。其判别规则为
x 1, 若Wˆ x 0
x 2 ,
若Wˆ x 0
❖ 若π1和π2都为正态组，则两个误判概率P(2|1)和P(1|2)可估计 为
❖ （基于马氏距离的）判别规则：
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖ 1. Σ1=Σ2=Σ时的判别 ❖ 2. Σ1≠Σ2时的判别
8
1. Σ1=Σ2=Σ时的判别
d 2 x,1 d 2 x,2 = x μ1 Σ 1 x μ1 x μ2 Σ 1 x μ2
2
§5.1 引言
❖ 要判定一个样品的归属，理想的情况似乎是能够获 得完备的用于分类的信息，以作出准确的判断。但 这往往是不太现实的，因为
➢ 要获得完备的信息可能根本做不到（如《红楼梦》 后四十回的作者到底是谁）
➢ 要做破坏性的试验（如欲获知某电子仪器的寿命） ➢ 成本高昂（如许多疾病只有通过代价高昂的手术才
于各组的总体分布或其分布特征。 ❖ 距离判别和贝叶斯（Bayes）判别只能用于分类。 ❖ 费希尔（Fisher）判别即可用于分类，也可用于分
离，且更多地用于后者。 ❖ 这些都是基于判别变量为定量变量的。
6
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
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应用统计学课件：实用多元统计分析
在线性回归分析中，自变量可以是连续的或离散的，因变量通常是连续的。
线性回归分析的假设包括误差项的独立性、同方差性和无偏性等。
线性回归分析的优点是简单易懂，可以用于解释自变量和因变量之间的关系，并且可以通过回归系数来度量自变量对因变量的影响程度。
非线性回归分析
非线性回归分析是指自变量和因变量之间存在非线性关系的回归分析方法。
详细描述
数据的收集与整理
总结词
描述性统计量是用来概括和描述数据分布特性的统计指标。
详细描述
描述性统计量包括均值、中位数、众数、标准差、方差等统计指标，以及偏度和峰度等统计量。这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况，如数据的集中趋势、离散程度和形状等。通过对这些统计量的计算和分析，可以进一步了解数据的特征和规律。
DBSCAN聚类分析
06
多元数据判别分析
基于距离度量的分类方法，通过最大化类间差异、最小化类内差异进行分类。
Fisher判别分析是一种线性判别分析方法，通过投影将高维数据降到低维空间，使得同一类别的数据尽可能接近，不同类别的数据尽可能远离。它基于距离度量，通过最大化类间差异、最小化类内差异进行分类。
数据的可视化方法
03
多元数据探索性分析
数据的相关性分析
总结词：通过计算变量间的相子分析用于探索隐藏在变量之间的潜在结构，即公共因子。
04
多元数据回归分析
线性回归分析
A
B
D
C
线性回归分析是一种常用的回归分析方法，通过建立自变量和因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。
01
02
03
04
05
多元统计分析的定义与特点
社会学
心理学
应用统计学-第四章判别分析
1
误判率P(2/1)=0.3085
∑1≠∑2时，非线性判别函数
d 2 (x, G1 ) (x μ1 ) ' Σ1 1 (x μ1 )
d 2 (x, G 2 ) (x μ 2 ) ' Σ 1 (x μ 2 ) 2 W(x) d 2 (x, G 2 ) d 2 (x, G1 ) (x μ 2 ) Σ (x μ 2 ) (x μ1 ) Σ (x μ1 )
d 2 (x, G1 ) (x μ1 ) ' Σ 1 (x μ1 )
可以证明：
d 2 (x, G 2 ) (x μ 2 ) ' Σ 1 (x μ 2 )
d 2 (x, G2 ) d 2 (x, G1 ) (x μ 2 )' Σ -1 (x - μ 2 ) - (x μ 1 )' Σ -1 (x - μ 1 )
误判问题
– 肝功指标高就一定是肝炎病人吗？
误判率Misclassification (1-D case)
两总体单指标的判别分析，假设正态分布，等方差
判别规则 转氨酶 非患者 肝炎 患者
非典？
?
Best - In What Sense?
Minimizes probability of misclassification Maximizes posterior probability of correct classification
判别得分 critical value c2<c1, x∈G1
c3<c1, x∈G2
投资料如下：
x(1) (0.5,0.0)', x( 2) 1.82 0.91 (0.5,0.0)', 0.91 1.45
统计学习理论中的判别分析
统计学习理论中的判别分析一、引言统计学习理论是机器学习领域的重要理论之一，在实际应用中广泛使用。
判别分析作为统计学习理论的重要组成部分，被用于解决分类问题、回归问题以及降维问题。
本文将介绍统计学习理论中的判别分析的概念、原理和实际应用。
二、判别分析的定义判别分析，即Discriminant Analysis，是指利用统计学习的方法，通过对已知类别的样本进行学习建模，从而对未知样本进行分类、回归或降维的过程。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽量相似，不同类别之间的样本尽量不相似。
三、判别分析的原理判别分析的原理建立在统计学和概率论基础之上。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）、二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）和支持向量机（Support Vector Machines, SVM）等。
1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种经典的判别分析方法，它通过寻找一个投影方向，使得同一类别内样本的投影尽量接近，而不同类别之间的样本的投影尽量远离。
LDA主要包含以下几个步骤：（1）计算各个类别的均值向量和协方差矩阵；（2）计算类间散度矩阵和类内散度矩阵；（3）计算投影方向的特征值和特征向量；（4）选择前k个特征值对应的特征向量作为投影方向。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是线性判别分析的一种推广，它假设不同类别的样本具有不同的协方差矩阵，而不仅仅是相同的协方差矩阵。
因此，QDA在处理非线性分类问题时更具优势。
QDA的步骤与LDA类似，只是在计算投影方向时考虑到了协方差矩阵的差异。
3. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种非常强大的判别分析方法，它通过寻找一个超平面将样本进行划分，并且最大化分类边界与最近样本点之间的距离。
SVM可以处理非线性分类问题，并且具有良好的泛化性能。
判别分析完整课件
D ( y(1) y( 2) )(n1 n2 2) ( ci di )(n1 n2 2)
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
量。通过反复迭代，最终构建最优的判别函数。
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
判别分析
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数